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文档简介
★小学五年级奥数专题讲解之“列方程解应用题(一)”同学们在解答数学问题时,经常遇到一些数量关系较复杂的,或较隐蔽的逆向问题。用算术方法解答比较困难,如果用方程解就简便得多。它可以进一步培养我们分析问题和解决问题的能力,抽象思维能力,列方程解应用题一般分为五步:(一)审题;(弄清已知数和未知数以及它们之间的关系)(二)用字母表示未知数;(通常用“x”表示)(三)根据等量关系列出方程;(四)解方程求出未知数的值;(五)验算并答题。
例1.金台小学学生参加申奥植树活动,六年级共植树252棵,比五年级植树总数的倍少8棵,五年级植树多少棵?思路分析:六年级比五年级植树总数的倍少8棵,就是六年级的倍的数少8,等于六年级植树的总数。等量关系是:五年级的倍-8=六年级的植树总数。解:设五年级植树x棵,根据题意列方程,得验算:把代入原方程左边右边=252左边=右边是原方程的解。答:五年级植树208棵。
例2.一瓶农药700克,其中水比硫磺粉的6倍还多25克,含硫磺粉的重量是石灰的思路分析:这是道比较复杂的“和倍应用题”,硫磺粉和水有直接关系,硫磺粉和石灰也有直接关系,因此应设未知数硫磺粉为x克。水的重量是硫磺的6倍还多25克,也就是(6x+25)克,石灰的重量就是硫磺粉的重量除以2,也就是克。等量关系式表示为:水+硫磺粉+石灰=农药重量解:设硫磺粉的重量是x克,那么,水的重量是()克,石灰重量是克。根据题意列方程,解。验算:把代入原方程左边右边=700左边=右边是原方程的解。
例3.两袋米同样重,第一袋吃去18千克,第二袋吃去25千克,余下的第一袋刚好是第二袋的2倍,两袋原来各有多少千克?思路分析:题中告诉我们原来两袋大米同样重,解答时可以设两袋大米原来各重x千克,第一袋剩下的则是千克,第二袋剩下的则是千克。根据题意,第一袋剩下的大米是第二袋剩下的2倍,也就是说,如果把第二袋剩下的扩大2倍就和第一袋剩下的相等。解:设两袋大米原来的重量各为x千克,根据题意,列方程得验算:左边右边=32-18=14左边=右边x=32是原方程的解答:两袋大米原来各重32千克。
二.尝试体验,合作交流。阅读下面各题,根据题中的分析,找出题中的等量关系,并解答出来。1.李红看一本小说,上午看了60页,相当于下午看的页数的又4页,李红这天共看了多少页小说?根据题意列方程,得答:原来长方形的周长是68米3.两根绳共长90米,已知第一根绳长的等于第二根绳长的,求两根绳各长多少米?思路分析:解答时,首先抓住题目中的等量关系“第一根绳长的等于第二根绳长的”再根据第一根绳长为(90-x)米,就可以列出方程。等量关系:第一根绳长×=第二根绳长×解:设第一根绳长x米,第二根绳长()米,根据题意列方程,得90-50=40答:第一根绳长50米,第二根绳长40
三.灵活运用,创造发展。1.甲乙两个粮仓共有粮食55万千克,如果甲仓运出,乙仓运出6万千克,则甲乙两仓存粮相等,甲、乙两仓原来各存粮多少万千克?解:设甲仓原有粮食有x万千克,则乙仓原有粮食()万千克。根据题意列方程,得55-35=20答:甲仓原有35万千克,乙仓原有20万千克。2.用5千克含盐20%的盐水,如果把它稀释为含盐15%解:设需要加水x千克。答:需要加水千克。3.有甲、乙两筐苹果,如果从甲筐取10千克放入乙筐,则两筐相等;如果从两筐中各取出10千克,这时甲筐余下的比乙筐余下的多5千克。求两筐苹果原来各多少千克?解:设乙筐原有苹果x千克。40+20=60答:甲筐原有苹果60千克,乙筐原有40千克。4.同学们到郊区野炊。一个同学到老师那里去领碗,老师问他领多少,他说领55个。又问“多少人吃饭”,
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