2.1.1椭圆及其标准方程课件-高二上学期数学北师大版选择性

第二章圆锥曲线1.1椭圆椭圆及其标准方程

A.情境引入

导入课堂B.概念生成

新知铸就C.课堂例题

练习热身学习目标1．了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程．2．了解椭圆的标准方程的推导及简化过程．3．掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形．

A.情境引入

导入课堂生活例子在生活中，我们对椭圆并不陌生．例如下列图形的形状，我们可以提炼出椭圆形象在我们脑海中，如哈密瓜，鸡蛋，鹅卵石，餐桌，眼镜片，桥等，

通过以上例子图片，我们都能看到椭圆的踪影．外表上看起来并不完美的椭圆，因为有了故事，有了情景，反而显得唯美，令人心动．满足什么条件的点的轨迹是椭圆呢？[提示]

到两定点的距离之和等于定值的点的轨迹是椭圆．

B.概念生成

新知铸就定义平面内与两个定点F1，F2的__________________(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆焦点两个______叫做椭圆的焦点焦距两焦点间的______叫做椭圆的焦距集合语言P＝{M||___________________,2a>|F1F2|}距离之和等于定值定点距离MF1|＋|MF2|＝2a椭圆的定义♦讨论平面直角坐标系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy求椭圆的方程：注意事项：方程形式简单、计算简单；

(对称、“简洁”)解：建立平面直角坐标系(如图).

设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c>0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a(2a>2c)

，则F1、F2的坐标分别是(

c,0)、(c,0).xF1F2M0y由椭圆的定义得：

叫做椭圆的标准方程。它所表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是，中心在坐标原点的椭圆方程,其中如果椭圆的焦点在y轴上,那么椭圆的标准方程又是怎样的呢?(

a222)0ba1ybx2>>=+如果椭圆的焦点在y轴上（选取方式不同，调换x,y轴）如图所示,焦点则变成只要将方程中的调换，即可得也是椭圆的标准方程。焦点位置在x轴上在y轴上标准方程_______________________________________图形焦点坐标(±c,0)(0，±c)a，b，c的关系a2＝__________b2＋c2小结：椭圆的标准方程结论：对椭圆标准方程的三点认识(1)标准的几何特征：椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴或y轴上，对称轴是坐标轴．(2)标准的代数特征：方程右边是1，左边是关于x，y的平方和，并且分母不相等．(3)a，b，c三个量的关系：椭圆的标准方程中，a表示椭圆上的点M到两焦点间距离的和的一半，可借助图形帮助记忆．a，b，c(都是正数)恰是构成一个直角三角形的三条边，a是斜边，所以a>b，a>c，且a2＝b2＋c2.

C.课堂例题练习热身答案：D例题·演练2.已知椭圆的方程为：，请填空：(1)a=__，b=__，c=__，焦点坐标为__________，焦距等于__.(2)若C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，并且CF1=2,则CF2=___.

5436(-3,0)、(3,0)8求椭圆标准方程的方法一种方法：二类方程:三个意识：求美意识，求简意识，前瞻意识3已知椭圆的标准方程为求焦点坐标与焦半径。

，4已知椭圆的标准方程为长轴为12，求a值。5已知椭圆的标准方程为求a的取值范围。6已知椭圆的标准方程为焦距为20，求a的值。练习1.已知椭圆的焦点是F1(－1,0)、F2(1,0)，P是椭圆上的一点，若|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项，则该椭圆的方程是__________________．

练习2.设P是椭圆上的点,F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,则|PF1|·|PF2|的最大值是

课堂数学思想小结：