三角形全等的判定复习

§12.2三角形全等的判定复习2018-09-03问题1请同学们回答下列问题：（1）你能举出一些实际生活中全等形的例子吗？（2）举例说明全等三角形有什么性质？（3）从三角形的三条边对应相等、三个角对应相等中任选三个作为条件，可组合出几种情况？哪些能判定两个三角形全等？两个直角三角形全等的条件是什么？知识梳理回顾SSSSASASAAASHL

三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符号语言表达为：

三角形全等判定方法1知识梳理:边边边

三角形全等判定方法2用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)知识梳理:FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF边角边知识梳理:ABDABCSSA不能判定全等∠A=∠D（已知）AB=DE（已知）∠B=∠E（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）

有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。用符号语言表达为：FEDCBA

三角形全等判定方法3知识梳理:角边角知识梳理:

有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“AAS”）。

三角形全等判定方法4角角边∠B=∠E（已知）∠A=∠D（已知）AC=DF（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（AAS）用符号语言表达为：证明:在Rt△ABC和Rt△A´B´C中AB=A´B´∴Rt△ABC≌Rt△A´B´C´（HL）BC=B´C´斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。(简写为“斜边、直角边”或“HL”。)三角形全等判定方法5∟B´C´A´∟BCA前提知识梳理:三角形全等的4个种判定公理：

SSS（边边边）SAS（边角边）ASA（角边角）AAS（角角边）

有三边对应相等的两个三角形全等.

有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.

有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.

有两角和及其中一个角所对的边对应相等的两个三角形全等.方法指引证明两个三角形全等的基本思路：(1)已知两边----

找第三边(SSS

)找夹角（SAS)(2)已知一边一角---已知一边和它的邻角已知一边和它的对角——找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角(AAS)找一角(AAS)(3)已知两角---找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)证明：∵AB∥ED,AC∥FD，∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE∵FB=CE,∴FB+FC=CE+FC(等式的性质1)即BC=EF在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEFBC=EF(已证)∠ACB=∠DFE(已证)∠B=∠E(已证)(ASA)典型例题:等式性质构造“相等线段”例题1：如图，点B,F,C,E在一条直线上，FB=CE,AB∥ED,AC∥FD,求证：AB=DE,AC=DF.∴AB=DE,AC=DF例题2：如图，∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？ACEBD解：△ABC与△ADE全等。理由：∵∠CAE=∠BAD(已知)∴∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE，即∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE∠BAC=∠DAE(已证)AC=AE(已知)∠B=∠D(已知)(AAS)典型例题:等式性质构造“相等角”例题3：如图，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？4321EDCBA解：AC=AD理由：在△EBC和△EBD中∠1=∠2∠3=∠4EB=EB∴△EBC≌△EBD(AAS)∴BC=BD在△ABC和△ABD中

AB=AB∠1=∠2BC=BD∴△ABC≌△ABD(SAS)∴AC=AD典型例题:多次利用全等证明“相等关系”例题4：如图，在△ABC中,∠C＝90o,AC＝BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N.(1)求证：MN=AM+BN.(2)若过点C在在△ABC内作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N，请直接写出AM、BN与MN之间的数量关系.典型例题:利用全等证明“线段数量关系”典型例题例1已知：如图，∠CAB=∠DBA，AD、BC分别是∠CAB、∠DBA角平分线，AD、BC相交于点O．求证：（1）△CAB≌△DBA；ABCDO证明：请同学们自己写出证明过程．证明：由（1）得，△CAB≌△DBA

,∴∠C=∠D，CA=DB．又∠COA=∠DOB，∴△OCA≌△ODB．典型例题例1已知：如图，∠CAB=∠DBA，AD、BC分别是∠CAB、∠DBA角平分线，AD、BC相交于点O．求证：（2）△OCA≌△ODB；ABCDO

证明：请同学们自己写出证明过程．典型例题例2已知：如图，AC//BD，AC=BD，求证：AD//BC．ABCD

答：

DE//CF

且DE

=CF；理由：方法一可证△CBF≌△DAE；方法二可证△CAF≌△DBE．典型例题追问在例2中，AC//BD，AC=BD，在AB上取两点E、F，AE=BF．请你判断DE、CF有何关系？并说明理由．ABCDＥＦ例3.如图，已知∠E＝∠F＝90°，∠1＝∠2，AC＝AB，求证：△AEB≌△AFC.分析：已知∠E＝∠F＝90°，AC＝AB，即已知一边及一角，并且这边是角的对边，根据判定两个三角形全等的常用思路再找另一角即可，由∠1＝∠2，可得∠EAB＝∠FAC，再根据全等的判定方法AAS可证△AEB≌△AFC.证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠BAC＝∠2＋∠BAC，即∠EAB＝∠FAC.在△AEB和△AFC中，

∴△AEB≌△AFC(AAS)．练习:已知AB∥CD，OA＝OD，AE＝DF，求证：EB∥CF.△BOE≌△COF(SAS)提示：△OAB≌△ODC(ASA)探究题在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时