一定是直角三角形吗

2.一定是直角三角形吗第一章勾股定理

如图，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于D若BC=8，AD=5，求AC的长.一、复习下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:①3,4,5;②5,12,13;③9,12,15.回答这样两个问题:1.这三组数都满足a2+b2=c2吗？2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？二、合作探究结论：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.（勾股定理的逆定理）

注意：勾股定理的逆定理的条件⑴不能说成在直角三角形中，因为还没有确定直角三角形，当然也不能说“斜边”和“直角边”。⑵当满足a2+b2=c2时，c是斜边，∠C是直角。⑶利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形的思路是：①先确定最长边；②算出最长边的平方及另外两边的平方和；③如果最长边的平方与另两边的平方和相等，则此三角形为直角三角形。到今天为止，你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢？判定直角三角形的方法有：①说明三角形中有一个直角；②说明三角形中有两条边互相垂直；③勾股定理的逆定理.提问1同学们还能找出哪些勾股数呢？提问3今天的结论与前面学习的勾股定理有哪些异同呢？如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.提问20.3、0.4、0.5是不是一组勾股数？解：符合要求，∵在△ABD中，AB2+AD2=32+42=52BD2=52∴AB2+AD2=BD2∴△ABD是直角三角形，∠A=90°.∵在△BCD中，BC2+BD2=122+52=132CD2=132∴BC2+BD2=CD2∴△BCD是直角三角形，∠CBD=90°∴这个零件符合要求.

1、一个零件的形状如图1-9所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图1-10所示，这个零件符合要求吗？三、例题讲解2、如图，在△ABC中，D为BC边上的点，已知：AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，求DC？1.下列几组数据，是勾股数的是（）A4，5，6;B12，16，20;C-10，24，26;D2.4，4.5，5.1.2.若△ABC的三边的长a,b,c满足，则这个三角形是（）(A)等腰三角形(B)直角三角形

(C)等腰直角三角形(D)等腰三角形或直角三角形3.三角形的三边长a,b,c满足等式，则此三角形是_________三角形.4.将直角三角形的三边同时扩大相同的倍数后，得到的三角形是（）.(A)直角三角形(B)锐角三角形

(C)钝角三角形(D)不能确定四、小试牛刀1.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流。412243五、巩固提高2.如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？①②③④⑤⑥答案：④⑤是直角三角形,①②③⑥不是直角三角形3.如图，在△DEF中，DE=17cm，EF=30cm，EF边上的中线DG=8cm，问△DEF是等腰三角形吗？为什么？ADCB4.四边形ABCD中已知AB=3,BC=4,CD=12,DA=13,且∠ABC=900,求这个四边形的面积.

5．一艘在海上朝正北方向航行的轮船，在航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传90°，继续航行70海里，则距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向行？解:由题意画出相应的图形AB=240海里,BC=70海里,AC=250海里;在△ABC中AC2-AB2=2502-2402=(250+240)(250-240)=4900=702BC2=702∴AC2-AB2=BC2即AB2+BC2=AC2∴△ABC是Rt△答:船转弯后,是沿正西方向航行的。ABC北①课本习题1.3

1、2②如图，在四边形ABCD中，AD=3cm,