鲁科必修动能定理和机械能守恒定律提升训练

2021-2022学年鲁科版〔2021〕必修第二册第一章动能定理和机械能守恒定律提升训练〔解析版〕一、选择题1.如下图，小球以初速度v0从A点沿不光滑的轨道运动到高为h的B点后自动返回，其返回途中仍经过A点，水平轨道与倾斜轨道之间用平滑圆弧连接(图中没画出)。那么返回时经过A点的速度v的大小为()A．eq\r(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))－4gh) B．eq\r(4gh－veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)))C．eq\r(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))－2gh) D．eq\r(2gh－veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)))B[由动能定理得小球由A到B过程有－mgh－Wf＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))，小球由B到A过程有mgh－Wf＝eq\f(1,2)mv2－0，联立两式解得v＝eq\r(4gh－veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)))，那么B正确，A、C、D错误。]2.轻弹簧下端固定，处于自然状态，一质量为m的小球从距离弹簧上端H的高度自由落下，弹簧的最大压缩量为L，换用质量为2m的小球从同一位置落下，当弹簧的压缩量为L时，小球的速度等于(重力加速度为g，空气阻力不计，A．eq\r(2gH) B．eq\r(2gL)C．eq\r(g〔H＋L〕) D．eq\r(g〔H－L〕)C[设弹簧压缩量为L时，弹簧的弹性势能为Ep，质量为m的小球下落时，根据机械能守恒Ep＝mg(H＋L)，质量为2m的小球下落时，根据机械能守恒定律2mg(H＋L)＝Ep＋eq\f(1,2)×2mv2，解得v＝eq\r(g〔H＋L〕)，故C正确。]3.“打水漂〞是人类最古老的游戏之一，游戏者运用手腕的力量让撇出去的石头在水面上弹跳数次。如下图，游戏者在地面上以速度v0抛出质量为m的石头，抛出后石头落到比抛出点低h的水平面上。假设以抛出点为零势能点，不计空气阻力，那么以下说法正确的选项是()A．抛出后石头落到水平面时的势能为mghB．抛出后石头落到水平面时重力对石头做的功为－mghC．抛出后石头落到水平面上的机械能为eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))D．抛出后石头落到水平面上的动能为eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))－mghC[以抛出点为零势能点，水平面低于抛出点h，所以石头在水平面上时的重力势能为－mgh，A项错误；重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关，抛出点与水平面的高度差为h，并且重力做正功，所以整个过程重力对石头做功为mgh，B项错误；整个过程机械能守恒，即初、末状态的机械能相等，以抛出点为零势能点，抛出时的机械能为eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))，所以石头在水平面时的机械能也为eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))，C项正确；由动能定理得mgh＝Ek2－eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))，石头在水平面上的动能Ek2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＋mgh，D项错误。]4.如下图，在高1.5m的光滑平台上有一个质量为2kg的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧。当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度大小为2eq\r(10)m/s，那么弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g取10m/s2)(A．10JB．15JC．20JD．25JA[弹簧与小球组成的系统机械能守恒，以水平地面为零势能面，Ep＋mgh＝eq\f(1,2)mv2，解得Ep＝10J，A正确。]5．木块静止挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到一定高度，如下图，从子弹开始入射到共同上摆到最大高度的过程中，下面说法正确的选项是()A．子弹的机械能守恒B．木块的机械能守恒C．子弹和木块的总机械能守恒D．以上说法都不对D[子弹打入木块的过程中，子弹克服摩擦力做功产生热能，故系统机械能不守恒，D正确。]6.如下图，在竖直平面内有一“V〞形槽，其底部BC是一段圆弧，两侧都与光滑斜槽相切，相切处B、C位于同一水平面上。一小物体从右侧斜槽上距BC平面高度为2h的A处由静止开始下滑，经圆弧槽再滑上左侧斜槽，最高能到达距BC所在水平面高度为h的D处，接着小物体再往下滑，假设不考虑空气阻力，那么()A．小物体恰好滑回到B处时速度为零B．小物体尚未滑回到B处时速度已变为零C．小物体能滑回到B处之上，但最高点要比D处低D．小物体最终一定会停止在圆弧槽的最低点C[小物体从A处运动到D处的过程中，克服摩擦力所做的功Wf1＝mgh，从D处开始运动的过程，因为速度较小，其对圆弧槽的压力较小，所以克服摩擦力所做的功Wf2＜mgh，故小物体能滑回到B处之上，但最高点要比D处低，C项正确，A、B两项错误；因为小物体与圆弧槽间的动摩擦因数未知，所以它可能停在圆弧槽上的任何地方，D项错误。]7.静止在粗糙水平面上的物块在水平向右的拉力作用下做直线运动，t＝4s时停下，其v­t图像如下图，物块与水平面间的动摩擦因数处处相同，那么以下判断正确的选项是()A．整个过程中拉力做的功等于物块克服摩擦力做的功B．整个过程中拉力做的功等于零C．t＝2s时刻拉力的瞬时功率在整个过程中最大D．t＝1s到t＝3s这段时间内拉力不做功A[对物块运动全过程应用动能定理得：WF－Wf＝0，A正确，B错误；物块在加速运动过程中受到的拉力最大，结合题图可知，t＝1s时拉力的瞬时功率为整个过程中拉力功率的最大值，C错误；t＝1s到t＝3s这段时间内，拉力与摩擦力平衡，拉力做正功，D错误。]8．物体在合外力作用下做直线运动的v­t图像如下图，以下表述正确的选项是()A．在0～1s内，合外力做正功B．在0～2s内，合外力总是做负功C．在1～2s内，合外力不做功D．在0～3s内，合外力总是做正功A[由v­t图像知0～1s内，v增加，动能增加，由动能定理可知合外力做正功，A正确，B错误；1～2s内v减小，动能减小，合外力做负功，C、D错误。]9.如下图，光滑细杆AB、AC在A点连接，AB竖直放置，AC水平放置，两个相同的中心有小孔的小球M、N，分别套在AB和AC上，并用一细绳相连，细绳恰好被拉直，现由静止释放M、N，在运动过程中，以下说法正确的选项是()A．M球的机械能守恒B．M球的机械能增大C．M和N组成的系统机械能守恒D．绳的拉力对N做负功C[细杆光滑，故M、N组成的系统机械能守恒，N的机械能增加，绳的拉力对N做正功、对M做负功，M的机械能减少，故C正确，A、B、D错误。]10.如下图，质量为m的物体(可视为质点)以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度为eq\f(3,4)g，此物体在斜面上上升的最大高度为h，那么在这个过程中，物体()A．重力势能增加了eq\f(3,4)mghB．动能损失了eq\f(1,2)mghC．动能损失了mghD．动能损失了eq\f(3,2)mghD[重力做功WG＝－mgh，故重力势能增加了mgh，A错误；物体所受合力F＝ma＝eq\f(3,4)mg，合力做功W合＝－Feq\f(h,sin30°)＝－eq\f(3,4)mg×2h＝－eq\f(3,2)mgh，由动能定理知，动能损失了eq\f(3,2)mgh，B、C错误，D正确。]二、计算题11．如下图，斜面长为s，倾角为θ，一物体质量为m，从斜面底端的A点开始以初速度v0沿斜面向上滑行，斜面与物体间的动摩擦因数为μ，物体滑到斜面顶端B点时飞出斜面，最后落在与A点处于同一水平面上的C处，那么物体落地时的速度大小为多少？[解析]对物体运动的全过程，由动能定理可得－μmgscosθ＝eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(C))－eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))所以vC＝eq\r(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))－2μgscosθ)。[答案]eq\r(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))－2μgscosθ)12.内壁及边缘均光滑的半球形容器的半径为R，质量分别为M和m(M>m)的两个小球(可看作质点)用不可伸长的细线相连。现将M由静止沉着器边缘内侧释放，如下图，试计算M滑到容器底时，两小球的速率。[解析]将M和m看作一个整体，整体在运动过程中只有重力做功，机械能守恒，当M滑到容器底时，M下降的高度为R，由几何关系知m升高的高度为eq\r(2)R，设M滑到容器底时的速率为v，根据运动的合成与分解，m的速率为eq\f(\r(2),2)v。根据机械能守恒定律有：MgR－mgeq\r(2)R＝eq\f(1,2)Mv2＋eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)v))eq\s\up12(2)，解得v＝eq\r(\f(4〔M－\r(2)m〕gR,m＋2M))，m的速率eq\f(\r(2),2)v＝eq\r(\f(2〔M－\r(2)m〕gR,m＋2M))。[答案]m的速率：eq\r(\f(2〔M－\r(2)m〕gR,m＋2M))M的速率：eq\r(\f(4〔M－\r(2)m〕gR,m＋2M))13．小物块A的质量为m＝2kg，物块与坡道间的动摩擦因数为μ＝0.6，水平面光滑。坡道顶端距水平面高度为h＝1m，倾角为θ＝37°，物块从坡道进入水平滑道时，在底端O点处无机械能损失，将轻弹簧的左端连接在水平滑道M处并固定在墙上，另一自由端恰位于坡道的底端O点，如下图。物块A从坡顶由静止滑下，重力加速度为g＝10m/s2，sin37°，cos37(1)物块滑到O点时的速度大小；(2)弹簧为最大压缩量时的弹性势能；(3)物块A被弹回到坡道上升的最大高度和物块在坡道上运动的总路程。[解析](1)在由A滑到O点的过程中，重力做正功，摩擦力做负功，由动能定理得mgh－μmgcos37°×eq\f(h,sin37°)＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝2m/(2)物块压缩弹簧后，物块和弹簧组成的系统机械能守恒，根据机械能守恒定律可得Ep＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)×2×22J＝4J。(3)物块