一元二次方程的应用面积与几何问题九年级数学上册尖子生培优题典32

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【华师大版】专题22.9一元二次方程的应用：面积与几何问题〔重难点培优〕姓名：__________________班级：______________得分：_________________考前须知：本试卷总分值100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．〔2021•杭州模拟〕如图，在长为62米、宽为42米的矩形草地上修同样宽的路，余下局部种植草坪．要使草坪的面积为2400平方米，设道路的宽为x米，那么可列方程为〔〕A．〔62﹣x〕〔42﹣x〕＝2400B．〔62﹣x〕〔42﹣x〕+x2＝2400C．62×42﹣62x﹣42x＝2400D．62x+42x＝24002．〔2021春•上虞区期末〕如图，某小区规划在一个长40m、宽26m的长方形场地ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余局部种花草，要使每一块草坪的面积都为144m2，那么通道的宽x应该满足的方程为〔〕A．〔40+2x〕〔26+x〕＝40×26B．〔40﹣x〕〔26﹣2x〕＝144×6C．144×6+40x+2×26x+2x2＝40×26D．〔40﹣2x〕〔26﹣x〕＝144×63．〔2021春•海淀区校级期末〕如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．假设纸盒的底面〔图中阴影局部〕面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为〔〕A．10×6﹣4×6x＝32B．10×6﹣4x2＝32C．〔10﹣x〕〔6﹣x〕＝32D．〔10﹣2x〕〔6﹣2x〕＝324．〔2021秋•博兴县期中〕如图，在一幅长为60cm，宽为40cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的纸边，制成一幅矩形挂图．假设要使整个挂图的面积是3500cm2，设纸边的宽为x〔cm〕，那么x满足的方程是〔〕A．〔60+x〕〔40+x〕＝3500B．〔60+2x〕〔40+2x〕＝3500C．〔60﹣x〕〔40﹣x〕＝3500D．〔60﹣2x〕〔40﹣2x〕＝35005．〔2021秋•东昌府区期末〕如图，某小区方案在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．假设设道路的宽为xm，那么下面所列方程正确的选项是〔〕A．32x+2×20x﹣2x2＝570B．32x+2×20x＝32×20﹣570C．〔32﹣2x〕〔20﹣x〕＝32×20﹣570D．〔32﹣2x〕〔20﹣x〕＝5706．〔2021•大连〕如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．假设纸盒的底面〔图中阴影局部〕面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为〔〕A．10×6﹣4×6x＝32B．〔10﹣2x〕〔6﹣2x〕＝32C．〔10﹣x〕〔6﹣x〕＝32D．10×6﹣4x2＝327．〔2021•龙岗区校级模拟〕如下图，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图．如果要使整幅挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是〔〕A．x2+130x﹣1400＝0B．x2+65x﹣350＝0C．x2﹣130x﹣1400＝0D．x2﹣65x﹣350＝08．〔2021•遵义〕如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．假设该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，那么可列方程为〔〕A．〔30﹣2x〕〔40﹣x〕＝600B．〔30﹣x〕〔40﹣x〕＝600C．〔30﹣x〕〔40﹣2x〕＝600D．〔30﹣2x〕〔40﹣2x〕＝6009．〔2021秋•开封期末〕如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路〔图中阴影局部〕，余下局部种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米．那么可列方程为〔〕A．32×20﹣32x﹣20x＝540B．〔32﹣x〕〔20﹣x〕＝540C．32x+20x＝540D．〔32﹣x〕〔20﹣x〕+x2＝54010．〔2021秋•泗阳县期末〕如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路〔图中阴影局部〕，余下局部种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，那么以下方程正确的选项是〔〕A．32×20﹣20x﹣30x＝540B．32×20﹣20x﹣30x﹣x2＝540C．〔32﹣x〕〔20﹣x〕＝540D．32×20﹣20x﹣30x+2x2＝540二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕请把答案直接填写在横线上11．〔2021秋•开江县期末〕如图，有一块长21m，宽10m的矩形空地，方案在这块空地上修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相同的人行通道，两块绿地的面积和为90m2．设人行通道的宽度为xm，根据题意可列方程：．12．〔2021秋•松江区期中〕如图，在工地一边的靠墙处，用120米长的铁栅栏围一个占地面积为2000平方米的长方形临时仓库，并在其中一边上留宽为3米的大门，设无门的那边长为x米．根据题意，可建立关于x的方程是．13．〔2021秋•闵行区期末〕在工地一边的靠墙处，用32米长的铁栅栏围一个所占地面积为140平方米的长方形临时仓库，并在平行于墙一边上留宽为2米的大门，设无门的那边长为x米．根据题意，可建立关于x的方程．14．〔2021春•莱西市期中〕有一张长40cm，宽30cm的长方形硬纸片〔如图1〕，截去四个全等的小正方形之后，折成无盖的纸盒〔如图2〕．假设纸盒的底面积为600cm2，那么纸盒的高为．15．〔2021秋•兴隆台区期末〕如图，在宽为13m，长为24m的矩形场地上修建同样宽的三条小路〔横向与纵向垂直〕，其余局部种草坪，假设草坪面积为264m2，求道路宽为多少？设宽为xm，那么列出的方程是．16．〔2021秋•滨海县期中〕如图是一张长6cm，宽5cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形〔阴影局部〕，剩余局部可制成底面积是6cm2的有盖的长方体铁盒．那么剪去的正方形的边长为cm．17．〔2021秋•来宾期末〕如图，在一个长为40m，宽为26m的矩形花园中修建小道〔图中阴影局部〕，其中AB＝CD＝EF＝GH＝xm，每段小道的两边缘平行，剩余的地方种植花草，要使种植花草的面积为864m2，那么x＝m．18．〔2021春•任城区期中〕如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，∠C＝30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D．E运动的时间是t秒〔t＞0〕．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．那么当t＝时，四边形AEFD的面积是△ABC面积的一半．三、解答题〔本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕19．〔2021秋•紫阳县期末〕如图，在一块长为16m，宽为10m的矩形空地中，修建2条同样宽的小路〔图中阴影局部〕，剩下的局部种植草坪，要使草坪的面积为135m2，求道路的宽度．20．〔2021秋•交城县期末〕第十五届中国上海国际艺术节期间，瑞士日内瓦大歌剧院芭蕾舞团芭蕾舞剧?吉赛尔?在市内的城市剧院演出，主办方工作人员准备利用一边靠墙〔墙26米〕的空旷场地为提前到场的观众设立面积为300平方米的封闭型长方形等候区．如图，为了方便观众进出，在两边空出两个宽各为1米的出入口，共用去隔栏绳48米．请问，工作人员围成的这个长方形的相邻两边长分别是多少米？21．〔2021秋•黄浦区校级期中〕如图，利用长20米的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地，中间用篱笆分割出2个小长方形，与墙平行的一边上各开一扇宽为1米的门，总共用去篱笆34米，为了使这个长方形ABCD的面积为96平方米，求AB、BC边各为多少米？22．〔2021秋•武进区期中〕如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿AC边向点C以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动；〔1〕假设P，Q两点同时出发，几秒后可使△PQC的面积为8cm2？〔2〕假设P，Q两点同时出发，几秒后PQ的长度为125〔3〕△PCQ的面积能否等于△ABC面积的一半？假设能，求出运动时间；假设不能，请说明理由．23．如下图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动．〔1〕如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积为6cm2？〔2〕如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，PQ的长度为210cm〔3〕假设用S表示四边形APQC的面积，经过多长时间S取得最小值？并求出最小值．24．〔2021春•越城区校级月考〕如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝16cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/