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第二章基本初等函数2.2对数函数

2.2.1对数与对数运算（1）我们研究指数函数时,曾讨论过细胞分裂问题,某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个…….1个这样的细胞分裂x次后,得到细胞个数y是分裂次数x的函数,这个函数可以用指数函数y=2x，x∈N表示。实例1一、实例导入反过来,1个细胞经过多少次分裂,大约可以得到8个、16个、1024个……？已知细胞个数为N，如何求分裂次数x?2x=8x=？

2x=16x=？2x=1024x=？2x=N为了解决这类问题，引进一个新数——对数．

这是已知底数和幂的值，求指数的问题，即指数式ab=N中，已知a和N，求b的问题，这里实例2.截止到1999年底，我国人口约13亿。如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过x年后，我国人口数：反问：哪一年的人口数可到达18亿，20亿，30亿？上述问题就是从中求出x一般地，如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的_____，记作x=_____.其中a叫做对数的_____，N叫做_____.1、对数的概念对数logaN底数真数二、新课导学底数真数对数叫做指数式,叫做对数式.

当时，

底底指数对数幂真数指数式与对数式的互化2、对数与指数的关系思考1：式子ax=N与x=logaN中，a,N的取值范围如何？提示：a＞0，且a≠1,N＞0.

思考2：对数概念中为什么规定a＞0,且a≠1？提示：当a＜0时，则N为某些值时，x的值不存在,如x=log-28.当a=0时，x=logaN可化为ax=N，若x=0，则无意义；当a=1时，无论x取何值，N都为1,没有研究的必要，故规定a＞0，且a≠1.3、常用对数与自然对数的定义(1)以___为底的对数叫做常用对数.为了方便,N的常用对数log10N简记为:lgN.(2)以__为底的对数称为自然对数.为了方便,N的自然对数logeN简记为:lnN.10ee为无理数e=2.71828……4、对数的性质：例1.将下列指数式化为对数式指数式与对数式是互逆运算三、典例探究例2.把下列对数式化为指数式：

解：注意相互转化例3求下列各式中x的值：设化解答设出所求对数值把对数式转化为指数式解指数方程总结得结果【归纳方法】求对数值(以为例)的方法与步骤：请同学们结合本节课的学习，说出你有什么收获？1．对数的定义2．掌握指数式与对数式的互化

一般地,如果a(a>0,且a≠1)的x

次幂等于N,即ax=N,那么数x叫做以a为

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