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PAGEPAGE1《应用时间分析》第三章课后习题参考答案3.1将下列模型用记号B(滞后算子)写出解答:3.2对上述3.1中的各个模型,求出:1.前5个格林函数;2.前5个自相关函数;3.模型的格林函数形式。解答:1.前5个格林函数2.前5个自相关函数①②=3\*GB3③则,因此所以,3.模型的格林函数形式①②因此,③3.3给出AR(1)模型的格林函数对j的散点图:答:AR(1)模型的格林函数形式为,把上述已知条件带入,得到的图形如下:⑴操作结果如下:⑵操作结果如下:⑶操作结果如下:⑷操作结果如下:3.4设=20,且随机干扰序列如下t-101234567891011120-0.30.60.90.20.1-0.61.7-0.91.3-0.6-0.40.90.0试利用模型的差分方程形式和格林函数形式对上面3.1中模型求出,,...,。答:⑴对于3.1⑴,模型属于AR(1)形式,,同理可得,⑵对于3.1⑵模型属于MA(2)形式。⑶对于3.1⑶,模型属于ARMA(1,2)形式,,其中3.5判定上述3.1中模型及以下模型的稳定性:答:对于3.1⑴,有,,所以当时,即,综上,模型为渐进平稳。对于3.1⑵,有;;;,所以当,所以模型为稳定的。对于3.1⑶,有;;。,所以模型为渐进平稳。⑴对于模型;,,,所以模型为稳定的。⑵对于模型;,,,所以模型为稳定的。⑶对于;,,,所以模型为临界稳定的。⑷对于;有,,所以当时,即,综上,模型不稳定。⑸对于;可化为,,,,所以模型为不稳定的。3.6⑴求上述的3.1中模型的前5个逆函数;⑵写出上述的3.1中模型的逆转形式。答:⑴①对于3.1⑴,逆函数为,,,,。②对于3.1⑵,逆函数,,,,。③对于3.1⑶,逆函数为,,,,。⑴①②③3.7判定3.1及3.5中模型的可逆性。答:对于3.1⑴,模型可逆。对于3.1⑵,当时,有,所以模型可逆。对于3.1⑶,当时,有,所以模型可逆。对于3.5⑴;,当时,有,所以模型可逆。对于3.5⑵;,当时,有,所以模型可逆。对于3.5⑶;,当时,有,所以模型可逆。对于3.5⑷;模型可逆。对于3.5⑸;模型可逆。3.8某过程的逆函数,,试求相应的ARMA模型及参数。解:可以得出3.9一个ARMA模型的格林函数由下式给出,试求出相应的ARMA模型及参数。⑴;⑵。答:因此3.10试求ARMA(1,1)模型自协方差函数的表达式。答:ARMA(1,1)模型为将上式两端乘以并取期望,得,3.11设有如下AR(2)过程:,~⑴写出该过程的Yule-Walker方程,并由此解出和;⑵求的方差。解:(1)由可知所以该过程的Yule-Walker方程为对于模型,有(2)求解:解得:3.12用,的允许范围来规定AR(2)过程的平稳条件,并画
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