2022年河北省中考数学试卷-初中数学【北师大版】七年级下册课件说课稿教案试题真题测试题

2022年河北省中考数学试卷

一、选择题（本大题共16个小题。1〜10小题每题3分，11〜16小题每题2分，共42分.在

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.计算得则“？”是（）

A.0B.1C.2D.3

2.如图，将AABC折叠，使AC边落在河边上，展开后得到折痕/,则/是AABC的(

A.中线B.中位线C.高线D.角平分线

3.与一3g相等的是（

)

A.-3--B.3--C.-3+-D.3+-

2222

4.下列正确的是（)

A.74+9=2+3B.74^9=2x3C.⑥=?D.749=0.7

5.如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设A4BC与四边形3CDE的外角和的度数分别

为a,p,则正确的是（）

A.a-0=4B.a-/3<0

C.a-j3>0D.无法比较a与〃的大小

6.某正方形广场的边长为4x102m,其面积用科学记数法表示为（）

A.4x104〃B.16x10*4C.1.6x10s病D.1.6xl04//72

7.①〜④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方

体构成的长方体，则应选择（）

8.依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（）

9.若x和y互为倒数，则（x+3（2y」）的值是（）

yx

A.1B.2C.3D.4

10.某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2,PA,尸8分别与所在圆相切于点A,B.若

该圆半径是9an,ZP=4O°,则AA仍的长是（）

M

正面

图2

11

A.1\71cm一TTCmC.l7icmD.-7tcm

22

11.要得知作业纸上两相交直线相，8所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无

法直接测量.两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）:

0乍一直线GH,交AB、CD于点E、F：

①（乍一直线GH、交AB、CD于点E、F；

西用尺规作NHEN=/CFG；

黝则量NAEH和NCFG的大小；

（物则量NAEM的大小即可.

⑨+算18O°-NAEH-NCFG即可.

对于方案I、H,说法正确的是（）

A.I可行、II不可行B.I不可行、n可行

C.I、H都可行D.I、II都不可行

12.某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天.若加个人共同完

成需”天，选取6组数对（孙〃），在坐标系中进行描点，则正确的是（）

n八.

2-

21L»人一-►

A.012mB.O2m

n八n

2-,.

.・2-.,

C.ol2mD.ol2m

13.平面内，将长分别为1,5,1,1,d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则

4可能是（）

A.1B.2C.7D.8

14.五名同学捐款数分别是5,3,6,5,10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10

元.追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（）

A.只有平均数B.只有中位数C.只有众数D.中位数和众数

15.“曹冲称象”是流传很广的故事，如图.按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧

面标记水位，再将象牵出.然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，

这时水位恰好到达标记位置如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰

好到达标记位置.已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（

）

孙权曾致巨象，太祖欲

知其斤重，访之群下，

咸莫能出其理，冲

日：“置象大船之上，

而刻其水痕所至，称物

以我之，则权可知矣。”

——<三国志》

A.依题意3xl20=x-120

B.依题意20x+3xl20=（20+l）x+120

C.该象的重量是5040斤

D.每块条形石的重量是260斤

16.题目：“如图，NB=45°,BC=2,在射线3M上取一点A,设=若对于"的

一个数值，只能作出唯一一个A48C,求d的取值范围.”对于其答案，甲答：d.2,乙答:

d=\.6,丙答：4=也，则正确的是（）

M

BC

A.只有甲答的对B.甲、丙答案合在一起才完整

C.甲、乙答案合在一起才完整D.三人答案合在一起才完整

二、填空题(本大题共3个小题，每小题3分，共9分.其中18小题第一空2分，第二空

1分，19小题每空1分)

17.如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道.若琪琪第一个抽签，她从1〜8号中随

机抽取一签，则抽到6号赛道的概率是.

18.如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点A,B

的连线与钉点C,。的连线交于点E,则

(1)他与8是否垂直？—(填''是"或“否”)；

(2)AE=

19.如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒.

a个

(1)甲盒中都是黑子，共10个.乙盒中都是白子，共8个.嘉嘉从甲盒拿出a个黑子放入

乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则。=—；

(2)设甲盒中都是黑子，共砥加>2)个，乙盒中都是白子，共2m个.嘉嘉从甲盒拿出

个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多一个；接下来，

嘉嘉又从乙盒拿回a个棋子放到甲盒，其中含有x(0<x<a)个白子，此时乙盒中有y个黑子,

则上的值为

X

三、解答题（本大题共7个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.（9分）整式3（g-m）的值为P.

（1）当加=20寸，求P的值；

（2）若尸的取值范围如图所示，求机的负整数值.

01234567

21.（9分）某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历，能力、经验这三项进

行了测试.各项满分均为10分，成绩高者被录用.图1是甲、乙测试成绩的条形统计图，

（1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；

（2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各

自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果.

22.（9分）发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数

的一半也可以表示为两个正整数的平方和.

验证如，（2+1尸+（2-1/=10为偶数.请把10的一半表示为两个正整数的平方和；

探究设“发现”中的两个已知正整数为机，n,请论证“发现”中的结论正确.

23.（10分）如图，点尸（a,3）在抛物线C:y=4-（6-x）2上，且在C的对称轴右侧.

（1）写出C的对称轴和y的最大值，并求。的值；

（2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为P,C.平

移该胶片，使C所在抛物线对应的函数恰为y=-f+6x-9.求点产移动的最短路程.

24.（10分）如图，某水渠的横断面是以45为直径的半圆O,其中水面截线嘉

琪毛A处测得垂直站立于5处的爸爸头顶C的仰角为14。，点M的俯角为7。.已知爸爸的

身高为1.7〃?.

（1）求NC的大小及4?的长；

（2）请在图中画出线段D”，用其长度表示最大水深（不说理由），并求最大水深约为多少

米（结果保留小数点后一位）.

（参考数据：tan76。取4,，万取4.1）

25.(10分)如图，平面直角坐标系中，线段他的端点为4(-8,19),8(6,5).

(1)求所在直线的解析式；

(2)某同学设计了一个动画：

在函数y=尔+〃(机*0,y..0)中，分别输入加和〃的值，使得到射线CD,其中C(c,0).当

c=2时，会从C处弹出一个光点P,并沿CD飞行；当cw2时，只发出射线而无光点弹出.

①若有光点P弹出，试推算m，”应满足的数量关系；

②当有光点P弹出，并击中线段回上的整点(横、纵坐标都是整数)时，线段4?就会发

26.(12分)如图1,四边形中，AD//BC,ZABC=90°,ZC=30°,AD=3,AB=2&,

8c于点H.将APQM与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点P与A重合，

点B在PM上,其中NQ=90。，ZQPM=30°,PM=40

（1）求证：APQM\CHD；

（2）\PQM从图1的位置出发，先沿着BC方向向右平移（图2）,当点P到达点。后立刻

绕点。逆时针旋转（图3）,当边旋转50。时停止.

①边从平移开始，到绕点。旋转结束，求边PQ扫过的面积；

②如图2,点K在上，且8K=9-46.若APQM右移的速度为每秒1个单位长，绕

点。旋转的速度为每秒5。，求点K在APQM区域（含边界）内的时长；

③如图3,在APQM旋转过程中，设PQ,尸河分别交BC于点E,F,若BE=d,直接

写出CF的长（用含d的式子表示）.

2022年河北省中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共16个小题。1〜10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分.在

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.计算d+a得则“？”是（）

A.0B.1C.2D.3

【分析】根据同底数塞的除法法则列方程解答即可.同底数募的除法法则：底数不变，指数

相减.

【解答】解：根据同底数塞的除法可得：

;.?=2,

故选：C.

2.如图，将AABC折叠，使AC边落在4?边上，展开后得到折痕/,则/是43。的（

中位线C.高线D.角平分线

【分析】根据翻折的性质和图形，可以判断直线/与A4BC的关系.

【解答】解：由己知可得,

Z1=N2,

则/为AABC的角平分线，

A.-3--B.3-1C.-3+-D.3

2224

【分析】利用有理数的加减法法则，逐个计算得结论.

【解答】解：A.-3-1=-31,选项A的计算结果是-3^；

222

B.3--=2~,选项5的计算结果不是-31；

222

C.-3+-=-2-,选项C的计算结果不是一3工；

222

D.3+-=3-,选项。的计算结果不是一3」.

222

故选：A.

4.下列正确的是（）

A.^/4+9=2+3B.74^9=2x3C.®=WD.749=0.7

【分析】根据=判断A选项；根据=G・扬（”廊,。0）判断5选项；根据

必=1〃1判断。选项；根据算术平方根的定义判断。选项.

【解答】解：A、原式=J值，故该选项不符合题意；

B、原式="x囱=2x3,故该选项符合题意；

C、原式=对3=92,故该选项不符合题意；

D、0.72=0.49,故该选项不符合题意；

故选：B.

5.如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设A4BC与四边形3cDE的外角和的度数分别

为a,£,则正确的是（）

A.a—0=0B.a-P<0

C.a-/3>0D.无法比较a与夕的大小

【分析】利用多边形的外角和都等于360。，即可得出结论.

【解答】解：•.・任意多边形的外角和为360。，

.".a=P=360°.

:.a-P-Q.

故选：A.

6.某正方形广场的边长为4x102,〃，其面积用科学记数法表示为（）

A.4X104W2B.16xl04/n2C.1.6X105W2D.1.6x10（川

【分析】根据正方形的面积=边长x边长列出代数式，根据积的乘方化简，结果写成科学记

数法的形式即可.

【解答】解：（4X102）2

=42X（102）2

=16xl04

=1.6x105（w2）,

故选：C.

7.①〜④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方

体构成的长方体，则应选择（）

S3

A.%

B.②③C.③④D.①④

【分析】根据组合后的几何体是长方体且由6个小正方体构成直接判断即可.

【解答】解：由题意知，组合后的几何体是长方体且由6个小正方体构成，

①④符合要求，

故选：D.

8.依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（）

【分析】根据平行四边形的判定定理做出判断即可.

【解答】解：A、80。+110。工180。，故A选项不符合条件；

3、只有一组对边平行不能确定是平行四边形，故3选项不符合题意；

C、不能判断出任何一组对边是平行的，故C选项不符合题意；

D,有一组对边平行且相等是平行四边形，故。选项符合题意；

故选：D.

9.若x和y互为倒数，则（x+'）（2y」）的值是（）

Vx

A.1B.2C.3D.4

【分析】根据x和y互为倒数可得个=1,再将（》+3（2）-3进行化简，将孙=1代入即可

yx

求值.

【解答】解：和y互为倒数，

:.xy=\,

v（x+-）（2y--）

y%

二2盯一1+2——

孙

=2x1-14-2-1

=2—1+2—1

=2.

故选：B.

10.某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2,PA,P5分别与所在圆相切于点A,B.若

该圆半径是9cm,NP=40。，则AM8的长是（）

P

图1图2

117

A.1\7vcmB.—7ccmC.171cmD.-ncm

22

【分析】根据题意，先找到圆心O,然后根据R4,依分别与朋仍所在圆相切于点4,

B.NP=40。可以得到NAOB的度数，然后即可得到优弧对应的圆心角，再根据弧长

公式计算即可.

【解答】解：作AO_LPA,BOA.PB,AO和80相交于点。，如图，

•■PA,P8分别与4W8所在圆相切于点A,B.

:.NOAP=NOBP=90°,

•.•々=40°,

ZAOB=140°,

二.优弧AMB对应的圆心角为360。一140。=220°,

.,.优弧AMB的长是："O"x9=11爪cm),

180

故选：A.

11.要得知作业纸上两相交直线他，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无

法直接测量.两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）:

方案H

①作一直线GH、交AB、CD于点E、F；

金则蚩NAEH和［CFG的大小；

觥算180°-NAEH-NCFG即可.

对于方案I、n,说法正确的是（）

A.I可行、n不可行B.I不可行、n可行

c.I、n都可行D.I、n都不可行

【分析】根据平行线的性质、三角形内角和定理解答即可.

【解答】解：方案I,"NHENMNCFG,

：.MN//CD,

根据两直线平行，内错角相等可知，直线AB,8所夹锐角与/4EW相等,

故方案I可行，

方案H,根据三角形内角和定理可知，直线相，CD所夹锐角与180。-相

等，

故方案n可行，

故选：c.

12.某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天.若加个人共同完

成需〃天，选取6组数对（,〃,”），在坐标系中进行描点，则正确的是（）

nA・

21L

A

A.Ol2m

nA

2-•

——।------------------------------>

B.02m

nA

2-,.

-------1--------------------------------

C.2m

n1.

上21___________________

D.ol2m

【分析】利用已知条件得出〃与，”的函数关系式，利用函数关系式即可得出结论.

【解答】解：•••一个人完成需12天，

，一人一天的工作量为工，

12

•・,根个人共同完成需n天,

一人一天的工作量为

tnn

•.•每人每天完成的工作量相同，

/.nrn=12.

12

n=—,

m

是m的反比例函数，

二选取6组数对（见〃），在坐标系中进行描点，则正确的是：C.

故选：C.

13.平面内，将长分别为1,5,1,1,d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则

A.1B.2C.7D.8

【分析】利用凸五边形的特征，根据两点之间线段最短求得d的取值范围，利用此范围即可

得出结论

【解答】解：・.•平面内，将长分别为1,5,1,1,d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形，

l+d+l+l>5JIL1+5+1+1>47,

的取值范围为：2<d<8,

.•.则d可能是7.

故选：C.

14.五名同学捐款数分别是5,3,6,5,10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10

元.追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（）

A.只有平均数B.只有中位数C.只有众数D.中位数和众数

【分析】根据中位数和众数的概念做出判断即可.

【解答】解：根据题意知，追加前5个数据的中位数是5,众数是5,

追加后5个数据的中位数是5,众数为5,

数据追加后平均数会变大，

集中趋势相同的只有中位数和众数，

故选：D.

15.“曹冲称象”是流传很广的故事，如图.按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧

面标记水位，再将象牵出.然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，

这时水位恰好到达标记位置如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰

好到达标记位置.已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（

)

孙权曾致巨象，太祖欲

知其斤重,访之群下,

咸莫能出其理，冲

日：“置象大船之上，

而刻其水痕所至，称物

以载之，则权可知矣。”

<三国志》

A.依题意3xl2O=x-12O

B.依题意20x+3xl20=(20+l)x+120

C.该象的重量是5040斤

D.每块条形石的重量是260斤

【分析】利用题意找出等量关系，将等量关系中的量用已知数和未知数的代数式替换即可得

出结论

【解答】解：由题意得出等量关系为：

20块等重的条形石的重量+3个搬运工的体重和=21块等重的条形石的重量+1个搬运工的

体重，

•.•已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，

20x+3xl20=(20+l)x+120,

选项不正确，8选项正确；

由题意：大象的体重为20x240+360=5160斤，

二.C选项不正确；

由题意可知：一块条形石的重量=2个搬运工的体重，

每块条形石的重量是240斤，

/.。选项不正确；

综上，正确的选项为：B.

故选：B.

16.题目：“如图，NB=45°,BC=2,在射线8M上取一点A,设AC=d,若对于（/的

一个数值，只能作出唯一一个A4BC,求d的取值范围.”对于其答案，甲答：d..2,乙答:

<7=1.6,丙答：d=>/2,则正确的是（

A.只有甲答的对B.甲、丙答案合在一起才完整

C.甲、乙答案合在一起才完整D.三人答案合在一起才完整

【分析】由题意知，当C4L54或时,，能作出唯个AABC,分这两种情况求解

即可.

【解答】解：由题意知，当C4J_B4或C4>3C时，能作出唯---个AABC,

①当C4_L8A时，

•.,N8=45°,BC=2,

AC=BC-sin45°=2x—=A/2,

2

即此时d=0,

②当C4=BC时，

•.•ZB=45°.BC=2,

.［此时AC=2,

即d..2,

综上，当〃=夜或0.2时能作出唯——个AABC,

故选：B.

二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分.其中18小题第一空2分，第二空

1分，19小题每空1分）

17.如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道.若琪琪第一个抽签，她从1〜8号中随

机抽取一签，则抽到6号赛道的概率是-.

-8-

【分析】根据抽到6号赛道的结果数十所有可能出现的结果数即可得出答案.

【解答】解：所有可能出现的结果数为8,抽到6号赛道的结果数为1,每种结果出现的可

能性相同，

P（抽到6号赛道）=-,

8

故答案为：

8

18.如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点A,B

的连线与钉点C,。的连线交于点E,则

（1）四与8是否垂直？是（填“是”或“否”）;

(2)AE=

【分析】（1）证明AACM=AS）,得出NC4M=NFC。，由/0幻以+/。期=90。，得出

ZFCD+ZCMA=90°,进而得出NC£A/=90。，即可得出AB_LCQ；

（2）先利用勾股定理求出A8=2石，再证明AACESMDE,利用相似三角形的性质即可

求出AE的长度.

【解答】解：如图1,

在AACM和△CFD中，

AC=CF=2

</ACM=/CFD=9伊,

CM=FD=1

/.\ACM=ACFD(SAS),

;.NCAM=NFCD,

\-ZCAM+ZCMA=90°,

/.ZFCO+ZCM4=90o,

/.ZC£M=90°,

.・.ABLCD.

故答案为：是；

在RtAABH中，ABuyjAH'BH?=@+42=2卮

•.AC//BD,

：.NCAE=NDBE,ZACE=ZBDE,

/."CEs帖DE，

.AEAC_2

BD_3,

,AE2

"2x/5-AE-3，

.“_46

..AE=-----,

5

故答案为：生生.

5

19.如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒.

a个

（1）甲盒中都是黑子，共10个.乙盒中都是白子，共8个.嘉嘉从甲盒拿出。个黑子放入

乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则。=4；

（2）设甲盒中都是黑子，共风机>2）个，乙盒中都是白子，共2m个.嘉嘉从甲盒拿出

a（l<a<〃。个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多一个；接下来，

嘉嘉又从乙盒拿回a个棋子放到甲盒，其中含有x（0<x<a）个白子，此时乙盒中有y个黑子,

则上的值为一.

X

【分析】（1）根据嘉嘉从甲盒拿出。个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的

2倍，列出方程计算即可求解；

（2）根据题意可得乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多的个数，根据题意可以求出y=x,进

一步求出上的值.

X

【解答】解：（1）依题意有：a+8=2（10-a）,

解得a=4.

故答案为：4；

（2）依题意有：2〃?+a-（m-a）=（机+2a）个，

y=a-{a-x）=a-a+x=x,

2W=i.

XX

故答案为：（m+2a）,1.

三、解答题（本大题共7个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.（9分）整式3（g-m）的值为P.

（1）当帆=2时，求。的值；

（2）若P的取值范围如图所示，求，〃的负整数值.

01234567

【分析】（1）把加=2代入代数式中进行计算便可;

（2）根据数轴列出机的不等式进行解答便可.

【解答】解：（1）根据题意得，P=3（--2）=3x（-^）=-5;

33

（2）由数轴知，P„1,

即火；-机）”7，

解得加..-2,

m为负整数，

=.-2.

21.（9分）某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历，能力、经验这三项进

行了测试.各项满分均为10分，成绩高者被录用.图1是甲、乙测试成绩的条形统计图，

（1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；

（2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各

自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果.

【分析】（1）分别把甲、乙二人的三项成绩相加并比较即可；

（2）分别计算出甲、乙二人的三项成绩的加权平均数并比较即可.

【解答】解：由题意得，甲三项成绩之和为：9+5+9=23（分），

乙三项成绩之和为：8+9+5=22（分），

•.-23>22,

会录用甲；

3601260

（2）由题意得，甲三项成绩之加权平均数为：9X-^+5X-°-+9X-^.

360360360

=3+2.5+1.5

=7（分），

三项成绩之加权平均数为：8x@+9x360-120-6（）+5x里

360360360

8—5

=一+4.5+—

36

=8（分），

,.,7<8,

会改变（1）的录用结果.

22.（9分）发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数

的一半也可以表示为两个正整数的平方和.

验证如，（2+1）2+（2-1）2=10为偶数.请把10的一半表示为两个正整数的平方和；

探究设“发现”中的两个已知正整数为加，”，请论证“发现”中的结论正确.

【分析】写出两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和，根据完全平方公式，合并

同类项法则计算即可求解.

【解答】解：两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一

半也可以表示为两个正整数的平方和.理由如下：

(m+n)2+(m-n)2

—rr^+2nm+n2+/n2—2mn+n2

=2m2+2〃2

=2(zn2+n2),

故两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表

示为两个正整数的平方和.

23.(10分)如图，点P(a,3)在抛物线C:y=4-(6-x)2上，且在C的对称轴右侧.

(1)写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值；

(2)坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为户，。.平

移该胶片，使C，所在抛物线对应的函数恰为y=-Y+6x-9.求点P移动的最短路程.

【分析】(1)根据抛物线的顶点式，判断出顶点坐标，令y=3,转化为方程求出。即可;

(2)求出平移前后的抛物线的顶点的坐标，可得结论.

【解答】解：(1)•.•抛物线C:y=4-(6-x)2=-(x-6/+4,

.•.抛物线的顶点为Q(6,4),

.•.抛物线的对称轴为直线x=6,y的最大值为4,

当y=3时，3=-(x-6>+4,

，x=5或7,

•.•点产在对称轴的右侧，

，P(7,3),

二.a=7；

(2)•.•平移后的抛物线的解析式为y=-(x-3)2,

.•.平移后的顶点。(3,0),

•.•平移前抛物线的顶点。(6,4),

点P'移动的最短路程=QQ'=物+42=5.

24.(10分)如图，某水渠的横断面是以A3为直径的半圆O,其中水面截线MN//A8.嘉

琪在A处测得垂直站立于8处的爸爸头顶C的仰角为14。，点M的俯角为7。.已知爸爸的

身局为1.7m.

(1)求NC的大小及AB的长；

(2)请在图中画出线段用其长度表示最大水深(不说理由)，并求最大水深约为多少

米(结果保留小数点后一位).

(参考数据：tan76。取4,而取4.1)

【分析】（1）由NC4B=14。，ZCBA=90°,得NC=76。，根据tanC=——，3c=1.7〃?，

BC

可得AB=1.7xtan76°=6.8（加），

(2)过。作A3的垂线交MN于。，交圆于，，即可画出线段EW,表示最大水深，根据

OA=OM,ZBAM=T,AB//MN,可得ZMOD=76。,在RtAMOD中，即知MZ)=4O£),

设OD=xm,贝I」MD=4xm,有x2+(4x)2-3.42,解得8=0.82根，从而

DH=OH-OD=OA-OD=2.58«2.6(m).

【解答】解：(1)•.•嘉琪在A处测得垂直站立于8处的爸爸头顶C的仰角为14。,

.•.ZC4B=14°,NCR4=90°,

.-.ZC=180°-Z.CAB-NCBA=76°,

cAB

tanC=---BC=\.7m,

BC

“c48

/.tan76=---

1.7

AB=1.7xtan76°=6.8(w),

答：NC=76。，AB的长为6.8机；

(2)图中画出线段如图：

\*OA=OM,ZJBAM=7。,

：.ZOMA=ZOAM=7°9

•・・AB//MN,

:.ZAMD=ZBAM=7°f

NOMD=14。，

/.ZMOD=76°,

在RtAMOD中，

八iMD

tanNMOD=---

OD

r/cMD

二.tan76—---

OD

:.MD=4OD,

设OD=xm，则MD=4xm,

在RtAMOD中，OM=OA=-AB=3Am,

2

x2+(4x)2=342,

・・•%>()，

:.x=—^0.S2,

5

:.OD=0.82m,

:.DH=OH-OD=OA-OD=3.4-0.82=2.58®2.6(/n),

答：最大水深约为2.6米.

25.(10分)如图，平面直角坐标系中，线段A3的端点为A(-8,19),3(6,5).

(1)求45所在直线的解析式；

(2)某同学设计了一个动画：

在函数y=/nr+〃(相*0,y..0)中，分别输入，"和"的值，使得到射线CD,其中C(c,0).当

c=2时，会从C处弹出一个光点尸，并沿8飞行；当c*2时，只发出射线而无光点弹出.

①若有光点P弹出，试推算机，”应满足的数量关系：

②当有光点P弹出，并击中线段A8上的整点(横、纵坐标都是整数)时，线段他就会发

【分析】(1)设直线43的解析式为y=H+6,转化为方程组求解;

(2)①把(2,0)代入函数解析式，可得结论；

②寻找特殊点，利用待定系数法求解即可.

【解答】解：(1)设直线A8的解析式为y=fcr+8,

-8&+b=19

把A(-8,19),8(6,5)代入，得

6k+b=5

k=-\

解得

Z?=ll

直线AB的解析式为y=-x+11；

(2)①由题意直线y=经过点(2,0),

「.2〃?+〃=O；

②•.•线段AB上的整数点有15个:(-8,19),(-7,18),(-6,17),(-5,16),(-4,15),(-3,14),

(-2,13),(-1,12),(0,11),(1,10),(2,9),(3,8),(4,7),(5,6),(6,5).

当射线CD经过(2,0),(-7,18)时，y=-2x+4,此时帆=一2,符合题意，

当射线CD经过(2,0),(-1,12)时，y=-4x+8,此时帆=T,符合题意，

当射线CD经过(2,0),(1,10)时，y=-10x+20,此时机=一10,符合题意,

当射线CD经过(2,0),(3,8)时，y=8x-16,此时加=8,符合题意，

当射线CD经过(2,0),(5,6)时，y=2x—4,此时机=2,符合题意,

其它点，都不符合题意.

解法二：设线段A3上的整数点为