2021年高考数学真题试题-新高考全国Ⅰ卷(答案+解析)

2021年高考数学真题试卷(新高考I卷)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。(共8题；共40分)

1.设集合A={x|-2<x<4}.B={2,3,4,5},贝!JAnB=()

A.{2}B.{2,3}C.{3,4,}D.{2,3,4}

2.已知z=2-i,则(.=()

zG+t)

A.6-2iB.4-2iC.6+2iD.4+2i

3.已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为()

V2

A.2B.2C.4D.4

V2V2

4.下列区间中，函数f(x)=7sin()单调递增的区间是()

71

A.(0,)B.(,)C.()D.(,)

23T

--jr7r—z71

222

5.已知FI,F2是椭圆C：的两个焦点，点M在C上，则IMF1HMF2I的最大值为()

二+J

94

A.13B.12C.9D.6

6.若tan=-2,则.,=()

SinQ(1+SU12g)

o

sin□+cos§

A.B.C.D.

_6_226

5555

7.若过点(a,b)可以作曲线y=ex的两条切线，则()

A.eb<aB.ea<bC.0<a<ebD.0<b<ea

8.有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两次,每次取1个球，甲表示事件"第一次

取出的球的数字是1",乙表示事件"第二次取出的球的数字是2",丙表示事件"两次取出的球的数字之和是

8”,丁表示事件”两次取出的球的数字之和是7”,则()

A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立

二、选择题：本题共4小题。每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分。(共4题；共20分)

9.有一组样本数据Xi,X2,.,Xn,由这组数据得到新样本数据yi,y2,...,yn,其中yi=Xi+c(i=l,2,.,n),c为非零

常数，则()

A.两组样本数据的样本平均数相同

B.两组样本数据的样本中位数相同

C.两组样本数据的样本标准差相同

D.两组样本数据的样本极差相同

10.已知。为坐标原点，点Pi(cosa,sina),P2(cos。，-sin0),P3(cos(a+B),sin(a+B)),A(l,0),则()

A.I—>=——>B._,=_.C-------------->=—»------(D-------------->―>-----)

0P1IIORIIAPIIIARIOA'Of%0P1-0P20A.OPi=O巨,OR

11.已知点P在圆+=16上，点A(4,0),B(0,2),则()

(x-5)2(y-5)2

A.点P到直线AB的距离小于10

B.点P到直线AB的距离大于2

C.当NPBA最小时,|PB|=3

V2

D.当NPBA最大时，|PB|=3

V2

12.在正三棱柱ABC-中，AB=A，点P满足一一—，，其中入日0,1],G[0,l],

4瓦4儿=1PB=ABC+nBB1g

则()

A.当入=1时，△P的周长为定值

B.当=1时，三棱锥P-AiBC的体积为定值

乩

C.当入=时，有且仅有一个点P,使得

1AtP1BP

D.当=时，有且仅有一个点P,使得B_L平面AP

H^

三、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分(共4题；共20分)

13.已知函数f(x)=是偶函数，则2=

%3(a-2X-2-X)

14.已知。为坐标原点，抛物线C:的焦点为F,P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴

v"=2DX(D>。)

上一点，且PQ_LOP,若|FQ|=6,则C的准线方程为

15.函数f(x)=|2x-l|-2lnx的最小值为

16.某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现此纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折。规格为20dmxl2dm

的长方形纸.对折1次共可以得到10dmx2dm、20dmx6dm两种规格的图形，它们的面积之和Si=240dm2,

对折2次共可以得5dmxl2dm,10dmx6dm,20dmx3dm三种规格的图形，它们的面积之和S2=180dm2(1

以此类推.则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为；如果对折n次，那么「

Sk

=dm.

四、解答题：本题共6小题，共70分。(共6题；共70分)

17.已知数列｛｝满足=1

%%+1,n为奇教

+2,n为儡教

(1)记=，写出,并求数列的通项公式;

bn。2nb2｛bn)

(2)求的前20项和

18.某学校组织"一带一路"知识竞赛，有A,B两类问题•每位参加比赛的同学先在两类问题中选择类并从

中随机抽4X一个问题问答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一

个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分:

B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得。分。

己知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为06且能正确回答问题的概率与

回答次序无关。

(1)若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列：

(2)为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由。

19.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a.,b.,c,已知=ac,点D在边AC上,BDsinZABC=asinC.

b2

(1)证明：BD=b：

(2)若AD=2DC.求coszABC.

20.如图，在三棱锥A-BCD中.平面ABD_L平面BCD,AB=AD.O为BD的中点.

(1)证明：OA_LCD：

(2)若AOCD是边长为1的等边三角形.点E在棱AD上.DE=2EA.且二面角E-BC-D的大小为45。，求三棱

锥A-BCD的体积.

21.在平面直角坐标系xOy中，己知点(-,7,0),(.7,0),点M满足|MFt|-|MF2|=2.记M的轨

64玛近

迹为C.

(1)求c的方程；

(2)设点T在直线上，过T的两条直线分别交C于A,B两点和P,Q两点，且|TA|-|TB|=|TP|“TQ|,

X=-1

求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和

22.已知函数f(x)=x(1-lnx)

(1)讨论f(x)的单调性

(2)设a,b为两个不相等的正数，且blna-alnb=a-b证明:

2<1+-<

abe

2021年高考数学真题试卷(新高考I卷)

、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。(共8题；共40分)

1.设集合A={x|-2<x<4}.B={2,3,4,5},则AnB=()

A.{2}B.{2,3}C.{3,4,}D.{2,3,4}

【答案】B

【考点】交集及其运算

【解析】【解答】解：根据交集的定义易知ACB是求集合A与集合B的公共元素，即{2,3},

故答案为：B

【分析】根据交集的定义直接求解即可.

2.已知z=2-i,则(­=()

zG+i)

A.6-2iB.4-2iC.6+2iD.4+2i

【答案】C

【考点】复数的基本概念，复数代数形式的混合运算

【解析】【解答】解:

z(z+i)=(2-1)(2+2i)=4+41-21-2i2=6+2i

故答案为：C

【分析】根据复数的运算，结合共甄复数的定义求解即可.

3.已知圆锥的底面半径为其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为()

A.2B.2C.4D.4

V2V2

【答案】B

【考点】旋转体(圆柱、圆锥、圆台)

【解析】【解答】解：根据底面周长等于侧面展开图弧长，设母线为I,底面半径为r，则有

27Tr=^-x2Kl

解得

Z=2r=2V2

故答案为：B

【分析】根据底面周长等于侧面展开图弧长，结合圆的周长公式与扇形的弧长公式求解即可.

4.下列区间中，函数f(x)=7sin()单调递增的区间是()

A.(0,)B.(,)C.(,)D.()

7r7r一一

27T37T2K

I£兀71TT

【答案】A

【考点】正弦函数的单调性

【解析】【解答】解：由得，kGZ,当k=0

--+2k兀<x--<—+2k兀——+2k7l<x<—+2k兀

26233

时，是函数的一个增区间，显然

卜？T](。,小卜，高

故答案为：A

【分析】根据正弦函数的单调性求解即可.

5.已知FI,F2是椭圆C：的两个焦点，点M在C上，贝”MFI||MF2|的最大值为

立+片=1

94

A.13B.12C.9D.6

【答案】C

【考点】基本不等式在最值问题中的应用，椭圆的定义

【解析】【解答]解:由椭圆的定义可知a2=9,b2=4,|MFi|+|MF2|=2a=6,

则由基本不等式可得|MFi||MF2K_,

|MF1||MF2|<(*叫；FJ=9

当且仅当|MF1|=|MF2|=3时，等号成立.

故答案为：C

【分析】根据椭圆的定义，结合基本不等式求解即可.

6.若tan=-2,则.=()

sm§(l+sin2g)

0~:7------------

sina+cosa

A.B.C.D.

_6_226

5555

【答案】c

【考点】二倍角的正弦公式，同角三角函数间的基本关系，同角三角函数基本关系的运用

【解析】【解答】解：原式

sin6(sin6+88夕产

=sin0(sin0+cos0)

sin6+cos6sind+cosfi

sin20+co32^tan20+15

故答案为：C

【分析】根据同角三角函数的基本关系，结合二倍角公式求解即可.

7.若过点(a,b)可以作曲线y=ex的两条切线，则()

A.eb<aB.ea<bC.0<a<ebD,0<b<ea

【答案】D

【考点】极限及其运算，利用导数研究曲线上某点切线方程

【解析】【解答】解：由题意易知，当x趋近于-8时，切线为x=0,当x趋近于+8时，切线为y=+8,因

此切线的交点必位于第一象限，且在曲线y=ex的下方.

故答案为：D

【分析】利用极限，结合图象求解即可.

8.有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两次,每次取1个球，甲表示事件"第一次

取出的球的数字是1",乙表示事件"第二次取出的球的数字是2",丙表示事件"两次取出的球的数字之和是

8”,丁表示事件"两次取出的球的数字之和是7",则()

A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立

【答案】B

【考点】相互独立事件，相互独立事件的概率乘法公式，古典概型及其概率计算公式

【解析】【解答】解：设甲乙丙丁事件发生的概率分别为P(A),P(B),P(C),P(D),

则，

P(A)=P(B)=P©=—=—rP(D)=—=-

''''6''6X636''6X66

对于A,P(AC)=O；

对于B,；

P(AD)=-=-

对于c,；

''6X636

对于D,P(CD)=O.

若两事件X,Y相互独立，则P(XY)=P(X)P(Y),

故B正确.

故答案为：B

【分析】根据古典概型，以及独立事件的概率求解即可

二、选择题：本题共4小题。每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分。(共4题；共20分)

9.有一组样本数据Xi,X2,.,Xn,由这组数据得到新样本数据yi,y2,...,yn,其中yi=Xi+c(i=l,2,.,n),c为非零

常数，则()

A.两组样本数据的样本平均数相同

B.两组样本数据的样本中位数相同

C.两组样本数据的样本标准差相同

D.两组样本数据的样本极差相同

【答案】C,D

【考点】众数、中位数、平均数，极差、方差与标准差

【解析】【解答】解：对于A,因为CHO,

——Xj+*2+…力+力—+外—勺+4+…+x,._-.

X-，y।c―人L

nnn

所以__,故A错误;

x*y

对于B,若X1,X2,……,Xn的中位数为Xk,因为yi=Xi+C,因为30,所以yizy2,……Nn的中位数为yk=Xk+CHXk,

故B错误；

对于c,yi,V2,，,yn的标准差为

222

Sy=；VOi-y)+^2-y)+-(yn-y)=

222

+c)-(5+c)]+[(x2+c)-(x+c)]+•••[(xn+c)-(x+c)]

,故c正确;

=；J(X、一y)2+(2一y)2+…(%n—y)2=Sx

对于D,设样本数据X1,X2,......,Xn中的最大为Xn,最小为Xl,因为yi=Xi+C,所以丫1,丫2,......Rn中的最大为Yn,

最小为yi,

极差为yn-yi=(Xn+C)-(Xl+C)=Xn-Xl,故D正确.

故答案为：CD

【分析】根据平均数，中位数，标准差的定义求解即可.

10.己知。为坐标原点，点Pi(cosa,sina),p2(cosB，-sinB),P3(cos(a+B),sin(a+B)),A(l,0),则()

A-I—»=——>B._(,C------------->=—>-----»D-------------»—»-----»

OPIIIORIIAPIIIARIOA'O内OR，OROA.om=O巨,OR

【答案】A,C

【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角，平面向量数量积的运算，两角和与差的余弦公式，两角

和与差的正弦公式

【解析】【解答】解：，故A正确；

22cos2+2

\OP11=vcosa+sina=1,|OP2\=7^sinj?=1

因为，故B

T____________________________T___________________

|=7(cosa—I)2+sin2a=V2-2cosa,|月丹|=^/(cosj?-I)2+sin2^?=J2-2cos0

错误；

因为

—T

OA-0P2=1xcos(a+6)+0Xsin(a+6)=cos(a+j?)

0Pt•0P2=COSQCOS.一sinasin^?=cos(a+夕)

所以

大1.血=0又・0元

故C正确；

因为

TT

0A-OP、=1xcosa+0xsina=cosa

0P2-0P3=(cos.,-sin/?)•(cos(a+£),sin(a+£))=cos.xcos(a+6)+(-sin0)xsin(a+夕)=

cos(a+2£)

所以D错误

故答案为：AC.

【分析】根据向量的数量积，及向量的求模直接求解即可.

11.已知点P在圆,+,=16上，点A(4,0),B(0,2),贝I」()

(x-5)2(y-5)2

A.点P到直线AB的距离小于10

B.点P到直线AB的距离大于2

C.当NPBA最小时,|PB|=3

V2

D.当NPBA最大时,|PB|=3

V2

【答案】A,C,D

【考点】直线的截距式方程，点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系

【解析】【解答】解：直线AB为：，即x+2y-4=0,

42

设点P(5+4cos9,5+4sin0),则点P到直线AB的距离为，则

,_|5+4COS0+2(5+4sin0)-4|_侍+a)

a==再

所以A正确B错误；

又圆心。为(5,5),半径为4,则,_________________,

\0B\=V(5-0)2+(5-2)2=V34

所以当直线PB与圆相切时，NPBA取得最值，此时，,________________

\PB\=y]\0B\2-r2=V34-16=30

所以CD正确

故答案为：ACD.

【分析】根据直线的截距式，利用点到直线的距离公式，以及直线与圆的位置关系求解即可.

.在正三棱柱中，，点满足一一―，，其中入

12ABC-AB=AP00,1],G[0,l],

4为GAi=1PB=ABC+ftBB1g

则()

A.当入=1时，△P的周长为定值

ABt

B.当=1时，三棱锥P-AiBC的体积为定值

C.当入=时，有且仅有一个点P,使得

1儿P1BP

D.当=时，有且仅有一个点P,使得BJ■平面AP

【答案】B,D

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积，直线与平面垂直的判定

【解析】【解答】解：由点P满足一一—，可知点P在正方形BCCiBi内,

PB=ABC+"BB、

对于A,当人=1时，可知点P在CJ（包括端点）上运动，如下图所示，AABiP中，

炉,（

ABZ=>/2,AP=Ji+B1P=Jl+1-a'

因此周长L=AB+AP+BiP不为定值，故A错误.

对于B,当n=l时，可知点P在BiCi（包括端点）上运动，如下图所示,

易知BiCi〃平面AiBC,即点P到平面AiBC的距离处处相等，

△AiBC的面积是定值，所以三棱锥P-AiBC的体积为定值，故B正确；

B

对于C,当时，分别取线段BB1,CC1的中点M,N,可知点P在线段DD1（包括端点）上运动，如

A=-

下图所示,

B

很显然若点P与D,Di重合，均满足题意，故C正确；

对于D,当时，分别取线段BBi,CCi的中点D,Di,可知点P在线段DDi（包括端点）上运动,

如下图所示,

此时，有且只有点P与点N重合时，满足题意，故D正确.

故答案为：BD

【分析】根据三角形的周长，棱锥的体积的求法，利用特殊点进行判断AB即可，根据线线垂直及线面垂直

的判定定理，利用特殊点进行判断CD即可.

三、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分(共4题；共20分)

13.已知函数f(x)=,是偶函数，则2=

x3(a-2X-2-X)

【答案】1

【考点】函数奇偶性的判断，函数奇偶性的性质

【解析】【解答】解：设，、，则题意可知函数g(x)为奇函数，则8(0曰-2。-2』-1=0,

g(x)=a2X-2-x

故a=l

故答案为：1

【分析】根据函数的奇偶性的判定，结合奇函数的性质求解即可.

14.已知。为坐标原点，抛物线C:.的焦点为F,P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴

V'=2DX(D＞。)

上一点，且PQ_LOP,若|FQ|=6,则C的准线方程为

【答案】

x=-2

【考点】直线的点斜式方程，抛物线的定义

【解析】【解答】解：由题意可设，则，

P&P)Kop=2,Kqp=一：

因此直线PQ的方程为：

令y=o,得

5

%=-p

因此

|FQ|=”-：=2P=6

则p=3

因此抛物线C的准线方程为:

【分析】根据抛物线的定义及几何性质，结合直线的方程求解即可.

15.函数f(x)=|2x-l|-2lnx的最小值为

【答案】1

【考点】利用导数研究函数的单调性，利用导数求闭区间上函数的最值，分段函数的应用

【解析】【解答】解：①当时，f(x)=2x-l-2lnx,则，

广(x)=2-红手

当时，当时，所以

x>lf'(x)>0,f'(x)<0,f(x)min=f(1)=1；

;<X<1

②当时，f(x)=l-2x-2lnx,则，

0<x<；f'(x)=-2--=-^^<0

此时函数f(x)=l・2x-2lnx在上为减函数，则f(x)min=

(0卞r(1)=21n2>l

综上，f(x)rnin=l

故答案为：1

【分析】根据分段函数的定义，分别利用导数研究函数的单调性与最值，并比较即可求解

16.某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现此纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折。规格为20dmx12dm

的长方形纸,对折1次共可以得到10dmx2dm、20dmx6dm两种规格的图形，它们的面积之和Si=240dm2,

对折2次共可以得5dmxl2dm,10dmx6dm,20dmx3dm三种规格的图形，它们的面积之和S2=180dm2。

以此类推•则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为.；如果对折n次，那么

£忆1

:dm.

【答案】5；

720-240.嘿

【考点】数列的求和，类比推理

【解析】【解答】解：对折3次有2.5x12,6x5,3x10,20x1.5共4种，面积和为S3=4x30=120dm2;

对折次有共种，面积和为2

41.25x12,2.5x6,3x5,1.5x10,20x0.755S4=5xl5=75dm;

对折n次有n+1中类型，，

S"=券(兀+1)

因此

宓=240.像+a+・“+等)，含&=240.偿+/+器)

上式相减，得

-S5k=240.（14-^+^+-+^-*）=240（-一嘿）

\22232n211*1/\2a。一“

则n

矗=240（3-崇）=720-240.詈

故答案为：5,

720-240-

【分析】根据类比推理可求对折4次及对折n次的图形种数，运用错位相减法可求

四、解答题：本题共6小题，共70分。（共6题；共70分）

17.已知数列{}满足=1,

%“&an+l^n为奇教

册+'1+2,兀为碘

dn

（1）记=，写出，，并求数列的通项公式;

bna2nd!b2{bn}

（2）求的前20项和

{4}

【答案】（1）为偶数，

2n

则，，

a2n+i=a2n+2a2n-t-2=a2n+i+1

，即，且

:.a2n+2=a2n+3+3b1=a2=at+l=2

是以为首项，3为公差的等差数列,

•••也）2

：・b、=2&2=5bn=3n—1

（2）当为n奇数时，a

n~an+i-1

的前项和为

•••（An）20

+口2++Q?0

a

=（5+的+…+a19）+（a2+4+…+2o）

=［（。2-1）+（。4-1）■1---（。20-1）］+（&+。4+…+。20）

=2（Q2++…+。20）-1°

由（1）可知,

+++^-20=%+方2+,,,+瓦0=2X10+,°X9x3=1S5

-2

的前20项和为

；•{%}2x155-10=300

【考点】等差数列，等差数列的通项公式，数列的求和

【解析】【分析】（1）根据等差数列的定义及通项公式即可求解;

（2）运用分组求和法，结合项之间的关系即可求解.

18.某学校组织“一带一路"知识竞赛，有A,B两类问题•每位参加比赛的同学先在两类问题中选择类并从

中随机抽U又一个问题问答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一

个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得。分:

B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得。分。

己知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6.且能正确回答问题的概率与

回答次序无关。

（1）若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列：

（2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由。

【答案】（1）的取值可能为，

X020100

P(X=0)=1-0.8=0.2

P(X=20)=0.8x(1-0.6)=0.32

P(X=100)=0.8x0.6=0.48'

的分布列为

...X

X020100

p0.20.320.48

(2)假设先答类题，得分为

BY

则可能为0,80,100,

Y

P(y=0)=1-0.6=0.4'

P(Y=80)=0.6x(l-0.8)=0.12

P(Y=100)=0.6x0.8=0.48'

的分布列为

•••Y

080100

P0.40.120.48

E（r）=0x0.4+80x0.12+100x0.48=57.6'

由（1）可知

E（X）=0x0.2+20x0.32+100x0.48=54.4

:.E(r)>E(X)

应先答B类题.

【考点】相互独立事件的概率乘法公式，离散型随机变量及其分布列，离散型随机变量的期望与方差

【解析】【分析】(1)根据独立事件的概率，并列出X的分布列即可；

(2)根据独立事件的概率，并列出丫的分布列，根据期望公式求得E(X),E(Y)并比较即可判断.

19.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a.,b.,c,已知=ac,点D在边AC上，BDsinZABC=asinC.

b2

(1)证明：BD=b：

(2)若AD=2DC.求cos/ABC.

【答案】(1)在中，

AABC

sin^ABCsine

vBDsin^ABC=asinC

・•・=---②

sinesin^ABC

联立〜得，即

（pg；更=竺ac=b-BD

BD~a

vb2=ac

••BD=b

(2)若

AD=2DC

中,

△ABC

2ab

中

△BCD'

V®=④

(a2+炉-c2)=3[a2+(§2-b2]

整理得

a2+b2-c2=3a2+--3b2

3

2Q2-+c2=0

3

f

vb2=ac

”C，即或

2

・•・6a2—llac+3c=0“u_—£—

3

若时，，

Q=：b2=ac=—

33

【考点】正弦定理的应用，余弦定理的应用

【解析】【分析】(1)根据正弦定理求解即可；

(2)根据余弦定理，结合方程思想和分类讨论思想求解即可.

20.如图，在三棱锥A-BCD中.平面ABD_L平面BCD,AB=AD.O为BD的中点.

(1)证明：0Al.cD：

(2)若△0CD是边长为1的等边三角形.点E在棱AD上.DE=2EA.且二面角E-BC-D的大小为45。，求三棱

锥A-BCD的体积.

【答案】(1)为中点,

•••AB=AD0BD

：.A01BD

•••AOu面ABD

面面且面面

ABD1BCDABDoBCD=BD

9面

BCD

AO1CD

(2)以为坐标原点,为轴,为轴，垂直且过的直线为轴,

OAzOD0x

4(0,0,771)

C心£0)D(0,l,0)B(0,-l,0)E（。，；，刎）

•.•丽=(0,一；，—刎)就=小,；,0)

设一为面法向量，

几1=(XpYj.Zi)EBC

请.武=一；%-jniZ]=0

[记石=¥%+：%=0

£4

2yl+mz1=0'

“9+国'=0

=1.z---£'%i=-V3，

▲E

•%4=(-V3zlz一力

面法向量为—>，

BCD0A=(OOm)

一一历，解得

cos(云,。幻=|—'|=-m=1

m、l-2

・・・OA=1

SJBD=；xBDxOA=：x2xl=l

^A-BCD=3,SybD，l%cl='

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积，平面与平面垂直的性质，与二面角有关的立体几何综合题，用空间向

量求平面间的夹角

【解析】【分析】(1)根据面面垂直的性质定理，结合等腰三角形的性质求解即可；

(2)利用向量法，结合二面角的平面角求得m=l,再根据棱锥的体积公式直接求解即可.

21.在平面直角坐标系xOy中，己知点(-,7,0),(,7,0),点M满足|MFt|-|MF2|=2.记M的轨

A△F271

迹为c.

(1)求C的方程；

(2)设点T在直线上，过T的两条直线分别交C于A,B两点和P,Q两点，且|TA|-|TB|=|TP|“TQ|,

1

X=-

求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和

【答案】(1)

7\MF1\-\MF2\=2

轨迹为双曲线右半支，

Cc2=172a=2

a2=1b2=16

x2一片=l(x>0)

(2)设

n)

4

y-n=k1(x-^)

联立