2022浙江省衢州市中考数学模拟试题二（含答案解析）

2022浙江省衢州市中考数学模拟试题二

学校:姓名：班级:考号：

一、单选题

1.为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育--体化发展的部署，教育部会同

有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000平方米，其中数据186000000用科

学记数法表示是（）

A.1.86x107B.186x106C.1.86x108D.0.186x109

2.某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利

50%,则x为（）

A.5B.6C.7D.8

3.下列立体图形中，主视图是矩形的是（）

4.已知函数了="1,则自变量x的取值范围是（）

A.-1<X<1B.x>-1C.x>-lD.工工1

5.若实数3是不等式24〃-2<0的一个解，则。可取的最小正整数为（）

A.2B.3C.4D.5

6.《你好，李焕英》的票房数据是：109,133,120,118,124,那么这组数据的中位

数是（）

A.124B.120C.118D.109

7.如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子A3的长是3米.若梯子与地面的

夹角为。，则梯子顶端到地面的距离BC为（）

BY/

C

33

A.3sina米B.3cosa米C.-------米D.-------米

sinacosa

8.若关于x的一元二次方程f—2x+加=0有实数根，则实数机的取值范围是

（）

A.tn<\B.m£1C.m>\D.m>l

9.已知《为实数，规定运算：%二1一一，^3=1--,«4=1--,

%%%

a5=l~-.............4=1-」一.按上述方法计算：当4=3时，电⑼的值等于（）

a

“4n-l

10.若点0是等腰△ABC的外心，且NBOC=60。，底边BC=2,则△ABC的面积为

（）

A.2+73B.孚C.2+G或2一百D.4+26或2—

二、填空题

11.2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖

冲之”号的相关研究成果.祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周

率乃精确到小数点后第七位的人，他给出加的两个分数形式：y（约率）和稔（密

率）.同时期数学家何承天发明的“调日法''是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，

其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为夕和《（即有2Vx<g,

acac

其中a,b,c,d为正整数），则"4是x的更为精确的近似值.例如：已知

a+c

$157<万<三22，则利用一次，，调日法”后可得到冗的一个更为精确的近似分数为：

1^74-??=f179;由于17三9。3.1404〈万，再由17劈9<万<9?彳，可以再次使用“调日法”得

50+75757577

到九的更为精确的近似分数……现已知,<也<g,则使用两次“调日法”可得到五的

近似分数为.

12.将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若448=108。，则NCO3=

B

D

O

13.如图，在A/IBC中，BC=3,将AABC平移5个单位长度得到",8©,点尸、Q

分别是48、AG的中点，PQ的最小值等于

14.一元二次方程3/=4-2》的解是.

15.计算：11-V2|+(1)-'+2cos450+(-1)°=.

16.某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定

相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过

800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优

惠，超过800元的部分给予6折优惠.促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，

若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款

_________________元.

三、解答题

17.先化简，再求值：x(x+1)+(2+x)(2-x),其中x=#-4.

⑴在图1中画出线段BD,使BD〃AC,其中D是格点;

(2)在图2中画出线段BE,使BE_LAC,其中E是格点.

19.某汽车厂去年每个季度汽车销售数量(辆)占当季汽车产量(辆)的百分比的统计图,

如图所示，根据统计图回答下列问题：

某汽车厂去年每个季度汽车销售数量

占当季汽车产量百分比统计图

(1)若第一季度的汽车销售数量为2100辆，求该季度的汽车产量；

(2)圆圆同学说：“因为第二、第三这两个季度汽车占当季汽车产量的百分比由75%降

为50%,所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量“，你觉得圆圆说得对

吗？为什么？

20.已知变量x、y对应关系如下表已知值呈现的对应规律.

X-4-3-2-11234

22

12-2-1-~2

y23-3

(1)依据表中给出的对应关系写出函数解析式，并在给出的坐标系中画出大致图象:

(2)在这个函数图象上有一点P(x,y)(x<0),过点P分别作x轴和y轴的垂线,

25

若△出8的面积等于方，求出尸点坐标.

21.为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行“，某市计划在城区投放一批

“共享单车”这批单车分为A,B两种不同款型，其中A型车单价400元，8型车单价

320元.

(1)今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动.投放A,8两种款型

的单车共100辆，总价值36800元.试问本次试点投放的A型车与8型车各多少辆？

(2)试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面

铺开.按照试点投放中A,8两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万

元.请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？

22.如图，已知。O的直径CD=6,A,B为圆周上两点，且四边形OABC是平行四边

形.过A点作直线EF〃BD,分别交CD,CB的延长线于点E,F,AO与BD交于G

点.

(1)求证：EF是。O的切线；

23.如图1,在等腰三角形A8C中，44=120。,48=4(?,点£＞、E分别在边A3、AC

上，AO=AE,连接BE,点“、N、P分别为DE、BE、8c的中点.

(1)观察猜想

图1中，线段NM、NP的数量关系是一，WVP的大小为；

(2)探究证明

把△包龙绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接“、BD、CE,判断

△M/VP的形状，并说明理由；

(3)拓展延伸

把AAOE绕点A在平面内自由旋转，若相＞=1,A8=3,请求出△MNP面积的最大值.

24.如图，直线产-2x+4交y轴于点A,交抛物线y=+〃x+c于点B(3,-

2),抛物线经过点C(-l,0),交y轴于点。，点尸是抛物线上的动点，作

交。B所在直线于点E.

（1）求抛物线的解析式；

（2）当△PQE为等腰直角三角形时，求出PE的长及P点坐标；

（3）在（2）的条件下，连接尸8,将△P8E沿直线A8翻折，直接写出翻折点后E的

对称点坐标.

参考答案:

1.c

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看

把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝

对值N10时，n是非负数；当原数的绝对值VI时，n是负数.

【详解】

将186000000用科学记数法表示为：1.86x108.

故选C.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中上间〈

10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

2.B

【解析】

【详解】

Y

根据利润=售价-进价，即可得200x—-80=80x50%,

解得：x=6.

故选B.

3.B

【解析】

【分析】

主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案.

【详解】

解：A.此几何体的主视图是等腰三角形，不符合题意；

B.此几何体的主视图是矩形，符合题意；

C.此儿何体的主视图是等腰梯形，不符合题意；

D.此几何体的主视图是圆，不符合题意；

故选B.

【点睛】

答案第1页，共17页

此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置.

4.B

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,分母不等于0,就可以求解.

【详解】

x+l>0

解：根据题意得:

x-lxO'

解得：xN-l且xxl.

故选：B.

【点睛】

考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：Q）当函数表达

式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为

0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.

5.D

【解析】

【详解】

解：根据题意，43是不等式的一个解，...将43代入不等式，得：6-«-2<0,解得:

>4,则a可取的最小正整数为5,故选D.

点睛：本题主要考查不等式的整数解，熟练掌握不等式解得定义及解不等式的能力是解题

的关键.

6.B

【解析】

【分析】

将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义求解即可.

【详解】

将这组数据从小到大重新排列为109,118,120,124,133

，这组数据的中位数为120,

故选B.

【点睛】

答案第2页，共17页

本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的

个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，

则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

7.A

【解析】

【分析】

直接利用锐角三角函数关系得出sina=gg=空，进而得出答案.

【详解】

解：由题意可得：sina=£=竺，

AB3

故BC=3sina（7n）.

故选A

【点睛】

考核知识点：由正弦求边.理解正弦定义是关键.

8.B

【解析】

【分析】

根据方程的系数结合根的判别式A20,即可得出关于加的一元一次不等式，解之即可得出

实数团的取值范围.

【详解】

解：：关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有实数根，

AA=（-2）2-4/n>0,

解得：m£1.

故选：B.

【点睛】

本题考查了根的判别式，牢记“当A20时，方程有实数根”是解题的关键.

9.D

【解析】

【分析】

答案第3页，共17页

当q=3时，计算出生=飙=-g,%=3,……，会发现呈周期性出现，即可得到吸的

值.

【详解】

21

解：当4=3时，计算出生=§,。3=-5，/=3,........,

21

会发现是以：3,1,-p循环出现的规律，

・・•2021=3x673+2,

.__2

••02021=%=大，

故选：D.

【点睛】

本题考查了实数运算规律的问题，解题的关键是：通过条件，先计算出部分数的值，从中

找到相应的规律，利用其规律来解答.

10.C

【解析】

【详解】

解：由题意可得，如图所示，

存在两种情况，当AABC为△A/BC时，连接OB、OC,

♦.•点。是等腰AABC的外心，且NBOC=60。，底边BC=2,OB=OC,

.♦.△O8C为等边三角形，OB=OC=BC=2,OA/_LBC于点。，

：.CD=\,OD=^^=6

•Sg/c=万BC.AID=；X2XQ-B=2-超；

^AABC^AA2BC^,连接08、OC,

答案第4页，共17页

•.•点o是等腰AABC的外心，且/8OC=60。，底边BC=2,OB=OC,

...△QBC为等边三角形，0B=0C=BC=2,Q4/_LBC于点。，

：.CD=\,OD=M_I"B

必=gBQA2£)=gx2x(2+G)=2+G,

由上可得，AABC的面积为2-6或2+世，

故选C.

11.口

12

【解析】

【分析】

根据“调日法''的定义，第一次结果为：y,近似值大于近，所以根据第

二次“调日法”进行计算即可.

【详解】

解：V-<^<-

52

...第一次“调日法”，结果为：黑=¥

V—»1.4286

7

57

第二次“调日法”，结果为：翳*

故答案为：［

【点睛】

本题考查无理数的估算，根据定义，严格按照例题步骤解题是重点.

12.72°.

【解析】

【分析】

由NAOB=/COD=90。，ZAOC=ZBOD,进而NAOC=/BOD=108O-9(r=18。，由此能求出

ZBOC.

【详解】

答案第5页，共17页

解：•••ZAOB=ZCOD=90°,

ZAOC=ZBOD,又NAOD=108°,

ZAOC=ZBOD=108°-90°-18°,

ZBOC=90°-18°=72°.

故答案为：72°.

【点睛】

本题考查的是角的和差，两锐角的互余，掌握以上知识是解题的关键.

13.-

2

【解析】

【分析】

取48/的中点尸，连接。尸、PP',如图，根据平移的性质得到尸产=7,BC=BC=4,再

利用P'Q为△A/8/。的中位线得到P'Q=2,利用三角形三边的关系得到PP'-

P'Q<PQ<PP'+P'Q（当且仅当P、P、。三点共线时取等号），从而得到PQ的最小值.

【详解】

解：取A/B/的中点中,连接QP'、PP',如图:

:△ABC平移5个单位长度得到△48心/,

：.PP'=5,BiC尸BC=3,

•••。是A/G的中点，产为A/B/的中点,

二产。为AA/&C的中位线,

：.P'Q=y-B,C,=^-,

乙L

严维p侬pp，+p，Q（当且仅当p、P，、。三点共线时取等号）,

33713

BP5--<PQ<5+-,-<P0<y,

7

，PQ的最小值为万.

答案第6页，共17页

故答案为7:

【点睛】

本题主要考查平移的性质和三角形三边关系，三角形的中位线的性质，掌握三角形三边关

系是解题的关键.

,-1+\/l3—1—

[4A.x,=-----------，Xj=------------

133

【解析】

【分析】

直接利用公式法解方程得出答案.

【详解】

3x2=4-2x,

3X2+2X-4=0,

贝ijb2-4<7C=4-4X3X(^)=52>0,

故x=「2土夜,

6

解得：&=二1?1,x2=止普.

故答案为占=若叵，9=止普.

【点睛】

此题主要考查了公式法解方程，正确掌握公式法是解题关键.

15.2夜+2

【解析】

【分析】

根据绝对值的意义，负整数指数基，锐角三角函数，零指数幕的概念分别化简，然后进行

计算.

【详解】

解：|1-夜|+('-'+2cos45°+(-1)°

=V2-l+2+2x—+1

2

=72-1+2+72+1

=2血+2.

答案第7页，共17页

故答案为：2立+2.

【点睛】

本题考查实数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键.

16.838或910

【解析】

【详解】

解：由题意可得，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480

元和520元，这两件商品的原价分两种情况：

第一种情况，小红看中的商品原价为480元，小红母亲看中的商品原价为520X).8=650

元，所以合并付款的数目为800x0.8+(480+650-800)x0.6=838元；

第二种情况，小红看中的商品原价为480+0.8=600元，小红母亲看中的商品原价为

520+0.8=650元，所以合并付款的数目为800x0.8+(600+650-800)x0.6=910元，

所以她们总共只需付款838元或910元.

故答案为：838元或910元.

17.x+4,^6.

【解析】

【分析】

根据单项式乘多项式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式

子即可解答本题.

【详解】

x(x+1)+(2+x)(2-x)

=x2+x+4-x2

=x+4,

当x=6-4Iff,原式=6-4+4=>/6.

【点睛】

本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方

法.

18.(1)画图见解析；(2)画图见解析.

【解析】

答案第8页，共17页

【详解】

【分析】（1）将线段AC沿着AB方向平移2个单位，即可得到线段BD；

（2）利用2x3的长方形的对角线，即可得到线段BE1AC.

【详解】（1）如图所示，线段BD即为所求；

E

图1图2

（2）如图所示，线段BE即为所求.

【点睛】本题考查了作图以及平行四边形的性质，理解题意，弄清问题中对所作图形的要

求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图是关键.

19.（1）3000辆；

（2）圆圆说得不对，理由见解析

【解析】

【分析】

（1）根据每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图，可以求得

第一季度的汽车销售量为2100辆时，该季的汽车产量；

（2）首先判断圆圆的说法错误，然后说明原因即可解答本题圆圆说得不对，理由见解析.

（1）

解：由题意可得，2100-70%=3000（辆），

.••该季度的汽车产量是3000辆；

⑵

解：圆圆的说法不对，

因为百分比仅能够表示所要考查的数据在总量中所占的比例，并不能反映总量的大小.

【点睛】

本题考查了折线统计图.解题的关健在于明确统计图的特点与计算.

2

20.（1）尸一一；（2）点尸（-2,1）或（-1,2）.

x

答案第9页，共17页

【解析】

【分析】

(1)观察表格可知孙=-2,再根据表格描点即可画出图象；

22

(2)设点P(x,则点A(x,x-2),由题意可知是等腰三角形，可列出

XX

-x+2=5,从而可求出x的值.

【详解】

2

(1)观察表格可知孙=-2,所以产-一，

x

图象如图所示；

2

(2)设点P(x,-一)，则点4(x,x-2),

x

由题意可知△以8是等腰三角形，

,**SA7^43二—,

2

：.PA=PB=5f

Vx<0,

2

：.PA=yP-yA=----x+2,

x

2

即----x+2=5,

x

解得:xi--2,X2=-L

・•■点P(-2,1)或(-1,2).

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数的解析式.

21.(1)本次试点投放的A型车60辆、3型车40辆；(2)3辆；2辆

答案第10页，共17页

【解析】

【分析】

（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据“两种款型的单车共100辆，总价

值36800元”列方程组求解可得；

（2）由（1）知4、8型车辆的数量比为3：2,据此设整个城区全面铺开时投放的A型车

3〃辆、B型车2〃辆，根据“投资总价值不低于184万元”列出关于a的不等式，解之求得a

的范围，进一步求解可得.

【详解】

解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、8型车y辆，

x+y=100

根据题意，得:

400x+320y=36800

x=60

解得:

y=40

答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；

（2）由（1）知A、8型车辆的数量比为3：2,

设整个城区全面铺开时投放的A型车3。辆、B型车2a辆，

根据题意，得：3ax400+2ax320>1840000,

解得：应1000,

即整个城区全面铺开时投放的4型车至少3000辆、B型车至少2000辆，

则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000X湍元=3辆、至少享有8型车

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意找到题目

蕴含的相等（或不等）关系，并据此列出方程组.

22.（1）证明见解析；（2）36.

【解析】

【详解】

解：（1）证明：：CD为直径，

ZDBC=90°,

答案第II页，共17页

ABD1BC,

•••四边形OABC是平行四边形，

.♦.AO〃BC,

ABD1OA,

VEF/7BD,

AOAIEF,

，EF是OO的切线；

(2)解：连接OB,如图,

•••四边形OABC是平行四边形，

，OA=BC,

而OB=OC=OA,

；.OB=OC=BC,

...△OBC为等边三角形，

.,.ZC=60°,

二ZAOE=ZC=60°,

AF

在RSOAE中，VtanZAOE=—，

OA

AE=3tan60°=3^3.

23.(1)相等，60;(2)△MVP是等边三角形，理由见解析；(3)△AWP面积的最大值

为亚

【解析】

【分析】

(1)根据"NA=120°,48=AC,A£>=AE,点M、N、P分别为DE、BE、3C的中点"，可

答案第12页，共17页

得MN〃BD,NP//CE,根据三角形外角和定理，等量代换求出45vp.

(2)先求出丝△ACE,得出//$£>=NACE,根据MN//BD,NP//CE,和三角

形外角和定理，可知MN=PN,再等量代换求出ZMVP,即可求解.

(3)根据QVAB+AQ,可知BD最大值，继而求出△MNP面积的最大值.

【详解】

(1)由题意知：AB=AC,AD=AE,且点用、N、P分别为BE、8c的中点，

；.BD=CE,MN//BD,NP//CE,MN=yBD,NP=yEC

；.MN=NP

XVMN//BD,NP//CE,NA=120。，AB-AC,

.\ZMNE=ZDBE,ZNPB=ZC,ZABC=ZC=30°

根据三角形外角和定理，

得/ENP=NNBP+NNPB

/MNP=NMNE+NENP,ZENP=ZNBP+ZNPB,

NNPB=NC,ZMNE=ZDBE,

NMNP=NDBE+NNBP+NC

二NABC+NC=60.

(2)VMNP是等边三角形.

理由如下：

如图，由旋转可得=

在AABD和△ACE中

AB=AC

■Z.BAD=ZCAE

AD=AE

:.BD=CE,ZABD=ZACE.

•・•点M、N分别为DE、BE的中点，

MN是AEBD的中位线，

:.MN=3BD旦MN//BD

答案第13页，共17页

同理可证PN=-CE且PN//CE

2

:.MN=PN,ZMNE=ZDBE,ZNPB=ZECB

QAMNE=/DBE=ZABD+ZABE=ZACE+ZABE

NENP=NEBP+/NPB=NEBP+NECB

:.ZMNP=/MNE+/ENP=ZACE+ZABE+/EBP+/ECB

=ZABC+ZACB=60°.

在△MNP中

VZMNP=60°,MN=PN

.,.△MNP是等边三角形.

(3)根据题意得

即从而肱V<2

△MNP的面积=>MN正MN=BMM.

224

...△MVP面积的最大值为后.

【点睛】

本题主要考查了三角形中点的性质、三角形相似的判定定理、三角形外角和定理以及图形

旋转的相关知识；正确掌握三角形相似的判定定理、三角形外角和定理以及图形旋转的相

关知识是解题的关键.

2

24.(1)y=-x--x-2i(2)PE=5或1,P(1,-3)或(5,3)；(3)E的对称点坐标

'22

为(1.8,-3.6)或(3.6,-1.2).

【解析】

【分析】

(1)把8(3,-2),C(-1,0)代入y=gf+"+c即可得到结论；

(2)由y=求得。(0,-2),根据等腰直角三角形的性质得到。E=PE,列方

程即可得到结论；

(3)①当尸点在直线8。的上方时，如图1,设点E关于直线AB的对称点为£,过E作

EHLDE于H,求得直线££的解析式为y=设£(机，),根据勾股定理

即可得到结论；②当尸点在直线8。的下方时，如图2,设点E关于直线4B的对称点为

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E',过E作于”，得到直线EE的解析式为y=；x-3,设£(〃?，1/n-3),根据

勾股定理即可得到结论.

【详解】

解：(1)把8(3,-2),C(-1,0)代入y=gx2+°x+c得：

1

—x9+3/?+c=-2,3

2b=——

,；,J2,

——b+c=