小初高试卷模板

2023-2024年重庆八年级上数学期末复习分类汇编：几何填空题一、填空题1．如图，点为等边外一点，连接，，．若，，，则．【答案】8【分析】延长至E，使，过A作，易证是等边三角形，根据三线合一及勾股定理求出，即可得到，易得即可得到答案；【详解】解：延长至E，使，过A作，∵，∴，∵，∴是等边三角形，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∵、是等边三角形，∴，，，∴，在与中，∴，∴，故答案为：8．【点睛】本题考查等边三角形的性质与判定及勾股定理，解题的关键是作出辅助线结合手拉手模型得到．2．如图，在中，点，点分别在边，上，，，若，则的度数为度．【答案】【分析】根据等腰三角形的性质得出，进而利用三角形内角和定理解答即可．【详解】解：∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，故答案为：．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是根据等腰三角形的性质得出解答．3．如图，在中，，点D为上一点，连接，当且三个角与的三个角分别相等时，的度数为．【答案】/度【分析】根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质，得出，根据三个角与的三个角分别相等，得出，，，根据三角形内角和定理，结合，得出，求出即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵三个角与的三个角分别相等，∴，，，∴，∵，∴，即，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，解题的关键是根据已知条件得出，，．4．如图，在锐角三角形中，，的面积为，平分，若、分别是、上的动点，则的最小值是．

【答案】4【分析】以角平分线构造轴对称型全等模型，根据垂线段最短即可求解．【详解】解：在上取一点，使得，如图所示：

故当时，有最小值，如图所示：

故答案为：4【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系、垂线段最短等知识点．根据条件得出是解题关键．5．如图，在中，，，，点D在边上，将沿直线翻折后，点A落在点E处．如果，那么线段的长为．【答案】【分析】连接，根据翻折的性质可得，，，由可得是等腰直角三角形，可求出，根据等腰三角形的性质可求出，即可求出，由直角三角形两锐角互余可得，即可求出，可证明是等腰直角三角形，可得，根据含角的直角三角形的性质可得，利用勾股定理可求出的长，根据可求出的长，即可得的长．【详解】连接，如图∵沿直线翻折后点A落在点E处，∴，，，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，在中，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵，，，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了翻折的性质，含角的直角三角形的性质及勾股定理，翻折前后的两个图形全等，对应边相等，对应角相等；角所对的直角边等于斜边的一半，正确得出翻折后的对应边及对应角并熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．6．如图，在直角三角形中，，D为线段上一点，连接．过点A作，连接，当平分时，延长至点F使得，连接．若且，则．【答案】1.8【分析】延长到点G，使，证明，得，再证明，然后根据即可求出的长．【详解】延长到点G，使，则，∵∴，∵，∴，在和中，∴，∴．∵平分时，∴．∵，∴，∴，∴．∵，∴．∵，∴，∴，∴．故答案为：1.8．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，等腰三角形的判定，以及平行线的性质，正确作出辅助线是解答本题的关键．7．如图，在梯形中，，，，对角线平分，点在上，且，点是上的动点，则的最小值是．【答案】【分析】作E关于AC的对称点F正好落在AD上，连接BF，交AC于P，连接PE，得出此时PE+PB最小，根据E和F关于AC对称推出AF=AE=2，PE=PF，在Rt△AFB中，由勾股定理求出BF，即可求出PE+PB．【详解】解：∵AC平分∠DAB，∠DAB=90°，∴作E关于AC的对称点F正好落在AD上，连接BF，交AC于P，连接PE，则此时PE+PB最小，∵E和F关于AC对称，∴AF=AE=2，PE=PF，在Rt△AFB中，AF=2，AB=5，由勾股定理得：，∴PE+PB=PF+PB=BF=故答案为：．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，勾股定理等知识点，关键是能根据题意画出图形，题目比较典型，是一道比较好的题目．8．如图，直线，交于点O，点P关于，的对称点分别为，．若，，则的周长是．【答案】15【分析】根据对称的性质可知，OP1=OP=OP2=3，再根据P1P2=7即可求出△P1OP2的周长．【详解】∵P关于l1、l2的对称点分别为P1、P2，∴OP1=OP=OP2=4，∵P1P2=7，∴△P1OP2的周长=OP1+OP2+P1P2=4+4+7=15．故答案为15【点睛】本题考查的是轴对称的性质，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．9．如图，在中，的垂直平分线分别交于点．若cm，周长为17cm，则的周长为cm．【答案】9【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，求出，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解:是边的垂直平分线,,,的周长为,,,的周长,故答案为:9【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形的周长计算，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．10．如图，在中，，，P为内一点，且，，，则的面积为．【答案】【分析】把绕点逆时针旋转90°得到，根据旋转的性质可得是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出，，然后判断出，与是直角三角形；在直角三角形中，根据勾股定理求出,在直角三角形中，根据勾股定理求出,再求出,最后根据面积公式求出即可．【详解】解：如图，把绕点逆时针旋转90°得到，根据旋转的性质可得是等腰直角三角形，，，，，在直角三角形中故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，熟记各性质并作辅助线构造出等腰直角三角形和直角三角形是解题的关键．11．如图，点、分别在长方形的边、上．分别与、交于点、，与的交于点，且四边形沿直线翻折后能与四边形重合，．若，则．【答案】/度【分析】根据邻补角求得，根据对顶角相等得出，根据直角三角形两个锐角互余得出，进而根据折叠的性质得出，最后根据五边形的内角和减去，即可求解．【详解】解：∵，∴,又，∴，∵折叠，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了折叠的性质，多边形内角和公式，掌握以上知识是解题的关键．12．如图，正方形和的边长分别为，，点，分别在边，上，若，，则图中阴影部分图形的面积的和为．【答案】【分析】首先根据题意得到，然后利用完全平方公式得到，代入表示出，然后表示出阴影面积代入求解即可．【详解】∵正方形和的边长分别为，∴，∴∵，∴∴代入得，解得∴∴图中阴影部分图形的面积的和为．故答案为：．【点睛】此题考查了完全平方公式和图形面积综合题，解题的关键是正确利用数形结合方法．13．如图，在中，，，D为线段上一点，连接，过点B作于点E，取的中点为F，连接，若，则＝．【答案】10【分析】连接，由，设，则可求出的长，又F为的中点得，则，所以，设，则，，从而得到，故，即可得到，求相似比的平方即可．【详解】连接，∵∴设，又∵∴，∵，，∴，又F为的中点，∴，，则，∵，∴，则，设，∴，，则，∴，则，∵，，∴,则，∴，故答案为：10．【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，解题的关键是熟悉掌握相似三角形的性质与判定．14．如图，已知，直线于点D，且，点P是直线a上一动点，连接PB，PC，若，，，则周长的最小值是．【答案】8【分析】先找出点关于的对称点，交于，则的周长最小，求出即可．【详解】解：设直线与交于，当点与点重合时，最小，即的周长最小，直线于点，且，直线是的垂直平分线，，的周长，周长的最小值是8，故答案为：8．【点睛】本题主要考查轴对称最短路线问题，解题的关键是确定点的位置．15．已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6，延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC−CD−DA向终点A运动，当点P运动秒时，△ABP和△DCE全等．【答案】1或7/7或1【分析】，只需要或即可得到△ABP和△DCE全等．【详解】解：当点在上时，，，当时，（SAS），∴，当点在上时，，，当AP=CE=2时，（SAS），∴，故答案为：1或7．【点睛】本题考查全等三角形的判定．解题的关键是选择合适的方法证明三角形全等．16．如图所示，若大正方形与小正方形的面积之差是20，则与的面积之和是【答案】10【分析】设大正方形边长为x，小正方形边长为y，则，然后根据三角形面积公式计算整式的乘法和加减，进而可得答案．【详解】解：设大正方形边长为x，小正方形边长为y，则，所以，则与的面积之和是：故答案为：10．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，关键是正确运用算式表示出三角形面积．17．如图，在中，，，平分，交的延长线于点，若，则．【答案】【分析】根据CD平分∠ACB，BD⊥CD，CD=CD，先证△BCD≌△FCD，得到△BCF为等腰三角形，BF=2BD，再证△BAF≌△CAE，即可得答案．【详解】解：如下图：延长BD与CA的延长线交于F点，∵CD平分∠ACB，BD⊥CD，∴∠BCD=∠FCD，∠BDC=∠CDF=90°，又∵CD=CD，∴△BCD≌△FCD，∴BC=CF，∴△BCF为等腰三角形，∴BF=2BD，∵∠BAC=90°，∠BDC=90°，∠DEB=∠AEC，∴∠FBA=∠ECF，在△BAF和△CAE中，∴△BAF≌△CAE，∵BF=CE，∵BF=2BD，∴CE=2BD，∵BD=，∴CE=2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了等腰三角形判定与性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是延长BD与CA的延长线交于F点，构造△BAF≌△CAE．18．如图，在中，以BC为底边在外作等腰，作的平分线分别交AB，BC于点F，E．若，，的周长为30，点M是直线PF上的一个动点，则周长的最小值为．【答案】18【分析】根据点B与点关于对称，即可得出，当点与点重合时，，此时的周长最小，根据与的长即可得到周长的最小值．【详解】是以为底边的等腰三角形，平分，垂直平分，点与点关于对称，，如图所示，当点与点重合时，，此时的周长最小，，，的周长为30，，周长的最小值为．故答案为：18．【点睛】本题主要考查了最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．19．如图，锐角中，，，的面积是，，，分别是三边上的动点，则周长的最小值是．【答案】【分析】根据对称性质，将周长转换为一条直线，如图所示（见详解），作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接，，，三角形是等边三角形，周长，即最小就是的值最小，的面积是，，由此即可求解．【详解】解：如图所示，作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接，，，∴，即是的垂直平分线，是的垂直平分线，且，∵，∴，即，∴当点在一条直线上时，三角形是等边三角形，∴，∴周长，即最小就是的值最小，根据点到直线垂线段最短，可知当时，最小，即周长最小，∵的面积是，，即，∴，即周长最小，故答案为：．【点睛】本题主要考查点的对称性找最短路径，垂直平分线的性质，等边三角形的性质，理解和掌握垂直平分线的性质，对称轴的性质找最短路径的方法是解题的关键．20．在一个长米，宽为4米的长方形草地上，如图推放着一根三棱柱的木块，它的侧棱长平行且大于场地宽，木块的主视图的高是米的等腰直角三角形，一只蚂蚁从点A处到C处需要走的最短路程是．【答案】【分析】根据几何体的展开图，利用两点之间线段最短计算．【详解】解：因为木块的主视图的高是米的等腰直角三角形，所以等腰直角三角形的腰为2，斜边长为，将木块展开如下，所以，所以，故答案为：．【点睛】本题考查了几何体的展开图中计算最短距离，熟练掌握几何展开图是解题的关键．21．如图，在中，，，，是的平分线，若M、N分别是和上的动点，则的最小值是．【答案】【分析】如图，作N关于的对称点E，连接，在中，勾股定理解出，根据三角形两边之和大于第三边得到：，最后利用等积法求解即可【详解】如图，作N关于的对称点E，连接在中，，，，是的平分线，与关于轴对称，当时最小，由即解得故答案为：．【点睛】本题考查轴对称——最短问题，解直角三角形等知识；解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，再利用等面积法结算线段长度是解题的关键．22．如图，在边长为6个单位的正中，点是中点，电子点从点以4个单位每秒的速度运动到到顶点，则电子点从点到顶点的运动过程中最少需秒．【答案】【分析】先求解D到C的最短距离，再求解时间即可．【详解】解：如图，根据题意可知，由点D是的中点，∴，且．根据勾股定理，得．此时为最短路径，∴运动时间为：秒．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理等，由垂线段最短确定最值是解题的关键．23．如图，在中，，，，边的垂直平分线交于E，交于D，F为上一点，连接，点C关于的对称点恰好落在的延长线上，则的长为．

【答案】2.5【分析】先根据勾股定理求出，再根据垂直平分线的性质，得出，，则，根据勾股定理列出方程，求出x的值，根据轴对称得出，根据勾股定理求出，根据线段间的关系，即可得出答案．【详解】解：∵在中，，，，∴，∵垂直平分，∴，，，设，则，在中，，即，解得：，∵C关于的对称点为，∴，在中，根据勾股定理得：，∴．故答案为：2.5．【点睛】本题主要考查了勾股定理，垂直平分线的性质，轴对称的性质，解题的关键是根据勾股定理求出．24．如图中，，过点C作交于点D．已知，则的长是．【答案】【分析】设，过点作的垂线交于点，根据勾股定理得，根据等腰三角形的性质得，根据三角形面积公式得，从而可得，解得的值即可得到答案．【详解】解：根据题意可知，设，过点作的垂线交于点是等腰三角形，则可得，解得，（舍去）故答案为：【点睛】此题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，综合利用相关知识点是解题关键．25．如图，在中，，，，点为线段上一动点，点是线段上一动点，当的值最小时，连接，则的长为．【答案】【分析】作点E关于的对称点D，作交于点F，交于点P，则，由垂线段最短可知时，的值最小，求得是等边三角形，，得到，，利用，即可求得．【详解】作点E关于的对称点D，作交于点F，交于点P，则，∵点E关于的对称点D，且，∴点D在的延长线上，∴，由垂线段最短可知时，的值最小，∵，，∴是等边三角形，∴，∴，，∴，∴，∴，∵，∴故答案为：．【点睛】本题考查了轴对称、等边三角形的判定和性质、等腰三角形判定和性质、含角直角三角形的性质及垂线段最短，构造辅助线、掌握轴对称和垂线段最短是解决问题的关键．26．如图，已知是腰长为的等腰直角三角形，以的斜边为直角边，画第二个等腰，再以的斜边为直角边，画第三个等腰，，以此类推，则第个等腰直角三角形的斜边长是．【答案】【分析】根据勾股定理求得前几个等腰直角三角形的斜边长，找到规律，进而即可求解．【详解】第1个等腰直角三角形的斜边长是，第2个等腰直角三角形的斜边长是，第3个等腰直角三角形的斜边长是，第4个等腰直角三角形的斜边长是，……，则第2014个等腰直角三角形的斜边长是，故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，找到规律是解题的关键．27．如图，在中，，点是的中点，连接，点在上，且，于点，且，则的面积为．【答案】【分析】根据，点是的中点，求出和的长度，进而求出三角形的面积，根据高相等面积之比等于底之比，即可求出．【详解】解：连接，，点是的中点，，，且，，又，，，．故答案为：．【点睛】本题考查了三角形的面积，三角形的中线，解题的关键是理解并灵活应用高相等，底之比等于面积之比．28．如图所示，△ABC和△AEF都是等腰直角三角形，∠CAB＝∠EAF＝90°，AC平分∠EAF，连接CE、BF，取CE的中点D，连接BD，若AE＝BC，则△ABF与△BCD的面积之比为．【答案】4：5【分析】连接BE，延长AE交BC于点G，过点F作FH⊥BA延长线于点H，根据9AE＝2BC，设AE＝2x，则BC＝9x，根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．【详解】解：如图，连接BE，延长AE交BC于点G，过点F作FH⊥BA延长线于点H，∵△ABC和△AEF都是等腰直角三角形，∴AB＝AC，AE＝AF，∠CAB＝∠EAF＝90°，∵AC平分∠EAF，∴∠EAC＝∠FAC＝45°，∴∠BAG＝45°，∴AG平分∠CAB，∵AB＝AC，∴AG⊥BC，BG＝CG＝BC，∵AE＝BC，∴9AE＝2BC，设AE＝2x，则BC＝9x，∴BG＝CG＝x，∵AG⊥BC，∠BAG＝45°，∴∠ABG＝45°，∴△ABG是等腰直角三角形，∴BG＝AG＝x，∴AB＝BG＝x，∵AE＝2x，∴EG＝AG﹣AE＝x﹣2x＝x，∵S△BCE＝BC•EG＝9x•x＝x2，∵D是CE的中点，∴S△BCD＝S△BDE＝S△BCE＝x2，在Rt△AFH中，AF＝AE＝2x，∠FAH＝45°，∴△AFH是等腰直角三角形，∴FH＝AF＝x，∴S△ABF＝AB•FH＝x•x＝x2，∴△ABF与△BCD的面积之比＝x2：x2＝4：5．故答案为：4：5【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理以及三角形面积公式等知识，解题的关键是正确地添加常用辅助线，属于中考压轴题．29．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝5，AC＝13，M、N分别是AB、AC上的动点，连接CM、MN，则CM+MN的最小值为．【答案】【分析】由轴对称的性质可知：CM＝C'M，所以CM+MN＝C'M+MN≥C'N，由垂线段最短可知：当C′N⊥AC时，C′N有最小值，然后利用相似三角形的性质即可得到C′N的长．【详解】解：如图所示：作点C关于AB的对称点C'，则MC＝MC'，CC'＝2BC＝10．∴CM+MN＝C'M+MN≥C'N，由垂线段最短可知：当C′N⊥AC时，C′N有最小值．在中，在△ABC与△C'NC中，∵∴△ABC∽△C'NC，∴，∴，∴，∴CM+MN的最小值为．故答案为：．【点睛】本题考查了轴对称图形的性质，勾股定理，相似三角形的判定及性质，作出轴对称图形，判定点N的位置是解决本题的关键．30．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD＝CE，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE的面积保持不变；③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE不可能为正方形．其中正确的结论是（把你认为正确的序号都填上）．【答案】①②【分析】①连接CF，证明△ADF≌△CEF，得到△EDF是等腰直角三角形；②根据△ADF≌△CEF，得到S四边形CEFD=S△AFC；面积不变，③求出DF的最小值，根据当DE最小时，DF也最小，再进行计算即可；④当D、E分别为AC、BC中点时，CD=DF=FE=EC，四边形CDFE是菱形，结合∠ACB=90°，从而可得结论.【详解】解：①连接CF，∵△ABC是等腰直角三角形，F是AB边上的中点，∴∠FCB=∠A=45°，CF=AF=FB，∵AD=CE，∴△ADF≌△CEF，∴EF=DF，∠CFE=∠AFD，∵∠AFD+∠CFD=90°，∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°，∴△EDF是等腰直角三角形，①正确；②∵△ADF≌△CEF，∴S△CEF=S△ADF∴S四边形CEFD=S△AFC，所以面积不变；②正确；∵△EDF为等腰直角三角形，∴当DF最小时，DE最小，DF⊥AC时，DF最小为∴DE最小值为，故③错误，当D、E分别为AC、BC中点时，CD=DF=FE=EC，四边形CDFE是菱形，又∠ACB=90°，∴四边形CDFE是正方形，④错误；故答案为：①②【点睛】本题考查的是正方形的判定、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握正方形的判定定理、全等三角形的判定定理和性质定理、理解点到直线的距离的概念是解题的关键．31．如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AP和BQ分别为∠BAC和∠ABC的角平分线，若△ABQ的周长为18，BP=4，则AB的长为【答案】7【分析】根据角平分线的定义得到∠CBQ=∠ABC，再由等角对等边得到CQ=BQ，得到BQ+AQ=CQ+AQ=AC；过点P作PD∥BQ，由“AAS”可证△ABP≌△ADP，由全等三角形的性质可得AB=AD，BP=DP，得到AB+BP=AD+CD=AC，即BQ+AQ=AB+BP，即可得出AB的长．【详解】解：∵BQ是∠ABC的角平分线，∴∠CBQ=∠ABC．又∵∠ABC=2∠C，∴∠CBQ=∠ABC=∠C，∴BQ=CQ，∴BQ+AQ=CQ+AQ=AC（1）．如图所示，过点P作PD∥BQ交CQ于点D，则∠CPD=∠CBQ，∠ADP=∠AQB，∵∠AQB=∠C+∠CBQ=2∠C，∴∠ADP=2∠C，∴∠ABC=∠ADP．又∵AP是∠BAC的角平分线，∴∠BAP=∠CAP．在△ABP和△ADP中，，∴△ABP≌△ADP（AAS），∴AB=AD，BP=DP，∴AB+BP=AD+CD=AC（2），由（1）（2）得：BQ+AQ=AB+BP，又∵△ABQ的周长为18，BP=4，∴18－AB=AB+4，∴AB=7．故答案为7．【点睛】本题考查了角平分线的定义、等腰三角形的判定、全等三角形的判定及性质、三角形内角和定理及外角性质的综合应用．作辅助线，证三角形全等是解题的关键．32．如图：是等边三角形，，，相交于点，于，，，则的长是．【答案】9【分析】在，易求，于是可求，进而可求，而，那么有.【详解】∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∵是等边三角形，∴，，又∵，∴，∴，故答案为：9.【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，含有角直角三角形的性质，三角形全等判定及性质等相关内容，熟练掌握相关三角形性质及判定的证明是解决本题的关键.33．如图，在中，为边的中线，E为上一点，连接并延长交于点F，若，，，则的长为．【答案】2.4【分析】延长到点，使，首先证明，然后得到，，然后根据等腰三角形的性质得到，然后根据线段的和差求解即可．【详解】如解图，延长到点，使，∵为边的中线，∴∵，∴∴，∵∴∴∵，∴∴．故答案为：2.4．【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，解题的关键是正确作出辅助线．34．如图，在中，，，的平分线交于点D，点E、F分别是线段和上的动点，求的最小值．【答案】【分析】过点F作交于点G，交于点Q，过点B作于点H，证明，得到，再证明，得到，推出，当点B、E、G三点共线时，，且最短为，根据直角三角形30度角的性质求出，，，再利用勾股定理求出即可．【详解】解：过点F作交于点G，交于点Q，过点B作于点H，∵平分，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴当点B、E、G三点共线时，，且最短为，∵在中，，，∴，，∴，∴，∴，即的最小值为，故答案为：．【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理，正确理解最短路径问题引出辅助线解决问题是解题的关键．35．如图，△ADB、△BCD都是等边三角形，点E，F分别是AB，AD上两个动点，满足AE=DF．连接BF与DE相交于点G，CH⊥BF，垂足为H，连接CG．若DG=，BG=，且、满足下列关系：，，则GH=．【答案】【详解】解：延长FB到点M，使BM=DG，连接CM∵△ABD是等边三角形，∴AD=BD，∠A=∠ABD=60°，在△AED与△DFB中，，∴△AED≌△DFB（SAS），∴∠ADE=∠DBF，∵∠CDG=∠ADC-∠ADE=120°-∠ADE，∠CBM=120°-∠DBF，∴∠CBM=∠CDG，∵△DBC是等边三角形，∴CD=CB，在△CDG和△CBM中，，∴△CDG≌△CBM，∴