安徽省阜阳市界首市2023-2024学年数学高一上期末调研试题含解析

安徽省阜阳市界首市2023-2024学年数学高一上期末调研试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．计算：（）A.0 B.1C.2 D.32．下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（）①；②；③；④A.①② B.①④C.②③ D.③④3．设命题：，则的否定为（）A. B.C. D.4．函数的最小正周期是（）A.1 B.2C. D.5．若函数恰有个零点，则的取值范围是（）A. B.C. D.6．函数（）的最大值为（）A. B.1C.3 D.47．一个袋中有个红球和个白球，现从袋中任取出球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是A. B.C. D.8．已知定义在R上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，(其中为的前n项和).则A.3 B.C. D.29．将化为弧度为A. B.C. D.10．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是A.圆柱 B.圆锥C.四面体 D.三棱柱二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若两个正实数，满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是__________12．函数在区间上的值域是_____.13．已知直线：，直线：，若，则__________14．某班有39名同学参加数学、物理、化学课外研究小组，每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参见数学和化学小组有多少人__________.15．设函数（e为自然对数的底数，a为常数），若为偶函数，则实数______；若对，恒成立，则实数a的取值范围是______16．已知直线与圆相切，则的值为________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于，两点，且.（1）求的值；（2）若点的横坐标为，求的值.18．已知函数（1）判断在区间上的单调性，并用定义证明；（2）求在区间上的值域19．已知函数，其中.（1）若函数的周期为，求函数在上的值域；（2）若在区间上为增函数，求的最大值，并探究此时函数的零点个数.20．已知函数（1）若的定义域为，求实数的值；（2）若的定义域为，求实数的取值范围21．已知函数f(x)＝是奇函数.（1）求实数m的值；（2）若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据指数对数恒等式及对数的运算法则计算可得；【详解】解：；故选：B2、D【解析】对每个函【解析】判断奇偶性及单调性即可.【详解】对于①，，奇函数，在和上分别单增，不满足条件；对于②，，偶函数，不满足条件；对于③，，奇函数，在R上单增，符合题意；对于④，，奇函数，在R上单增，符合题意；故选：D3、B【解析】本题根据题意直接写出命题的否定即可.【详解】解：因为命题：，所以的否定：，故选：B【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，是基础题.4、A【解析】根据余弦函数的性质计算可得；【详解】因为，所以函数的最小正周期；故选：A5、D【解析】由分段函数可知必须每段有且只有1个零点，写出零点建立不等式组即可求解.【详解】因为时至多有一个零点，单调函数至多一个零点，而函数恰有个零点，所以需满足有1个零点，有1个零点，所以，解得，故选：D6、C【解析】对函数进行化简，即可求出最值.【详解】，∴当时，取得最大值为3.故选：C.7、D【解析】从袋中任取出球，然后放回袋中再取出一球，共有种方法，其中取出的两个球同色的取法有种，因此概率为选D.8、A【解析】由奇函数满足可知该函数是周期为的奇函数，由递推关系可得：,两式做差有：，即，即数列构成首项为，公比为的等比数列，故：，综上有：，，则：.本题选择A选项.9、D【解析】根据角度制与弧度制的关系求解.【详解】因为，所以.故选：D.10、A【解析】因为圆柱的三视图有两个矩形，一个圆，正视图不可能是三角形，而圆锥、四面体（三棱锥）、三棱柱的正视图都有可能是三角形，所以选A.考点：空间几何体的三视图.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据题意，只要即可，再根据基本不等式中的“”的妙用，求得，解不等式即可得解.【详解】根据题意先求得最小值，由，得，所以若要不等式恒成立，只要，即，解得，所以.故答案为：12、【解析】结合的单调性求得正确答案.【详解】根据复合函数单调性同增异减可知：在区间上递增，最小值为，最大值为，所以函数在区间上的值域是.故答案为：13、1【解析】根据两直线垂直时，系数间满足的关系列方程即可求解.【详解】由题意可得：，解得：故答案为：【点睛】本题考查直线垂直的位置关系，考查理解辨析能力，属于基础题.14、【解析】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为，、，根据容斥原理可求出结果.【详解】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为，、，同时参加数学和化学小组的人数为，因为每名同学至多参加两个小组，所以同时参加三个小组的同学的人数为，如图所示：由图可知：，解得，所以同时参加数学和化学小组有人.故答案为：.15、①.1②.【解析】第一空根据偶函数的定义求参数，第二空为恒成立问题，参变分离后转化成求函数最值【详解】由，即，关于恒成立，故恒成立，等价于恒成立令，，，故a的取值范围是故答案为：1，16、2【解析】直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，列出方程即可求解的值【详解】依题意得，直线与圆相切所以，即，解得：，又，故答案为：2三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】(1)根据给定条件可得，再利用诱导公式化简计算作答.(2)由给定条件求出，再利用和角公式、倍角公式计算作答.【小问1详解】依题意，，所以.【小问2详解】因点的横坐标为，而点在第一象限，则点，即有，于是得，，，，所以.18、（1）在区间上单调递增，证明见解析（2）【解析】（1）利用定义法，设出，通过做差比较的大小，即可证明；（2）根据第（1）问得到在区间上的单调性，在区间直接赋值即可求解值域.【小问1详解】在区间上单调递增，证明如下：，且，有因为，且，所以，于是，即故在区间上单调递增【小问2详解】由第（1）问结论可知，因为在区间上单调递增,，所以在区间上的值域为19、（1）（2）最大值为，6个【解析】(1)根据正弦的二倍角公式和辅助角公式可得，利用求出，进而求出，结合三角函数的性质即可得出结果；(2)利用三角函数的性质求出的单调增区间，根据题意和集合之间的关系求出；将问题转化为函数与的图象交点的个数，作出图形，利用数形结合的思想即可得出答案.【小问1详解】由，由周期为且，得，解得，即，由，得，故，所以函数在上的值域为.【小问2详解】因为在区间上单调递增，故在区间上为单调递增由题知，存在使得成立，则必有则，解得，故，所以的最大值为.当时，函数的零点个数转化为函数与的图象的公共点的个数.画图得：由图知与的图象的公共点的个数共6个，即的零点个数为6个.20、（1）；（2）【解析】（1）根据题意，由二次型不等式解集，即可求得参数的取值；（2）根据题意，不等式在上恒成立，即可求得参数范围.【详解】（1）的定义域为，即的解集为，故，解得；（2）的定义域为，即恒成立，当时，，经检验满足条件；当时，解得，综上，【点睛】本题考查由函数的定义域求参数范围，涉及由一元二次不等式的解集求参数值，以及一元二次不等式在上恒成立问题的处理，属综合基础题.21、（1）2；（2）(1，3].【解析】（1）根据函数是奇函数求得的解析式，比照系数，即可求得参数的值；（2）根据分段函数的单调性，即可列出不等式，即可求得参数的范围.【详解】（1）设x＜0，则－x＞