辽宁省抚顺市六校协作体2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题

高三数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，函数与导数，不等式，三角函数与解三角形，平面向量，复数，数列.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，且，则（）A.-1 B.1 C.-3 D.32.命题“”的否定为（）A B.C. D.3.已知平面向量，，若，则（）A. B. C. D.4.已知数列的前n项和为，则（）A.5 B.6 C.7 D.85.函数在区间上的图象大致为（）A. B.C. D.6.若，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.当强度为的声音对应的等级为分贝时，有（其中为常数），某挖掘机的声音约为分贝，普通室内谈话的声音约为分贝，则该挖掘机的声音强度与普通室内谈话的声音强度的比值为（）A. B. C. D.8.已知函数，，，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知，则下列说法正确的是（）A.z在复平面内对应的点的坐标为BC.z在复平面内对应的点与点关于原点对称D10.如图，这是函数的部分图象，则（）A. B.C. D.11.已知，，且，则（）A. B. C. D.12.意大利数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现了这样一个数列：1，1，2，3，5，8，…，这个数列的前两项均是1，从第三项开始，每一项都等于前两项之和.人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列，并将数列中的各项除以3所得余数按原顺序构成的数列记为，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知向量，的夹角为，且，，则______.14.若，则______.15.已知正项等比数列的前n和为，若，且，则满足的n的最大值为______.16.已知函数的定义域为，且满足，，，则__________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数.（1）若，，求的取值集合；（2）若，求在区间上值域.18.设函数．（1）求在上的最大值；（2）设函数，关于x的方程有3个不同的根，求m的取值范围．19.记的内角的A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求B；（2）若，，求的面积.20.已知数列的前n项和为，且，数列为等差数列，，.（1）求，的通项公式；（2）求数列的前n项和.21.近期随着某种国产中高端品牌手机的上市，我国的芯片技术迎来了重大突破．某企业原有1000名技术人员，年人均投入a万元（），现为加强技术研发，该企业把原有技术人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员工名（且），调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元．（1）若要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前1000名技术人员的年总投入，则调整后的研发人员的人数最少为多少？（2）为了激发研发人员工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在投入方面要同时满足以下两个条件：①研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入；②技术人员的年人均投入始终不减少．请问是否存在这样的实数m，满足以上两个条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．22.已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.

高三数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，函数与导数，不等式，三角函数与解三角形，平面向量，复数，数列.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】BCD【10题答案】【答案】BC【11题答案】【答案】ABC【12题答案】【答案】ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.【13题答案】【答案】3【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】5【16题答案】【答案】2024四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【17题答案】【答案】（1）