大同市重点中学2023-2024学年高一上数学期末教学质量检测模拟试题含解析

大同市重点中学2023-2024学年高一上数学期末教学质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，若不等式对任意实数x恒成立，则a的取值范围为（）A. B.C. D.2．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，其终边与单位圆相交于点，则（）A. B.C. D.3．将函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍，纵坐标保持不变，得到函数的图象，若，则的最小值为()A. B.C. D.4．若在上单调递减，则的取值范围是（）.A. B.C. D.5．函数y＝的定义域是（）A. B.C. D.6．已知全集，集合，，则（）A. B.C D.7．已知点在函数的图象上，则下列各点也在该函数图象上的是（）A. B.C. D.8．圆：与圆：的位置关系是A.相交 B.相离C.外切 D.内切9．下列函数中，同时满足：①在上是增函数，②为奇函数，③最小正周期为的函数是（）A. B.C. D.10．一个机器零件的三视图如图所示，其中侧视图是一个半圆与边长为的正方形，俯视图是一个半圆内切于边长为的正方形.若该机器零件的表面积为，则的值为A.4 B.2C.8 D.6二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数在区间上的单调性是______．（填写“单调递增”或“单调递减”）12．若，则的取值范围为___________.13．函数的部分图象如图所示．若，且，则_____________14．若函数f（x）=的定义域为R，则实数a的取值范围是：_____________.15．计算=_______________16．已知，则的最小值为_______________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某校高一（1）班共有学生50人,据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是元,经测算和市场调查,若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水,则年总费用由两部分组成：一部分是购买纯净水的费用,另一部分是其他费用780元,其中纯净水的销售价（元/桶）与年购买总量（桶）之间满足如图所示的关系.（Ⅰ）求与的函数关系；（Ⅱ）当为120时,若该班每年需要纯净水380桶,请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料相比,哪一种花钱更少？18．已知直线与相交于点，直线（1）若点在直线上，求的值；（2）若直线交直线，分别为点和点，且点的坐标为，求的外接圆的标准方程19．某种商品在天内每件的销售价格（元）与时间（天）的函数关系为，该商品在天内日销售量（件）与时间（天）之间满足一次函数关系，具体数据如下表：第天（Ⅰ）根据表中提供的数据，求出日销售量关于时间的函数表达式；（Ⅱ）求该商品在这天中的第几天的日销售金额最大，最大值是多少？20．（1）化简与求值：lg5＋lg2＋＋21n（π-2）0：（2）已知tanα＝3．求的值.21．已知函数.（1）求函数的定义域；（2）若实数，且，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】先分析出的奇偶性，再得出的单调性，由单调性结合奇偶性解不等式得到，再利用均值不等式可得答案.【详解】的定义域满足，由，所以在上恒成立.所以的定义域为则所以，即为奇函数.设，由上可知为奇函数.当时，，均为增函数，则在上为增函数.所以在上为增函数.又为奇函数，则在上为增函数，且所以在上为增函数.所以在上为增函数.由，即所以对任意实数x恒成立即，由当且仅当，即时得到等号.所以故选：C2、C【解析】由已知利用任意角的三角函数求得，再由二倍角的余弦公式求解即可【详解】解：因为角的终边与单位圆相交于点，则，故选：C3、D【解析】求出g(x)解析式，作出g(x)图像，根据图像即可求解﹒【详解】由题得，，，∵，∴＝1且＝－1或且＝1，作的图象，∴的最小值为＝，故选：D4、B【解析】令f（x）＝，由题意得f（x）在上单调递增，且f（﹣1），由此能求出a的取值范围【详解】∵函数在上单调递减，令f（x）＝，∴f（x）＝在上单调递增，且f（﹣1）∴，解得a≤8故选B．【点睛】本题考查实数值的求法，注意函数的单调性的合理运用，属于基础题．5、A【解析】根据偶次方根的被开方数为非负数，对数的真数大于零列不等式，由此求得函数的定义域.【详解】依题意，所以的定义域为.故选：A6、C【解析】根据集合补集和交集运算方法计算即可.【详解】表示整数集Z里面去掉这四个整数后构成的集合，∴.故选：C.7、D【解析】由题意可得，再依次验证四个选项的正误即可求解.【详解】因为点在函数的图象上，所以，，故选项A不正确；，故选项B不正确；，故选项C不正确；，故选项D正确.故选：D8、A【解析】求出两圆的圆心和半径,用圆心距与半径和、差作比较,得出结论.【详解】圆的圆心为(1,0),半径为1,圆的圆心为(0,2),半径为2,故两圆圆心距为,两半径之和为3,两半径之差为1,其中,故两圆相交,故选:A.【点睛】本题主要考查两圆的位置关系,需要学生熟悉两圆位置的五种情形及其判定方法,属于基础题.9、D【解析】根据三角函数的图像和性质逐项分析即可求解.【详解】A中的最小正周期为，不满足；B中是偶函数，不满足；C中的最小正周期为，不满足；D中是奇函数﹐且周期，令，∴，∴函数的递增区间为，，∴函数在上是增函数，故D正确.故选：D.10、A【解析】几何体为一个正方体与四分之一个球的组合体,所以表面积为,选A点睛:空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、单调递增【解析】求出函数单调递增区间，再判断作答.【详解】函数的图象对称轴为，因此，函数的单调递增区间为，而，所以函数在区间上的单调性是单调递增.故答案为：单调递增12、【解析】一元二次不等式，对任意的实数都成立，与x轴最多有一个交点；由对勾函数的单调性可以求出m的范围.【详解】由，得.由题意可得，，即.因为，所以，故.故答案为：13、##【解析】根据函数的图象求出该函数的解析式，结合图象可知，点、关于直线对称，进而得出.【详解】由图象可知，，即，则，此时，，由于，所以，即.，且，由图象可知，，则.故答案为：.14、【解析】根据题意，有在R上恒成立，则，即可得解.【详解】若函数f（x）=的定义域为R，则在R上恒成立，则，解得：，故答案为：.15、【解析】原式考点：三角函数化简与求值16、##225【解析】利用基本不等式中“1”的妙用即可求解.【详解】解：因为，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）;（Ⅱ）该班学生集体改饮桶装纯净水花钱更少.【解析】(Ⅰ)根据题意设出直线方程,再代入图示数据,即可得出与的函数关系;(Ⅱ)分别求出两种情形下的年花费费用,进行比较即可.【详解】(Ⅰ)根据题意,可设,时,;时,,,解得,所以与的函数关系为:;(Ⅱ)该班学生购买饮料的年费用为(元),由(Ⅰ)知,当时,,故该班学生购买纯净水的年费用为:(元),比购买饮料花费少,故该班学生集体改饮桶装纯净水花钱更少.【点睛】本题考查函数模型的选取及实际应用,属于简单题.18、(1)；(2).【解析】（1）求出两直线的交点P坐标，代入方程可得；（2）把B坐标代入方程可得，由方程联立可解得A点坐标，可设圆的一般方程，代入三点坐标后可解得其中的参数，最后再配方可得标准方程试题解析：(1)又P在直线l3上，，(2)在l3上，，联立l3,l1得：设△PAB的外接圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0把P(0，1)，A(1，0)，B(3，2)代入得：△PAB的外接圆方程为x2+y2x+2y=0，即(x)2+(y+1)2=5点睛：第（2）题中求圆的方程，可不设圆方程的一般式，用以下方法求解：由于l1⊥l2，所以PAPB△PAB的外接圆是以AB为直径的圆外接圆方程为：(x)(x)+y(y+1)=0整理后得：(x)2+(y+1)2=519、（Ⅰ）（，，）（Ⅱ）第天的日销售金额最大，为元【解析】（Ⅰ）设，代入表中数据可求出，得解析式；（Ⅱ）日销售金额为，根据（1）及已知可得其表达式，这是一个分段函数，分段求出最大值后比较即得最大值【详解】（Ⅰ）设日销售量关于时间的函数表达式为，依题意得：，解之得：，所以日销售量关于时间的函数表达式为（，，）.（Ⅱ）设商品的日销售金额为（元），依题意：，所以，即：.当，时，，当时，；当，时，，当时，；所以该商品在这天中的第天的日销售金额最大，为元.【点睛】本题考查函数模型应用，由所给函数模型求出解析式是解题关键．本题属