第八章立体几何初步8 5平面与平行

8.5.3平面与平面平行本资料分享自高中数学同步资源大全QQ群483122854专注收集同步资源期待你的加入与分享联系QQ309000116加入百度网盘群2500G一线老师必备资料一键转存，自动更新，一劳永逸活动板房的前面板和后面板它们有什么关系呢？平面ABEH与平面DCFG是什么关系？直线HE与GF是什么关系？1.掌握两平面平行的判定和性质定理及其应用.2.会用平面与平面平行的性质定理分析解决有关问题.逻辑推理：在平行关系的转化证明过程中，培养逻辑推理的核心素养.

体会课堂探究的乐趣，汲取新知识的营养，让我们一起吧！进走课堂1.如果两个平面平行,那么在其中一个平面内的所有直线一定都和另一个平面平行;提示：由两个平面平行的定义可得:2.反过来,如果一个平面内的所有直线都和另一个平面平行,那么这两个平面平行.面面平行线面平行转化启示探究点1如何判定平面与平面平行？1.三角板ABC只有一条边BC与桌面平行，如图①三角板ABC所在的平面与桌面α平行吗？提示：不平行①2.当三角板ABC的两条边BC，AB都平行桌面α时，如图②三角板ABC所在的平面是否平行于桌面α？aCBA提示：平行②提示：在长方体的平面ABCD中，直线AD平行于平面BCC1B1，但平面ABCD与平面BCC1B1不平行.D1C1B1A1DCBA平面内有一条直线与平面平行，∥吗？βa如果一个平面内的一条直线与另一个平面平行，这两个平面不一定平行.结论平面内有两条平行直线与平面平行，，平行吗？D1C1B1A1DCBAEF提示：如果平面β内的两条直线是平行直线，平面α与平面β不一定平行.如图，∥EF，∥平面，EF∥平面，但平面AA1D1D与平面不平行.abβ

如果一个平面内的两条平行直线与一个平面平行，这两个平面不一定平行.结论βαab若平面α内有两条直线都平行于平面β，则α∥β.（）×【易错点拨】

平面β内有两条相交直线与平面

平行，这两个平面平行吗？D1C1B1A1DCBA提示：平行若平面α内有无数条直线都平行于平面β，则α∥β.（）βα×直线的条数不是关键，相交才是关键.【易错点拨】定理如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行.P符号语言：平面与平面平行的判定定理①在平面内，即定理中必需的三个条件②相交，即③平行，即.P线面平行面面平行【提升总结】证明:∵ABCD-A1B1C1D1为正方体，∴D1C1∥

A1B1，D1C1=A1B1D1A1ABCDB1C1∴平面AB1D1∥平面C1BD.D1A∥平面C1BD，同理D1B1∥平面C1BD，又AB∥

A1B1,AB=A1B1，∴D1C1∥AB，D1C1=AB，由直线与平面平行的判定定理得∴D1C1BA为平行四边形，∴D1A∥

C1B.

若两个平面平行，则一个平面内的直线a与另一个平面内的直线有什么位置关系?abc异面、平行探究点2平面与平面平行的性质

平面AC内哪些直线与D1B1平行？如何找到它们？ADCBD1A1B1C1如图平面AC内DB与D1B1平行.证明:γ平面与平面平行的性质请看动画定理两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行．即：平面和平面平行的性质定理简记:面面平行线线平行

ba符号语言：图形语言：面面平行线线平行作用：①作平行线的方法；②判定直线与直线平行的重要依据.平面与平面平行的性质定理的认识关键：寻找两平行平面与第三个平面的交线.baβγ例2求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.已知：如图，α∥β，AB∥CD，A∈α，C∈α,B∈β，D∈β.求证:AB=CD.讨论:解决这个问题的基本步骤是什么?第一步:结合图形，将原题改写成数学符号语言;第二步:分析,作出辅助线；βACBDγβACBDγ第三步:书写证明过程.夹在两个平行平面间的所有平行线段相等.证明：ACBDγ平行关系的相互转化:方法总结核心知识易错提醒核心素养1.平面与平面平行的判定2.平面与平面平行的性质应用性质定理时定理中的三个条件缺一不可逻辑推理：在平行关系的转化证明过程中，培养逻辑推理的核心素养线线平行线面平行面面平行性质判定定理性质定理判定定理性质定理平面与平面平行性质1.平面和平面平行的条件可以是（）A.α内有无穷多条直线都与已知平面平行B.直线a∥α,a∥β，且直线a不在α内，也不在β内C.直线，直线，且a∥β，b∥αD.α内的任何一条直线都与β平行D2.下列命题正确的是()A．夹在两个平行平面间的线段长度相等B．平行于同一平面的两条直线平行C．一条直线上有两点到一个平面的距离相等，则这条直线与这个平面平行D．过平面外一点有无数条直线与已知平面平行D3.平面α与圆台的上、下底面分别相交于直线m，n，则m，n的位置关系是(

)A．相交B．异面C．平行D．平行或异面CPABCDEF5.在三棱锥P-ABC中，点D、E、F分别是△PAB、△PBC、△PAC的重心，求证：平面DEF//平面ABC.MNO证明：连接PD并延长交AB于点M连接PE并延长交BC于点N，连接PF并延长交AC于O，连接MN