专题强化一：线面、面面的平行和垂直位置关系 （原卷版）

专题强化一：线面、面面的平行和垂直位置关系一、单选题1．（2022春·安徽六安·高一六安一中校考期末）在下列判断两个平面与平行的4个命题中，真命题的个数是（

）．①都垂直于平面r，那么②都平行于平面r，那么③都垂直于直线l，那么④如果l、m是两条异面直线，且，，，，那么A．0 B．1 C．2 D．32．（2022秋·陕西西安·高一统考期末）设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（

）A．若，，，则 B．若，，则C．若，，，则 D．若，，，则3．（2022春·安徽黄山·高一统考期末）已知，是不同的直线，，是不重合的平面，则下列命题错误的序号是（

）①若，，则

②若，，则③若，则

④若，，则A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④4．（2022春·北京·高一校考期末）已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列四个命题：①如果，，，，那么；②如果，，那么；③如果，，，那么；④如果，，，那么.其中正确命题的个数有（

）A．4个 B．3个C．2个 D．1个5．（2022春·四川成都·高一统考期末）如图，两个正方形ABCD，ADEF不在同一个平面内，点P，Q分别为线段EF，CD的中点，则直线FQ与PB的关系是（

）A．相交 B．平行 C．异面 D．不确定6．（2022春·福建·高一福建省泉州第一中学校考期中）已知a，b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（

）A．若，，则B．若，，且，则C．若，，，则D．若，，，则或a，b异面7．（2022春·河南信阳·高一统考期末）如图，已知几何体是正方体，则下列结论错误的是（

）A．在直线上存在点E，使∥平面B．平面C．异面直线与所成的角为60°D．从正方体的八个顶点中任取四个组成的三棱锥的外接球的体积相等8．（2021秋·广西河池·高一校考期中）已知三条不同直线，三个不同平面，有下列命题：①若，，则；②若，，则；③，，则；④若为异面直线，，，，，则.其中正确的命题个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．3二、多选题9．（2022春·山东青岛·高一青岛二中校考期中）已知空间中的平面，直线、、以及点、、、，则以下四个命题中，不正确的命题是（

）A．在空间中，四边形满足，则四边形是菱形B．若，，则C．若和是异面直线，和是平行直线，则和是异面直线D．若，，，，，，则10．（2022春·黑龙江牡丹江·高一牡丹江市第二高级中学校考期末）已知m，n是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法错误是（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，且，则11．（2022春·广西桂林·高一校考期末）如图所示，已知在正方体中，平面，且与不平行，则下列能成立的是（

）A．与平行B．与异面C．与所成的角为D．与垂直12．（2022春·江苏南通·高一统考期末）在正方体中，点是线段上一动点，则下列各选项正确的是（

）A．B．平面C．直线与平面所成角随长度变化先变小再变大D．存在点使得过有条直线分别与和所成角大小为三、填空题13．（2022春·安徽安庆·高一校考期中）如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA∥平面EBF时，__________.14．（2022春·山东青岛·高一山东省莱西市第一中学校考期中）若，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列命题：①，，，则；②，，，则；③，，，则；④若，，过内的一点且与垂直，则；⑤若，，，则．其中错误命题的序号为______（将所有错误的序号都填上）．15．（2022春·上海浦东新·高一上海师大附中校考期末）已知是两条不同直线，､是两个不同平面，对下列命题：①若，则.②若，则且.③若，，则.④若，则.⑤若，则.其中正确的命题是___________（填序号）.16．（2022春·安徽滁州·高一校考期末）如图，斜三棱柱中，底面是边长为4的正三角形，，，点分别是线段的中点，则异面直线和所成角的余弦值为___________；四、解答题17．（2022春·安徽芜湖·高一校考期中）如图，在正四面体中，，，，分别是，，的中点，取，的中点，，点为平面内一点(1)求证：平面平面(2)若平面，求线段的最小值，18．（2022春·广西百色·高一校考期末）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，点M是线段B1D1上的一个动点，E，F分别是BC，CM的中点．(1)求证：EF平面BDD1B1；(2)设G为棱CD上的中点，求证：平面GEF平面BDD1B1．19．（2022春·福建泉州·高一校考期中）如图，在四棱锥中，底面，底面是正方形.(1)证明：平面；(2)证明：平面平面．20．（2022春·黑龙江牡丹江·高一牡丹江市第二高级中学校考期末）如图，在直三棱柱中，，G是棱的中点．(1)证明：；(2)证明：平面平面．21．（2022春·广东珠海·高一统考期末）如图，在三棱柱中，，点是的中点.(1)求证：平面；(2)若侧面为菱形，求证：平面.22．（2022春·江苏南京·高一江苏省江浦高级中学校联考期末）如图，四棱锥中，底面，底面为菱形，点F为侧棱上一点．(1)若，求证：平面；(2)若，求证：平面平面．23．（2022春·江苏常州·高一校联考期中）三棱柱，侧棱底面(1)若，求证平面平面(2)若平面平面，求证24．（2022春·福建·高一福建省泉州第一中学校考期中）三棱锥（如图1），O、E、F分别是线段、、的中点，G是中点（如图2）．(1)若，，求证：(2)求证：//平面．25．（2022春·甘肃白银·高一统考期末）在等腰梯形（图1）中，，是底边上的两个点，且.将和分别沿折起，使点重合于点，得到四棱锥（图2）.已知分别是的中点.(1)证明：平面.(2)证明：平面.(3)求二面角的正切值.26．（2022春·江苏南通·高一金沙中学校考期末）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，侧面平面．(1)求证：；(2)设平面与平面的交线为，、的中点分别为、，证明：平面．27．（2022春·四川宜宾·高一统考期末）如图，正方形ABED的边长为1，AC＝BC，平面ABED⊥平面ABC，直线CE与平面ABC所成角的正切值为．(1)若G，F分别是EC，BD的中点，求证：平面ABC；(2)求证：平面BCD⊥平面ACD．28．（2022春·北京通州·高一统考期末）如图，在三棱维中，，平面平面.(1)求证：；(2)求证：平面.29．（2022春·江西萍乡·高一统考期末）如