巧解百分数问题

巧解百分数问题（三）浓度的配比是百分比问题。解浓度问题首先要了解三个量和它们之间的关系。这三个量是溶质（在溶剂中的物质）、溶剂（溶解溶质的液体、气体）和溶液（溶剂和溶质的混合物），它们的关系符合下面的基本计算公式：==浓度（百分比）。据现行国家标准，通常用质量分数或体积分数来表示浓度。其次，浓度配比有如下规律：相关的百分数之比与所需数量之比恰好是反比例关系。例1、（1）问：质量分数为10﹪，质量为80克的糖水中，需要加入多少克水才能得到质量分数为8﹪的糖水？(2)问：质量分数为20﹪的糖水40克，要把它变成质量分数为40﹪的糖水，需要加入多少克糖？（1）解法1：设加入x克水就能得到质量分数为8﹪的糖水。=8﹪8=6.4+0.08xx=20解法2：质量分数为10﹪，则糖有80×10﹪=8（克），水有80-8=72（克）。如果要变成质量分数为8﹪，含糖8克，糖和水的总量为8÷8﹪=100（克），其中有水100-8=92（克）。所以，还需要加水92-72=20（克）。（2）解：质量分数为20﹪，含糖40×20﹪=8（克），其中有水40-8=32（克）。如果要变成质量分数为40﹪，32克水中要加入糖x克，有x：32=40﹪：（1-40﹪）x==21所以，还要加糖21-8=13（克）。答：（1）需加水20克；（2）需加糖13克。做一做：现需要把质量分数为95﹪的盐水溶液5000毫升，稀释成质量分数为38﹪的盐水溶液，问：应该加水多少毫升？例2、要从含含盐15﹪的40千克盐水中蒸发一定的水分，得到含盐20﹪的盐水，应当蒸发掉多少千克水？解：设应当蒸发x千克水。由蒸发前后的溶质量不变，得（40-x）×20﹪=40×15﹪40-x=2×15x=10做一做：有质量分数为2.5﹪的盐水700克，为了制成质量分数为3.5﹪的盐水，应从中蒸发掉多少克水？例3、质量分数为20﹪的食盐水与质量分数为5﹪的食盐水混合，要配成质量分数为15﹪的食盐水900克。问：20﹪与5﹪的食盐水各需要多少克？解：20﹪比15﹪多（20﹪-15﹪），5﹪比15﹪少（15﹪-5﹪）、多的食盐量为（20﹪-15﹪）×20﹪所需数量，少的食盐量为（15﹪-5﹪）×5﹪所需数量，两者应相等，即（20﹪-15﹪）×20﹪所需数量=（15﹪-5﹪）×5﹪所需数量，所以得==根据题意，画出如下示意图由图可知，相差的百分数之比与所需数量之比恰好是反比例关系。因此，需要20﹪的食盐水为900×=600（克）；需要5﹪的食盐水为900×=300（克）。答：需要质量分数为20﹪的食盐水600克，质量分数为5﹪的食盐水300克。做一做：某厂要配制质量分数为10﹪的硫酸溶液2940千克，问：需质量分数为98的浓硫酸和蒸馏水各多少千克？例4、甲容器中有质量分数为8﹪的食盐水300克，乙容器中有12.5﹪的食盐水120克，往甲、乙两个容器中分别倒入等量的水，使两个容器的食盐水质量分数相等。问：需要倒入多少克水？解：要使两个容器的食盐水质量分数一样，两容器中食盐水的质量之比要与所含的食盐质量之比一样。甲中含盐量：乙含盐量=300×8﹪：120×12.5﹪=8：5（300克+倒入水）：（120克+倒入水）=8：5把“300克+倒入水”算做8份，把“120克+倒入水”算做5份，每份是（300-120）÷（8-5）=60（克）倒入的水量是60×8-300=180（克）答：每个容器中需倒入180克水。做一做：甲容器中有质量分数为20﹪的食盐水150克，乙容器中有质量分数为25﹪的食盐水100克，往甲、乙两个容器中分别倒入等量的水，使两个容器的食盐水质量分数都一样。问：需要倒入多少克水？例5、甲种酒精的纯酒精含量为72﹪，乙种酒精的纯酒精含量为58﹪，混合后纯酒精含量为62﹪。如果每种酒精取的数量比第一次多15升，那么第二次混合后纯酒精含量为63.25﹪。问：第一次混合时，甲、乙两种酒精各取多少升？解：第一次混合时，甲、乙数量之比是==第二次混合时，甲、乙数量之比是==该问题转化为：一个分数原来约分后是，分子、分母各加15，约分后是，求原来这个分数。设原来分数的分母时5份，分子时2份，有=由推算得，1份是6升。第一次混合时甲取6×2=12(升).乙取6×5=30（升）。答：甲取了12升，乙取了30升。做一做：两个杯中分别装有质量分数为40﹪与10﹪的食盐水，倒在一起混合后的食盐水质量分数为30﹪。若再加入300克20﹪的食盐水，则质量分数变为25﹪。问：原来40﹪的食盐水有多少克？例6、甲容器中有质量分数为2﹪的盐水180克，乙容器中有质量分数为9﹪的盐水若干克。从乙中取出240克盐水倒入甲中，再往乙中倒入水，使两个容器中有一样多相同质量分数的盐水，问：现在甲容器中盐水质量分数是多少？乙容器中原来有多少克盐水？解（1）现在甲容器中盐水的含盐量是180×2﹪+240×9﹪=25.2（克）质量分数是25.2÷（180+240）×100﹪=6﹪（2）“两个容器中有一样多相同质量分数的盐水”，也就是两个容器中含盐量一样多，在乙中也有25.2克盐，因为后来倒入的是水，所以盐只在原来的盐水中，倒出240克后尚有盐水：25.2÷9﹪=280（克）原有盐水：280+240=520（克）答：现在甲容器中盐水质量分数是6﹪，乙容器中原有盐水520克。做一做：有两个装满糖水的桶，大桶内装有含糖4﹪的糖水60千克，小桶内装有含糖20﹪的糖水40千克。问：各取多少千克分别放入对方桶内，才能使它们含糖率相等？例7、从装满100克浓度为80﹪的盐水杯中倒出40克盐水后，再倒入清水将杯中加满，搅拌后再倒出40克盐水，然后再用清水将水杯加满。这样反复三次后，杯中盐水的质量分数是多少？分析与解最后杯中盐水的质量仍是100克，因此只需要求出最后盐水中含有多少盐，即可求得最后盐水的质量分数。要求剩下的盐，需求出三次倒出的盐水中含有多少盐。每次倒出的盐水虽然都是40克，但是由于质量分数不同，所以含盐并不相同。原来杯中盐水含盐量为：100×80﹪=80（克）第一次倒出的盐水中含盐量为：40×80﹪=32（克）加满清水后，盐水质量分数为：（80-32）÷100=48﹪第二次倒出的盐水中含盐量为：40×48﹪=19.2（克）加满水后，盐水质量分数为：（80-32-19.2）÷100=28.8﹪第三次倒出的盐水含盐量为：40×28.8=11.5（克）加满清水后，盐水质量分数为：（80-32-19.2-11.52）÷100=17.28﹪即反复倒入三次后，杯中盐水的质量分数是17.28﹪.做一做：设有甲、乙、丙三个桶，甲中装有500克水，乙中装有质量分数为40﹪的盐750克，丙中装有质量分数为50﹪的盐水500克。首先将甲中水的一半倒入乙，然后将乙中盐水的一半倒入丙，再把丙中盐水的一半倒入甲，第一轮操作完毕。问：进行两轮操作后，甲桶中盐水的质量分数是多少？（精确到小数点后一位）巧练习——温故知新（十五）1、要想得到质量分数为8﹪的盐水若干千克，应往40千克质量分数为20﹪的盐水中加入多少千克水？2、有40克食盐溶液，若加入200克水，它的质量分数就减少10﹪。这种溶液原有多少克水，它的质量分数是多少？3、一个容量内装满24升质量分数为80﹪的酒精，倒入若干升后再用水加满，这时容器内酒精的质量分数为50﹪。问：原来倒出质量分数为80﹪的酒精多少升？4、有质量分数为36﹪的溶液若干，加了一定数量的水后稀释成为30﹪的溶液。如果再稀释到24﹪，还需要加水的数量是上次加的水的几倍？5、有质量分数为30﹪的溶液若干，加了一定数量的水后稀释成质量分数为24﹪的溶液。如果再加入同样多的水，质量分数将为多少？6、已知有盐水若干千克，第二次加入一定量的水后，盐水的质量分水为3﹪；第二次又加入同样多的水后，盐水的质量分数变为2﹪。求第三次加入同样多的水后盐水质量分数。7、有甲、乙两种食盐水溶液，含盐量之比为2:3，含水量之比为1：2，溶液质量之比为40:77，求甲种食盐水溶液的质量分数。8、欲配置含盐6﹪的盐水700克，已有含盐5﹪的盐水200克，还需要加入含盐量8﹪的盐水和水各多少克？9、某容器中装有盐水，老师让小强在容器中倒入5﹪的盐水800克，以配成20﹪的盐水，但小强却错误地倒入了800克水。老师说“不要紧，你再将第三种盐水400克倒入容器，就可得到20﹪的盐水了。”那么，第三种盐水的质量分数是多少？10、甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升。第一次将甲容器中一部分酒精倒入乙容器，使酒精与水混合。第二次将乙容器的一部分溶液倒入甲容器。这样，甲容器中纯酒精含量为62.5﹪，乙容器中纯酒精含量为25﹪。那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是多少升？11、甲、乙两个同样的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛满50﹪的酒精溶液。先将乙杯中酒精溶液的一半倒入甲杯，搅匀后再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯。这时乙杯中的酒精是溶液的几分之几？12、质量分数为20﹪、18﹪、16﹪的三种盐水混合后得到100克18.8﹪的盐水。如果18﹪的盐水比16﹪的盐水多用30克，问：每种盐水各用多少克？13、有A、B、C三种盐水。按A与B数量之比为2：1混合，得到质量分数为13﹪的盐水；按A与B的数量之比为1:2混合，得到质量分数为14﹪的盐水。如果A、B、C数量之比为1：1:3，混合后盐水的质量分数为10.2﹪。问：盐水C的质量分数是多少？14、现有甲种酒精4升、乙种酒精