0609 -一元二次方程解法-配方法（一）-1教案

教案教学基本信息课题一元二次方程解法——配方法（一）学科数学学段：第三学段年级八年级教材书名：义务教育教科书出版社：北京出版社出版日期：2015年1月教学设计参与人员姓名单位设计者任万燕通州区第六中学实施者任万燕通州区第六中学指导者孟庆贵通州区教师研修中心课件制作者任万燕通州区第六中学其他参与者教学目标及教学重点、难点1． 理解配方的意义，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.2． 经历探索配方法解方程的过程，增强观察、比较、分析、概括、归纳的能力,体会恒等变形和转化的解决数学问题的方法.3． 在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，逐步增强勇于质疑、敢于创新的学习习惯以及学习数学的兴趣.重点：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.难点：准确把一元二次方程化成的形式.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入生活中的一些实际问题可以利用数学中的方程模型来解决。因此，学会正确的解方程是解决问题的一个重要环节，今天我们继续学习一元二次方程的解法，配方法。（一）复习回顾用开平方法解下列一元二次方程：想一想，下面的一元二次方程可以用开平方法求解吗？可以用开平方法引发学生对一元二次方程解法的再探究，激发学生的求知欲.复习用开平方法解一元二次方程.复习适合用开平方法解的方程特征.新课（二）探索新知研究方程的解法.1.提出问题：当方程不具备直接开平方法的结构特点时，如何进行转化？（）2.启发学生自主探索3.归纳：我们把一个多项式通过恒等变形，配成一个完全平方式之后再把它写成一个完全平方的形式，这个过程叫配方。用配方求方程解的方法，叫做配方法.配方开平方求解降次（二次转化成一次）x1，x22.探索配方规律在括号内填入适当的数把下列的二次三项式配成完全平方式.归纳：一般地，对于形如的式子配方时，加上的一项应是“一次项系数的一半的平方”．一次项系数符号决定配方的结果是两数和的完全平方，还是两数差的完全平方．通过对比一边为完全平方形式的方程,使学生认识配方法的基本原理并掌握其具体方法.以题组的形式呈现，增加学生的感知数量，从而概括归纳出配方的一般方法，突出本节课的重点，同时发展学生将新旧知识有机结合，形成新知识的能力.例题1.例题.用配方法解方程归纳：在二次项系数为1的情况下,“方程两边都加上一次项系数一半的平方”这是用配方法解一元二次方程的关键步骤.2.失误分析：方程两边都加上一次项系数一半的平方，容易出现一边漏加，使得变形过程不等价，不是恒等变形.另外，符号的问题.3.巩固新知用配方法解方程：4.对于方程（1）呈现两种书写方法进行分析法1.法2.5.拓展资料你知道吗？对于一元二次方程，古代数学家还研究过其几何解法呢.下面以方程为例，加以说明.（1）三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图》中记载的方法是构造下图.（四个全等的小长方形拼成一个大正方形，每个小长方形的面积等于35，宽为x,长为（x+2））每个小长方形的宽为x，长为（x+2）.面积等于35，对应的方程是.用这样的四个全等的小长方形拼成一个大的正方形.则大的正方形面积是4个小长方形面积加上中间的小正方形的面积,大的正方形面积是144，对应的方程是（2）公元九世纪阿拉伯数学家采用的方法是构造下图.明析配方法解一元二次方程的基本步骤，进一步体会转化的数学思想.巩固配方法解一元二次方程的方法，加深对配方法的理解，逐步形成解题技能.巩固本节课内容，同时对学有余力的学生拓展更广阔的学习与思考的空间.分别从“式”和“形”两方面来理解配方.总结本节课我们主要讲了一元二次方程的解法-----配方法.对于一些不能直接用开平方法求解的方程，我们要先对方程进行配方，从而将方程转化为形式，再用直接开平方法来求解.当方程中的二次项系数为1时,在用配方法解方程的过程中，关键一步是在方程的两边，加上一次项系数一半的平方.值得注意的是配方的变形过程一定要恒等变形.回顾、反思，加深对知识的理解.作