福州三中学高三校模拟考数学（理）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精福建省第三中学2012届高三校模拟考试数学（理)试题注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．样本数据,样本数据,，，的标准差其中为样本平均数柱体体积公式其中为底面面积，为高锥体体积公式锥体体积公式:其中为底面面积，为高球的表面积、体积公式，其中为球的半径第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．)1、已知复数在复平面内对应的点在一、三象限的角平分线上,则实数（）A、—1B、0C、2、如果，，那么“”是“”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件3、已知，且=0。4，则(）A、0。1B、0.2C、0。3D、4、对于平面和共面的直线、下列命题中真命题是(） A、若则B、若则 C、若则D、若、与所成的角相等,则5、从5名男生和5名女生中任选3人参加某集体项目的比赛，其中至少有一名男生入选的组队方案数为（)A、90B、100C、110D、1206、由曲线和围成的图形的面积为（）A、B、C、D、7、若展开式中第四项与第六项的系数相等，则展开式中常数项的值等于（)A、8B、16C、80D8、已知满足条件,则的最小值为（）A、6B、-6C、5D、—59、设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处的切线的斜率为(）A、B、C、D、10、已知集合，其中且,则A中所有元素之和等于（）A、3240B、3120C、2997D、2889二、填空题：本大题共5小题，每小题4分,共20分．把答案填在答题卡的相应位置．11、已知函数若，则12、阅读如图所示程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填的是13、以双曲线的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形有一个内角为,则双曲线的离心率为______14、已知、、为两两垂直的单位向量，非零向量，若向量与向量、、的夹角分别为、、,则15、已知函数,给出下列结论：（1）；（2）函数是偶函数；（3）函数是周期函数；(4）存在,使得以点为顶点的三角形是等腰直角三角形；其中，所有正确的结论是三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答写在答题卡相位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分13分）在中，角，，所对的边分别为,，，，(Ⅰ）求及的值；（Ⅱ）若,求的面积。17．(本小题满分13分）某汽车驾驶学校在学员结业前，要对学员的驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核。若学员小李独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为的等差数列，他参加第一次考核合格的概率不超过,且他直到参加第二次考核才合格的概率为.(Ⅰ）求小李第一次参加考核就合格的概率；（Ⅱ）求小李参加考核的次数的分布列和数学期望。18．（本小题满分13分）已知过点的动直线与圆相交于两点，是中点，直线与直线相交于点． （Ⅰ）求证：当直线与直线垂直时，直线必过圆心； （Ⅱ）探索是否与直线的倾斜角有关?若无关，请求出其值；若有关，请说明理由．19．（本小题满分13分）如图：PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形，PA=AB=1,点E、F分别是BC、PB的中点。（Ⅰ）证明:;（Ⅱ）当AD等于何值时，二面角P—DE-A的大小为30°；（Ⅲ）求二面角P—DE—A余弦值的取值范围.20．（本小题满分14分）已知函数，(Ⅰ）若，求的单调区间；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，对，都有，求实数的取值范围;（Ⅲ）若在,上单调递增，在上单调递减，求实数的取值范围.21．本题有（1)、（2）、（3）三个选答题，每题7分,请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1)（本小题满分7分）选修4－2:矩阵与变换已知矩阵A＝把点（1，1）变换成点（2，2）（Ⅰ）求的值(Ⅱ）求曲线C:在矩阵A的变换作用下对应的曲线方程。（2）（本小题满分7分)选修4—4：极坐标与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为：(t为参数），以为原点，轴为极轴，单位长度不变，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为:.(Ⅰ)写出直线和曲线C的普通方程.（Ⅱ)若直线和曲线C相切，求实数的值。（3）（本小题满分7分)选修4—5：不等式选讲若不等式,对满足的一切实数恒成立,求实数的取值范围。参考答案一、选择题：ABACCBDCCD二、填空题：11、2或-412、13、14、__1_15、（2)（3）三、解答题：16。解析：(1）∵∴………3分又∵、∴∴，………5分∴∴………7分（2）由正弦定理∴………10分∴………13分17.解析：（1）∵小李直到参加第二次考核才合格的概率为.∴………2分解得或………4分∵，∴第一次参加考核就合格的概率为………5分（2)的取值为1、2、3、4………9分∴的概率分布列为：1234……11分∴………13分18.解析：（1）证明：直线与直线垂直时，直线的斜率为3∴直线方程为：∵圆心（0，3)满足直线的方程∴必过圆心………4分（2）连结，连结并沿长交直线于,,∴直线，又∴∽∴∴·＝·………8分∵直线CA的方程为∴联立直线CA与直线可解得………9分∴，………11分∴·＝··＝·＝-5∴·与直线的倾斜角无关，且·＝—5………13分（2）另解：,………7分①当直线与轴垂直时，易得则,又，………9分②当直线不与轴垂直时,设直线的方程为则由得则………11分。综上所述,与直线的斜率无关，且………13分19。（I)证明：在中∵、分别是、中点∴又∵平面∴平面………3分（II)设,以为原点，以、、为、、轴方向建立空间直角坐标系如图所示则………5分设平面法向量为取又平面法向量………7分∵二面角的大小为30°∴即:∴或(舍）∴AD长为………9分（III）设二面角大小为，依题意………10分∵，∴，∴………12分∴二面角余弦值取值范围是(）………13分20.解析：（1）定义域为当时，，令得或(舍)（0，2）2-0+↘↗∴的递减区间为（0，2）,递增区间为………4分（2）∵都有成立∴………5分由(1)知 ………7分∴ ∴………8分（3)………9分由条件知恰为的两个不相等正根,即恰有两个不相等正根，………10分对于方程显然是方程的一个解，………11分当时,（且）当时，当时，………13分∴且………14分21。（