选填题专项训练3

选填题专项训练3选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1.方程表示的曲线是（）A．焦点在轴上的椭圆B．焦点在轴上的双曲线C．焦点在轴上的椭圆D．焦点在轴上的双曲线解：即又方程表示的曲线是椭圆。即曲线表示焦点在轴上的椭圆，选C。2.设，则的取值范围为A．B．C．D．【答】（B）【解】因为，解得.由解得；或解得，所以的取值范围为.3.在直三棱柱中，，.已知Ｇ与Ｅ分别为和的中点，Ｄ与Ｆ分别为线段和上的动点（不包括端点）.若，则线段的长度的取值范围为A.B.C.D.【答】（）【答】（A）【解】建立直角坐标系，以Ａ为坐标原点，ＡＢ为ｘ轴，ＡＣ为ｙ轴，ＡＡ１为ｚ轴，则（），，，（）。所以，。因为，所以，由此推出。又，，从而有。4.设函数f(x)=3sinx+2cosx+1。若实数a、b、c使得af(x)+bf(x−c)=1对任意实数x恒成立，则的值等于（C）A. B. C.−1 D.1解：令c=π，则对任意的x∈R，都有f(x)+f(x−c)=2，于是取，c=π，则对任意的x∈R，af(x)+bf(x−c)=1，由此得。一般地，由题设可得，，其中且，于是af(x)+bf(x−c)=1可化为，即，所以。由已知条件，上式对任意x∈R恒成立，故必有，若b=0，则由(1)知a=0，显然不满足(3)式，故b≠0。所以，由(2)知sinc=0，故c=2kπ+π或c=2kπ(k∈Z)。当c=2kπ时，cosc=1，则(1)、(3)两式矛盾。故c=2kπ+π(k∈Z)，cosc=−1。由(1)、(3)知，所以。5.平面直角坐标系中，纵、横坐标都是整数的点叫做整点，那么，满足不等式(|x|－1)2＋(|y|1)2＜2的整点(x，y)的个数是()A

(A)16(B)17(C)18(D)256.若(log23)x(log53)x≥(log23)(log53)，则()

(A)xy≥0(B)x＋y≥0(C)xy≤0(D)x＋y≤0B7.最小二乘法的原理是()A.使得最小B.使得最小C.使得最D.使得最小D8.若∈（，），则不等式log(1-x)>2的解集是（）A.｛x∣-cos<x<cos｝B.｛x∣-1<x<-cos或cos<x<1｝C.｛x∣x<-cos或x>cos｝D.｛x∣-1<x<cos或-cos<x<1｝D9.若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于A．或B．或C．或D．或答案：A【解析】设过的直线与相切于点，所以切线方程为即，又在切线上，则或，当时，由与相切可得，当时，由与相切可得，所以选.10已知在区间内，且则函数的最小值是（A）(B)(C)(D)【答】（）由已知得，故，而，故当时有最小值，故选(D)．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.已知数列满足关系式，则的值是_________________________。解：设 即故数列是公比为2的等比数列，。。12.设，则的值域是。【解】。令，则。因此。即得。13．面积为的平面凸四边形的第条边的边长记为，此四边形内任一点到第条边的距离为，（i）若，则；（ii）类比以上性质，体积为的三棱锥的第个面的面积记为，此三棱锥内任一点到第个面的距离记为，若，则.；14.一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为a，则这个球的体积是________.答案：[解]如图，设球心为O，半径为r,体积为V，面BCD的中心为O1，棱BC的