高中数学 第一章 1.3 1.3.1 应用创新演练 新人教B版选修2-3

高二数学人教B版选修2-3课下作业：第一章1.31.3.1应用创新演练Word版含答案1．二项式(a＋b)2n的展开式的项数是()A．2n B．2n＋1C．2n－1 D．2(n＋1)解析：根据二项式定理可知，展开式共有2n＋1项．答案：B2．(2x－eq\f(1,x))6的展开式中x2的系数为()A．－240 B．240C．－60 D．60解析：二项展开式的通项为Tr＋1＝Ceq\o\al(r,6)(2x)6－r·(－eq\f(1,x))r＝(－1)r26－r·Ceq\o\al(r,6)x6－2r，当6－2r＝2时，r＝2，所以二项展开式中x2的系数为(－1)2×24×Ceq\o\al(2,6)＝240.答案：B3．在(2x3＋eq\f(1,x2))n(n∈N＋)的展开式中，若存在常数项，则n的最小值是()A．3 B．5C．8 D．10解析：Tr＋1＝Ceq\o\al(r,n)(2x3)n－r(eq\f(1,x2))r＝2n－r·Ceq\o\al(r,n)x3n－5r.令3n－5r＝0，∵0≤r≤n，∴n的最小值为5.答案：B4．(2012·安徽高考)(x2＋2)(eq\f(1,x2)－1)5的展开式的常数项是()A．－3 B．－2C．2 D．3解析：(eq\f(1,x2)－1)5的展开式的通项为Tr＋1＝Ceq\o\al(r,5)(eq\f(1,x2))5－r·(－1)r，r＝0,1,2,3,4,5.当因式(x2＋2)提供x2时，则取r＝4；当因式(x2＋2)提供2时，则取r＝5.所以(x2＋2)(eq\f(1,x2)－1)5的展开式的常数项是5－2＝3.答案：D5．若(1＋2x)6的展开式中的第2项大于它的相邻两项，则x的取值范围是________．解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(T2>T1，,T2>T3，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(C\o\al(1,6)2x>1，,C\o\al(1,6)2x>C\o\al(2,6)2x2.))解得eq\f(1,12)<x<eq\f(1,5).答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,12)，\f(1,5)))6．在(1－x3)(1＋x)10的展开式中，x5的系数是________.解析：x5应是(1＋x)10中含x5项、含x2项分别与1、－x3相乘的结果，∴其系数为Ceq\o\al(5,10)＋Ceq\o\al(2,10)(－1)＝207.答案：2077．已知m，n∈N＋，f(x)＝(1＋x)m＋(1＋x)n的展开式中x的系数为19，求x2的系数的最小值及此时展开式中x7的系数．解：由题设知m＋n＝19.又m，n∈N＋，∴1≤m≤18.x2的系数为Ceq\o\al(2,m)＋Ceq\o\al(2,n)＝eq\f(1,2)(m2－m)＋eq\f(1,2)(n2－n)＝m2－19m＋171.∴当m＝9或10时，x2的系数取最小值81，此时x7的系数为Ceq\o\al(7,9)＋Ceq\o\al(7,10)＝156.8．已知在(eq\r(3,x)－eq\f(1,2\r(3,x)))n的展开式中，第6项为常数项．(1)求n；(2)求含x2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项．解：(1)Tr＋1＝Ceq\o\al(r,n)·(eq\r(3,x))n－r·(－eq\f(1,2\r(3,x)))r＝(－eq\f(1,2))r·Ceq\o\al(r,n)·.∵第6项为常数项，∴r＝5时，eq\f(n－2r,3)＝0，∴n＝10.(2)令eq\f(n－2r,3)＝2，得r＝eq\f(1,2)(n－6)＝2，∴所求的系数为Ceq\o\al(2,10)(－eq\f(1,2))2＝eq\f(45,4).(3)根据通项公式，由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(10－2r,3)∈Z，,0≤r≤10，,r∈Z.))令eq\f(10－2r,3)＝k(k∈Z)，则10－2r＝3k，即r＝eq\f(10－3k,2)＝5－eq\f(3,2)k.∵0≤r≤10且r∈Z，∴k应为偶数，∴k可取2,0，－2.∴r＝2,5,8，∴第3项、第6项与第9项为有理项．它们分别为Ceq\o\al(2,10)·(－eq\f(1,2))2·x2，Ceq\o\a