第十二章 全等三角形 易错必考60题（9个考点）专练（原卷版）

第十二章全等三角形易错必考60题（9个考点）专练【精选2023年最新题型训练】易错必考题一、全等图形1．（2023秋·全国·八年级专题练习）百变魔尺，魅力无穷，如图是用24段魔尺（24个等腰直角三角形，把等腰直角三角形最长边看做1）围成的长为4宽为3的长方形．用该魔尺能围出不全等的长方形个数为（

）A．3 B．4 C．5 D．62．（2023秋·七年级课时练习）有下列说法，其中正确的有(

)①只有两个三角形才能完全重合；②如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同；③两个正方形一定是全等图形；④面积相等的两个图形一定是全等图形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，已知正方形中阴影部分的面积为3，则正方形的面积为．4．（2023·江苏·八年级假期作业）方格纸上有2个图形，你能沿着格线把每一个图形都分成完全相同的两个部分吗？请画出分割线．易错必考题二、全等三角形的性质1．（2023春·重庆渝中·七年级重庆巴蜀中学校考期中）如图，，线段的延长线过点E，与线段交于点F，，，，则的度数为（

）A． B． C． D．2．（2021秋·山西运城·八年级统考期末）如图，中，，，，若恰好经过点，交于，则的度数为（）

A． B． C． D．3．（2022秋·山东日照·八年级校考阶段练习）如图，点在上，下列结论：；；；若，则；其中错误结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（2023春·山东青岛·七年级统考期末）如图，，，点A，D，C在一条直线上，点B，E，C在一条直线上，则．

5．（2023·全国·八年级专题练习）如图，，

的延长线交于点F，，则=°．6．（2022秋·安徽滁州·八年级校考阶段练习）如图，，点在边上，与相交于点，已知，，，．求：(1)的度数．(2)与的周长之和．7．（2023春·河南鹤壁·七年级统考期末）如图所示，已知，，，交于点M，交于点P．

(1)试说明：；(2)可以经过某种变换得到，请你描述这个变换；(3)求的度数．易错必考题三、添加条件使三角形全等1．（2023春·吉林长春·七年级校考期末）如图，，添加下列条件中的一个后，能判定与全等的有（

）①；②；③；④．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，，只添加一个条件，不能判定的是（

）

A． B． C． D．3．（2023春·七年级单元测试）如图，已知，在下列条件：①；②；③；④中，只补充一个就一定可以判断的条件是（

）A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④4．（2022秋·湖北武汉·八年级校考期中）如图，点B、E、C、F在同一条直线，，，请补充一个条件，使，可以补充的条件是（任意填写一个即可），对应全等的理由是．

5．（2023·江苏·八年级假期作业）如图，、相交于点O，，请你再补充一个条件，使得，这个条件可以是，理由是；这个条件也可以是，理由是；这个条件还可以是，理由是．6．（2022秋·河北邯郸·八年级校考期中）如图，点，，，在同一条直线上，，，要使，还需要添加一些条件（不添加其他字母及辅助线）．

(1)请结合图形补充一个恰当的条件：__________，使，并说明理由；(2)在（1）的条件下，若，，，求的长．7．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，线段与交于点，点为上一点，连接、、，已知，．

(1)请添加一个条件________使，并说明理由．(2)在（1）的条件下请探究与的数量关系，并说明理由．易错必考题四、结合尺规作图的全等问题1．（2023·全国·八年级专题练习）已知锐角，如图，（1）在射线上取点，，分别以点为圆心，，长为半径作弧，交射线于点，；（2）连接，交于点．根据以上作图过程及所作图形，下列结论错误的是（

）A． B．C．若，则 D．点在的平分线上2．（2023春·全国·七年级专题练习）已知，按图示痕迹作，得到．则在作图时，这两个三角形满足的条件是（

）A． B．C． D．3．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，点B在直线l上，分别以线段BA的端点为圆心，以BC（小于线段BA）长为半径画弧，分别交直线l，线段BA于点C，D，E，再以点E为圆心，以CD长为半径画弧交前面的弧于点F，画射线AF．若∠BAF的平分线AH交直线l于点H，∠ABC=70°，则∠AHB的度数为．4．（2023秋·八年级单元测试）李老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题．操作学具时，点Q在轨道槽AM上运动，点P既能在以A为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽QN上运动．图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图．有以下结论：①当，时，可得到形状唯一确定的②当，时，可得到形状唯一确定的③当，时，可得到形状唯一确定的其中所有正确结论的序号是．5．（2023·全国·八年级专题练习）我们通过“三角形全等的判定”的学习，可以知道“两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等”是一个基本事实，用它可以判定两个三角形全等；而满足条件“两边和其中一边所对的角分别相等”的两个三角形却不一定全等．下面请你来探究“两边和其中一边所对的角分别相等的两个三角形不一定全等”．探究：已知△ABC，求作一个△DEF，使EF=BC，∠F=∠C，DE=AB（即两边和其中一边所对的角分别相等）．(1)动手画图：请依据下面的步骤，用尺规完成作图过程（保留作图痕迹）：①画EF=BC；②在线段EF的上方画∠F=∠C；③画DE=AB；④顺次连接相应顶点得所求三角形．(2)观察：观察你画的图形，你会发现满足条件的三角形有____个；其中三角形____（填三角形的名称）与△ABC明显不全等；(3)小结：经历以上探究过程，可得结论：______．6．（2023春·全国·七年级专题练习）小刚自己研究了用直尺、圆规平分一个已知角的方法：（1）在OA和OB上分别截取．（2）分别以D，E为圆心，以大于DE长为半径作弧，在的内部两弧交于点C．（3）作射线OC，则有．你能指出作法中的道理吗？易错必考题五、全等三角形的有关动点问题1．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为．当与全等时，的值是（

）A．2 B．1或 C．2或 D．1或22．（2023秋·河北石家庄·八年级统考期中）如图，在中，，，，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线向终点运动，同时点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线向终点运动，点，都运动到各自的终点时停止.设运动时间为（秒），直线经过点，且，过点，分别作直线的垂线段，垂足为，.当与全等时，的值不可能是（

）A．2 B．2.8 C．3 D．63．（2022秋·河北石家庄·八年级统考期中）如图，在中，，，，点从点出发，沿路径向终点运动；点从点出发，沿路径向终点运动．点和分别以每秒和的运动速度同时开始运动．其中一点到达终点时另一点也停止运动，在某时刻，分别过点和作于点，于点，则点运动时间为（

）时，与全等．A．1s B．4s C．1s或4s D．1s或3.5s4．（2023春·广东茂名·七年级校联考阶段练习）如图，已知线段米，于点A，米，射线于B，P点从B点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走3米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，在线段MA上有一点C，使与全等，则x的值为（

）A．8 B．20 C．10 D．10或205．（2022秋·贵州铜仁·八年级统考期中）如图，点C在线段上，于点B，于点D．，且，，点P以的速度沿向终点E运动，同时点Q以的速度从点E开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点P到达终点时，点P，Q同时停止运动．过点P，Q分别作的垂线，垂足为M，N．设运动时间为，当以P，C，M为顶点的三角形与全等时，t的值不可能是（

）A．15 B．1 C． D．6．（2022秋·河南商丘·八年级统考期中）如图，在长方形中，，点在线段上，且，动点在线段上，从点出发以的速度向点运动，同时点在线段上．以的速度由点向点运动，当与全等时，的值为．7．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，，，为射线，，点P从点B出发沿向点C运动，速度为1个单位/秒，点Q从点C出发沿射线运动，速度为x个单位/秒；若在某时刻，能与全等，则．

8．（2023秋·湖南益阳·八年级校联考期末）如图，在矩形中，cm，cm，点从点B出发，以cm/s的速度沿边向点运动，到达点停止，同时，点从点出发，以cm/s的速度沿边向点运动，到达点停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当为时，与全等．9．（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点E为线段的中点．如果点P在线段上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够使与以C、P、Q三点所构成的三角形全等．10．（2022秋·福建泉州·八年级校联考期中）如图，，垂足为点A，厘米，厘米，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以1厘米/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，当点E离开点A后，运动秒时，与全等．11．（2022秋·山西阳泉·八年级校联考期中）如图，线段，于点，，射线于点，点从点向点运动，每秒走，点从点沿方向运动，每秒走．若点，同时从点出发，当出发秒后，在线段上有一点，使以点，，为顶点的三角形与全等，求的值．

12．（2021秋·内蒙古鄂尔多斯·八年级统考期末）如图，已知在中，，，D为的中点，设点P在线段上以的速度由B点向C点运动，点Q在线段上由C点向A点运动，运动时间为．(1)用含t的代数式表示线段，；(2)若点P，Q同时出发，经过多少秒钟后与是否全等？求出此时t的值及Q点的运动速度；(3)若点Q以（2）中的速度从点C出发，点P以原来的速度从点B同时出发，都是沿△ABC的三边逆时针运动，经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？13．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，在长方形中，，，点从点出发，以秒的速度沿向点运动，设点的运动时间为秒：(1)

．（用的代数式表示）(2)当为何值时，？(3)当点从点开始运动，同时，点从点出发，以秒的速度沿向点运动，是否存在这样的值，使得全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．14．（2023春·上海·七年级专题练习）如图，在中，，，，点从点出发，沿线段以3cm/s的速度连续做往返运动，同时点从点出发沿线段以2cm/s的速度向终点运动，当点到达点时，、两点同时停止运动，与交于点，设点的运动时间为（秒）．(1)分别写出当和时线段的长度（用含的代数式表示）．(2)当时，求的值．(3)若，求所有满足条件的值．易错必考题六、利用全等三角形求角度1．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）如图，点分别在上，与相交于点，，，，则等于（

）

A． B． C． D．2．（2023春·安徽·九年级专题练习）如图，中，，，垂足为D，平分交于E，点F是C关于的对称点，连接．若，则的度数是（）

A．50° B．40° C．30° D．20°3．（2023春·陕西榆林·七年级统考期末）如图所示，在中，点E是边上一点，且，点D在上，连接，，若，，，则的度数为°．

4．（2023春·上海浦东新·七年级校考期末）如图，已知，，，．

(1)与是否全等？说明理由；(2)如果，，求的度数．5．（2023春·山东淄博·七年级统考期末）如图，已知．(1)尺规作图：在线段的下方，以点D为顶点，作（不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，请说明；(3)若，平分，求的度数．易错必考题七、利用全等三角形求长度1．（2023秋·山东菏泽·八年级统考期末）如图，D，A，E三点在一条直线上，并且有，若，，，则的长为（

）

A．8.5 B．12 C．13.5 D．172．（2023春·甘肃陇南·七年级统考期末）如图，，垂足分别是点，则的长是（

）A． B． C． D．3．（2023春·四川雅安·七年级统考期末）如图，平分，，于点E，，，则的长度为（

）

A． B． C． D．4．（2023秋·陕西榆林·八年级校考开学考试）如图，在中，为中点，为边上的动点，连接，交的延长线于点，若，则的值是．

5．（2023·广东深圳·模拟预测）如图，为的中线，点在的延长线上，连接，且，过点作于点，连接，若，，则的长为．6．（2023春·海南省直辖县级单位·七年级校考期末）“一线三等角”模型是平面几何图形中的重要模型之一，“一线三等角”指的是图形中出现同一条直线上有3个相等的角的情况，在学习过程中，我们发现“一线三等角”模型的出现，还经常会伴随着出现全等三角形．根据对材料的理解解决以下问题：(1)如图，，．①求证：；②猜想，，之间的数量关系，并说明理由；(2)如图2，在中，点为上一点，，，四边形的周长为，的周长为，请求出的长．易错必考题八、全等三角形中的最值问题1．（2023·全国·八年级专题练习）如图所示，在中，，平分，为线段上一动点，为

边上一动点，当的值最小时，的度数是（

）A．118° B．125° C．136° D．124°2．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，在中，AB=AC=7，AD=8.3，点E在AD上，CE=CB，CF平分∠BCE交AD于点F．点P是线段CF上一动点，则EP＋AP的最小值为（）

A．6 B．7 C．7.5 D．8.33．（2023秋·重庆开州·八年级统考期末）如图，在锐角三角形中，，的面积为，平分，若、分别是、上的动点，则的最小值是．

易错必考题九、全等三角形的综合问题1．（2022秋·河北廊坊·八年级校考期中）如图所示，已知是经过顶点的一条直线，分别是直线上两点，且．下面可能得不到的是（

）A．

B．

C．

D．

2．（2023秋·广东广州·八年级统考期末）如图，梯形中，，E是的中点，平分，以下说法：①；②；③；④，其中正确的是（

）．A．①②④ B．③④ C．①②③ D．②④使，E是边上一点，连接，，连接．下列四个结论：①；②；③平分；④．其中正确的个数是（

）．A．1 B．2 C．3 D．44．（2023春·湖南长沙·七年级校考期末）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形是一个筝形，其中，，在探究筝形的性质时，得到如下结论：；；四边形的面积．其中正确的结论有．

5．（2023秋·安徽蚌埠·八年级统考期末）如图，在中，，和分别平分和，和相交于．（1）的度数为．（2）若，则线段的长为．