2022年高考数学真题给我们的10点启发和反思

2022年高考数学真题给我们的10点启发和反思

今年高考数学，难度确实比以往大，学生感觉普遍比较难，这个

难不是大家理解的超纲这种难，主要是以下几个方面：

一是没有以往的记住公式就得分的这种送分题；

二是刷了三年的数学题，几麻袋的数学试卷，考试中没有一道一

模一样的题目出现，学生感觉接受不了；

三是平时花很大精力学的和记的各种结论，秒杀技巧一个都没有

用上。

四是每道题都得脚踏实地的思考和运算，没有捷径可走

高考真题汇编可在文章结尾处直接下载

一、高考的总趋势

今年的考题大概率的是整个政策的调整，是要改变整个教育的方

向，可能不是很多人认为的几个命题的教授偶然的命题。

针对今年高考这个情况，这是教育部回复的一段话：

二座兵出版第“双减”工作。严格依据离

中课程标准，确保一内容不超鱼国，深度不

超要求遵彳盾教育规金，加强数学衔接，

深化基础考杳，注里通用方法，强调在深刻

理翩基础上的砒会贯通、灵活运用，让学生

掌握序理、内化方法、率一反三，主动进行

探究和深信次学习，而不是把精力放在解逆

的技巧性上，从而弓I导数字注■［作业陋、练

习黝减量提陵，减少“机械刷期促使救学

杷致材内容讲全讲透，提升课堂效果，吸弓I

学生从校外培训回归校内课室。

三建突出考杳思维品质。繁您关铤能力

考查，加弓虽试SB情境化设计，加大学以致用

和活字活用的结合力度，从日偌生活、生产

实跣、科学研交中L泛选材创设情境，考查

学生分析解决实际问Sfi的施力，弓I导实现从

“题”到~解；夬问as一的军专变。注■考班思维

过程，憎弓虽试蹈的开放程度，戚励学生运用

创造性、发散性思维多角度分析解决问幽，

激发字生创新总识，弓I导改变追求唯一标准

答案、号结答题套路等固化的鲤习咨考横

式。

总结起来两方面

一、老师方面：

①教考衔接，这里面的衔接不是老师教什么，我考什么，而是

我考什么，老师得教什么。新高考改革，考试变了，但教学没有变。

考试要考思路和原理，这是教育部明确的大方向，但教学依然是多刷

题。

②提高老师的教学能力，讲透原理，举一反三，内化方法，提

升课堂质量

二、学生方面：

①不能把精力放在抓技巧上，得重视怎么想，怎么思考

②高考的题目与你平时做的题没有一模一样的，继续打击机械

刷题和各种技巧

③不是不做题，而是通过做题得总结方法，理解原理，会使用

原理

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答完早

二、全国卷试卷使用情况

试卷类型参与省份

山东、湖北、江苏、河北、广东、湖南、

新高考卷

1事・

新高考2卷海南、辽宁、重庆

全国卷甲卷

四川、云南、贵州、广西、西灌

（原全国3卷）

全国卷乙卷安徽、河南、陕西、山西、江西、甘肃、

（原全国1,2卷合并）黑龙江、吉林、宁夏、青海、新通、内蒙古

自主命题北京、天津、上海、浙江

明年开始，浙江使用新高考一卷

三、简单题目也会不简单

这是甲卷的简单题，看完题，里面的描述指向那个公式很明确,

直接能套公式题目就解出来了。

13.设向量a,b的夹角的余弦值为《，且同=1,向=3,则（2a+b）b=.

14.若双曲线y2-J=>0）的渐近线与Bl1+/-知+3=0-”费,”加>,•.

mr

这是新高考一卷的简单题,看完题目如果对于里面的概念如三角

函数的对称中心，向量里面的线性表示，这些概念模糊，你就不能直

接套公式,理解概念了，知道公式里面那部分要变化,他也是送分的，

不理解他就是难题。

3.在AABC中，点。在边AB上，8。=2。工，记C4=m,CD=n,则CB=

()

A.3m—2nB.—2m+3nC.3m+2n4,用

VM£«U

6.记函数/Cr)=sin(ua+9+b(3＞0)的最小正周期为T.若竽＜7＜科且y=/(工)

的图象关于点(竽,2)中心对称.则/(])=()

35

B--

22

四、通过背景材料考知识使用的题目继续考

全国三套试卷都有这方面的考察，从去年开始就已经开始了，基

本稳定在一道题，估计以后会稳定的考。

甲卷

D

8.沈括的《梦澳怅谈》是中国古代科技史上的本作，其中收录了计算

B

圆孤长度的“会圆术”.如图，益是以O为18心，OA为半径的

圆孤.。是AB的中点，。在々上，CO_LAB..会圆术”给

出AB的孤长的近似值.，的计算公式:s=AB+雷.当0A=2,O

4408=60。时，s=()

.11一3《„11-4/八9-3>/3.

A.-13.-C.•.)

乙卷

4.嫦嫉二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探刑.成为我国第一颗环绕太阳飞

行的人造行星.为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值,用到数列｛4｝：

瓦=1+4g=14-%=1H-------------片依次类推.其中gWN■(人•=

A.bi<65B.63VbgC.fefjVgU.时

新高考二卷

3.图1是中国古代建筑中的举票结构,也”，B4,

CC,DU是桁.相邻桁的水平距声称为步.垂直

距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意

图,其中D。,CQ,BBx.AAx是举.0。,DCb

CBi,BAX是相等的步，相邻析的举步之比分别为猊・°演债年=且，陶=公,

蒜=依・巳知h,粒，卜3成公差为0.1的等差数列，且直线OA的斜率为0.725,则

k3=()

A.0.75B.0.8C.0.85U.那

新高考一卷

4.南水北调工程缓斛了北方一些地区水资源短缺问题.其中一部分水蓄入某水库.已知

该水库水位为海拔148.5m时.相应水面的面积为140.0km2;水位为海拔157.5m

时，相应水面的面积为180.0km2,将该水库在这两个水位何的形状看作一个棱台，1

则该水库水位从海拔148.5m上升到157.5m时，增加的水量约为(，？*2.65)

()

A.1.0x109m3B.12X1()9C.1.4x109m3d.i.ftAHith

五、加大基本概念和基本公式理解的考察

新高考一卷去年也考了概念理解的题目，只是出了一道选择题,

今年直接在解答题中考了套公式

20.一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习慎分为良好

和不够良好两类)的关系，在巳患该疾病的病例中感机调查了100例(称为病例组).

同时在未患该疾病的人群中Rt机调查了10”人(称为对照组)得到如下数据:

不够良好良好

病例组4060

对照组1090

(I)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病解体的卫生习惯有差异?

(II)从该地的人群中任选一人，A表示事件＞•选到的人卫生习11不够良好”，B表

示事件.选到的人患有该疾病：普肾与㈱的比值是卫生习好够

良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为/?•

P(A\B)P(Z|B)

(i)证明：R=P(A\B)P(A\B)；

(H)利用该调查数据.给出P(川8),P(川方)的估计值.并利用⑴的结果给

出A的估计值.

0.0500.0100.001

*2________〃(<u/-be辛_______P(K，k)

一(a+6)(c+d)(a+c)(b+d)，

k3.8416.6工

其它几套卷概念理解的题目任然是选择题和填空题，如甲卷

9.甲.乙两个圆维的母坟长相等.黄面展开图的圆心角之和为2外例面积分别为S.和

S乙，体积分别为v＞和吃，若患=2,则品=()

A.瓜B.C./IOZ.।

2V24

14.若双曲线;的渐近线与圆/+/-知+3=0冷延用|.5….

如乙卷

&已知等比数列｛5｝的前3项和为168,3-05=42,则==()

A.14B.12C.6L扑

14.过四点(0.0),(4.0),(-1,1),(4,2)中的三点的一个圆的方程为.

六、空间几何考题模式有调整

空间几何小题中一般都有两道题，一般一道简单，一道复杂，以

前简单的题固定考三视图，新高考去掉这个考点以后，题目有了两种

趋势：

甲卷

7.在长方体ABCD-AxBxCxDx中，巳知BXD与平面ABCD和平而4斯8山所成

的角均为30%则（）

A.AB^2AD

B.AB与平面AB^D所成的角为30。

C.AC^CBi

D.B[D与平面BB©C所成的角为45°

新高考一卷

9.己知正方体ABCD-AiBiCiDt,则（）

A.直线6Ci与DAi所成的角为90°

B.直线BCi与CAi所成的角为90°

C.直线80与平面8iD所成的角为铲

D.直线BCi与平面ABCD所成的角为45。

乙卷

7.在正方体.ABCD-AtBiCxDi中，E,F分别为AB,BC的中点，则（）

A.平面BiEF±平面BDDiB.平面BxEFL平面AXBD

C.平面BiEF//平面AiACD.平面场E尸〃平画为JD

第一种趋势是：都在正方体或长方体这类大家熟悉的几何体中考

新高考二卷

7.已知正三棱台的高为1,上.下底面地长分别为：W3和4人，其眼点都在同一球面上，

则诙球的表面积为（）

A.1007TB.1287rC.1447rB.Kt

11•如图，四边形ABCD为正方形，EDI平面ABCD,1

FB//ED,AB^ED^lFB.记三棱锥E-ACD,\

F--4BC,F-ACE的体积分别为匕，%,%,则\\\

（）

A.g=26B.匕=%1—K

C.3=%+%D.2%=3Vi.

第二种趋势是：正三棱台，体积，这是平时复习中大家关注度比

较少的，也属于相对冷门的，当然这种考法去年就出现了，我也是一

直给大家强调的

七、平时的简单题目换面孔了，加入了最值，少了很多套路

很多同学在题目中看到最值，范围，就感觉难，而今年的考题在

一些本来简单题目中加入了最值和范围的求解，让平时虽然做题多，

但总结比较少的同学，找不到做题方向下不了手，平时有总结的学生,

基本没问题，因为思路都是一模一样的。

新高考一卷

18.记△的(7的内角A,B.C的对边分别为a.b,c,巳知1宵「缶.

(I)若。=等，求8;

(H)求勺£的最小值.

甲卷

17.记S„为数列｛小｝的前n项和.巳知苧+n=2a„+L

(I)证明：｛*｝是等差数列；

(II)若的成等比数列.求S”的最小值.

乙卷

18.如图.四面体ABCD中，AD±CD,AD^CD,ZADB=/BDC,E为AC的中点.

(I)证男：平面BEDI平百ACD;

(II)设AB=BD=2,Z4CB=60°,晨F在BD上，

当△AFC的面积最小时，求CF与平面ABD

所成的角的正弦值.4D

八、小范围测试新考法

新高考二卷目前涉及的省份比较少，可以看出新考法的题目更多,

属于小范围的测试，目的很明确就是创造陌生感，考察思路

模式一：数列和集合，平时的各类模拟题往一块综合的比较少

17.巳知｛7｝是等差数列，｛4｝是公比为2的等比数列，且叱一与二小一片=加一小.

(I)证明：=瓦；

(II)求集合｛人也.=。切+回,1inC500｝中元素的个数.

模式二：题目不完整，需要选择条件解答

21.巳知双曲线C号一方=l(a>(U>0)的右焦点为F(2,0),渐近线方程为y=±，&

(I)求「的方程；

(H)过F的直线与C的两条渐近线分别交于人/两点，点P(xI.yi),(?(x2.!z2)在

C上,且力>,2>(),!/i>0.过P且斜率为一遍的直线与过Q且斜率为6

的直线交于点从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.

①A/在AB上；②PQ//.4B;②|.W.4|=|A/B|.

注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.

九、圆锥曲线变化不大，双重考察

圆锥曲线的本质是几何问题，通过设置各类特殊的位置关系，在

各种关系中考察各类几何量如斜率，夹角，面积等怎么处理，一是各

类几何量的性质，二是坐标关系中的运算

新高考一卷

16.已知捕HC:^+^=l(a>6>0),C的上顶点为A,两个焦点为Fl,F2,离心率为

I.过Fi且垂直于AFi的直线与。交于D,E两点，|DE|=6.则A4DE的周长

*_______•.*'k

21.已知点4(2.1)在双曲线£丁"。>1)上，克战，交C千P.Q两点.1

线AP,AQ的斜率之和为0.

(I)求，的斜率：

(H)若tanZP?IQ=2v/2,求APAQ的面机

甲卷

20.设抛物线C:y2=2R(p>0)的焦点为F,点D(p,O),过F的直线交C于M.N两

点.当直线垂直于1轴时，|“尸1"3.

(I)求C的方程：

(II)设直线MDND与C的另一个交点分别为从况记直线MN、AB的攸斜角

分别为。，小当取得最大值时，求直线AB的方程

10.精90C：4+W=l(a>b>0)的左顶点为4点NQ均在。上.且关于y轴对称.

artr

着直线AP,AQ的斜率之积为1,MC的离心率为