福州文博中学高二上学期期末数学理试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2012—2013学年高二上学期期末数学理试题页脚页脚一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.复数等于 A。B。C.D.2．已知曲线C的方程是SKIPIF1<0，那么下列各点中不在曲线C上的是A。（0，0)B.SKIPIF1<0C。SKIPIF1〈0D.SKIPIF1<03．“直线SKIPIF1<0与抛物线C有唯一公共点”是“直线SKIPIF1<0与抛物线C相切”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分与不必要条件4.有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线SKIPIF1〈0平面SKIPIF1〈0，直线SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0∥平面SKIPIF1〈0，则直线SKIPIF1〈0∥直线SKIPIF1〈0”的结论显然是错误的，这是因为A。大前提错误B。小前提错误C.推理形式错误D。非以上错误5。设双曲线的虚轴长为2，焦距为,则双曲线的渐近线方程为A。B。C。D.6.下列命题中的假命题是A.SKIPIF1<0B。SKIPIF1〈0C.SKIPIF1〈0D.SKIPIF1〈07．下列双曲线方程中，符合与双曲线SKIPIF1〈0有共同渐近线，且实轴长为18的是A.SKIPIF1<0B。SKIPIF1<0C.SKIPIF1〈0D.SKIPIF1<08．下列命题：①“全等三角形的面积相等"的逆命题；②“若ab=0，则a=0”的否命题；③“正三角形的三个角均为60°”A．0个 B．1个 C．2个 D．3个9。若双曲线SKIPIF1<0的一个焦点与抛物线SKIPIF1<0的焦点重合，且离心率为2,则mn的值为A.SKIPIF1〈0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1〈0D。SKIPIF1〈010．某河上有抛物线形拱桥，当水面距拱顶6米时，水面宽10米，抛物线的方程可能是A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1〈0D．SKIPIF1〈011.直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0的交点个数为A。1B。2C。312。在SKIPIF1<0中，AB=AC=1，若一个椭圆通过A、B两点,它的一个焦点为C,另一个焦点F在AB上,则这个椭圆的离心率为A。SKIPIF1<0B。SKIPIF1〈0C。SKIPIF1<0D。SKIPIF1<0二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置．）13。命题“SKIPIF1〈0”的否定是.14.已知抛物线SKIPIF1<0上的一点P到x轴的距离为12,则P到焦点F的距离等于．15.从SKIPIF1<0中，可得到一般规律为.（用数学表达式表示)16。SKIPIF1<0分别是椭圆SKIPIF1〈0的长轴的左、右端点，SKIPIF1〈0、SKIPIF1<0是垂直于SKIPIF1<0的弦的端点，则直线SKIPIF1〈0SKIPIF1<0交点的轨迹方程为。三、解答题：（本大题共6小题,共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17。(本小题满分12分)已知复数SKIPIF1〈0,其中SKIPIF1〈0(=1\*ROMANI）若复数z=0，求m的值；（=2\＊ROMANII)若复数z为纯虚数，求m的值;(=3\＊ROMANIII）若复数z在复平面上所表示的点在第三象限,求m的取值范围。18.（本小满分12分）根据下列条件求圆锥曲线的标准方程.（=1\＊ROMANI)焦点在x轴上，实轴长是10,虚轴长是8的双曲线方程；(=2\＊ROMANII）经过两点SKIPIF1〈0的椭圆。19.（本小题满分12分)给定两个命题,命题p：对任意实数SKIPIF1<0都有SKIPIF1〈0恒成立；命题q:关于SKIPIF1〈0的方程SKIPIF1<0有实数根；若“SKIPIF1<0”为真，“SKIPIF1〈0”为假，求实数SKIPIF1<0的取值范围.20.(本题满分12分)在某平原上有一块低洼地区，一条地下河从最低点A处与大海连通，最低点A处海拔高度为1米,该地区过海平面的垂线AB的任意一个剖面与地面的交线均为相同的双曲线段MN,B为所在双曲线的中心（如图）。由于温室效应，海平面逐年上升，自2000年起平均每年上升4厘米.据此推算，到2050年底该地区将有10千米2水面面积。请你推算，到2100年底该地区将有多大的水面面积？(提示：低洼水面是一个圆，圆的面积公式为SKIPIF1〈0)21．（本题满分12分）已知SKIPIF1〈0（Ⅰ）求SKIPIF1〈0归纳并猜想SKIPIF1〈0（Ⅱ）用数学归纳证明你的猜想。22。（本题满分14分）如图，已知抛物线C：SKIPIF1<0，过点P(SKIPIF1<0）的直线SKIPIF1<0与抛物线C交点A、B两点，且点P为弦AB的中点.（=1\*ROMANI）求直线SKIPIF1<0的方程;（=2\*ROMANII）若过点P斜率为—2的直线m与抛物线C交点SKIPIF1<0、SKIPIF1〈0两点,求证：SKIPIF1〈0；（=3\＊ROMANIII）过线段AB上任意一点SKIPIF1<0（不含端点A、B）分别做斜率为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的直线SKIPIF1〈0，若SKIPIF1<0交抛物线C于SKIPIF1〈0、SKIPIF1〈0两点，SKIPIF1〈0交抛物线C于SKIPIF1<0两点，且：SKIPIF1〈0试求SKIPIF1〈0的值.福州市2012—2013学年第一学期高二模块质量检查数学(理科）试卷评分标准及参考答案则SKIPIF1<0无实数解.-—--—--——-11分故所求椭圆标准方程为SKIPIF1<0---—-------—-—-—-—---—-12分(考虑一种情况的得10分)解2:设所求椭圆方程为mx2+ny2=1（m>0，n>0）--—---——-—8分19.（本题满分12分)解:设SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0，且SKIPIF1〈0.-—-——————----—--——-2分(Ⅰ)SKIPIF1<0SKIPIF1<0——----——6分（Ⅱ)SKIPIF1<0—-———---7分SKIPIF1<0--———--—-8分SKIPIF1〈0—----———10分∴SKIPIF1〈0,-—-—-————--——11分故BD1与AC的夹角的余弦值为SKIPIF1<0。——————-———-----——-—-————12分直线PA与平面PBC所成角的正弦值为SKIPIF1<0。--———————-—-———----—--8分解法2：∵VP—ABC=VA—PBC。-————-—-6分易得A到平面PBC的距离等于SKIPIF1<0,--—-——-————-—--—------—---—-—--7分PA与平面PBC所成角的正弦值为SKIPIF1〈0。—-————-———----—-—--———----—--—-—-—-——8分(Ⅲ)△PBC的重心SKIPIF1〈0，因为OG⊥平面PBC，所以SKIPIF1〈0,—-—-—-—--—-—--——10分又SKIPIF1<0即k=1，反之，当k=1时,三棱锥O-PBC为正三棱锥,所以O在平面PBC内的射影为△PBC的重心。—-----—-—--——-—-------—---—---————------—--——---—-—12分22.(本题满分14分)解：(Ⅰ)法1：若直线l平行于x轴，不合题意.设直线l的方程为x=t(y－1)+2.5,代入抛物线方程得:y2=4t（y－1)+10.设A(x1,y2）,B（x2,y2),则y1+y2=4t=2，t=0。5.且此时△>0.故所求直线方程为x=0。5(y－1)+2。5，即y=2x－4。---—-—-——--—————---5分法2:设A(x1，y1）,B（x2,y2)，则SKIPIF1〈0,∴（y1+y2）(y1－y2)=4（x1－x2），又y1+y2=2。∴kAB=2.又点P在抛物线C含焦点的区域内，过P所做的直线必与抛物线相交。故所求直线方程为y=2x－4。-—-——--—-—--—----——--———---—-—-—--—-——-———-—5分（Ⅱ）设A(x1，y1)，B(x2，y2），SKIPIF1<0=SKIPIF1〈0SKIPIF1<0.又由SKIPIF1<0得y2－2y－8=0.∴y1+y2=2，y1y2=－8。SKIPIF1<0。∴SKIPIF1<0=4－25/2+25/4－8－2+1=－45/4。--—-—-—--—-—---—8分同理，设A1（x3，y3),B1(x4，y4）,SKIPIF1<0=SKIPIF1〈0SKIPIF1〈0。又由SKIPIF1<0得y2+2y－12=0。∴y3+y4=