2023年人教版初中八年级数学【学案】 三角形的中位线

2023年人教版初中八年级数学《三角形的中位线》学案

学习目标：理解三角形中位线的概念，掌握它的性质。

学习重点：掌握和运用三角形中位线的性质.

学习难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）.

学习过程：

一、复习提问

1.什么叫中心对称图形？中心对称图形有什么性质？

2.平行四边形是中心对称图形吗？如果是，对称中心在哪里？

二、问题导入:

五一放假的时候，小明和小亮去乡.下老家玩，发现村.头有一水塘，于是小许拿

一根皮尺去测量这水塘两端点A、B之间

的距离.可当他将皮尺的一端系在A处

时发现皮尺短了，拉不到B处，怎样才

能.既测出AB间的距离？小明和小亮商

量了一会，他们不愧是数学高手，有办

法了？你知道是什么办法吗？

学生自习教材内容，得出三角形中位线的定义:

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

自主探究一：

1、任意画一个三角形并画出它的一条中位线

2、量出中位线和第三边的长度

3、量出所画图形中一组同位角的度数

4、你发现了什么？

探究交流：

探究点拨：从数量和位置两方面来考察三角形的中位线与第三边的关系。

猜想得出

三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半.

自主探究二:

探究一的证明

如图，点D、E、分别为aABC边AB、AC的中点.，求证：DE〃BC且DE=，BC.

2

探究交流：

探究点拨

A

D

BC

思路点拨：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可

以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等

的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构

造平行四边形.

方法1：如图（1）,延长DE到F,使EF=DE,连接

CF,由4ADE四△CFE,可得AD〃FC,且AD=FC,因此有

BD〃FC,BD=FC,所以四边形BCFD是平行四边形.所以(1)

DF〃BC,DF=BC,因为DE=，DF,所以DE〃BC且DE=」BC.

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（也可以过点C作CF〃AB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同）

从而得出三角形中位线定理：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一

半.

三、实践应用:

例1,已知：如图（2）,在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA

的中点.

求证：四边形EFGH是平行四边形.

学生解答

1.交流汇报

2.老师点拨规范解答

思路点拨:

因为已知点E、F、G、H分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性

质找到四边形EFGH的边之间的关系.由于四边形的对角线可以把四边形分成两

个三角形，所以添加辅助线，连接AC或BD,构造“三角形.中位线”的基本图形

后，此题便可得证.

证明：连结AC（图（2））,△DAC中，

；AH=HD,CG=GD,

...HG〃AC,HG=-!-AC（三角形中位线性质）.

2

同理EF〃AC,EF=-AC.

2

HG〃EF,且HG=EF.

四边形EFGH是平行四边形.

此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.

四、课堂小结：

1.什么叫做三角形的中位线？一个三角形有几条中位线？

2.三角形中位线定理是什么？

五、达标检测:

必做题

1.（填空）如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C,

连结AC和BC,并分别找出AC和BC的中点M、N,如果测得

MN=20m,那么A、B两点的距离是m,理由是

2.（填空）一个三角形的周长是135cm,过三角形各顶点作对边的平行线，则

这三条平行线所组成的三角形的周长是cm.

3.（填空）已知：ZSABC中，点D、E、F分别是AABC三边的中点，如果ADEF

的周长是12cm,那么AABC的周长是cm.

4.AABC中，D、E分别是AB、AC的中点，ZA=50°,ZB=70°，则NAED=.

5.在四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，若AC=3,

BD=8,则四边形EFGH的周长是

6.如图，AABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,

(1)若EF=5cm,贝！JAB=cm；若BC=9cm,则DE=cm；

（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜

想.

选作题:

LA、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地间的距离，在地面上选一点C,

连结AC和BC,分别取AC和BC的中点D、E,

①如果DE=20m,那么A、B两点间的距离是多少？为什，

B

E

A

②如果D、E两点之间还有阻隔，你有什么解决办法?

2.已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA.的中点.求证：四边形EFGH

是平行四边形.

B

CF

参考答案：

必做题：1.40,MN为△ABC的中位线2.2703.244.60°5.1