2022-2023学年贵州省黔西南州高一第一学期教学质量监测数学试题（解析版）

高级中学精品试卷PAGEPAGE1贵州省黔西南州2022-2023学年高一第一学期教学质量监测数学试题考生注意：1．本试卷共150分，考试时间120分钟.2．请将各题〖答案〗填写在答题卡上，在本试卷上作答无效.3．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗显然，集合M中只有两个元素，所以.故选：B2.已知，且是第二象限角，那么（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗.故选：A.3.命题的否定是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由题意，命题的否定是.故选：C.4.设则（）A. B.1 C.2 D.4〖答案〗C〖解析〗由已知，.故选：C.5.命题“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗A〖解析〗由，解得或，所以“”是“”的充分不必要条件，故选：A6.已知，，，则，，三者的大小关系是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因为在R上单调递增，所以，即，因为在R上单调递减，所以，即，因为在单调递增，所以，即，所以，故选：C7.若函数，，则函数的图象经过怎样的变换可以得到函数的图象（）A.将横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位，纵坐标保持不变B.将横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位，纵坐标保持不变C.先向右平移个单位，再将横坐标缩短到原来的倍，纵坐标保持不变D.先向右平移个单位，再将横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标保持不变〖答案〗B〖解析〗对A，的图象横坐标缩短到原来的倍,得到，再向左平移个单位，纵坐标保持不变，得到，故A不正确；对B，的图象横坐标缩短到原来的倍,得到，再向右平移个单位，纵坐标保持不变，得到，故B正确；对C，的图象先向右平移个单位得到，再将横坐标缩短到原来的倍，纵坐标保持不变得到，故C不正确；对D，的图象先向右平移个单位得到，再将横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标保持不变得到，故D错误.故选：B8.已知函数定义在R上，且，满足，且当时，，则函数的零点个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗C〖解析〗定义在R上函数满足，可得为奇函数，又由，可得有对称轴，由，可得，则最小正周期为4，函数的零点即函数与函数图像交点的横坐标.又当时，，在同一坐标系内作出函数与函数图像如下：两函数图像有3个公共点，则函数的零点个数是3故选：C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知，，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.〖答案〗AD〖解析〗，，，又，，，故选：AD.10.已知，，且，则下列不等式中一定成立的是（）A. B.C. D.〖答案〗BC〖解析〗因为，，，所以，当且仅当时等号成立，所以A错误，B正确；因为，当且仅当时取等号，所以C正确，D错误.故选：BC11.已知函数，则（）A.的最小正周期为 B.的图象关于直线对称C.在区间上单调递减 D.的图象关于点对称〖答案〗ACD〖解析〗,对于A：的最小正周期为，A正确；对于B：，故的图象不关于直线对称，B错误；对于C：当时，，在上单调递减，在区间上单调递减，C正确；对于D：，故的图象关于点对称，D正确.故选：ACD.12.已知函数，实数是函数的两个零点，则下列结论正确的有（）A. B.C. D.〖答案〗BCD〖解析〗，的零点即函数与图象交点的横坐标，作出图象，由图象可知，当时，两个函数图象有2个交点，且，即，化简可得，由，等号取不到，可得，所以.综上可知，BCD正确，A错误.故选：BCD第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知幂函数图象经过点，则的值为___________.〖答案〗〖解析〗因为幂函数的图象经过点所以，所以故〖答案〗为：14.若一个扇形的面积是，它的弧长是，则扇形的圆心角的弧度数为_______．〖答案〗（或）〖解析〗设扇形的圆心角的弧度数为，半径为，则，，.故〖答案〗为：.15.已知，，且，则的最小值为_______．〖答案〗〖解析〗因为，，且，则，所以，，当且仅当时，等号成立，故的最小值为.故〖答案〗为：.16.已知定义域为函数是奇函数且.若对于任意，不等式恒成立，则的取值范围为_______.〖答案〗〖解析〗因为是定义域为R上的奇函数，且对于任意，不等式恒成立，所以，即，又因为，所以在上是单调递减函数，则有恒成立，即恒成立，令，，则，所以，所以的取值范围是.故〖答案〗为：.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1）计算：；（2）若，求的值．解：（1）；（2），，，18.已知集合，．（1）当时，求，；（2）若，求实数m的取值范围．解：（1）当时，，又，；（2）若，则，或解得19.已知A，B是单位圆O上的点，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限，记且．（1）求的值；（2）求的值．解：（1）由题意知，可得，因为点B在第二象限，即，所以，又由.（2）由，因为，，所以，，所以，即.20.为了加强“疫情防控”，某校决定在学校门口借助一侧原有墙体，建造一间墙高为4米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园应急室，由于此应急室的后背靠墙，无需建造费用，现有甲、乙两个公司参与竞标，甲公司给出的报价方式为：应急室正面的报价为每平方米400元，左、右两侧报价为每平方米300元，屋顶和地面报价共计9600元；公司乙给出的整体报价为：（元）；设应急室的左、右两侧的长度均为x米（），若采用最低价中标规则，哪家公司能竞标成功？请说明理由解：甲公司的整体报价为（元）又乙给出的整体报价为：（元）由，可得又，则，则公司乙给出的整体报价最低.则公司乙竞标成功.21.已知函数．（1）求的单调递增区间；（2）若函数在有且仅有两个零点，求实数a的取值范围．解：（1）,令，得，的单调递增区间为；（2）当时，，令，函数在有且仅有两个零点，则必有函数在有且仅有两个零点，即，，，，即.22.已知二次函数的图像与直线只有一个交点，且满足，．（1）求二次函数的〖解析〗式；（2）若对任意，，恒成立，求实数m的范围．解：（1）因为，所以由二次函数的性质可得的图像关于对称，又二次函数的图像与直线只有一个交点，所以可设又因为，解得，所以．（2）由（1）得在区间单调递增，即在时恒成立，且或或.贵州省黔西南州2022-2023学年高一第一学期教学质量监测数学试题考生注意：1．本试卷共150分，考试时间120分钟.2．请将各题〖答案〗填写在答题卡上，在本试卷上作答无效.3．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗显然，集合M中只有两个元素，所以.故选：B2.已知，且是第二象限角，那么（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗.故选：A.3.命题的否定是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由题意，命题的否定是.故选：C.4.设则（）A. B.1 C.2 D.4〖答案〗C〖解析〗由已知，.故选：C.5.命题“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗A〖解析〗由，解得或，所以“”是“”的充分不必要条件，故选：A6.已知，，，则，，三者的大小关系是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因为在R上单调递增，所以，即，因为在R上单调递减，所以，即，因为在单调递增，所以，即，所以，故选：C7.若函数，，则函数的图象经过怎样的变换可以得到函数的图象（）A.将横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位，纵坐标保持不变B.将横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位，纵坐标保持不变C.先向右平移个单位，再将横坐标缩短到原来的倍，纵坐标保持不变D.先向右平移个单位，再将横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标保持不变〖答案〗B〖解析〗对A，的图象横坐标缩短到原来的倍,得到，再向左平移个单位，纵坐标保持不变，得到，故A不正确；对B，的图象横坐标缩短到原来的倍,得到，再向右平移个单位，纵坐标保持不变，得到，故B正确；对C，的图象先向右平移个单位得到，再将横坐标缩短到原来的倍，纵坐标保持不变得到，故C不正确；对D，的图象先向右平移个单位得到，再将横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标保持不变得到，故D错误.故选：B8.已知函数定义在R上，且，满足，且当时，，则函数的零点个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗C〖解析〗定义在R上函数满足，可得为奇函数，又由，可得有对称轴，由，可得，则最小正周期为4，函数的零点即函数与函数图像交点的横坐标.又当时，，在同一坐标系内作出函数与函数图像如下：两函数图像有3个公共点，则函数的零点个数是3故选：C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知，，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.〖答案〗AD〖解析〗，，，又，，，故选：AD.10.已知，，且，则下列不等式中一定成立的是（）A. B.C. D.〖答案〗BC〖解析〗因为，，，所以，当且仅当时等号成立，所以A错误，B正确；因为，当且仅当时取等号，所以C正确，D错误.故选：BC11.已知函数，则（）A.的最小正周期为 B.的图象关于直线对称C.在区间上单调递减 D.的图象关于点对称〖答案〗ACD〖解析〗,对于A：的最小正周期为，A正确；对于B：，故的图象不关于直线对称，B错误；对于C：当时，，在上单调递减，在区间上单调递减，C正确；对于D：，故的图象关于点对称，D正确.故选：ACD.12.已知函数，实数是函数的两个零点，则下列结论正确的有（）A. B.C. D.〖答案〗BCD〖解析〗，的零点即函数与图象交点的横坐标，作出图象，由图象可知，当时，两个函数图象有2个交点，且，即，化简可得，由，等号取不到，可得，所以.综上可知，BCD正确，A错误.故选：BCD第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知幂函数图象经过点，则的值为___________.〖答案〗〖解析〗因为幂函数的图象经过点所以，所以故〖答案〗为：14.若一个扇形的面积是，它的弧长是，则扇形的圆心角的弧度数为_______．〖答案〗（或）〖解析〗设扇形的圆心角的弧度数为，半径为，则，，.故〖答案〗为：.15.已知，，且，则的最小值为_______．〖答案〗〖解析〗因为，，且，则，所以，，当且仅当时，等号成立，故的最小值为.故〖答案〗为：.16.已知定义域为函数是奇函数且.若对于任意，不等式恒成立，则的取值范围为_______.〖答案〗〖解析〗因为是定义域为R上的奇函数，且对于任意，不等式恒成立，所以，即，又因为，所以在上是单调递减函数，则有恒成立，即恒成立，令，，则，所以，所以的取值范围是.故〖答案〗为：.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1）计算：；（2）若，求的值．解：（1）；（2），，，18.已知集合，．（1）当时，求，；（2）若，求实数m的取值范围．解：（1）当时，，又，；（2）若，则，或解得19.已知A，B是单位圆O上的点，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限，记且．（1）求的值；（2）求的值．解：（1）由题意知，可得，因为点B在第二象限，即，所以，又由.（2）由，因为，，所以，，所以，即.20.为了加强“疫情防控”，某校决定在学校门口借助一侧原有墙体，建造一间墙高为4米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园应急室，由于此应急室的后背靠墙，无需建造费用，现有甲、乙两个公司参与竞标，甲公司给出的报价方式为：应急室正面的报价为每平方米400元，左、右两侧报价为每平方米300元，屋顶和地面报价共计9600元；公司乙给出的整体报价为：（元）；设应急室的左、右两侧的长度均为x米（），若采用最低价中标规则，哪家公司能竞标成功？请说明理由解：甲公司的整体报价为（元）又乙给出的整体报价为：（元）由，可得又