2022年四川省宜宾市中考数学试卷

2022年四川省宜宾市中考数学试卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上.

1.（4分）4的平方根是（）

A.2B.-2C.±2D.16

2.（4分）如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，从正面看，所看到的图形是（）

3.（4分）下列计算不正确的是（）

A.a3+a3=2a6B.(-a3)2=abC.=aD.a2a3=a45

4.（4分）某校在中国共产主义青年团成立100周年之际，举行了歌咏比赛，七位评委对某

个选手的打分分别为：91,88,95,93,97,95,94.这组数据的众数和中位数分别是（

）

A.94,94B.95,95C.94,95D.95,94

5.（4分）如图，在AA8C中，AB=AC=5,。是8C上的点，DE//AB交AC于点E,

DF//AC交AB于点、F,那么四边形A&*的周长是（）

6.（4分）2020年12月17II,我国嫦娥五号返回器携带着月球样本玄武岩成功着陆地球.2021

年10月19B,中国科学院发布了一项研究成果：中国科学家测定，嫦娥五号带回的玄武岩

形成的年龄为20.30±0.04亿年.用科学记数法表示此玄武岩形成的年龄最小的为（单位：

年）（）

A.2.034xlO8B.2.034xlO9C.2.026xlO8D.2.026xlO9

7.（4分）某家具厂要在开学前赶制540套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加

强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，结果提前3天完成任务.问原计划每天

完成多少套桌凳？设原计划每天完成x套桌凳，则所列方程正确的是（）

卜

A540540.540540=°

A•-------------=3D•------------------------3

x-2xx+2x

厂540540°、540540

C.---------------=3L）.---------------=3o

xx+2xx-2

8.（4分）若关于x的一元二次方程以2+2x7=0有两个不相等的实数根，则°的取值范围

是（）

A.a*0B.a>—1且a/0C.a..—1且axOD.a>—1

9.（4分）如图，在矩形纸片A8C。中，AB=5,BC=3,将沿应）折叠到ABED位

置，DE交AB于点、F,贝iJcosNAD尸的值为（）

E

B-5cH

10.（4分）已知加、”是一兀二次方程x?+2x-5=0的两个根，则加+〃?〃+2E的值为（

）

A.0B.-10C.3D.10

II.（4分）已知抛物线>=取2+法+。的图象与x轴交于点A（-2,0）、8（4,0）,若以AB为

直径的圆与在x轴下方的抛物线有交点，则〃的取值范围是（）

A.a..；—B.a>—C.Ovav—D.0<一

3333

12.（4分）如图，AABC和AADE都是等腰直角三角形，ABAC=ZDAE=90°,点D是BC

边上的动点（不与点5、C重合），QE与AC交于点尸，连结CE.下列结论：①BD=CE；

A

@ZDAC=ZCED；③若80=28,则——=—；④在A48C内存在唯----点尸，使得

AF5

B4+P8+PC的值最小，若点。在AP的延长线上，且AP的长为2,则CE=2+g.其中

含所有正确结论的选项是（）

A.①②④B.①②③C.①③④D.①②③④

二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.请把答案直接填在答题卡对应题

中横线上.

13.（4分）分解因式：V-4x=.

3-2x..5,

14.（4分）不等式组x+2的解集为—.

--->-1

2

15.（4分）如图，AABC中，点E、F分别在边43、AC上，Z1=Z2.若BC=4,AF=2,

B=3,贝1」所=.

16.（4分）《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形

三边〃、b、c求面积的公式，其求法是：“以小斜基并大斜累减中斜塞，余半之，自乘于

上，以小斜幕乘大斜幕减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文

字写成公式，即为S=J%c2a2_（e1丘£）2].现有周长为18的三角形的三边满足

V42

o:b:c=4:3:2,则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为一.

17.（4分）我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼

成的一个大正方形（如图所示）.若直角三角形的内切圆半径为3,小正方形的面积为49,

则大正方形的面积为

Lr

18.（4分）如图，AQWV是边长为10的等边三角形，反比例函数y=£（x>0）的图象与边

X

MN、OM分别交于点A、8（点3不与点M重合）.若A8，0/0于点B,则％的值为.

三、解答题：本大题共7个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（10分）计算：

（1）7i2-4sin30°+|^-2|；

20.（10分）已知：如图，点A、C、厂在同一直线上，AB//DE,NB=NE,BC=EF.求

21.（10分）在4月23日世界读书日来临之际，为了解某校九年级（1）班同学们的阅读爱

好，要求所有同学从4类书籍中（A：文学类；B：科幻类；C：军事类；。:其他类），选

择一类自己最喜欢的书籍进行统计.根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计

图.根据图中信息回答问题：

(2)在扇形统计图中，求机的值；

(3)如果选择C类书籍的同学中有2名女同学，其余为男同学，现要在选择C类书籍的同

学中选取两名同学去参加读书交流活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好是一男一女

同学去参加读书交流活动的概率.

22.(10分)宜宾东楼始建于唐代，重建于宜宾建城2200周年之际的2018年，新建成的东

楼(如图1)成为长江首城会客厅、旅游休闲目的地、文化地标打卡地.某数学小组为测量

东楼的高度，在梯步A处(如图2)测得楼顶。的仰角为45。，沿坡比为7:24的斜坡43前

行25米到达平台8处，测得楼顶。的仰角为60。，求东楼的高度£)£.(结果精确到1米.参

考数据：6=1.7,V2«1.4)

23.(12分)如图，一次函数y=的图象与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点与反

比例函数y=A(x>0)的图象交于点C、D.若tan44O=2,BC=3AC.

X

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)求△OCZ)的面积.

%

仁

24.(12分)如图，点C是以AB为直径的0O上一点，点。是AB的延长线上一点，在。4

上取一点尸，过点尸作的垂线交AC于点G,交"•的延长线于点E,且EG=EC.

(1)求证：DE是OO的切线；

(2)若点尸是。4的中点，5/)=4,sinZD=-,求EC的长.

3

25.(14分)如图，抛物线>+云+0.与x轴交于4(3,0)、8(-1,0)两点，与y轴交于点

C(0,3),其顶点为点O,连结AC.

(1)求这条抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点。的坐标；

(2)在抛物线的对称轴上取一点E,点尸为抛物线上一动点，使得以点A、C、E、F为

顶点、AC为边的四边形为平行四边形，求点尸的坐标；

(3)在(2)的条件下，将点。向下平移5个单位得到点用，点P为抛物线的对称轴上一

动点，求PF+2的最小值.

2022年四川省宜宾市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上.

1.（4分）4的平方根是（）

B.-2C.±2

【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x,使得V=a,则x就是〃

的平方根，由此即可解决问题.

【解答］解：；（±2）2=4,

.♦.4的平方根是±2.

故选：C.

2.（4分）如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，从正面看，所看到的图形是（）

从正面看

【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.

【解答】解：从正面看，底层是三个相邻的小正方形，上层的右边是一个小正方形.

故选：D.

3.（4分）下列计算不正确的是（）

A.a3+a3=2a6B.（—a3）2=ahC.a34-a1=aD.a2■a3—a5

【分析】利用合并同类项法则、慕的乘方法则、同底数基的乘除法则逐个计算，根据计算结

果得结论.

【解答】解：A.d+/=2//2/,故选项A计算不正确;

3.（-a'））：*,故选项5计算正确；

C.o'4-a2-a,故选项C计算正确；

D.a2-a3=a5,故选项。计算正确.

故选：A.

4.（4分）某校在中国共产主义青年团成立100周年之际，举行了歌咏比赛，七位评委对某

个选手的打分分别为：91,88,95,93,97,95,94.这组数据的众数和中位数分别是（

）

A.94,94B.95,95C,94,95D.95,94

【分析】先将这组数据从小到大重新排列，再根据众数和中位数的概念求解可得.

【解答】解：将这组数据从小到大排列为88,91,93,94,95,95,97,

所以这组数据的众数是95,中位数是94.

故选：D.

5.（4分）如图，在AA6C中，AB=AC=5,。是BC上的点，Z）E//AB交AC于点£,

DF//AC交AB于点、F,那么四边形AEDF的周长是（）

【分析】由于。E//AB,DF//AC,则可以推出四边形47犯是平行四边形，然后利用平

行四边形的性质可以证明aAFDE的周长等于AB+AC.

【解答】解：YDE//AB,DF//AC,

二.四边形AFDE是平行四边形，ZB=NEDC,ZFDB=ZC

-.-AB=AC,

;.NB=NC,

:.ZB=ZFDB,ZC=ZEDF,

:.BF=FD,DE=EC,

.♦.□ATOE的周长=M+AC=5+5=10.

故选：B.

6.（4分）2020年12月17日，我国嫦娥五号返回器携带着月球样本玄武岩成功着陆地球.2021

年10月19日，中国科学院发布了一项研究成果：中国科学家测定，嫦娥五号带回的玄武岩

形成的年龄为20.30±0.04亿年.用科学记数法表示此玄武岩形成的年龄最小的为（单位：

年）（）

A.2.034xl08B.2.034xlO9C.2.026xlO8D.2.026xlO9

【分析】先求出此玄武岩形成的年龄最小值，再运用科学记数法进行表示.

【解答】解：20.30-0.04=20.26（亿），

且20.26亿=2026000000=2.026xlO9,

故选：D.

7.（4分）某家具厂要在开学前赶制540套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加

强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，结果提前3天完成任务.问原计划每天

完成多少套桌凳？设原计划每天完成x套桌凳，则所列方程正确的是（）

540540.「540540.

AA・-------------=3o.---------------=3

x-2xx+2x

心540540「c540540

C•----------------=3O.----------------=3o

xx+2xx-2

【分析】设原计划每天完成x套桌凳，则实际每天完成（x+2）套，根据原计划完成的时间-

实际完成的时间=3天列出方程即可.

【解答】解：设原计划每天完成x套桌凳，则实际每天完成（x+2）套，

根据原计划完成的时间-实际完成的时间=3天得：匏-胆=3,

xx+2

故选：C.

8.（4分）若关于x的一元二次方程以2+2x7=0有两个不相等的实数根，则〃的取值范围

是（）

A.aB.。>一1且a/0C.且a关0D.a>-\

【分析】根据根的判别式即可列不等式，计算即可得答案，注意axO.

"0

【解答】解：由题意可得:

22+4a>0

且awO,

故选：B.

9.（4分）如图，在矩形纸片ABC。中，AB=5,BC=3,将ABC。沿或）折叠到ABED位

置,DE交AB于点F,则cosNAZ加的值为（）

【分析】利用矩形和折叠的性质可得8尸=£＞尸，设3F=x,则。F=x,AF=5-x,在

RtAADF中利用勾股定理列方程，即可求出x的值，进而可得cosNADF.

【解答】解：•.•四边形A8CD是矩形，

,-.ZA=90°,AB//CD,AD=BC=3,AB=CD=5,

:.Z.BDC=ZDBF,

由折叠的性质可得ZBDC=ZBDF,

:.ZBDF=ZDBF,

:.BF=DF,

设3F=x,则OF=x,AF=5-x,

在RtAADF中，32+（5-x）2=x2,

X=—17,

5

…厂315

z.cosZADF=—=—,

1717

y

故选：c.

10.（4分）已知〃?、〃是一元二次方程V+2x-5=0的两个根，则加+小〃+2a的值为（

）

A.0B.-10C.3D.10

【分析】由于，〃、〃是一元二次方程%2+2x-5=0的两个根，根据根与系数的关系可得

〃?+〃=—2,mn——5,而根是方程的一个根，可得〃/+2相—5=0,即苏+2机=5,那么

nr+2m=nr+2m+mn,再把〃/+2/〃、m+n的值整体代入计算即可.

【解答】解：・.・加〃是一元二次方程12+2%-5=0的两个根,

・•〃%+〃=—2，mn=-5，

是f+2x-5=0的一个根，

/.nr+2m—5=0,

/.nr+2m=5,

/.in2+nm+2m=nr+2m+〃桃=5—5=0.

故选：A.

11.(4分)已知抛物线y=o?+bx+c的图象与x轴交于点4-2,0)、3(4,0),若以为

直径的圆与在工轴下方的抛物线有交点，则。的取值范围是()

A.CL..—B.a>—C.0<〃v—D.0<ciy,—

3333

【分析】把A、3两点坐标代入二次函数解析式，用。表示人、c,进而把抛物线的解析式

用。表示，设抛物线的顶点为点P,的中点为点。，求得抛物线的对称轴与顶点坐标，

根据抛物线与以45为直径的圆在x轴下方的抛物线有交点得〃>0,且CP.」AB求得a的

2

取值范围便可.

【解答】解：把A(-2,0)、3(4,0)代入y=ar2+bx+c得，

-2。+c=0

[16a+4b+c=0'

解得FU，

[c=-8a

抛物线的解析式为：y=ax2-2ax-8a-a(x-1)2-9a,

设抛物线的顶点为点产，

抛物线的顶点P(l,-9a),对称轴为x=l,

设C为AB的中点，则C(l,0),

.-.CP=l-9a\=9a

・••以AB为直径的圆与在x轴下方的抛物线有交点，

:.a>0,CP.即9a.3,

2

故选：A.

12.（4分）如图，AABC和AADE都是等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=90°,点D是BC

边上的动点（不与点5、C重合），DE与AC交于点、F,连结CE.下列结论：①BD=CE；

CF4

@ZZMC=ZC£D；③若BD=2CD,则——=一；④在AABC内存在唯----点、P,使得

AF5

弘+P8+PC的值最小，若点。在"的延长线上，且小的长为2,则CE=2+G.其中

含所有正确结论的选项是（）

A.①②④B.①②③C.①③④D.①②③④

【分析】①正确.证明ABAD=ADAE（SAS）,可得结论；

②正确.证明A,D,C,E四点共圆，利用圆周角定理证明；

③正确.设8=桃，则3D=CE=2m.DE=y[5m,OA=—m,过点C作C/_LD尸于点

2

J,求出AO,CJ,可得结论：

④错误.将AZJPC绕点3顺时针旋转60。得到ABMW,连接PN,当点A,点P,点N,点

M共线时，R4+P3+PC值最小，此时NAPB=ZAPC=N3PC=120。，PB=PC,ADYBC,

设P£>=f,则==构建方程求出f,可得结论.

【解答】解：如图1中,

-.■ABAC=ADAE=9QP,

:.ZBAD=Z.CAE,

-.-AB^AC,AD=AE,

:.ABAD=ADAE(SAS),

:.BD=EC,ZADB=ZAEC,故①正确,

•.•ZS4£)B+ZAZ)C=1800,

.-.ZAEC+ZADC=180°,

/.ZDAE+NDCE=180°,

ZDAE=ZDCE=90°f

取。E的中点O,连接。4,OA,OC,则。1=0。=。石=OC,

.・.A,D,C,E四点共圆,

NDAC=NCED,故②正确，

设CD=m,则&)=CE=2"7.DE=&,0A=­m,

2

过点。作C/J_D尸于点J,

tanZ.CDF=*

DJCD

m2A/5

5

\AOVDE,CJIDE,

AO//CJ,

275

CF二CJ二亨加二4

而"耘一"3"5故③正确.

——m

如图2中，将ABPC绕点〃顺时针旋转60。得到,连接/W,

:.BP=BN,PC=NM,ZP3N=60°,

.•.ABPN是等边三角形,

:.BP=PN,

:.PA+PB+PC=AP+PN+MN,

当点A,点P,点N,点M共线时，PA+PB+PC值最小，此时

ZAPB=ZAPC=ABPC=120°,PB=PC,ADA.BC,

:.NBPD=NCPD=&)。,

设叨=f,则8O=AO=©,

2+f=\/3z,

t=>/3+1>

:.CE=BD=y/3t=3+y/3,故④错误.

故选：B.

二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.请把答案直接填在答题卡对应题

中横线上.

13.(4分)分解因式：x3-4x=_x(x+2)(x-2)_.

【分析】应先提取公因式x,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

【解答】解：丁-4x,

=x(x2-4),

-x(x+2)(x-2).

故答案为:x(x+2)(x-2).

3—2x..5,

14.(4分)不等式组工+2的解集为-1_.

----->-1

2

【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集.

3-2X..5①

【解答】解：，x+2三、

——>-1②

I2

解不等式①，得：X,-1.

解不等式②，得：x>-4,

故原不等式组的解集为-4<X,-1,

故答案为：-4<A;,-1.

15.(4分)如图，AABC中，点E、尸分别在边4?、AC上，Z1=Z2.若BC=4,AF=2,

Q

CF=3,则斯=-

一5

A

【分析】由N1=N2,44=/4,得出A4斯SA48C,再由相似三角形的性质即可得出EF

的长度.

【解答】解：•.•Z1=N2,Z4=/4,

/.^AEFs/sABC，

.EF_AF

~BC~~AC'

・.・8C=4,AF=2,B=3,

EF_2

..----=-------,

42+3

LL8

EF=—，

5

故答案为：

5

16.（4分）《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形

三边。、b、c,求面积的公式，其求法是：“以小斜基并大斜暴减中斜塞，余半之，自乘于

上，以小斜基乘大斜幕减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文

字写成公式，即为S?'-2Td-"力.现有周长为18的三角形的三边满足

V42

a:b:c=4:3:2,则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为_3屏

【分析】根据题意先求出a、b,c,再代入公式进行计算即可.

【解答】解：根据a:b:c=4:3:2,设a=43b=3k,c=2k,

则4t+3妹+2火=18,

解得：k=2>

「.a=4攵=4x2=8,0=34=3x2=6,c=2Z=2x2=4,

7心F2一[16x64-484]=3715,

故答案为：35/15.

17.（4分）我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼

成的一个大正方形（如图所示）.若直角三角形的内切圆半径为3,小正方形的面积为49,

则大正方形的面积为289.

【分析】如图，设内切圆的圆心为O,连接OE、OD,则四边形E8C为正方形，然后利

用内切圆和直角三角形的性质得到AC+8C=45+6,（BC-AC）2=49,接着利用完全平

方公式进行代数变形，最后解关于AB的一元二次方程解决问题.

【解答】解：如图，设内切圆的圆心为O,连接。E、OD,

则四边形EODC为正方形,

OE=OD=3=AC+BC-BA

2

/.AC+BC—AB=6,

:.AC+BC=AB+6,

.-.(AC+BC)2=(AB+6)2,

BC2+AC2+2BCxAC=AB2+l2AB+36,

而BC2+AC2=AB2,

:.2BCxAC=nAB+36®,

•.•小正方形的面积为49,

.".(BC-AC)2=49,

BC2+AC2-2BCxAC=49②，

把①代入②中得

AB2-12AB-85=0,

...(AB-17)(AB+5)=0,

:.AB=U（负值舍去），

大正方形的面积为289.

故答案为：289.

B

Lr

18.（4分）如图，AOMN是边长为10的等边三角形，反比例函数y=-（x>0）的图象与边

x

MN、OM分别交于点A、B（点5不与点”重合）.若于点B,则人的值为

9x/3_.

【分析】过点8作BCLx轴于点C,过点A作AQ_Lx轴于点。，设OC=〃，通过解直角

三角形和等边三角形的性质用b表示出A、8两点的坐标，进而代入反比例函数的解析式列

出人的方程求得6,便可求得&的值.

【解答】解：过点5作轴于点C,过点A作轴于点。，如图，

-.-AOMN是边长为10的等边三角形，

:.OM=ON=MN=1G,ZMON=NM=ZWO=60°,

：.BM=OM-OB=]Q-2b,B®出b),

•.•ZM=60°,AB±OM,

AM=2BM=2Q-2b,

.1.AN=MN-AM=10-(20-2力=3-10,

-.-ZAMD=60°,

:.DN=-AN=b-5,AD=—AN=^b-5y/3,

22

:.OD=ON-DN=\5-b,

AQ5-b#b-5后,

A、B两点都在反比例函数数y=々x>0）的图象上,

X

:.k=(\5-b)«b-5M)=b.拒b,

解得6=3或5,

当b=5时，OB=2b=10,此时8与M重合，不符题意，舍去,

.*./?=3,

:.k=b•拒b=9g,

故答案为：9道.

三、解答题：本大题共7个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(10分)计算:

(1)V12-4sin30o+|73-2|；

⑵(FV

【分析】（1）先计算二次根式、特殊角的三角函数值和绝对值，再计算乘法，最后计算加减;

（2）先计算括号里面的，再变除法为乘法进行分式的乘法运算.

【解答】解：（1）V12-4sin30o+|V3-2|

=26-4x1+2-6

2

=26一2+2-百

=6;

(2)(1-----

a+ia--1

X+l1、(4+1)(。—1)

=(-----;-------7)・-----------------

674-14+1a

a(<7+1)((7-1)

-------------

。+1a

=67—1.

20.(10分)已知：如图，点A、。、C、厂在同一直线上，AB//DE,ZB=NE,BC=EF.求

【分析】利用平行线的性质和全等三角形的判定与性质解答即可.

【解答】证明：-.-AB//DE,

；.ZA=NEDF.

在AA8C和ADE/中，

ZA=ZEDF

，NB=NE

BC=EF

AABCwM)EF(AAS).

:.AC=DF,

:.AC-DC=DF-DC,

即：AD=CF.

21.（1（）分）在4月23日世界读书日来临之际，为了解某校九年级（1）班同学们的阅读爱

好，要求所有同学从4类书籍中（A：文学类；B：科幻类；C：军事类；其他类），选

择一类自己最喜欢的书籍进行统计.根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计

图.根据图中信息回答问题：

ABCD种类

（1）求九年级（1）班的人数并补全条形统计图;

（2）在扇形统计图中，求，〃的值；

（3）如果选择C类书籍的同学中有2名女同学，其余为男同学，现要在选择C类书籍的同

学中选取两名同学去参加读书交流活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好是一男一女

同学去参加读书交流活动的概率.

【分析】（1）根据选择A类书籍的同学的人数和百分比计算，求出九年级（1）班的人数，

求出选择C类书籍的人数，补全条形统计图；

（2）求出选择B类书籍的人数，求出机；

（3）根据题意画出画树状图，求出恰好是一男一女同学去参加读书交流活动的概率.

【解答】解：（1）九年级（1）班的人数为：12+30%=40（人），

选择C类书籍的人数为：40-12-16-8=4（人），

补全条形统计图如图所示；

（2）/«%=—xl00%=40%,

40

则加=40；

（3）•.•选择C类书籍的同学共4人，有2名女同学，

有2名男同学，

画树状图如图所示：

则P（一男一女）

123

开始

男男女女

/|\/1\/1\/4\

22.（10分）宜宾东楼始建于唐代，重建于宜宾建城2200周年之际的2018年，新建成的东

楼（如图1）成为长江首城会客厅、旅游休闲目的地、文化地标打卡地.某数学小组为测量

东楼的高度，在梯步A处（如图2）测得楼顶。的仰角为45。，沿坡比为7:24的斜坡A5前

行25米到达平台3处，测得楼顶。的仰角为60。，求东楼的高度DE.（结果精确到1米.参

考数据：6~1.7,夜〜1.4）

【分析】根据锐角三角函数和勾股定理，可以得到和所的值，然后根据题目中的数据,

可以计算出AE的值.

【解答】解：由已知可得，

RF7

tanZBAF=—=—，AB=25米，ZZ)BE=60°,ZZMC=45°,ZC=90°,

AF24

设8/=7〃米，4产=24。米，

(7«)2+(24^)2=252,

解得a=l,

・・.AF=24米，BF=7米,

­.zmc=45°,ZC=90°,

/.ZDAC=ZADC=45°,

:.AC=DCf

设。E=x米，则£>C=(x+7)米，BE=b=x+7—24=(x—17)米,

DFx

•/tanNOBE=——

BEx-n

x

tan60°=

x-n

解得xa40,

答：东楼的高度DE约为40米.

23.（12分）如图，一次函数y=or+%的图象与x轴交于点A（4,0）,与y轴交于点8,与反

比例函数y=A(x>0)的图象交于点C、D.若tanN84O=2,8c=3AC.

X

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)求△OCD的面积.

【分析】(1)求出A,3两点坐标，代入直线的解析式求出a,b,再求出点C的坐标，求

出左即可；

(2)构建方程组求出点。的坐标，再利用割补法求出三角形面积.

【解答】解：(1)在RtAAOB中，tanZBAO=—=2,

0A

•.•A(4,0),

.-.04=4,08=8,

8(0,8),

-.-A,8两点在直线y=ar+6上，

,尸.，

4〃+/?=0

，”一2,

[Z?=8

直线AB的解析式为y=-2x+8,

过点C作C£_LQ4于点石，

•/BC=3AC,

.\AB=4AC,

:.CE//OB,

.CEACI

~OB~'AB~4'

:.CE=2,

/.C(3,2),

...左=3x2=6，

.•.反比例函数的解析式为y=2

X

y=-2x+8fr

(2)由6，解得一/或一.，

\y=-[y=6[y=3

£)(1,6),

过点。作。FLy轴于点F,

SbOCD=^MOB-SiBOD-SjctM

=-OAOB--OBDF--OACE

222

=-x4x8——x8xl——x4x2

222

=8

24.（12分）如图，点。是以Afi为直径的。O上一点，点。是他的延长线上一点，在。4

上取一点尸，过点尸作的垂线交AC于点G,交DC的延长线于点E,且EG=EC.

（1）求证：OE是的切线；

（2）若点F是Q4的中点，BD=4,sinZD=-,求EC的长.

3

【分析】（1）要证明DE是。。的切线，只要证明OCLCD即可，根据题目中的条件和等腰

三角形的性质、直角三角形的性质，可以得到NOCZ）=90。，从而可以证明结论成立；

（2）根据相似三角形的判定与性质和题目中的数据，可以求得DE和C。的长，从而可以得

到EC的长.

【解答】（1）证明：连接OC,如图所示，

AB为G）O的切线，

/.ZGE4=90°,ZACS=90°,

.­.ZA+ZAGF=90°,NA+NA8c=90。，

/.ZAGF=ZABC,

:EG=EC,OC=OB,

:"EGC=NECG,ZABC=ZBCO,

又・.・ZAGF=/EGC,

:.ZECG=ZBCO,

・・・ZBCO+ZACO=90。，

/.ZECG+ZACO=90°,

.\ZECO=90°,

.・.D石是OO的切线；

（2）解：由（1）知，。石是OO的切线，

/./OCD=90°,

••♦皮）=4,sinZD=­,OC=OB,

3

.OC-1

OB+BD~3'

解得OC=2,

OD=6，

・•.DC=4OD?-OC?=A/62-22=472,

•・•点七为。4的中点，OA=OC9

/.OF=1,