2023-2024学年五年级数学下册重点培优期中复习基础篇（原卷版）人教版

2023-2024学年五年级数学下册重点培优期中复习基础篇（原卷版）编者的话：《2023-2024学年五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。本专题是期中复习基础篇。本部分内容考察第一单元至第四单元的基础知识及基本题型，属于必会内容，题型和考点众多，建议作为期中复习核心内容进行讲解，一共划分为十七个考点，欢迎使用。【考点一】观察立体图形类型题。【方法点拨】根据立体图形观察物体时：1.从不同位置观察立体图形的形状，一般是从前面、上面、左面三个方向观察，所看到的形状一般是不同的。2.在画观察到的图形时，遵循三个原则：长对正、高平齐、宽相等。【典型例题1】从立体图形到三视图。画出从不同方向观察到的图形。【典型例题2】从三视图到立体图形。一个立体图形，从正面看到图形是，从上面看到的图形是，从右面看到的图形是，这个立体图形可能是（）。A． B． C． D．【典型例题3】确定正方体的数量。已知某立体图形是由若干个棱长为1的小正方体组成的，这个立体图形从三个方向看到的图形如下，每个小正方形的边长都是1，请问这个立体图形是由多少个小正方体组成的？【典型例题4】确定正方体的数量范围。根据所给的从三个方向看到的图形，判断组成立体图形的小正方体最多有几个？最少有几个？【考点二】简单的因数与倍数。【方法点拨】1.因数与倍数的定义及关系：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数和商是被除数的因数。

例如：a×b=c(a、b、c都是不为0的整数)，那么a是c的因数，b也是c的因数；c是a的倍数，c也是b的倍数。三点注意：（1）因数与倍数是相互依存的：在谈因数与倍数时，一定要说明一个数是另一个数的因数或倍数，不能单独说一个数是因数或是倍数。（2）0不作为研究因数与倍数的对象。（3）倍数和因数都是自然数（0除外），不能是小数或分数。2.因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。3.倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。注意：一个非零自然数的最大因数与最小倍数是相等的且都等于它本身。【典型例题1】根据18÷2=9，说说（）是（）的倍数，（）是（）的因数。【典型例题2】18的因数有哪些？【典型例题3】写出50以内6的倍数。【典型例题4】一个数，既是40的因数，又是5的倍数，符合条件的数有（）个。A.2B.3C.4D.5【考点三】2、5、3的倍数特征的应用。【方法点拨】1.2、5、3的倍数的特征：（1）个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。

（2）个位上是0或5的数是5的倍数。（3）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。2.2、5、3倍数特征之间的联系：【典型例题1】要使4□6是3的倍数，□里可以填（）。A．1、2、3 B．2、4、6 C．2、5、8【典型例题2】一个两位数，既是2的倍数，又是5的倍数，这个数最大是（）A．90 B．92 C．95【典型例题3】食品店有75个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？【典型例题4】从7，0，2，5四个数字中取出三个，按要求组成三位数（要求写出全部）。2的倍数有：3的倍数有：5的倍数有：既是2的倍数又是3的倍数有：既是2的倍数又是5的倍数有：既是3的倍数又是5的倍数有：既是2、3的倍数，又是5的倍数有：【典型例题5】在3□2□中，□里可以填人适当的数字，使组成的四位数既是3的倍数又是5的倍数，这个数最大是多少？【考点四】质数与合数。【方法点拨】质数与合数是根据一个数的因数的个数定义的：1.一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。例如：20以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19。注意：①质数只要两个因数，一个质数的最小因数是1，最大因数是它本身。②最小的质数是2，没有最大的质数。

2.一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。例如：20以内的合数有4，6，8，9，10，12，14，15，16，18。注意：①合数质数至少有三个因数，一个合数的最小因数是1，最大因数是它本身。②最小的合数是4，没有最大的合数。3.注意：0、1既不是质数，也不是合数。【典型例题1】将下面各数分别填入指定的圈里。56；79；87；195；204；630；22；31；57；65【典型例题2】10以内（不含10）的质数有哪些？从这些质数中任意选出三个数，再组成一个既是2的倍数又是3的倍数的三位数，符合条件的三位数有哪些？【典型例题3】巧虎在侦破一个案件时发现了一个保险箱．保险箱设有六位数的密码．已知：是5最大的因数；的所有因数是1、2、4、8；是最小的自然数；只有一个因数；既是质数，又是偶数；既是9的因数，又是9的倍数．这个保险箱的密码是。【考点五】长方体的棱长和。【方法点拨】1.棱长和一般表示的是12条棱的长度之和.2.长方体的棱长和=4x长+4×宽+4x高=4x（长+宽+高）。3.根据棱长和公式反求长、宽、高。长=棱长和÷4-宽-高宽=棱长和÷4-长-高高=棱长和÷4-长-宽【典型例题1】做一个长2.2米、宽0.4米、高0.8米的长方体铁框架，至少需要()米的铁条。【典型例题2】一个长方体的棱长总和是24厘米，从一个顶点出发的三条棱的和是()厘米。【典型例题3】一个长方体的棱长总和是108cm，这个长方体的长为12cm，宽为9cm，它的高是()。【典型例题4】用丝带捆扎一种礼品盒（如图），接头处长25厘米，要捆扎这种礼品盒最少需准备()厘米的丝带。【考点六】正方体的棱长和求。【方法点拨】1.正方体的棱长和=12x棱长2.反求棱长，棱长=棱长和÷12【典型例题1】一个正方体包装盒的棱长是8厘米，它的棱长之和是多少厘米？【典型例题2】用一条长的彩带正好能捆扎一个正方体礼盒且没有剩余，接头处彩带长，这个正方体礼盒的棱长是多少厘米？【典型例题3】王阿姨捆这个礼盒需要多长的彩带？【考点七】长方体的表面积。【方法点拨】1.长方体的表面积=2x（长x宽+长x高+宽x高），用字母表示为S=2ab＋2ah+2bh=2（ab+ah+bh）。2.已知表面积，反求长、宽、高：方程法。【典型例题1】一个长方体的长是5厘米，宽是3厘米，高是2厘米，那它的表面积是多少平方厘米？【典型例题2】一个长方体的表面积是242平方厘米，它的宽是7厘米，高是3厘米。那么，聪明的你知道这个长方体的长是多少厘米吗?【典型例题3】一个长方体的展开图如图所示，求它的表面积。【典型例题4】儿童节前夕，某校小学生自制饼干要送给幼儿园的小朋友。购买的长方体饼干盒长10厘米，宽12厘米，高12厘米。如果围着饼干盒贴上一圈彩纸（上下面不贴），一个饼干盒至少需要彩纸多少平方厘米？【典型例题5】一个房间长6米，宽5米，高4米，如果在房间四壁贴墙纸，除去门窗8.2平方米，每平方米墙纸12.5元，一共需要多少元的墙纸？【考点八】正方体的表面积。【方法点拨】正方体的表面积=6x棱长x棱长，用字母表示为∶S=6a2【典型例题1】一个正方体的底面积是36平方分米，它的表面积是()平方分米。【典型例题2】若一个正方体的表面积是72平方厘米，它每个面的面积是()平方米。【典型例题3】一个正方体的表面积是150平方分米，它的棱长是____分米。【典型例题4】做一个棱长是6分米的正方体无盖玻璃缸，至少需要()平方分米的玻璃。【考点九】长方体和正方体的体积。【方法点拨】1.长方体的体积=长×宽×高V=abh长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h高=体积÷长÷宽h=V÷a÷b正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a=a³读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）3.长方体或正方体底面的面积叫做底面积。（横截面积相当于底面积，长相当于高）。4.长方体的体积=长×宽×高=底面积×高5.正方体的体积=棱长×棱长×棱长=底面×棱长6.长（正）方体的体积用字母表示：V=Sh【典型例题1】某纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长40厘米，它的体积是多少立方分米？【典型例题2】一个长2分米，宽4分米，高5分米的长方体木块，这个木块的体积是多少立方分米？【典型例题3】一个长方体的沙坑装满沙子，这个沙坑长3米，宽1.5米，深2米，每立方米沙子重1400千克。这个沙坑里共装沙子多少吨？【考点十】分数的认识。【方法点拨】1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。2.单位“1”：一个物体，一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。3，分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。【典型例题1】把一个图形看作单位“1”，用分数表示图中涂色部分的大小。()

()

()【典型例题2】表示把单位“1”平均分成()份，表示其中的()份，它的分数单位是()，有()个这样的分数单位。也表示()÷()的商。【典型例题3】向阳小学六（1）班女生人数是全班人数的，()是单位“1”。【典型例题4】的分数单位是()，再添上()个这样的分数单位就是最小的合数。【考点十一】分数与除法的关系。【方法点拨】在除法中，被除数÷除数=商，在分数中，被除数相当于分子，除数相当于分母，商相当于分数值，除号相当于分数线，用分数表示为。【典型例题1】在下面的括号里填上适当的数。9÷25＝

＝（

）÷（

）

（

）÷100＝【典型例题2】某校五年级美术小组共有12人，其中男生7人。（1）男生人数占全组人数的()（填分数）。（2）“（12－7）÷7”这个算式所解决的问题是()。【典型例题3】1.4L＝（

）mL

【考点十二】分数的基本性质。【方法点拨】分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。【典型例题1】看图填分数。【典型例题2】（

）÷20＝＝＝（

）。（填带分数）【考点十三】分数的分类。【方法点拨】真分数、假分数和带分数1.真分数的意义和特征：分子比分母小的分数叫做真分数.真分数小于1。2.假分数的意义和特征：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。3.带分数的意义和特征：由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数，带分数大于1。【典型例题1】把一个图形看作单位“1”，用分数表示阴影部分的大小。()

()

()【典型例题2】在中，当()时，是最小的假分数。【典型例题3】上面填假分数，下面填带分数。【典型例题4】分数（a是大于0的自然数），当a＝()时，是最大的真分数；当a＝()时，是最小的假分数；当a＝()时，是它的分数单位。【典型例题5】把下列假分数化成带分数或整数，把带分数或整数化成假分数。

【考点十四】最大公因数与最小公倍数。【方法点拨】一、最大公因数：1.最大公因数的定义几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数2.求两个数的最大公因数的方法：（1）列举法；（2）短除法3.短除法的口诀：求最大公因乘一边，求最小公倍乘一圈。注意：求两个数的最大公因数用小括号表示。二、最小公倍数：1.最小公倍数的定义：几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。2.求最小公倍数的方法：（1）列举法；（2）短除法。3.短除法的口诀：求最大公因乘一边，求最小公倍乘一圈。注意：求两个数的最小公因数用中括号表示。【典型例题】求最大公因数。（1）18和6（2）11和13（3）8和36（4）18和24【典型例题2】求下面每组数的最小公倍数。（1）28和21（2）11和7（3）34和68【考点十五】最大公因数的应用。【方法点拨】最大公因数的实际应用，要先根据题目情况求出最大公因数，然后再根据问题求解。【典型例题1】分线段问题。两条钢条，一根长18米，一根长24米，要把它们截成同样长的小段且没有剩余，那么每段最长可以是多少米？一共截成多少段？【典型例题2】分长方形问题。给一个长32分米，宽24分米的房间铺正方形地砖，如果要让使用的地砖必须都是整块，选择的地砖边长最大是多少分米?至少需要几块?【考点十六】最小公倍数的应用。【方法点拨】最小公倍数的实际应用，要先根据题目情况求出最小公倍数，然后再根据问题求解。【典型例题1】分东西问题。幼儿园阿姨准备给小朋友们发小红花，如果平均发给5个小朋友或6个小朋友都能恰好发完，那么这批小红花至少有多少朵?【典型例题2】人数问题。五年级同学不到40人，参加广播操比赛，每行6人或9人都正