专题22.21二次函数与项目设计探究性问题大题提升专练（重难点培优）-【拔尖特训】2023-2024学年九年级数学上册尖子生培优必刷题（原卷版）【人教版】

【拔尖特训】2023-2024学年九年级数学上册尖子生培优必刷题（人教版）专题22.21二次函数与项目设计探究性问题大题提升专练（重难点培优）一．解答题（共30小题）1．（2023春•永嘉县月考）根据如表所示素材，探索完成任务．如何分析道路交通情况？素材1如图1，某路段需要维修，单车道AB段临时变成双向交替通行，AB段长216米，限速10m/s，A，B两处各有一个红绿灯．红绿灯120秒一个循环，每个循环内红灯绿灯的时长如表1所示．如表1红绿灯1…绿灯红灯红灯红灯绿灯红灯…红绿灯2…红灯红灯绿灯红灯红灯红灯…时长（s）…302930313029…素材2甲车停在A处，该车启动后，先加速行驶，再一直匀速行驶，加速阶段甲车速度v（m/s），行驶路程s（m）分别是行驶时间t（s）的一次函数和二次函数（顶点在原点），其图象如图2所示．问题解决任务1求出最短用时①求甲车从A处出发加速到限速所需的时间．②求甲车最快需要多少时间可以通过AB路段．任务2推算速度范围若甲车驶入AB路段时，A路口绿灯恰好变为红灯，甲车要在B路口绿灯亮起之前通过该路段，则匀速行驶过程中速度至少是多少？任务3估计拥堵情况若此时正值高峰时期，路口B处红灯亮起时，乙车恰好到达B路口，等红灯时车流排起了长队．A路口绿灯亮起时，甲车立即启动，加速到10m/s后匀速行驶，驶出AB路段后继续匀速行驶12秒才经过B路口车流队尾，求B处等红灯时车流长度平均每秒增加多少米？（结果精确到0.1m）2．（2023•衢江区三模）小王计划建造一个150平方米的矩形大棚种植各类水果，整个过程中有以下几个需要解决的重要问题（1）【种植计划】小王在调查某类水果时发现：当每平方米种植4株时，平均产量为2kg；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减小0.25kg．那么，每平方米计划种植多少株时，能获得最大的产量？大棚最大产量是多少？请自行设函数变量，解决问题．（2）【场地规划】小王挑选了房屋侧面的空地作为大棚场地．用来侧面加固的材料一共可以围40米，为了节约材料，小王打算让大棚其中一面靠房屋外墙，如图1所示．已知外墙长为12米，如果节约材料，则与墙垂直一面的长度为多少？（3）【顶棚设计】在确定矩形场地规划的情况下，如图2是大棚顶部建好后的侧面图，相关数据如图，顶棚曲线满足抛物线形状，小王需要给内部两侧距离中心线2米的点A，点B处安装日照灯，试建立合适的坐标系，计算日照灯的安装高度．​3．（2023春•温州月考）根据以下素材，探索完成任务，如何计算工厂生产线数量？素材1科学研究表明接种疫苗是战胜新冠病毒的最有效途径．当前居民接种疫苗迎来高峰期，导致相应医疗物资匮乏．某工厂及时引进了一条一次性注射器生产线生产一次性注射器．开工第一天生产400万个.素材2经调查发现，1条生产线的最大产量与生产线数量有关，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产量将减少20万个/天.问题解决任务1确定最大产量为了新生产线的适应，前三天1条生产线的产量按日平均增长率50%增加至最大产量，求1条生产线的最大产量.任务2拟定初方案现该厂要保证每天生产一次性注射器4100万个，在增加一定数量生产线的同时又要节省投入（生产线越多，投入越大），求增加的生产线数量.任务3优化方案该厂想使每天生产一次性注射器达到10900万个，若能，应该增加几条生产线？若不能，请说明理由.4．（2023•衢州二模）根据以下素材，探索完成任务．运用二次函数研究电缆架设问题素材1电缆在空中架设时．两端挂起的电缆下垂都可以近似的看成抛物线的形状．如图，在一个斜坡BD上按水平距离间隔90米架设两个塔柱．每个塔柱固定电缆的位置离地面高度为20米（AB＝CD＝20米），按如图建立坐标系（x轴在水平方向上）．点A、O、E在同一水平线上，经测量，AO＝60米，斜坡BD的坡比为1：10．素材2若电缆下垂的安全高度是13.5米，即电缆距离坡面铅直高度的最小值不小于13.5米时，符合安全要求，否则存在安全隐患．（说明：直线GH⊥x轴分别交直线BD和抛物线于点H、G．点G距离坡面的铅直高度为GH的长）任务1确定电缆形状求点D的坐标及下垂电缆的抛物线表达式．任务2判断电缆安全上述这种电缆的架设是否符合安全要求？请说明理由．任务3探究安装方法工程队想在坡比为1：8的斜坡上架设电缆，两个塔柱的高度仍为20米，电缆抛物线的形状与任务1相同，若电缆下垂恰好符合安全高度要求，则两个塔柱的水平距离应为多少米？5．（2023春•金东区期末）根据以下素材，探索完成任务．如何设计拱桥上救生圈的悬挂方案？素材1图1是一座抛物线形拱桥，以抛物线两个水平最低点连线为x轴，过抛物线离地面的最高点的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系，如图2所示．某时测得水面宽20m，拱顶离水面最大距离为10m，抛物线拱形最高点与x轴的距离为5m．据调查，该河段水位在此基础上再涨1m达到最高．素材2为方便救助溺水者，拟在图1的桥拱上方栏杆处悬挂救生圈，如图3，为了方便悬挂，救生圈悬挂点距离抛物线拱面上方1m，且相邻两救生圈悬挂点的水平间距为4m．为美观，放置后救生圈关于y轴成轴对称分布．（悬挂救生圈的柱子大小忽略不计）问题解决任务1确定桥拱形状根据图2，求抛物线的函数表达式．任务2拟定设计方案求符合悬挂条件的救生圈个数，并求出最右侧一个救生圈悬挂点的坐标．任务3探究救生绳长度当水位达到最高时，上游一个落水者顺流而下到达抛物线拱形桥面的瞬间，若要确保救助者把拱桥上任何一处悬挂点的救生圈抛出都能抛到落水者身边，求救生绳至少需要多长．（救生圈大小忽略不计，结果保留整数．）6．（2023•绍兴模拟）根据以下素材，探索完成任务如何调整电梯球、落叶球的发球方向素材1如图是某足球场的一部分，球门宽DE＝CF＝7m，高CD＝EF＝2.51m．小梅站在A处向门柱CD一侧发球，点A正对门柱CD（即AC⊥CF），AC＝24m，足球运动的路线是抛物线的一部分．素材2如图，当足球运动到最高点Q时，高度为4.5m，即QB＝4.5m，此时水平距离AB＝15m，以点A为原点，直线BA为x轴，建立平面直角坐标系．问题解决任务1足球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式，此时足球能否入网？任务2小梅改变发球方向，发球时起点不变，运动路线的形状不变，足球是否能打到远角E处再入网？上述任务1、任务2中球落在门柱边线视同球入网7．（2023•越城区三模）设计“脚手架”支杆的长度材料1为培养学生劳动实践能力，某学校在校西南角开辟出一块劳动实践基地．如图是其中蔬菜大棚的横截面，它由抛物线AED和矩形ABCD构成．已知矩形的长BC＝12米，宽AB＝3米，抛物线最高点E到地面BC的距离为7米．材料2冬季到来，为防止大雪对大棚造成损坏，学校决定在大棚两侧安装两根垂直于地面且关于y轴对称的支撑柱PQ和MM，如图所示．材料3为了进一步固定大棚，准备在两根支撑柱上架横梁PN．搭建成一个矩形“脚手架”PQMN，如图所示．问题解决任务1确定大棚形状按如图所示建立平面直角坐标系，求抛物线AED的函数表达式．任务2尝试计算间距若两根支撑柱PQ，MN的高度均为6米，求两根支撑柱PQ．MN之间的水平距离．任务3探索最优方案为了进一步固定大棚，准备在两根支撑柱上架横梁PN．搭建成一个矩形“脚手架”PQMN，求出“脚手架”三根支杆PQPN，MN的长度之和的最大值．8．（2022秋•婺城区期末）根据以下素材，探索完成任务．如何设计喷泉喷头的升降方案？素材1如图，某景观公园内人工湖里有一个可垂直升降的喷泉，喷出的水柱呈抛物线．记水柱上某一点到喷头的水平距离为x米，到湖面的垂直高度为y米．当喷头位于起始位置时，测量得x与y的四组数据如下：x（米）0234y（米）121.751素材2公园想设立新的游玩项目，通过升降喷头，使游船能从水柱下方通过，如图，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于0.4米．已知游船顶棚宽度为2.8米，顶棚到湖面的高度为2米．问题解决任务1确定喷泉形状结合素材1，求y关于x的表达式．任务2探究喷头升降方案为使游船按素材2要求顺利通过，求喷头距离湖面高度的最小值．9．（2023•瓯海区四模）根据以下素材，探索完成任务．如何调整蔬菜大棚的结构？素材1我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟，一块土地上有一个蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体OA上，另一端固定在墙体BC上，其横截面有2根支架DE，FG，相关数据如图2所示，其中支架DE＝BC，OF＝DF＝BD．素材2已知大棚共有支架400根，为增加棚内空间，拟将图2中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化如图3所示，调整后C与E上升相同的高度，增加的支架单价为60元/米（接口忽略不计），现有改造经费32000元．问题解决任务1确定大棚形状在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．任务2尝试改造方案当CC'＝1米，只考虑经费情况下，请通过计算说明能否完成改造．任务3拟定最优方案只考虑经费情况下，求出CC'的最大值．10．（2023•婺城区一模）根据下列素材，探索完成任务：如何加固蔬菜大棚？素材1农科所在某蔬菜基地试用新型保温大棚技术．大棚横截面为抛物线型（如图），一端固定在距离地面1米的墙体1处．另一端固定在距离地面2米的对面墙体B处，两墙体的水平距离为6米．大棚离地面的最高点P与A的水平距离为3.5米．素材2为了使大棚更牢固，在此横截面内竖立若干根与地面垂直的竹竿连接到大棚的边缘．要求相邻竹竿之间的水平距离为2米，靠近墙体的竹竿与墙体的水平距离不超过2米．问题解决任务1确定大棚形状结合素材1，在图中建立合适的直角坐标系，求大棚横截面所对应的抛物线解析式（不需写自变量取值范围）．任务2探索加固方案请你设计一个符合要求的竹竿竖立方案，方案内容包括：①从何处立第一根竹竿；②共需多少根竹竿；③所霄竹竿的总长度（写出计算过程）．​11．（2023•路桥区校级二模）【综合实践】某公园在人工湖里安装一个喷泉，在湖心处竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，喷出的水柱形状可以看作是抛物线的一部分．若记水柱上某一位置与水管的水平距离为x米，与湖面的垂直高度为y米．下面的表中记录了x与y的五组数据：x（米）01234y（米）0.51.251.51.250.5（1）在下面网格（图1）中建立适当的平面直角坐标系，并根据表中所给数据画出表示y与x函数关系的图象；（2）若水柱最高点距离湖面的高度为m米，则m＝，并求y与x函数表达式；（3）现公园想通过喷泉设立新的游玩项目，准备通过只调节水管露出湖面的高度，使得游船能从抛物线形水柱下方通过，如图2所示，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从抛物线形水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于0.5米，已知游船顶棚宽度为3米，顶棚到湖面的高度为2米，那么公园应将水管露出湖面的高度（喷水头忽略不计）至少调节到多少米才能符合要求？请通过计算说明理由（结果保留一位小数）．12．（2023•瓯海区模拟）根据以下素材，探索完成任务．运用二次函数来研究植物幼苗叶片的生长状况素材在大自然里，有很多数学的奥秘．一片美丽的心形叶片、一棵生长的幼苗都可以看作把一条抛物线的一部分沿直线折叠而形成．问题解决任务1确定心形叶片的形状如图3建立平面直角坐标系，心形叶片下部轮廓线可以看作是二次函数y＝mx2﹣4mx﹣20m+5图象的一部分，且过原点，求抛物线的解析式及顶点D的坐标.任务2研究心形叶片的尺寸如图3，心形叶片的对称轴直线y＝x+2与坐标轴交于A，B两点，直线x＝6分别交抛物线和直线AB于点E，F，点E，E'是叶片上的一对对称点，EE'交直线AB与点G．求叶片此处的宽度EE'．任务3探究幼苗叶片的生长小李同学在观察幼苗生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线都可以看作是二次函数y＝mx2﹣4mx﹣20m+5图象的一部分，如图4，幼苗叶片下方轮廓线正好对应任务1中的二次函数．已知直线PD与水平线的夹角为45°．三天后，点D长到与点P同一水平位置的点D'时，叶尖Q落在射线OP上（如图5所示）．求此时幼苗叶子的长度和最大宽度．13．（2023•永嘉县三模）根据以下素材，探索完成任务．如何设计跳长绳方案素材1图1是集体跳长绳比赛，比赛时，各队跳绳10人，摇绳2人，共计12人．图2是绳甩到最高处时的示意图，可以近似的看作一条抛物线，正在甩绳的甲、乙两位队员拿绳的手间距6米，到地面的距离均为1米，绳子最高点距离地面2.5米．素材2某队跳绳成员有6名男生和4名女生，男生身高1.70米至1.80米，女生身高1.66米至1.68米．跳长绳比赛时，可以采用一路纵队或两路纵队并排的方式安排队员位置，但为了保证安全，人与人之间距离至少0.5米问题解决任务1确定长绳形状在图2中建立合适的直角坐标系，并求出抛物线的函数表达式任务2探究站队方式当该队以一路纵队的方式跳绳时，绳子能否顺利的甩过所有队员的头顶？任务3拟定位置方案为了更顺利的完成跳绳，现按中间高两边低的方式居中安排站位．请在你所建立的坐标系中，求出左边第一位跳绳队员横坐标的最大取值范围．14．（2023•义乌市模拟）随着自动化设备的普及，公园中引入了自动喷灌系统．图1是某公园内的一个可垂直升降的草坪喷灌器，从喷水口喷出的水柱均为形状相同的抛物线，图2是该喷灌器喷水时的截面示意图．（1）喷水口A离地高度为0.35m，喷出的水柱在离喷水口水平距离为3m处达到最高，高度为0.8m，且水柱刚好落在公园围栏和地面的交界B处．①在图2中建立合适的平面直角坐标系，并求出抛物线的解析式；②求喷灌器底端O到点B的距离；（2）现准备在公园内沿围栏建花坛，花坛的截面示意图为矩形BCDE（如图3），其中高CD为0.5m．宽CB为0.8m．为达到给花坛喷灌的效果，需将喷水口A向上升高hm，使水柱落在花坛的上方DE边上，求h的取值范围．15．（2022秋•永嘉县校级期末）根据以下素材，探索完成任务．如何设计喷灌器喷水口的升降方案素材1随着自动化设备的普及，家庭庭院也引入自动喷灌系统．从喷水口喷出的水柱成抛物线形．如素材一的图是该喷灌器OA喷水时的截面示意图，喷水口A点离地高度为0.25m，喷出的水柱在离喷水口水平距离为2m处达到最高，高度为0.45m，且水柱刚好落在庭院围墙和地面的交界B点处．素材2若准备在庭院内沿围墙建花坛种植绣球花，花坛高0.4m，宽0.8m，侧面用大理石包围，长方形BCDE是花坛截面，如图．调整喷水口的高度，喷出的水柱形状与原来相同，水柱落在花坛的上方DE边上（大理石厚度不计），达到给花坛喷灌的效果．问题解决任务1确定喷灌器的位置求出喷灌器OA与围墙的距离．任务2拟定喷头升降方案调整喷水口的高度，使水柱可以喷灌花坛，求喷水口距离地面高度的最小值．16．（2020•平湖市二模）为了更好地做好复课准备，某班家委会讨论决定购买A，B两种型号的口罩供班级学生使用，已知A型口罩每包价格a元，B型口罩每包价格比A型少4元，180元钱购买的A型口罩比B型口罩少12包．（1）求a的值．（2）经与商家协商，购买A型口罩价格可以优惠，其中每包价格y（元）和购买数量x（包）的函数关系如图所示，B型口罩一律按原价销售．①求y关于x的函数解析式；②若家委会计划购买A型、B型共计100包其中A型不少于30包，且不超过60包．问购买A型口罩多少包时，购买口罩的总金额最少，最少为多少元？17．（2023•乐清市模拟）根据以下素材，探索完成任务．如何制定大棚间作方案？素材1通过分垄交替种植农作物的方法叫大棚分垄间作，分垄间作通过减少光能浪费、作物间的互补作用来提高产量．如图1是一个长18米，宽10米的大棚，如图2，每一垄的宽度叫作垄宽，木薯垄与花生垄垄宽比为2：3，两种作物交替（垄与垄之间没有空隙）布满整个大棚．素材2经调查，大棚分垄间作时，木薯的单位产量基本稳定在2kg/m2，花生的单位产量y（kg/m2）与垄宽x（m）有近似的二次函数关系如图3所示，种植时，要求花生单位产量不低于0.4kg/m2．问题解决任务1确定函数关系求花生单位产量y关于花生垄宽x的函数表达式．任务2探究垄宽范围根据要求，分别计算木薯垄和花生垄的垄宽范围．任务3拟定分垄方案请你结合评价标准设计一种符合要求的分垄方案，填写木薯垄、花生垄的数量及产量之和．花生垄个数：；木薯垄个数：；产量之和：kg．​18．（2023•诸暨市模拟）某饭店特制了一批高脚杯，分为男士杯和女士杯（如图1），相关信息如下：素材内容素材1高脚杯：如图1，类似这种杯托上立着一只细长脚的杯子．从下往上分为三部分：杯托，杯脚，杯体．杯托为一个圆；水平放置时候，杯脚经过杯托圆心，并垂直任意直径；杯体的水平横截面都为圆，这些圆的圆心都在杯脚所在直线上．素材2图2坐标系中，特制男士杯可以看作线段AB，OC，抛物线DCE（实线部分），线段DF，线段EG绕y轴旋转形成的立体图形（不考虑杯子厚度，下同）．图2坐标系中，特制女士杯可以看作线段AB，OC，抛物线FCG（虚线部分）绕y轴旋转形成的立体图形．素材3已知，图2坐标系中，OC＝50mm，记为C（0，50），D（﹣25，75），E（25，75），F（﹣25，150），G（25，150）．根据以上素材内容，尝试求解以下问题：（1）求抛物线DCE和抛物线FCG的解析式；（2）当杯子水平放置及杯内液体（无泡沫）静止时，若男士杯中液体与女士杯中液体最深处深度均为30mm，求两者液体最上层表面圆面积相差多少？（结果保留π）（3）当杯子水平放置及杯内液体（无泡沫）静止时，若男士杯中液体与女士杯中液体最深处深度相等，两者液体最上层表面圆面积相差450πmm2，求杯中液体最深度为多少？19．（2023春•温州期中）根据以下信息，探索完成任务．如何设计种植方案？素材1小明以“种植农作物”为主题在自己家100平方米的土地上进行课外实践，现有A、B两种作物的相关信息如下表所示：A作物B作物每平方米种植株树（株）210单株产量（千克）1.20.5素材2由于A作物植株间距较大，可增加A作物每平方米的种植株树．经过调研发现，每平方米种植A作物每增加1株，A作物的单株产量减少0.1千克．素材3若同时种植A、B两种作物，实行分区域种植．问题解决单一种植（全部种植A作物）任务1：明确数量关系设每平方米增加x株A作物（x为正整数），则每平方米有株，单株产量为千克．（用含x的代数式表示）任务2：计算产量要使A作物每平方米产量为4.8千克，则每平方米应种植多少株？分区种植（种植A、B两种作物）任务3：规划种植方案设这100平方米的土地中有a平方米用于种植A作物，且每平方米产量最大，其余区域按照每平方米10株种植B作物，当这100平方米总产量不低于496千克时，则a的取值范围是.20．（2023•瓯海区模拟）如何确定隧道中警示灯带的安装方案？素材12022年10月，温州市府东路过江通道工程正式开工，建成后将成为温州瓯江第一条超大直径江底行车隧道．隧道顶部横截面可视为抛物线，如图1，隧道底部宽AB为10m，高OC为5m．素材2货车司机长时间在隧道内行车容易疲劳驾驶，为了安全，拟在隧道顶部安装上下长度为20cm的警示灯带，沿抛物线安装．（如图2）．为了实效，相邻两条灯带的水平间距均为0.8m（灯带宽度可忽略）；普通货车的高度大约为2.5m（载货后高度），货车顶部与警示灯带底部的距离应不少于50cm．灯带安装好后成轴对称分布．问题解决任务1确定隧道形状在图1中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．任务2探究安装范围在你建立的坐标系中，在安全的前提下，确定灯带安装点的横、纵坐标的取值范围．任务3拟定设计方案求出同一个横截面下，最多能安装几条灯带，并根据你所建立的坐标系，求出最右边一条灯带安装点的横坐标．21．（2023•镇海区一模）某景区有两个景点需购票游览，售票处出示的三种购票方式如下：方式1：只购买景点A，30元/人；方式2：只购买景点B，50元/人；方式3：景点A和B联票，70元/人．预测，四月份选择这三种购票方式的人数分别有2万、1万和1万．为增加收入，对门票价格进行调整，发现当方式1和2的门票价格不变时，方式3的联票价格每下降1元，将有原计划只购买A门票的400人和原计划只购买B门票的600人改为购买联票．（1）若联票价格下降5元，则购买方式1门票的人数有万人，购买方式2门票的人数有万人，购买方式3门票的人数有万人；并计算门票总收入有多少万元？（2）当联票价格下降x（元）时，请求出四月份的门票总收入w（万元）与x（元）之间的函数关系式，并求出联票价格为多少元时，四月份的门票总收入最大？最大值是多少万元？22．（2023•黄岩区一模）为了有效地应对高楼火灾，某消防中队进行消防技能比赛．如图，在一个废弃高楼距地面10m的点A和15m的点B处，各设置了一个火源，消防员来到火源正前方，水枪喷出的水流看作抛物线的一部分（水流出口与地面的距离忽略不计）．第一次灭火时站在水平地面的点C处，水流恰好到达点A处，且水流的最大高度为16m，水流的最高点到高楼的水平距离为4m，建立如图所示的平面直角坐标系，水流的高度y（m）与到高楼的水平距离x（m）之间的函数关系式为：y＝a（x﹣h）2+k．（1）求消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式；（2）待A处火熄灭后，消防员前进2m到点D处进行第二次灭火，若两次灭火时水流所在抛物线的形状相同，请判断水流是否到达点B处，并说明理由；（3）若消防员站在到高楼的水平距离为11m～12m的地方，调整水枪，使喷出的水流形状发生变化，水流的最高点到高楼的水平距离始终是4m，当-123．（2023•龙湾区一模）根据以下素材，探索完成任务．如何拟定计时器的计时方案？问题背景“漏刻”是我国古代的一种计时工具（如图1），它是中国古代人民对函数思想的创造性应用．素材1为了提高计时的准确度，需稳定“漏水壶”的水位．如图2，若打开出水口B，水位就稳定在BC位置，随着“受水壶”内的水逐渐增加，读出“受水壶”的刻度，就可以确定时间．小明想根据“漏刻”的原理制作一个简易计时器．素材2实验发现，当打开不同的出水口时，水位可以稳定在相应的高度，从而调节计时时长T（即“受水壶”到达最高位200mm的总时间）．右表是记录“漏水壶”水位高度h（mm）与“受水壶”每分钟上升高度x（mm）的部分数据，已知h关于x的函数表达式为：h＝ax2+c．h（mm）…72162288…x（mm/min）…101520…问题解决任务1确定函数关系求h关于x的函数表达式．任务2探索计时时长“漏水壶”水位定在98mm时，求计时器的计时时长T．任务3拟定计时方案小明想要设计出“漏水壶”水位高度和计时时长都是整数的计时器，且“漏水壶”水位需满足112.5mm～220.5mm（含112.5mm，220.5mm）．请求出所有符合要求的方案．24．（2022秋•瑞安市月考）根据以下素材，探索完成任务．如何设计喷水池喷头的安装方案？素材1图1中有一个直径为20m的圆形喷水池，四周安装一圈喷头，喷射水柱呈抛物线型，在水池中心O处立着一个直径为1m的圆柱形实心石柱，各方向喷出的水柱在石柱顶部的中心点M处汇合，如图2，水柱距水池中心4m处到达最高，高度为6m．素材2如图3，拟在水池里过水池中心的直线上安装一排直线型喷头（喷射水柱竖直向上，高度均为218m）；相邻两个直线型喷头的间距均为1.2m，且喷射的水柱不能碰到抛物线型水柱，要求在符合条件处都安装喷头，安装后关于OM问题解决任务1确定水柱形状在图2中建立合适的直角坐标系，任选一条抛物线求函数表达式．任务2确定石柱高度在你所建立的坐标系中，确定水柱汇合点M的纵坐标．任务3拟定设计方案请给出符合所有要求的直线型喷头的安装数量，并根据你所建立的直角坐标系，求出离中心O最远的两个直线型喷头的坐标．25．（2023•瑞安市开学）根据以下素材，完成探索任务．问题的提出根据以下提供的素材，在总费用（新墙的建筑费用与门的价格和）不高于6400元的情况下，如何设计最大饲养室面积的方案？素材1：图1是某农场拟建两间矩形饲养室，饲养室的一面靠现有墙，中间用一道墙隔开，计划中建筑材料可建围墙的总长为20m，开2个门，且门宽均为1m．素材2：2个门要求同一型号，有关门的采购信息如表．如表型号ABC规格（门宽）1米1.2米1米单价（元）250280300素材3：与现有墙平行方向的墙建筑费用为400元/米，与现有墙垂直方向的墙建筑费用为200元/米．问题解决任务1确定饲养室的形状设AB＝x，矩形ABCD的面积为S，求S关于x的函数表达式．任务2探究自变量x的取值范围．任务3确定设计方案我的设计方案是选型号门，AB＝m，BC＝m，S的最大值为m2．26．（2023•文成县一模）根据以下素材，探索完成任务．如何给桥护栏挂小彩灯素材1图1是桥的护栏实物图，护栏长200米，高1.6米，图2是桥护栏示意图，为了使彩灯挂起来整齐美观，设计小组首先制作了外缘呈抛物线型模板，然后用该模板在图纸上绘制抛物线图案，彩灯沿抛物线摆放．素材2方案一：护栏中间正好可以摆5具模板，绘制5条抛物线图案连成一条波浪线，每条抛物线的顶点落在护栏的上下边．方案二：将模板一部分放入护栏，绘制若干条抛物线图案，靠上下两边连成两条波浪线，每条抛物线的高度都相等，相对两条抛物线的顶点之间的距离h为0.7米．方案三：将方案一和方案二中的抛物线图案各若干条，沿护栏下边摆放，大的图案摆在中间，小的图案摆两边，连成一条波浪线，且整个小彩灯图案呈轴对称图形，每条抛物线图案保持完整，两边能摆尽摆，可以有空余．任务问题解决一确定抛物线形状求出模板抛物线的函数解析式；二确定方案二中一条抛物线图案的宽度和摆放方案求出其中一条抛物线图案的宽度CD，每边这样的图案最多可以摆放几个？三设计方案三摆放方案确定大小抛物线图案各需多少个，并给出摆放方案．27．（2022秋•衢江区校级期末）根据以下素材，探索完成任务如何设计纸盒素材1利用一边长为40cm的正方形纸板可能设计成如图1和图2所示的两种纸盒，图1是无盖的纸盒，图2是一个有盖的纸盒．素材2如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的小正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．问题解决任务1初步探究：折一个底面积为484cm2无盖长方体盒子求剪掉的小正方形的边长为多少？任务2探究折成的无盖长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的小正方形的