2023-2024学年河北省石家庄十五中高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页第Page\*MergeFormat1页共NUMPAGES\*MergeFormat10页2023-2024学年河北省石家庄十五中高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．设集合，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用并集运算即可得到答案【详解】解：因为，所以，故选：D2．命题“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据全称命题的否定，可得答案.【详解】命题“”的否定是“”，故选：A.3．若，则下列各选项正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】ABD可举出反例，C选项，可根据在R上单调递增得到C正确.【详解】A选项，当时，满足，此时，A错误；B选项，当时，满足，但不满足，B错误；C选项，因为，而在R上单调递增，故，C正确；D选项，当时，，D错误.故选：C4．已知a>0，则当取得最小值时，a的值为（

）A． B． C． D．3【答案】C【分析】利用基本不等式求最值即可.【详解】∵a>0，∴，当且仅当，即时，等号成立，故选：C5．设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】利用充要条件的定义判断即可.【详解】由可得，或，所以可推出，即“”是“”的充分条件；由，不能够推出，故“”是“”的不必要条件；综上，“”是“”的充分不必要条件.故选：A6．已知则集合的子集的个数是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由，可得为的正约数，又，从而即可求解.【详解】解：因为，所以，又，所以，所以集合，所以集合的子集个数为个．故选：B．7．已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先解出集合B，再根据图中阴影部分表示的集合的含义直接求解.【详解】.因为，，，图中阴影部分表示的集合为中的元素去掉中的元素，即.故选：D．8．若，则的最小值为（

）A．4 B．5 C．6 D．8【答案】C【分析】化简原式得，然后利用基本不等式求解【详解】因为，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，故，的最小值为6．故选：C．二、多选题9．设全集，集合，，则（

）A． B．C． D．集合的真子集个数为8【答案】AC【分析】根据集合交集、补集、并集的定义，结合集合真子集个数公式逐一判断即可.【详解】因为全集，集合，，所以，，，因此选项A、C正确，选项B不正确，因为集合的元素共有3个，所以它的真子集个数为：，因此选项D不正确，故选：AC10．使不等式成立的一个充分不必要条件是（

）A． B． C．或 D．【答案】AC【分析】首先解不等式得到解集为，再依次判断选项即可得到答案.【详解】不等式等价于，也就是，故不等式的解集为.A、B、C、D四个选项中，只有A、C中对应的集合为的真子集.故选：AC.【点睛】本题主要考查分式不等式，同时考查了充分不必要条件的判断，属于简单题.11．在下列命题中，真命题有（

）A．命题“”的否定是“”B．，是有理数C．，使D．【答案】ABC【分析】根据全称命题和特称命题的含义，结合特例法分别判断即可.【详解】对于选项A，由全程命题的否定，是把全称量词换成存在量词，再否定结论可知，故A正确；对于选项B，，一定是有理数，故B正确；对于选项C，当，时，，故C正确；对于选项D，当时，，故D错.故选：ABC.12．若关于x的不等式的解集中恰有两个整数，则a的值可能为（

）A．0 B． C．1 D．【答案】BC【分析】原不等式可化为，根据一次函数和二次函数的图象可知和为原不等式的两个整数解，由此列不等式组求的范围即可.【详解】可化为，因为关于的不等式的解集中恰有两个整数，由一次函数和二次函数的图象可知和为不等式的解集中的两个整数，

所以解得，故选：BC三、填空题13．已知集合，，则集合的真子集的个数为.【答案】【分析】求出集合，利用集合真子集个数公式可求得结果.【详解】由已知，则，所以，集合的真子集的个数为.故答案为：.14．若，则关于的不等式的解集为．【答案】【分析】由可得，则可求出一元二次不等式的解．【详解】，，则，，或．故答案为：．15．若集合中至多有一个元素，则实数的取值范围是．【答案】或【解析】条件可转化为方程至多有一个根，然后分和两种情况讨论即可.【详解】因为集合中至多有一个元素所以方程至多有一个根，当时解得，满足题意当时，，解得综上：或【点睛】解答本题时一定要注意讨论的情况，否则就会漏解.16．设，，若，则的最小值为．【答案】16【解析】把乘以得到，后用均值定理【详解】解：，且且∴当且仅当取等号，又，即，时取等号，故所求最小值为16．故答案为：16【点睛】考查均值定理的应用，基础题四、解答题17．（1）若，且满足，求的取值范围；（2）已知，求的取值范围．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据题意，由，代入计算，结合一元二次不等式求解，即可得到结果；（2）根据题意，由基本不等式，代入计算，即可得到结果.【详解】（1）因为，所以，因为，所以，即，所以，因为，所以，则，当且仅当时，等号成立，的取值范围为.（2），且，则，当且仅当时，即时，等号成立，所以的取值范围为.18．已知集合，，.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）可利用数轴求两个集合的交集；（2）根据子集关系列出不等式组，解不等式组即得结果．【详解】（1）（2）因为，所以当时，有，解得，所以实数的取值范围是.【点睛】本题考查了集合的交集运算，以及集合之间的包含关系，属于基础题.19．已知集合.(1)若，求；(2)若“”是“”充分不必要条件，求实数a的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）当时，求得或，结合集合交集的运算，即可求解；（2）根据题意得到是Q的真子集，分和，两种情况讨论，列出不等式组，即可求解.【详解】（1）当时，集合，可得或，因为，所以.（2）若“”是“”的充分不必要条件，所以是Q的真子集，当时，即时，此时，满足，当时，则满足且不能同时取等号，解得，综上，实数的取值范围为.20．已知集合，，且．(1)若命题p：“，”是真命题，求实数m的取值范围；(2)若命题q：“，”是真命题，求实数m的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）由命题p：“，”是真命题，可知，根据子集的含义解决问题；（2）命题q：“，”是真命题，所以，通过关系解决.【详解】（1）由命题p：“，”是真命题，可知，又，所以，解得．（2）因为，所以，得．因为命题q：“，”是真命题，所以，所以，或，得．综上，．21．运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x≤100(单位：千米/时).假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元.(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.【答案】(1)y＝＋x，x∈[50，100](或y＝＋x，x∈[50，100]).(2)当x＝18千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为26元.【分析】（1）先确定所用时间，再乘以每小时耗油与每小时工资的和得到总费用表达式，（2）利用基本不等式求最值即得结果.【详解】(1)设所用时间为t＝(h)，y＝×2×＋14×，x∈[50，100].所以，这次行车总费用y关于x的表达式是y＝＋x，x∈[50，100](或y＝＋x，x∈[50，100]).(2)y＝＋x≥26，当且仅当＝x，即x＝18时等号成立.故当x＝18千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为26元.【点睛】本题考查函数解析式以及利用基本不等式求最值，考查综合分析求解能力，属中档题.22．设.(1)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；(2)已知解关于的不等式【答案】(1)(2)答案见解析【分析】（1）根据题意，转化为对一切实数恒成立，分和，两种情况讨论，