2024届江苏省海门市东洲国际学校高一数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

2024届江苏省海门市东洲国际学校高一数学第一学期期末学业质量监测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．函数的零点所在区间是A. B.C. D.2．下列命题中正确的是（）A.若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B.模相等的两个平行向量是相等向量C.若和都是单位向量，则=D.两个相等向量的模相等3．如图是函数的部分图象，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.4．设入射光线沿直线y=2x+1射向直线,则被反射后,反射光线所在的直线方程是A. B.C. D.5．已知三条直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为.若，则下列关系不可能成立的是（）A. B.C. D.6．下列命题中正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则7．高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”为：设,用表示不超过x的最大整数,则称为高斯函数例如：,,已知函数,则函数的值域为（）A. B.C.1, D.1,2,8．下列各角中，与126°角终边相同的角是（）A. B.C. D.9．已知函数的定义域与值域均为，则（）A. B.C. D.110．已知，则a，b，c的大小关系为（）A.a<b<c B.c<a<bC.a<c<b D.c<b<a二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．把函数的图像向右平移后，再把各点横坐标伸长到原来的2倍，所得函数解析式是______12．设偶函数的定义域为，函数在上为单调函数，则满足的所有的取值集合为______13．已知扇形的圆心角为，扇形的面积为，则该扇形的弧长为____________.14．设，，则______15．无论取何值，直线必过定点__________三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．设向量（Ⅰ）若与垂直，求的值；（Ⅱ）求的最小值.17．已知集合A={x|a-1<x<2a+1}，B={x|x2-x<0}（I）若a=1，求AB，；（II）若AB=，求实数a的取值范围18．在单位圆中，已知第二象限角的终边与单位圆的交点为，若.（1）求、、的值；（2）分别求、、的值.19．已知不等式的解集是（1）若且，求的取值范围；（2）若，求不等式的解集20．已知集合，.（1）求；（2）求.21．已知函数的部分图象如图所示（1）求函数的解析式：（2）将函数的图象上所有的点向右平移个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象①当时，求函数的值域；②若方程在上有三个不相等的实数根，求的值

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、C【解析】根据函数零点存在性定理进行判断即可【详解】∵，，∴，∴函数在区间(2,3)上存在零点故选C【点睛】求解函数零点存在性问题常用的办法有三种：一是用定理，二是解方程，三是用图象．值得说明的是，零点存在性定理是充分条件，而并非是必要条件2、D【解析】考查所给的四个选项：向量是可以平移的，则若两个向量相等,则它们的起点和终点不一定分别重合，A说法错误；向量相等向量模相等，且方向相同，B说法错误；若和都是单位向量,但是两向量方向不一致，则不满足，C说法错误；两个相等向量的模一定相等，D说法正确.本题选择D选项.3、A【解析】先通过观察图像可得A和周期，根据周期公式可求出，再代入最高点坐标可得.【详解】由图像得，，则，，，得，又，.故选：A.4、D【解析】由可得反射点A(−1,−1),在入射光线y=2x+1上任取一点B(0,1)，则点B(0,1)关于y=x的对称点C(1,0)在反射光线所在的直线上根据点A(−1,−1)和点C(1,0)坐标，利用两点式求得反射光线所在的直线方程是，化简可得x−2y−1=0.故选D.5、D【解析】根据直线的斜率与倾斜角的关系即可求解.【详解】解：由题意，根据直线的斜率与倾斜角的关系有：当或时，或，故选项B可能成立；当时，，故选项A可能成立；当时，，故选项C可能成立；所以选项D不可能成立.故选：D.6、C【解析】利用不等式性质逐一判断即可.【详解】选项A中，若，，则，若，，则，故错误；选项B中，取，满足，但，故错误；选项C中，若，则两边平方即得，故正确；选项D中，取，满足，但，故错误.故选：C.【点睛】本题考查了利用不等式性质判断大小，属于基础题.7、C【解析】由分式函数值域的求法得：,又,所以,由高斯函数定义的理解得：函数的值域为,得解【详解】解：因为,所以,又,所以,由高斯函数的定义可得：函数的值域为,故选C【点睛】本题考查了分式函数值域的求法及对新定义的理解,属中档题8、B【解析】写出与126°的角终边相同的角的集合，取k=1得答案【详解】解：与126°的角终边相同的角的集合为{α|α=126°+k•360°，k∈Z}取k=1，可得α=486°∴与126°的角终边相同的角是486°故选B【点睛】本题考查终边相同角的计算，是基础题9、A【解析】根据函数的定义域可得，，，再根据函数的值域即可得出答案.【详解】解：∵的解集为，∴方程的解为或4，则，，，∴，又因函数的值域为，∴，∴.故选：A.10、B【解析】结合指数函数、幂函数的单调性确定正确选项.【详解】在上递增，在上递增..故选：B二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】利用三角函数图像变换规律直接求解【详解】解：把函数的图像向右平移后，得到，再把各点横坐标伸长到原来的2倍，得到，故答案为：12、【解析】∵，又函数在上为单调函数∴=∴，或∴∴满足的所有的取值集合为故答案为13、【解析】利用扇形的面积求出扇形的半径，再带入弧长计算公式即可得出结果【详解】解：由于扇形的圆心角为，扇形的面积为，则扇形的面积，解得：，此扇形所含的弧长.故答案为：.14、【解析】由，根据两角差的正切公式可解得【详解】，故答案为【点睛】本题主要考查了两角差的正切公式的应用，属于基础知识的考查15、【解析】直线（λ+2）x﹣（λ﹣1）y+6λ+3=0，即（2x+y+3）+λ（x﹣y+6）=0，由求得x=﹣3，y=3，可得直线经过定点（﹣3，3）故答案为（﹣3，3）三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、(Ⅰ)2；(Ⅱ).【解析】(Ⅰ)先由条件得到的坐标，根据与垂直可得，整理得，从而得到．(Ⅱ)由得到，故当时，取得最小值为试题解析：（Ⅰ）由条件可得，因为与垂直，所以，即，所以，所以.（Ⅱ）由得，所以当时，取得最小值，所以的最小值为.17、（I）；（II）或【解析】（I）先解不等式得集合B，再根据并集、补集、交集定义求结果；（II）根据与分类讨论，列对应条件，解得结果.【详解】（I）a=1，A={x|0<x<3}，所以；（II）因为AB=，所以当时，，满足题意；当时，须或综上，或【点睛】本题考查集合交并补运算、根据并集结果求参数，考查基本分析求解能力，属中档题.18、（1），，（2），，【解析】（1）先由三角函数的定义得到，再利用同角三角函数基本关系进行求解；（2）利用诱导公式进行化简求值.【小问1详解】解：由三角函数定义，得，由得，又因为为第二象限角，所以，则；【小问2详解】解：由诱导公式，得:，则，.19、（1）（2）【解析】（1）根据且知道满足不等式，不满足不等式，解出即可得出答案（2）根据知道是方程的两个根，利用韦达定理求出a值，再带入不等式，解出不等式即可【详解】（1）（2）∵，∴是方程的两个根，∴由韦达定理得解得∴不等式即为：其解集为【点睛】本题考查元素与集合的关系、一元二次不等式与一元二次等式的关系，属于基础题20、（1）（2）【解析】（1）分别求两个集合，再求交集；（2）先求，再求.【小问1详解】，解得：，即，，解得：，即，；【小问2详解】，.21、（1）；（2）①；②.【解析】（1）由图象得A、B、，再代入点，求解可得函数的解析式；（2）①由已知得，由求得，继而求得