2024届湖南省株洲市攸县第四中学高一数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

2024届湖南省株洲市攸县第四中学高一数学第一学期期末质量跟踪监视试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．已知函数（且），若函数图象上关于原点对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（）.A. B.C. D.2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. B.C. D.3．不等式的解集是（）A B.C.或 D.或4．某地区小学、初中、高中三个学段学生视力情况有较大差异，而男、女生视力情况差异不大，为了解该地区中小学生的视力情况，最合理的抽样方法是（）A.简单随机抽样 B.按性别分层随机抽样C.按学段分层随机抽样 D.其他抽样方法5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于A. B.C. D.156．已知，，则（）A. B.C.或 D.7．已知为钝角，且，则（）A. B.C. D.8．已知指数函数是减函数，若，，，则m，n，p的大小关系是（）A. B.C. D.9．已知函数，若，，，则，，的大小关系为A. B.C. D.10．直线xa2-A.|b| B.-C.b2 D.11．设函数，若对任意x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1﹣x2|的最小值是（）A.4π B.2πC.π D.12．已知函数，若，则x的值是（）A.3 B.9C.或1 D.或3二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．如图所示，弧田是由圆弧和其所对弦围成的图形，若弧田的弧长为，弧所在的圆的半径为4，则弧田的面积是___________.14．已知直线过两直线和的交点，且原点到该直线的距离为，则该直线的方程为_____.15．设三棱锥的三条侧棱两两垂直，且，则三棱锥的体积是______16．过正方体的顶点作直线，使与棱、、所成的角都相等，这样的直线可以作_________条.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．已知全集，集合（1）若，求（2）．若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围18．已知函数，且满足.（1）判断函数在上的单调性，并用定义证明；（2）设函数，求在区间上的最大值；（3）若存在实数m，使得关于x的方程恰有4个不同的正根，求实数m的取值范围.19．已知，计算：（1）；（2）.20．设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m，集合若，且，求M和m的值；若，且，记，求的最小值21．已知,（1）求（2）设与的夹角为，求22．如图，在平面直角坐标系中，为单位圆上一点，射线绕点按逆时针方向旋转后交单位圆于点，点的横坐标为（1）求的表达式，并求（2）若，求的值

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、A【解析】由于关于原点对称得函数为，由题意可得，与的图像在的交点至少有3对，结合函数图象，列出满足要求的不等式，即可得出结果.【详解】关于原点对称得函数为所以与的图像在的交点至少有3对，可知，如图所示，当时，，则故实数a的取值范围为故选：A【点睛】本题考查函数的对称性，难点在于将问题转换为与的图像在的交点至少有3对，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于难题.2、C【解析】根据三视图，作出几何体的直观图，根据题中条件，逐一求解各个面的表面积，综合即可得答案.【详解】根据三视图，作出几何体的直观图，如图所示:由题意得矩形的面积，矩形的面积，矩形的面积，正方形、的面积，五边形的面积，所以该几何体的表面积为，故选：C3、D【解析】将分式不等式移项、通分，再转化为等价一元二次不等式，解得即可；【详解】解：∵，，即，等价于且，解得或，∴所求不等式的解集为或，故选：D.4、C【解析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样.【详解】因为某地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，男、女生视力情况差异不大，然而学段的视力情况有较大差异，则应按学段分层抽样，故选：.5、B【解析】根据三视图可知，该几何体为一个直四棱柱，底面是直角梯形，两底边长分别为，高为，直四棱柱的高为，所以底面周长为，故该几何体的表面积为，故选B考点：1．三视图；2．几何体的表面积6、A【解析】利用两边平方求出，再根据函数值的符号得到，由可求得结果.【详解】，，，，，，所以，，.故选：A..7、C【解析】先求出，再利用和角的余弦公式计算求解.【详解】∵为钝角，且，∴，∴故选：C【点睛】本题主要考查同角的平方关系，考查和角的余弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8、B【解析】由已知可知，再利用指对幂函数的性质，比较m，n，p与0，1的大小，即可得解.【详解】由指数函数是减函数，可知，结合幂函数的性质可知，即结合指数函数的性质可知，即结合对数函数的性质可知，即，故选：B.【点睛】方法点睛：本题考查比较大小，比较指数式和对数式的大小，可以利用函数的单调性，引入中间量；有时也可用数形结合的方法，解题时要根据实际情况来构造相应的函数，利用函数单调性进行比较，如果指数相同，而底数不同则构造幂函数，若底数相同而指数不同则构造指数函数，若引入中间量，一般选0或1.9、C【解析】根据函数解析式先判断函数的单调性和奇偶性，然后根据指数和对数的运算法则进行化简即可【详解】∵f（x）=x3，∴函数f（x）是奇函数，且函数为增函数，a=﹣f（log3）=﹣f（﹣log310）=f（log310），则2＜log39.1＜log310，20.9＜2，即20.9＜log39.1＜log310，则f（209）＜f（log39.1）＜f（log310），即c＜b＜a，故选C【点睛】本题主要考查函数值的大小的比较，根据函数解析式判断函数的单调性和奇偶性是解决本题的关键10、B【解析】由题意，令x=0，则-yb2=1，即y=-b211、C【解析】首先得出f（x1）是最小值，f（x2）是最大值，可得|x1﹣x2|的最小值为函数的半个周期，根据周期公式可得答案【详解】函数，∵对任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），∴f（x1）是最小值，f（x2）是最大值；∴|x1﹣x2|的最小值为函数的半个周期，∵T＝2π，∴|x1﹣x2|的最小值为π，故选：C.12、A【解析】分段解方程即可.【详解】当时，，解得（舍去）；当时，，解得或（舍去）.故选：A二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、【解析】根据题意得，进而根据扇形面积公式计算即可得答案.【详解】解：根据题意，只需计算图中阴影部分的面积，设，因为弧田的弧长为，弧所在的圆的半径为4，所以，所以阴影部分的面积为所以弧田的面积是.故答案为：14、或【解析】先求两直线和的交点，再分类讨论，先分析所求直线斜率不存在时是否符合题意，再分析直线斜率存在时，设斜率为，再由原点到该直线的距离为，求出，得到答案.【详解】由和，得，即交点坐标为，（1）当所求直线斜率不存在时，直线方程为，此时原点到直线的距离为，符合题意；（2）当所求直线斜率存在时，设过该点的直线方程为，化为一般式得，由原点到直线的距离为，则，解得，得所求直线的方程为.综上可得，所求直线的方程为或故答案为：或【点睛】本题考查了求两直线的交点坐标，由点到直线的距离求参，还考查了对直线的斜率是否存在分类讨论的思想，属于中档题.三、15、【解析】根据锥体的体积公式，找到并求出三棱锥的高及底面面积即可求解.【详解】由题意可知该三棱锥为棱长为2的正方体的一个角，如图所示：所以故答案为：【点睛】本题考查锥体体积公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题.16、【解析】将小正方体扩展成4个小正方体，根据直线夹角的定义即可判断出符合条件的条数【详解】解：设ABCD﹣A1B1C1D1边长为1第一条：AC1是满足条件的直线；第二条：延长C1D1到C1且D1C2＝1，AC2是满足条件的直线；第三条：延长C1B1到C3且B1C3＝1，AC3是满足条件的直线；第四条：延长C1A1到C4且C4A1，AC4是满足条件的直线故答案为4【点睛】本题考查满足条件的直线条数的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，考查分类与整合思想，是基础题三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）或；（2）【解析】（1）根据集合的补集和并集的定义进行求解即可；（2）由充分不必要条件确定集合之间的关系，根据真子集的性质进行求解即可.【小问1详解】因为，所以，因此或，而，所以或；【小问2详解】因为p是q的充分不必要条件，所以，因此有：，故a的取值范围为.18、(1)见解析(2)时，.(3)【解析】（1）根据确定a.再任取两数，作差，通分并根据分子分母符号确定差的符号，最后根据定义确定函数单调性（2）先根据绝对值定义将函数化为分段函数，都可化为二次函数，再根据对称轴与定义区间位置关系确定最值，最后取两个最大值中较大值（3）先对方程变形得，设,转化为方程方程在有两个不等的根，根据二次函数图像，得实根分布条件，解得实数m的取值范围.试题解析：(1)由，得或0.因为，所以，所以.当时，，任取，且，则，因为，则，，所以在上为增函数；（2），当时，，因为，所以当时，；当时，，因为时，所以，所以当时，；综上，当即时，.（3）由（1）可知，在上为增函数,当时，.同理可得在上为减函数，当时，.方程可化为，即.设,方程可化为.要使原方程有4个不同的正根，则方程在有两个不等的根，则有，解得，所以实数m的取值范围为.19、（1）（2）【解析】（1）由同角三角函数关系得,再代入化简得结果（2）利用分母，将式子弦化切，再代入化简得结果试题解析：解：（Ⅰ）∵tanα=3，（Ⅱ）∵tanα=3，∴sinα•cosα=20、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】（1）由……………1分又…3分…………4分……………5分……………6分（2）x=1∴，即……………8分∴f（x）=ax2+（1-2a）x+a,x∈[-2,2]其对称轴方程为x=又a≥1，故1-……………9分∴M=f（-2）="9a-2"…………10分m=……………11分g（a）=M+m=9a--1……………14分=………16分21、（1）1；（2）