2024届甘肃省平凉市高一上数学期末达标检测模拟试题含解析

2024届甘肃省平凉市高一上数学期末达标检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的零点所在的区间是（）A.（0，1） B.(1，2)C.(2，3) D.（3，4）2．函数的图象大致为（）A. B.C. D.3．已知集合，那么A.（-1,2） B.（0，1）C.（-1,0） D.（1,2）4．已知全集,集合，集合，则A. B.C. D.5．已知函数与的部分图象如图1（粗线为部分图象，细线为部分图象）所示，则图2可能是下列哪个函数的部分图象（）A. B.C. D.6．若log2a<0，，则()A.a>1，b>0 B.a>1，b<0C.0<a<1，b>0 D.0<a<1，b<07．若角的终边过点，则等于A. B.C. D.8．已知函数，则下列结论错误的是（）A.的一个周期为 B.的图象关于直线对称C.的一个零点为 D.在区间上单调递减9．设是定义在上的奇函数，且当时，，则（）A. B.C. D.10．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完.已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间(分)的函数关系表示的图象只可能是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设，则______.12．在空间直角坐标系中，一点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是______答案】13．函数是偶函数，且它的值域为，则__________14．当，，满足时，有恒成立，则实数的取值范围为____________15．的值为________16．已知集合A={0,1,2,3,4,5}，集合B={1,3,5,7,9}，则Venn图中阴影部分表示的集合中元素的个数为________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．求下列各式的值（1）；（2）18．△ABC的两顶点A（3，7），B（，5），若AC的中点在轴上，BC的中点在轴上（1）求点C的坐标；（2）求AC边上中线BD的长及直线BD的斜率19．要建造一段5000m的高速公路，工程队需要把600人分成两组，一组完成一段2000m的软土地带公路的建造任务，同时另一组完成剩下的3000m的硬土地带公路的建造任务．据测算，软、硬土地每米公路的工程量分别是50人/天和30人/天，设在软土地带工作的人数x人，在软土、硬土地带筑路的时间分别记为，（1）求，；（2）求全队的筑路工期；（3）如何安排两组人数，才能使全队筑路工期最短?20．已知函数为奇函数（1）求实数的值，判断函数的单调性并用定义证明；（2）求关于的不等式的解集21．已知非空集合，非空集合（1）若，求（用区间表示）；（2）若，求m的范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】先求得函数的单调性，利用函数零点存在性定理，即可得解.【详解】解：因为函数均为上的单调递减函数，所以函数在上单调递减，因为，，所以函数的零点所在的区间是.故选：B2、D【解析】根据函数的奇偶性可排除选项A，B；根据函数在上的单调性可排除选项C，进而可得正确选项.【详解】函数的定义域为且，关于原点对称，因为，所以是偶函数，图象关于轴对称，故排除选项A，B，当时，，由在上单调递增，在上单调递减，可得在上单调递增，排除选项C，故选：D.3、A【解析】利用数轴，取所有元素，得【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理4、C【解析】先求出，再和求交集即可.【详解】因全集,集合，所以，又，所以.故选C【点睛】本题主要考查集合的混合运算，熟记概念即可，属于基础题型.5、B【解析】结合函数的奇偶性、特殊点的函数值确定正确选项.【详解】由图1可知为偶函数，为奇函数，A选项，，所以是偶函数，不符合图2.A错.C选项，，所以是偶函数，不符合图2.C错.D选项，，所以的定义域不包括，不符合图2.D错.B选项，，所以是奇函数，符合图2，所以B符合.故选：B6、D【解析】，则；，则，故选D7、C【解析】角终边过点，则，所以.故选C.8、B【解析】根据周期求出f(x)最小正周期即可判断A；判断是否等于1或－1即可判断是否是其对称轴，由此判断B；判断否为0即可判断C；，根据复合函数单调性即可判断f(x)单调性，由此判断D.【详解】函数，最小正周期为故A正确；，故直线不是f(x)的对称轴，故B错误；，则，∴C正确；，∴f(x)在上单调递减，故D正确.故选：B.9、D【解析】根据奇函数的性质求函数值即可.【详解】故选：D10、A【解析】利用特殊值法，圆柱液面上升速度是常量，表示圆锥漏斗中液体单位时间内落下相同的体积，当时间取分钟时，液面下降的高度与漏斗高度的比较.【详解】由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取分钟时，液面下降的高度不会达到漏斗高度的，对比四个选项的图象可得结果.故选：A【点睛】本题主要考查了函数图象的判断，常利用特殊值和函数的性质判断，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解析】根据指数式与对数式的互化，得到，，再结合对数的运算法则，即可求解.【详解】由，可得，，所以.故答案为：.12、【解析】设出该点的坐标，根据题意列方程组，从而求得该点到原点的距离【详解】设该点的坐标是（x，y，z），∵该点到三个坐标轴的距离都是1，∴x2+y2＝1，x2+z2＝1，y2+z2＝1，∴x2+y2+z2，∴该点到原点的距离是故答案为【点睛】本题考查了空间中点的坐标与应用问题，是基础题13、【解析】展开，由是偶函数得到或，分别讨论和时的值域，确定，的值，求出结果.【详解】解：为偶函数，所以，即或，当时，值域不符合，所以不成立；当时，，若值域为，则，所以.故答案为：.14、【解析】根据基本不等式求得的最小值，由此建立不等式，求解即可.【详解】解：，，则，∴，当且仅当，即：时取等号，∴，∴，∴实数的取值范围为故答案为：.15、【解析】根据两角和的正弦公式即可求出【详解】原式故答案为：16、3【解析】由集合定义，及交集补集定义即可求得.【详解】由Venn图及集合的运算可知，阴影部分表示的集合为∁又A={0,1,2,3,4,5}，B={1,3,5,7,9}，∴A∩B={1,3,5}，∴即Venn图中阴影部分表示的集合中元素的个数为3故答案为：3.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】(1)首先利用公式降幂，然后将写为将化为即可得解；(2)将记为，记为，再用公式展开，然后化简求值.【详解】(1)原式=(2)原式=故答案为：2；-1【点睛】本题考查三角函数诱导公式，二倍角公式，两角和与差的余弦公式，属于基础题.18、（1）（2），【解析】（1）由条件利用线段的中点公式求得点C的坐标；（2）求得线段AC的中点D的坐标，再利用两点间的距离公式、斜率公式求得AC边上的中线BD的长及直线BD的斜率试题解析：（1）设,考点：1.待定系数法求直线方程；2.中点坐标公式19、（1），，，（2），且（3）安排316人到软土地带工作，284人到硬土地带工作时，可以使全队筑路工期最短【解析】（1）由题意分别计算在软土、硬土地带筑路的时间即可；（2）由得到零点，即可得到分段函数；（3）利用函数的单调性即可得到结果.【小问1详解】在软土地带筑路时间为：，在硬土地带筑路时间为，，【小问2详解】全队的筑路工期为由于，即，得从而，即，且.【小问3详解】函数区间上递减，在区间上递增，所以是函数的最小值点但不是整数，于是计算和，其中较小者即为所求于是安排316人到软土地带工作，284人到硬土地带工作时，可以使全队筑路工期最短20、（1），函数为R上的增函数，证明见解析（2）【解析】(1)f(x)是R上奇函数，则f(0)＝0，即可求出a；设R，且，作差化简判断大小关系，根据单调性的定义即可判断单调性；(2)，根据(1)中单调性可去掉“f”，将问题转化为解三角不等式.【小问1详解】∵