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文档简介
2024届安徽省肥东高级中学高一数学第一学期期末注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.已知,则为()A. B.2C.3 D.或32.已知定义在上的偶函数,在上为减函数,且,则不等式的解集是()A. B.C. D.3.已知点落在角的终边上,且∈[0,2π),则的值为()A B.C. D.4.函数是偶函数且在上单调递减,,则的解集为()A. B.C D.5.在某种新型材料的研制中,实验人员获得了下列一组实验数据,现准备用下列四个函数中的一个近似表示这些数据的规律,其中最合适的是()x1.992345.156.126y1.514.047.5112.0318.01A. B.C. D.6.已知命题:角为第二或第三象限角,命题:,命题是命题的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.设,则的大小关系()A. B.C. D.8.函数的零点个数为A.1 B.2C.3 D.49.下列函数中,以为最小正周期,且在上单调递增的是()A. B.C. D.10.等边三角形ABC的边长为1,则()A. B.C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.已知圆:,为圆上一点,、、,则的最大值为______.12.在中,若,则的形状一定是___________三角形.13.下列说法中,所有正确说法的序号是__________①终边落在轴上角的集合是;②函数图象一个对称中心是;③函数在第一象限是增函数;④为了得到函数的图象,只需把函数的图象向右平移个单位长度14.经过,两点的直线的倾斜角是__________.15.函数的值域是__________16.已知函数,则______,若,则______.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知幂函数图象经过点.(1)求幂函数的解析式;(2)试求满足的实数a的取值范围.18.已知非空集合,非空集合(1)若,求(用区间表示);(2)若,求m的范围.19.“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明:“活水围网”养鱼时,某种鱼在一定的条件下,每尾鱼的平均生长速度(单位:千克/年)是养殖密度(单位:尾/立方米)的函数.当时(尾/立方米)时,的值为2(千克/年);当时,是的一次函数;当(尾/立方米)时,因缺氧等原因,的值为0(千克/年).(1)当时,求函数的表达式;(2)当为多大时,鱼的年生长量(单位:千克/立方米)可以达到最大,并求出最大值.20.已知定义域为的函数是奇函数.(1)求的解析式;(2)若恒成立,求实数的取值范围.21.为贯彻党中央、国务院关于“十三五”节能减排的决策部署,2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备.通过市场分析,全年需投人固定成本2500万元,生产百辆需另投人成本万元.由于起步阶段生产能力有限,不超过120,且经市场调研,该企业决定每辆车售价为8万元,且全年内生产的汽车当年能全部销售完.(1)求2022年的利润(万元)关于年产量(百辆)的函数关系式(利润销售额-成本);(2)2022年产量多少百辆时,企业所获利润最大?并求出最大利润.
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据分段函数的定义域求解.【详解】因为,所以故选:C2、D【解析】根据函数的性质,画出函数的图象,数形结合求出解集【详解】由题意,画出的图象如图,等价于,或,由图可知,不等式的解集为故选:D3、D【解析】由点的坐标可知是第四象限的角,再由可得的值【详解】由知角是第四象限的角,∵,θ∈[0,2π),∴.故选:D【点睛】此题考查同角三角函数的关系,考查三角函数的定义,属于基础题4、D【解析】分析可知函数在上为增函数,且有,将所求不等式变形为,可得出关于实数的不等式,由此可解得实数的取值范围.【详解】因为函数是偶函数且在上单调递减,则该函数在上为增函数,且,由可得,所以,,可得或,解得或.因此,不等式的解集为.故选:D.5、B【解析】由题中表格可知函数在上是增函数,且y的变化随x的增大而增大得越来越快,逐一判断,选择与实际数据接近的函数得选项.【详解】解:由题中表格可知函数在上是增函数,且y的变化随x的增大而增大得越来越快,对于A,函数是线性增加的函数,与表中的数据增加趋势不符合,故A不正确;对于C,函数,当,与表中数据7.5的误差很大,不符合要求,故C不正确;对于D,函数,当,与表中数据4.04的误差很大,不符合要求,故D不正确;对于B,当,与表中数据1.51接近,当,与表中数据4.04接近,当,与表中数据7.51接近,所以,B选项的函数是最接近实际的一个函数,故选:B6、D【解析】利用切化弦判断充分性,根据第四象限的角判断必要性.【详解】当角为第二象限角时,,所以,当角为第三象限角时,,所以,所以命题是命题的不充分条件.当时,显然,当角可以为第四象限角,命题是命题的不必要条件.所以命题是命题的既不充分也不必要条件.故选:D7、C【解析】判断与大小关系,即可得到答案.【详解】因为,,,所以.故选:C.【点睛】本题主要考查对数函数、指数函数的性质,关键是与中间量进行比较,然后得三个数的大小关系,属于基础题.8、C【解析】令,得到,画出和的图像,根据两个函数图像交点个数,求得函数零点个数.【详解】令,得,画出和的图像如下图所示,由图可知,两个函数图像有个交点,也即有个零点.故选C.【点睛】本小题主要考查函数零点个数的判断,考查化归与转化的数学思想方法,考查数形结合的数学思想方法,属于基础题.9、D【解析】根据最小正周期判断AC,根据单调性排除B,进而得答案.【详解】解:对于AC选项,,的最小正周期为,故错误;对于B选项,最小正周期为,在区间上单调递减,故错误;对于D选项,最小正周期为,当时,为单调递增函数,故正确.故选:D10、A【解析】直接利用向量的数量积定义进行运算,即可得到答案;详解】,故选:A二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、53【解析】设,则,从而求出,再根据的取值范围,求出式子的最大值.【详解】设,因为为圆上一点,则,且,则(当且仅当时取得最大值),故答案为:53.【点睛】本题属于圆与距离的应用问题,主要考查代数式的最值求法.解决此类问题一是要将题设条件转化为相应代数式;二是要确定代数式中变量的取值范围.12、等腰【解析】根据可得,利用两角和的正弦公式展开,再逆用两角差的正弦公式化简,结合三角形内角的范围可得,即可得的形状.【详解】因,,所以,即,所以,可得:,因为,,所以所以,即,故是等腰三角形.故答案为:等腰.13、②④【解析】当时,,终边不在轴上,①错误;因为,所以图象的一个对称中心是,②正确;函数的单调性相对区间而言,不能说在象限内单调,③错误;函数的图象向右平移个单位长度,得到的图象,④正确.故填②④14、【解析】经过,两点的直线的斜率是∴经过,两点的直线的倾斜角是故答案为15、【解析】利用换元法,将变为,然后利用三角恒等变换,求三角函数的值域,可得答案.【详解】由,得,可设,故,不妨取为锐角,而,时取最大值),,故函数的值域为,故答案为:.16、①.15②.-3或【解析】根据分段函数直接由内到外计算即可求,当时,分段讨论即可求解.【详解】,,时,若,则,解得或(舍去),若,则,解得,综上,或,故答案为:15;-3或【点睛】本题主要考查了分段函数的解析式,已知自变量求函数值,已知函数值求自变量,属于容易题.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2).【解析】(1)把点的坐标代入函数解析式求出的值,即可写出的解析式;(2)根据在定义域上的单调性,把不等式化为关于的不等式组,求出解集即可【详解】(1)幂函数的图象经过点,,解得,幂函数;(2)由(1)知在定义域上单调递增,则不等式可化为解得,实数a的取值范围是.【点睛】本题考查了幂函数的定义与应用问题,属于容易题18、(1)(2)【解析】(1)分别解出集合A、B,再求;(2)由可得,列不等式即可求出m的范围.【小问1详解】由不等式的解为,即.由,即【小问2详解】由可知,,只需解得.即m的范围为.19、(1)(2),鱼的年生长量可以达到最大值12.5【解析】(1)根据题意得建立分段函数模型求解即可;(2)根据题意,结合(1)建立一元二次函数模型求解即可.【小问1详解】解:(1)依题意,当时,当时,是的一次函数,假设且,,代入得:,解得.所以【小问2详解】解:当时,,当时,所以当时,取得最大值因为所以时,鱼的年生长量可以达到最大值12.5.20、(1);(2).【解析】(1)由是奇函数可得,从而可求得值,即可求得的解析式;(2)由复合函数的单调性判断在上单调递减,结合函数的奇偶性将不等式恒成立问题转化为,令,利用二次函数的性质求得的最大值,即可求得的取值范围【详解】(1)因为函数为奇函数,所以,即,所以,所以,可得,函数.(2)由(1)知所以在上单调递减.由,得,因为函数是奇函数,所以,所以,整理得,设,,则,当时,有最大值,最大值为.所以,即.【点睛】方法点睛:已知函数的奇偶性求参数,主要方法有两个,一是利用:(1)奇函数由恒成立求解,(2)偶函数由恒成立求解;二是利用特殊值:奇函数一般由求解,偶函数一般由求解,用特殊法求解参数后,一定要注意验证奇偶性.21、(1)(2)2022年产量为100百辆时,企业所获利润最大,最大利润为1
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