2024届甘肃省武山一中高一数学第一学期期末联考模拟试题含解析_第1页
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文档简介

2024届甘肃省武山一中高一数学第一学期期末联考模拟试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案涂在答题卡上.)1.函数的部分图象如图所示,将的图象向右平移个单位长度后得到的函数图象关于轴对称,则的最小值为()A. B.C. D.2.若角的终边和单位圆的交点坐标为,则()A. B.C. D.3.弧长为3,圆心角为的扇形面积为A. B.C.2 D.4.函数,的图象大致是()A. B.C. D.5.某工厂生产过程中产生的废气必须经过过滤后才能排放,已知在过滤过程中,废气中的污染物含量p(单位:毫克/升)与过滤时间t(单位:小时)之间的关系为(式中的e为自然对数的底数,为污染物的初始含量).过滤1小时后,检测发现污染物的含量减少了,要使污染物的含量不超过初始值的,至少还需过滤的小时数为()(参考数据:)A.40 B.38C.44 D.426.已知全集,集合,,它们的关系如图(Venn图)所示,则阴影部分表示的集合为()A. B.C. D.7.已知函数,则A.是奇函数,且在R上是增函数 B.是偶函数,且在R上是增函数C.是奇函数,且在R上是减函数 D.是偶函数,且在R上是减函数8.已知定义域为的函数满足:,且,当时,,则等于A. B.C.2 D.49.若方程则其解得个数为()A.3 B.4C.6 D.510.若是第三象限角,且,则是A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角11.函数的图象如图所示,则函数y的表达式是()A. B.C. D.12.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如右图所示,则该几何体的左视图为()A. B.C. D.二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案写在答题卡上.)13.已知sinα+cosα=,α∈(-π,0),则tanα=________.14.已知A、B均为集合的子集,且,,则集合________15.命题“存在x∈R,使得x2+2x+5=0”的否定是16.已知是定义在上的偶函数,且当时,,则当时,___________.三、解答题(本大题共6个小题,共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)17.设全集为,或,.(1)求,;(2)求.18.已知不等式.(1)求不等式的解集;(2)若当时,不等式总成立,求的取值范围.19.已知,(1)分别求,的值;(2)若角终边上一点,求的值20.已知函数的图象在定义域(0,+∞)上连续不断,若存在常数T>0,使得对于任意的x>0,恒成立,称函数满足性质P(T).(1)若满足性质P(2),且,求的值;(2)若,试说明至少存在两个不等的正数T1、T2,同时使得函数满足性质P(T1)和P(T2);(3)若函数满足性质P(T),求证:函数存在零点.21.已知函数,(其中,,),的相邻两条对称轴间的距离为,且图象上一个最高点的坐标为.(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)求的单调递减区间;(Ⅲ)当时,求的值域.22.已知函数.(1)直接写出的单调区间,并选择一个单调区间根据定义进行证明;(2)解不等式.

参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案涂在答题卡上.)1、C【解析】观察图象可得函数的最大值,最小值,周期,由此可求函数的解析式,根据三角函数变换结论,求出平移后的函数解析式,根据平移后函数图象关于轴对称,列方程求的值,由此确定其最小值.【详解】根据函数的部分图象,可得,,∴因,可得,又,求得,故将的图象向右平移个单位长度后得到的函数的图象,因为的图象关于直线轴对称,故,即,故的最小值为,故选:C2、C【解析】直接利用三角函数的定义可得.【详解】因为角的终边和单位圆的交点坐标为,所以由三角函数定义可得:.故选:C3、B【解析】弧长为3,圆心角为,故答案为B4、A【解析】判断函数的奇偶性和对称性,以及函数在上的符号,利用排除法进行判断即可【详解】解:函数,则函数是奇函数,排除D,当时,,则,排除B,C,故选:A【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断,利用函数奇偶性和对称性以及函数值的对应性,结合排除法是解决本题的关键.难度不大5、A【解析】由题意,可求解,解不等式即得解【详解】根据题设,得,∴,所以;由,得,两边取10为底对数,并整理得,∴,因此,至少还需过滤40小时故选:A6、C【解析】根据所给关系图(Venn图),可知是求,由此可求得答案.【详解】根据题意可知,阴影部分表示的是,故,故选:C.7、A【解析】分析:讨论函数的性质,可得答案.详解:函数的定义域为,且即函数是奇函数,又在都是单调递增函数,故函数在R上是增函数故选A.点睛:本题考查函数的奇偶性单调性,属基础题.8、D【解析】由得,又由得函数为偶函数,所以选D9、C【解析】分别画出和的图像,即可得出.【详解】方程,即,令,,易知它们都是偶函数,分别画出它们的图像,由图可知它们有个交点.故选:.【点睛】本题主要考查的是函数零点,利用数型结合是解决本题的关键,同时考查偶函数的性质,是中档题.10、D【解析】根据是第三象限角,写出角的集合,进一步得到的集合,再根据得到答案【详解】是第三象限角,,则,即是第二象限或者第四象限角,,是第四象限角故选:D11、A【解析】由函数的最大、最小值,算出和,根据函数图像算出周期,利用周期公式算出.再由当时函数有最大值,建立关于的等式解出,即可得到函数的表达式.【详解】函数的最大值为,最小值为,,,又函数的周期,,得.可得函数的表达式为,当时,函数有最大值,,得,可得,结合,取得,函数的表达式是.故选:.【点睛】本题给出正弦型三角函数的图象,求它的解析式.着重考查了三角函数的周期公式、三角函数的图象的变换与解析式的求法等知识属于中档题.12、D【解析】答案:D左视图即是从正左方看,找特殊位置的可视点,连起来就可以得到答案二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案写在答题卡上.)13、.【解析】由题意利用同角三角函数的基本关系,以及三角函数在各个象限中的符号,求得和的值,可得的值.【详解】因为sinα+cosα=,①所以sin2α+cos2α+2sinαcosα=,即2sinαcosα=.因为α∈(-π,0),所以sinα<0,cosα>0,所以sinα-cosα=,与sinα+cosα=联立解得sinα=-,cosα=,所以tanα=.故答案为:.【点睛】该题考查的是有关三角函数恒等变换化简求值问题,涉及到的知识点有同角三角函数关系式,在解题的过程中,注意这三个式子是知一求二,属于简单题目.14、【解析】根据集合的交集与补集运算,即可求得集合A中的元素.再判定其他元素是否符合要求.【详解】A、B均为集合的子集若,则若,则假设,因为,则.所以,则必含有1,不合题意,所以同理可判断综上可知,故答案为:【点睛】本题考查了元素与集合的关系,集合与集合的交集与补集运算,对于元素的分析方法,属于基础题.15、对任何x∈R,都有x2+2x+5≠0【解析】因为命题“存在x∈R,使得x2+2x+5=0”是特称命题,根据特称命题的否定是全称命题,可得命题的否定为:对任何x∈R,都有x2+2x+5≠0故答案为对任何x∈R,都有x2+2x+5≠016、【解析】设,则,求出的表达式,再由即可求解.【详解】设,则,所以,因为是定义在上的偶函数,所以,所以当时,故答案为:.三、解答题(本大题共6个小题,共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)17、(1)或,(2)或【解析】(1)根据集合的交集和并集的定义即可求解;(2)先根据补集的定义求出,然后再由交集的定义即可求解.【小问1详解】解:因为或,,所以或,;【小问2详解】解:因为全集为,或,,所以或,所以或.18、(1);(2).【解析】(1)利用对数函数的单调性以及真数大于零得出关于实数的不等式组,解出即可;(2)令,利用参变量分离法得出,求出函数在区间上的最小值,即可得出实数的取值范围.【详解】(1)由已知可得:,因此,原不等式解集为;(2)令,则原问题等价,且,令,可得,当时,即当时,函数取得最小值,即,.因此,实数的取值范围是.【点睛】本题考查对数不等式的求解,同时也考查了指数不等式恒成立问题,将问题在转化为二次不等式在区间上恒成立是解题的关键,考查化归与转化思想的应用,属于中等题.19、(1)(2)-7【解析】(1)由的值以及的范围,利用同角三角函数的基本关系即可求的值,进而可得的值,利用两角和的正弦公式求.(2)利用三角函数的定义可求的值,利用正切的二倍角公式可求出的值,再由两角和的正切公式即可求解.【小问1详解】因为,,所以,所以,.【小问2详解】由三角函数的定义可得,由正切的二倍角公式可得,20、(1)0;(2)证明见解析;(3)证明见解析.【解析】(1)由满足性质可得恒成立,取可求,取可求,由此可求的值;(2)设满足,利用零点存在定理证明关于的方程至少有两个解,证明至少存在两个不等的正数,同时使得函数满足性质和;(3)分别讨论,,时函数的零点的存在性,由此完成证明.【小问1详解】因为满足性质,所以对于任意的x,恒成立.又因为,所以,,由可得,所以,;【小问2详解】若正数满足,等价于,记,显然,,因为,所以,,即.因为的图像连续不断,所以存,使得,因此,至少存在两个不等的正数,使得函数同时满足性质和.【小问3详解】若,则1即为零点;因为,若,则,矛盾,故,若,则,,,可得.取即可使得,又因为的图像连续不断,所以,当时,函数在上存在零点,当时,函数在上存在零点,若,则由,可得,由,可得,由,可得.取即可使得,又因为的图像连续不断,所以,当时,函数在上存在零点,当时,函数在上存在零点,综上,函数存在零点.【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种,然后根据此新定义去解决问题,有时还需要用类比的方法去理解新的定义,这样有助于对新定义的透彻理解.对于此题中的新概念,对阅读理解能力有一定的要求.但是透过现象看本质,它们考查的还是基础数学知识,所以说“新题”不一定是“难题”,掌握好三基,以不变应万变才是制胜法宝.21、(1)(2)(3)【解析】(Ⅰ)由相邻两对称轴间距离是半个周期可求得,再由最高点为可得A,;(Ⅱ)利用正弦函数的单调性,解不等式可得减区间;(Ⅲ)由已知求得,由正弦函数的性质可得值域试题解析:(Ⅰ)相邻两条对称轴间距离为,,即,而由得,图象上一个最高点坐标为,,,,,,.(Ⅱ)由,得,单调减区间为.(Ⅲ),,,的值域为.22、(1)在区间,上单调递增,在区间上单调

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