新人教版九年级数学上册全单元测试卷(含答案)

新人教版九年级数学上个单元测试卷(含答案)第二十一章过关自测卷（100分，45分钟）一、选择题（每题3分，共21分）1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A.ax2+bx+c=0B.=2C.x2+2x=y2－1D.3(x+1)2=2(x+1)2.若一元二次方程ax2+bx+c=0有一根为0，则下列结论正确的是（）A.a=0B.b=0C.c=0D.c≠03.一元二次方程x2－2x－1=0的根的情况为（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根4.方程x2+6x=5的左边配成完全平方式后所得方程为（）A.(x+3)2=14B.(x－3)2=14C.(x+6)2=12D.以上答案都不对5.已知x=2是关于x的方程x2－2a=0的一个根，则2a－1的值是（）A.3B.4C.5D.66.某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2012年投入3亿元，预计2014年投入5亿元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．3（1+x)2=5B．3x2=5C.3(1+x％)2=5D.3(1+x)+3(1+x)2=57.使代数式x2－6x－3的值最小的x的取值是（）A.0B.－3C.3D.－9二、填空题（每题3分，共18分）8.已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为________．9.如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实数根，则实数a的取值范围是____________.10.已知α、β是一元二次方程x2－4x－3=0的两实数根，则代数式（α－3）（β－3）=________．11.在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图1所示，如果要使整个挂图的面积是1800cm2,设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程为________________.图112．已知x是一元二次方程x2+3x－1=0的实数根，那么代数式的值为________．13.三角形的每条边的长都是方程x2－6x+8=0的根，则三角形的周长是_______________.三、解答题（14、19题每题12分，15题8分，16题9分，其余每题10分，共61分）14.我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．①x2－3x+1=0;②(x－1)2=3；③x2－3x=0;④x2－2x=4．15.已知关于x的方程x2＋kx－2＝0的一个解与方程=3的解相同.（1）求k的值；（2）求方程x2＋kx－2＝0的另一个解.16.关于x的一元二次方程x2－3x－k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．17.〈绍兴〉某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5000元.（1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？18.中秋节前夕，旺客隆超市采购了一批土特产，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下表的关系：每千克售价（元）38373635...20每天销售量（千克）50525456...86设当单价从38元/千克下调到x元/千克时，销售量为y千克.（1）根据上述表格中提供的数据，通过在直角坐标系中描点、连线等方法，猜测并求出y与x的函数解析式；（2）如果这种土特产的成本价是20元/千克，为使某一天的利润为780元，那么这一天的销售价应为多少元/千克？（利润=销售总金额－成本）19.如图2，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动.（1）P、Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33cm2？图2（2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10cm？第二十二章过关自测卷（100分,45分钟）一、选择题（每题4分，共32分）1.抛物线y=ax2+bx－3过点（2，4），则代数式8a+4b+1的值为（）A.－2B.2C.15D.－152.图1是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m.如图2建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）图1图2A.y=－2x2B.y=2x2C.y=－x2D.y=x23.〈恩施州〉把抛物线y=x2－1先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（）A.y=(x+1)2－3B.y=(x－1)2－3C.y=(x+1)2+1D.y=(x－1)2+14.〈常州〉二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x－3－2－1012345y1250－3－4－30512给出了结论：（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为－3；（2）当－＜x＜2时，y＜0；（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧.则其中正确结论的个数是（）A.3B.2C.1D.05.〈舟山〉若一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（－2，0），则抛物线y=ax2+bx的对称轴为（）A.直线x=1B.直线x=－2C.直线x=－1D.直线x=－46.设一元二次方程（x－1）（x－2）=m（m＞0）的两实根分别为α，β，且α＜β，则α，β满足（）A.1＜α＜β＜2B.1＜α＜2＜βC.α＜1＜β＜2D.α＜1且β＞27.〈内江〉若抛物线y=x2－2x+c与y轴的交点为（0，－3），则下列说法不正确的是（）A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴是直线x=1C.当x=1时，y的最大值为－4D.抛物线与x轴的交点为（－1，0），（3，0）8.〈南宁〉已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图3所示，下列说法错误的是（）A.图象关于直线x=1对称B.函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是－4C.－1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根D.当x＜1时，y随x的增大而增大图3二、填空题（每题4分，共32分）9.已知抛物线y=－x2+2，当1≤x≤5时，y的最大值是______.10.已知二次函数y=x2+bx－2的图象与x轴的一个交点为（1，0），则它与x轴的另一个交点坐标是__________.11.已知函数y=(k－3)x2+2x+1的图象与x轴有公共点，则k的取值范围是________.12.一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：h=－5(t－1)2+6，则小球距离地面的最大高度是________.13.二次函数y=ax2+bx的图象如图4，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为__________.图4图514.如图5，已知函数y=－与y=ax2+bx（a>0，b>0）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的方程ax2+bx+=0的解为_______.15.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是__________cm2.16.如图6，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A(－6，0)和原点O(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为__________.图6三、解答题（每题12分，共36分）17.〈牡丹江〉如图7，已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（1，0），C（0，－3）.（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请求出点P的坐标.图718.在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知抛物线y=x2－(k+2)x+k2+1.（1）k取什么值时，此抛物线与x轴有两个交点？（2）若此抛物线与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点(点A在点B左侧)，且x1+x2=3，求k的值.19.〈广州〉已知抛物线y1=ax2+bx+c过点A(1,0)，顶点为B，且抛物线不经过第三象限.（1）使用a、c表示b;（2）判断点B所在象限，并说明理由；（3）若直线y2=2x+m经过点B，且与该抛物线交于另一点C,求当x≥1时y1的取值范围.第二十三章过关自测卷（100分,45分钟）一、选择题（每题3分，共24分）1．已知下列命题：①关于一点对称的两个图形一定不全等；②关于一点对称的两个图形一定是全等图形；③两个全等的图形一定关于一点对称.其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．32．〈江苏泰州〉下列标志图(图1)中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）图13．如图2，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC＝60°，则∠EFD的度数为（）图2A.10°B.15°C.20°D.25°4．如图3①，将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是图3②中的（）图35．如图4所示的图案中，绕自身的某一点旋转180°后还能与自身重合的图形的个数是（）图4A.1B.2C.3D.46.已知a＜0，则点P（－a2，－a+1）关于原点的对称点P′在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7.将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图5①．在图5②中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图5①所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（）图5A．6B．5C．3D．28．如图6，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）A.30，2B.60，2C.60，D.60，图6二、填空题（每题4分，共24分）9．如图7，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF．将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向旋转到△BCF，旋转角为α（0°＜α＜180°），则α=_______．图710.如图8，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C，那么点A的对应点A′的坐标是_______．图811.如图9，△ABC的3个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则线段AB扫过的图形的面积是_______平方单位（结果保留π）．图9图1012.直线y=x+3上有一点P(3,n)，则点P关于原点的对称点P′为_______.13.如图10，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，若AP=3，则PP′的长是_______．14.如图11①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图11②、图11③、…，则旋转得到的图11⑩的直角顶点的坐标为_______．图11三、解答题（17题10分，18题12分，19题14分，其余每题8分，共52分）15.如图12，在平面直角坐标系中，三角形②③是由三角形①依次旋转后所得的图形．图12（1）在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标；（2）在图中画出再次旋转后的三角形④．16．如图13所示，（1）观察图①～④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征：图13（2）借助图⑤的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所给出的两个共同特征．（注意：①新图案与图①～④的图案不能重合；②只答第(2)问而没有答第（1）问的解答不得分）17.如图14，矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称，（1）四边形BDEG是菱形吗？请说明理由；图14（2）若矩形ABCD面积为2，求四边形BDEG的面积．18.如图15，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度．正方形ABCD顶点都在格点上，其中，点A的坐标为（1，1）．（1）若将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90°，点B到达点B1，点C到达点C1，点D到达点D1，求点B1、C1、D1的坐标;图15（2）若线段AC1的长度与点D1的横坐标的差恰好是一元二次方程x2+ax+1=0的一个根，求a的值．19.〈潍坊〉如图16①所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至长方形CE′F′D′，旋转角为α．图16（1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角α的值；（2）如图16②，G为BC中点，且0°＜α＜90°，求证：GD′=E′D；（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角α的值；若不能，说明理由．第二十四章过关自测卷（100分,45分钟）一、选择题（每题4分，共32分）1.〈重庆〉如图1，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB的度数为（）A．40°B．50°C．65°D．75°图1图22.〈甘肃兰州〉如图2是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（）A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm3.〈甘肃兰州〉圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（）A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm图3图44.如图3，边长为a的六角螺帽在桌面上滚动（没有滑动）一周，则它的中心O点所经过的路径长为（）A．6aB．5aC．2aπD．aπ5.〈山东泰安〉如图4，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(EB))的中点，则下列结论不成立的是（）A．OC//AEB．EC=BCC．∠DAE=∠ABED．AC⊥OE6.〈2013,晋江市质检〉如图5，动点M，N分别在直线AB与CD上，且AB//CD，∠BMN与∠MND的平分线相交于点P，若以MN为直径作⊙O，则点P与⊙O的位置关系是（）图5A．点P在⊙O外B．点P在⊙O内C．点P在⊙O上D．以上都有可能7.△ABC中，AB=AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是（）A．120°B．125°C．135°D．150°8.〈贵州遵义〉如图6，将边长为1cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动（不滑动），点B从开始到结束，所经过路径的长度为（）图6A．πcmB．cmC．πcmD．3cm二、填空题（每题4分，共24分）9.〈四川巴中〉如图7，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于________.图7图810.〈重庆〉如图8，一个圆心角为90°的扇形，半径OA=2，那么图中阴影部分的面积为________（结果保留π）．11.〈贵州遵义〉如图9，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为________（结果保留根号）．图9图1012.如图10，△ABC为等边三角形，AB=6，动点O在△ABC的边上从点A出发沿着A→C→B→A的路线匀速运动一周，速度为每秒1个单位长度，以O为圆心、为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是出发后第________秒．13.如图11,正六边形ABCDEF中,AB=2,P是ED的中点,连接AP,则AP的长为________.图11图1214.如图12，AB为半圆O的直径，C为半圆的三等分点，过B，C两点的半圆O的切线交于点P，若AB的长是2a，则PA的长是________．三、解答题（15题9分，16题10分，17题11分，18题14分，共44分）15.如图13所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，BC=4cm，CM是AB边上的中线，以C为圆心，以cm长为半径画圆，则点A，B，M与⊙C的位置关系如何？图1316.如图14，已知CD是⊙O的直径，点A为CD延长线上一点，BC=AB，∠CAB=30°.（1）求证：AB是⊙O的切线；图14（2）若⊙O的半径为2，求eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(BD))的长．17.如图15，从一个直径为4的圆形铁片中剪下一个圆心角为90°的扇形ABC．（1）求这个扇形的面积；图15（2）在剩下的材料中，能否从③中剪出一个圆作为底面，与扇形ABC围成一个圆锥？若不能，请说明理由；若能，请求出剪的圆的半径是多少．18.如图16，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画⊙O，P是⊙O上一动点，且P在第一象限内，过点P作⊙O的切线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）点P在运动时，线段AB的长度也在发生变化，请写出线段AB长度的最小值，并说明理由；图16（2）在⊙O上是否存在一点Q，使得以Q，O，A，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．第二十五章过关自测卷（100分,45分钟）一、选择题（每题3分，共24分）1.〈大连〉一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（）A．B．C．D．2.〈牡丹江〉小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这十个数．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是（）A．B．C．D．3.〈贵阳〉一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是（）A．6B．10C．18D．204.一纸箱内有红、黄、蓝、绿四种颜色的纸牌，且图1所示为各颜色纸牌数量的统计图．若小华自箱内抽出一张牌，且每张牌被抽出的机会相等，则他抽出红色牌或黄色牌的机（概）率为（）A．B．C．D．图15.小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图2所示的靶子，点E、F分别是矩形ABCD的两边AD、BC上的点，EF∥AB，点M、N是EF上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（）A.B.C.D.图26.〈临沂〉如图3，在平面直角坐标系中，点A1，A2在x轴上，点B1，B2在y轴上，其坐标分别为A1（1，0），A2（2，0），B1（0，1），B2（0，2），分别以A1、A2、B1、B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（）A.B.C.D.图3图47.在学习概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是”，小明做了下列三个模拟试验来验证．①取一枚新硬币，在桌面上进行抛掷，计算正面朝上的次数与总次数的比值；②把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和偶数，转动转盘，计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值；③将一个圆形纸板放在水平的桌面上，纸板正中间放一个圆锥（如图4），从圆锥的正上方往下撒米粒，计算其中一半纸板上的米粒数与纸板上总米粒数的比值．上面的试验中，不科学的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8.小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏．三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现两个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上两个反面向上，则小文赢．下面说法正确的是（）A．小强赢的概率最小B．小文赢的概率最小C．小亮赢的概率最小D．三人赢的概率相等二、填空题（每题3分，共18分）9.〈长沙〉在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是_______．10.一只昆虫在如图5所示的树枝上爬行，假定昆虫在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它停留在A叶面的概率是_______.图5图611.如图6，电路图上有编号为①②③④⑤⑥共6个开关和一个小灯泡，闭合开关①或同时闭合开关②③或同时闭合开关④⑤⑥都可使这个小灯泡发光，问任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为_______．12.王红和刘芳两人在玩转盘游戏，如图7，把转盘甲、乙分别分成3等份，并在每一份内标上数字，游戏规则是：转动两个转盘，停止后，指针所指的两个数字之和为7时，王红胜；数字之和为8时，刘芳胜．那么这二人中获胜可能性较大的是_______．图713.〈重庆〉在平面直角坐标系xOy中,直线y=－x+3与两坐标轴围成一个△AOB.现将背面完全相同,正面分别标有数1、2、3、、的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△AOB内的概率为_______.14.〈济宁〉甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是_______.三、解答题（18题10分，19，20题每题12分，其余每题8分，共58分）15.已知口袋内装有黑球和白球共120个，请你设计一个方案估计一下口袋内有多少个黑球，多少个白球？16.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求下列事件的概率：（1）两次摸出的小球的标号相同；（2）两次摸出的小球标号的和等于4．17.〈扬州〉端午节期间，扬州某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字样（如图8）．规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元就可以转转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券，某顾客当天消费240元，转了两次转盘．（1）该顾客最少可得_______元购物券，最多可得______元购物券；（2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率．图818.〈包头〉甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图9所示），指针的位置固定．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，则甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数，则乙胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．（1）试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率；图9（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由．19.有三张正面分别写有数－2,－1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数作为y的值，两次结果记为（x，y）.（1）用画树状图法或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）求使代数式有意义的（x，y）出现的概率；（3）化简代数式，并求使代数式的值为整数的（x，y）出现的概率.20.〈潍坊〉随着我国汽车产业的发展，城市道路拥堵问题日益严峻，某部门对15个城市的交通状况进行了调查，得到的数据如下表所示．城市项目北京太原杭州沈阳广州深圳上海桂林南通海口南京温州威海兰州中山上班花费时间（分钟）523334344846472324243725242518上班堵车时间（分钟）1412121212111177665550（1）根据上班花费时间，将下面的频数分布直方图（如图10）补充完整；图10（2）求15个城市的平均上班堵车时间（计算结果保留一位小数）；（3）规定：城市的堵车率=×100%，比如，北京的堵车率=×100%≈36.8%；沈阳的堵车率=×100%≈54.5%，某人欲从北京，沈阳，上海，温州四个城市中任意选取两个作为出发目的地，求选取的两个城市的堵车率都超过30%的概率．期末选优拔尖测试（120分,90分钟）一、选择题（每题3分，共24分）1.如图1所示的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()图12.下列成语所描述的事件是必然事件的是（）A．水中捞月B．拔苗助长C．守株待兔D．瓮中捉鳖3.如图2,AB是⊙O的直径，∠ACD=15°，则∠BAD的度数为（）A．75°B．72°C．70°D．65°图2图34.有一块长为30m，宽为20m的矩形菜地，准备修筑同样宽的三条直路（如图3），把菜地分成六块作为试验田，种植不同品种的蔬菜，并且种植蔬菜面积为矩形菜地面积的，设道路的宽度为xm，下列方程：①30x+20x×2=30×20×；②30x+20x×2－2x2=30×20×；③(30－2x)(20－x)=30×20×,其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③5.已知关于x的一元二次方程x2－2x=m有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m<1B．m<－2C．m=0D．m>－16.半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（）A．1∶∶B．∶∶1C．3∶2∶1D．1∶2∶3图47.如图4，点A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O－C－D－O的路线作匀速运动.设运动时间为t秒，∠APB的度数为y度，则如图5所示图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）图5图68.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图6所示,则下列5个代数式：ab,ac,a－b+c,b2－4ac,2a+b中,值大于0的个数为（）A．5B．4C．3D．2二、填空题（每题3分，共21分）9.(陕西)在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2－x－6向上(下)或向左(右)平移m个单位,使平移后的抛物线恰好经过原点,则m的最小值为_______.10.已知点P(a,－3)关于原点的对称点为P1(－2,b),则a+b的值是_______.11.已知2－是一元二次方程x2－4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是_______.12.如图7所示，某工厂的大门是抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8m，两侧距地面3m高处各有一壁灯，两壁灯间的水平距离为6m，则厂门的高度约为_______.（精确到0.1m）图713.一圆锥的侧面展开后是扇形,该扇形的圆心角为120°,半径为6cm,则此圆锥的表面积为_______cm2.14.已知⊙O1和⊙O2的半径分别是一元二次方程x2－5x+6=0的两根,且O1O2=1,则⊙O1和⊙O2的位置关系是_______.15.如图8,Rt△ABC的边BC位于直线l上,AC=,∠ACB=90°,∠A=30°;若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地翻转,当点A第3次落在直线l上时,点A所经过的路线的长为_______(结果用含π的式子表示).图8三、解答题（16～18题每题6分，19～22题每题8分，23题11分，24题14分，共75分）16.已知抛物线经过两点A（1，0），B（0，－3），且对称轴是直线x=2，求此抛物线的解析式.17.解方程x2－4x+2=0.（用配方法）18.已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2－(2k+1)x+k(k+1)=0的两个实数根,第三边BC的长为5.(1)k为何值时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形?(2)k为何值时,△ABC是等腰三角形?并求△ABC的周长.19.现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片，上面分别标有数字“1”“2”“3”，第一次从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回；第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字.请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果，并求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率.20.已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上.（1）如图9（1），连接DF、BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题：“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等.”是否正确，若正确请说明理由，若不正确请举反例说明；图9（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.并以图9（2）为例说明理由.21.如图10，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，点B是⊙O上的一点，且∠BAC=30°，∠APB=60°.（1）求证：PB是⊙O的切线；图10（2）若⊙O的半径为2，求弦AB及PA，PB的长.22.“五一”期间，小明和同学一起到游乐场游玩.如图11为某游乐场大型摩天轮的示意图，其半径是20m，它匀速旋转一周需要24分钟，最底部点B离地面1m.小明乘坐的车厢经过点B时开始计时.（1）计时4分钟后小明离地面的高度是多少？图11（2）在旋转一周的过程中，小明将有多长时间连续保持在离地面31m以上的空中？23.为了实现“畅通市区”的目标，市地铁一号线准备动工，市政府现对地铁一号线第15标段工程进行招标，施工距离全长为300米.经招标协定，该工程由甲、乙两公司承建，甲、乙两公司施工方案及报价分别为：（1）甲公司施工单价y1（万元/米）与施工长度x（米）之间的函数关系为y1=27.8－0.09x,(2)乙公司施工单价y2（万元/米）与施工长度x（米）之间的函数关系为y2=15.8－0.05x.(注:工程款=施工单价×施工长度)(1)如果不考虑其他因素,单独由甲公司施工,那么完成此项工程需工程款多少万元?(2)考虑到设备和技术等因素,甲公司必须邀请乙公司联合施工,共同完成该工程.因设备共享，两公司联合施工时市政府可节省工程款140万元（从工程款中扣除）.①如果设甲公司施工a米（0<a<300）,那么乙公司施工______米,其施工单价y2=_______万元/米,试求市政府共支付工程款P(万元)与a(米)之间的函数关系式;②如果市政府支付的工程款为2900万元,那么应将多长的施工距离安排给乙公司施工?24.如图12，y关于x的二次函数y=－(x+m)(x－3m)图象的顶点为M,图象交x轴于A、B两点，交y轴正半轴于点D.以AB为直径作圆，圆心为点C，定点E的坐标为（－3，0），连接ED.（m>0）(1)写出A、B、D三点的坐标；图12（2）当m为何值时，点Ｍ在直线ＥＤ上？判定此时直线ED与圆的位置关系；（3）当m变化时，用m表示△AED的面积S，并在直角坐标系中画出S关于m的函数图象示意图.第二十一章参考答案及点拨一、1.D2.C3.B4.A5.C6.A7.C二、8.19.a＜1且a≠010.－611.x2+40x－75=012.13.6或10或12三、14.解：①x1,2=；②x1,2=1±；③x1=0，x2=3；④x1,2=1±.点拨:①可选择公式法,②选择直接开平方法,③选择因式分解法,④选择配方法;任选一题即可.15.解：（1）k=－1.(2)方程的另一个解为x=－1.16.解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴(－3)2－4(－k)＞0．即4k>－9，解得，k>－．（2）若k是负整数，则k只能为－1或－2．如果k＝－1，原方程为x2－3x+1=0．解得x1=，x2=．点拨:(2)题答案不唯一.17.解：（1）∵30000÷5000＝6,∴能租出24间.（2）设每间商铺的年租金增加x万元,则(30－)×（10＋x）－(30－)×1－×0.5＝275，整理得2x2－11x＋5＝0，∴x＝5或x＝0.5，∴每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元.18.解：在直角坐标系中描点、连线略.易知y与x满足一次函数关系.（1）设y与x之间的函数解析式是y=kx+b（k≠0）．根据题意，得20k+b=86,35k+b=56.解得k=－2,b=126.所以，所求的函数解析式是y=－2x+126．（2）设这一天的销售价为x元／千克．根据题意，得(x－20)(－2x+126)=780．整理后，得x2－83x+1650=0．解得x1=33，x2=50．答：这一天的销售价应为33元/千克或50元/千克．19.解：（1）如答图1，设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33cm2,得AP=3xcm,CQ=2xcm,所以PB=16－3x(cm).因为(PB+CQ)×BC×=33，所以（16－3x+2x）×6×=33，解得x=5，所以P、Q两点从出发开始到5秒时四边形PBCQ的面积为33cm2.答图1（2）设P、Q两点从出发开始到y秒时，点P和点Q间的距离是10cm.如答图1,过点Q作QE⊥AB于E，得EB=QC=2ycm，EQ=BC=6cm，所以PE=PB－BE=PB－QC=16－3y－2y=16－5y(cm),在直角三角形PEQ中，PE2+EQ2=PQ2,得(16－5y)2+62=102，即25y2－160y+192=0，解得y1=,y2=,经检验均符合题意.所以P、Q两点从出发开始到秒或秒时，点P和点Q间的距离是10cm.第二十二章参考答案及点拨一、1.C2.C3.B4.B点拨：本题考查了二次函数的最值，抛物线与x轴的交点，仔细分析表格数据，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.5.C6.D点拨：令m=0，则函数y=（x－1）（x－2）的图象与x轴的交点分别为（1，0），（2，0），画出函数图象(如答图1)，利用数形结合即可求出α，β的取值范围.∵m＞0，∴α＜1，β＞2.故选D.答图17.C8.D二、9.点拨：∵拋物线y=－x2+2的二次项系数a=－＜0，∴该抛物线开口向下；又∵常数项c=2，∴该抛物线与y轴交于点（0，2）；而对称轴就是y轴，∴当1≤x≤5时，y=－x2+2中y随x的增大而减小，∴当1≤x≤5时，y最大值=－+2=.10.(－2，0)11.k≤4点拨：分为两种情况：①当k－3≠0时，(k－3)x2＋2x＋1=0，=b2－4ac=22－4(k－3)×1=－4k＋16≥0，k≤4；②当k－3=0时，y=2x＋1，与x轴有交点.故k≤4.12.6米13.3点拨：方法一：图象法，由ax2+bx+m=0得ax2+bx=－m，一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，得函数y=ax2+bx与函数y=－m的图象有交点，所以－m≥－3,m≤3;方法二：因为一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根,所以b2－4am≥0,由y=ax2+bx的图象可得顶点纵坐标，=－3，b2=12a,所以12a－4am≥0,解得m≤3.14.x=－315.12.5点拨：设一段铁丝的长度为xcm，则另一段长度为（20－x)cm，S=x2+（20－x）（20－x）=（x－10）2+12.5,∴当x=10时，S最小为12.5cm2.16.点拨：（1）平移后抛物线的表达式与原来的抛物线的表达式中的a相同，可以通过待定系数法求抛物线的表达式；（2）不规则图形的面积要通过割补、拼接转化为规则图形的面积，这是解本题的关键.三、17.解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（1，0），C（0，－3），∴解得∴二次函数的解析式为y=x2+2x－3；（2）∵当y=0时，x2+2x－3=0，解得：x1=－3，x2=1,∴A（1，0），B（－3，0），∴AB=4，设P（m，n），∵△ABP的面积为10，∴AB·|n|=10，解得：n=±5，当n=5时，m2+2m－3=5，解得：m=－4或2，∴P点坐标为（－4，5）或（2，5）；当n=－5时，m2+2m－3=－5，方程无解，故P点坐标为（－4，5）或（2，5）.18.解：（1）∵抛物线y=x2－(k+2)x+k2+1与x轴有两个交点，若令y=0,即x2－(k+2)x+k2+1=0,则有=－(k+2)2－4×1×(k2+1)>0,k2+4k+4－k2－4>0,4k>0,∴k>0，即k>0时，此抛物线与x轴有两个交点.（2）∵抛物线y=x2－(k+2)x+k2+1与x轴交于A(x1,0)、B（x2,0）两点,∴x1,2=，∵点A在点B左侧，即x1<x2，又∵k>0，∴x1=，x2=>0，∴.∵x1+=3，∴x1+x2=3，即+=3，即k=1.19.解：（1）把点A（1,0）的坐标代入函数解析式即可得到b=－a－c.（2）若a＜0，则抛物线开口向下，抛物线必过第三象限，所以a＜0不成立.当a>0时，抛物线开口向上，B在第四象限.理由如下：由题意，ax2+bx+c=0可变形为ax2－(a+c)x+c=0，解得x1=1,x2=,a≠c，所以抛物线与x轴有两个交点.又因为抛物线不经过第三象限,所以a>0，且顶点在第四象限;（3）由（2）知抛物线与x轴两个交点为A（1，0）与（，0）.∵直线y2=2x+m与该抛物线交于点B、点C(,b+8)，∴点C就是抛物线与x轴的一个交点，即b+8=0，b=－8，此时－a－c=－8，y1=ax2－8x+c，抛物线顶点B的坐标为（，）.把B、C两点坐标代入直线解析式y2=2x+m，得ac+2c=24.又a+c=8，解得a=c=4（与a≠c矛盾，舍去）或a=2，c=6.∴y1=2x2－8x+6，B（2，－2）.画出上述二次函数的图象(如答图2)，观察图象知，当x≥1时，y1的最小值为顶点纵坐标－2，且无最大值.∴当x≥1时，y1的取值范围是y1≥－2.答图2点拨：二次函数的问题通常都是求解析式、求对称轴、求顶点坐标、求最值以及与其他知识的综合等，本题基本上综合了上述各种问题，解题的方法就是牢牢抓住二次函数的对称轴的求法，顶点坐标的求法，以及最值的求法.第二十三章参考答案及点拨一、1．B2.B3．B点拨：由旋转性质得△BCE≌△DCF，所以∠DFC=∠BEC=60°，CE=CF，又∠ECF=90°，所以∠EFC=45°，所以∠EFD=∠DFC－∠EFC=60°－45°=15°.4.C5.D点拨：四个图形都是中心对称图形，所以绕自身的某一点旋转180°后都与自身重合.6.D7.B点拨：先向右翻滚，然后再逆时针旋转叫做一次变换，那么连续3次变换是一个循环．本题先要找出3次变换是一个循环，然后再求10被3整除后余数是1，从而确定第10次变换的结果与第1次变换相同．8.C二、9.90°10.（－3，3）点拨：△A′B′C的位置如答图1．答图111.点拨：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB===，由图形可知，线段AB扫过的图形为扇形ABA′，旋转角为90°，∴线段AB扫过的图形的面积为=．12.（－3，－6）点拨：把x=3代入y=x+3得y=6,所以P（3,6），P′（－3，－6）.13.3点拨:∵△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，∴AP′=AP，∠CAP′=∠BAP，∴∠PAP′=∠PAC+∠CAP′=∠PAC+∠BAP=∠BAC=90°，∴△PAP′为等腰直角三角形，PP′为斜边，∴PP′=AP=3.14.（36，0）点拨：在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，则AB=5，每旋转3次为一循环，则图③④的直角顶点坐标为（12，0），图⑥⑦的直角顶点坐标为（24，0），所以，图⑨⑩的直角顶点坐标为（36，0）．三、15.解:（1）旋转中心点P位置如答图2所示，点P的坐标为(0，1)；（2）旋转后的三角形④如答图2所示．答图216．解：（1）①都是轴对称图形；②面积都等于四个小正方形的面积之和．（2）答案不唯一，只要设计的图案同时具有所给出的两个共同特征，均正确，例如：同时具备特征①②的部分图案如答图3所示：答图317.解：（1）四边形BDEG是菱形.理由：因为矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称，所以BE和DG互相平分，四边形BDEG是平行四边形；又因为∠DAB=90°，所以四边形BDEG是菱形.（2）因为矩形ABCD面积为2，所以△DAB的面积为1，所以菱形BDEG的面积为4.18.解：（1）如答图4，B1、C1、D1的坐标分别为：B1（2，－1），C1（4，0），D1（3，2）；（2）连接AC1，根据勾股定理，AC1==，∴线段AC1的长度与点D1的横坐标的差是－3，∴（－3)2+（10－3)a+1=0,整理得（－3)a=－20+6,解得a=－2.答图419.(1)解：∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至长方形CE′F′D′，∴CD′=CD=2，在Rt△CED′中，CD′=2，CE=1，∴∠CD′E=30°，∵CD∥EF，∴α=30°；(2)证明：∵G为BC中点，∴CG=1，∴CG=CE，∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至长方形CE′F′D′，∴∠D′CE′=∠DCE=90°，CE=CE′.∴∠GCD′=∠DCE′=90°+α.在△GCD′和△E′CD中，∴△GCD′≌△E′CD，∴GD′=E′D；(3)解：能．旋转角α为135°或315°.第二十四章参考答案及点拨一、1.C点拨：∵AB是⊙O的切线，B为切点，∴OB⊥AB，即∠OBA=90°，∵∠BAO=40°，∴∠O=50°，∵OB=OC，∴∠OCB=（180°－∠O）=65°．故选C．2.C点拨：如答图1所示，过圆心O作OD⊥AB于点D，连接OA.答图1∵OD⊥AB，∴AD=AB=×8=4(cm).设OA=rcm，则OD=(r－2)cm，在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，即r2=（r－2）2+42，解得r=5．故选C．3.B点拨：解答本题运用了方程思想.由题意得圆锥的底面周长是6πcm，设母线长是lcm，则lπ=6π，解得：l=6．故选B．4.C点拨：分析可知，六角螺帽在桌面上滚动（没有滑动）一周，它的中心O点所经过的路径长为×6=2aπ．故选C．5.D点拨：A.∵点C是eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(EB))的中点，∴OC⊥BE，∵AB为圆O的直径，∴AE⊥BE，∴OC∥AE，本选项正确；B.∵eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(EC))=eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(BC))，∴EC=BC，本选项正确；C.∵AD为圆O的切线，∴AD⊥OA，∴∠DAE+∠EAB=90°，∵∠ABE+∠EAB=90°，∴∠DAE=∠ABE，本选项正确；D.AC不一定垂直于OE，本选项错误.故选D.6.C点拨：∵AB∥CD，∴∠BMN+∠MND=180°，∵∠BMN与∠MND的平分线相交于点P，∴∠PMN=∠BMN，∠PNM=∠MND，∴∠PMN+∠PNM=90°.∴∠MPN=180°－（∠PMN+∠PNM）=180°－90°=90°.∴以MN为直径作⊙O时，OP=MN=⊙O的半径，∴点P在⊙O上．故选C．7.C点拨：如答图2，连接IC．答图2∵CD为AB边上的高，∴∠ADC=90°，∴∠BAC+∠ACD=90°.∵I为△ACD的内切圆圆心，∴AI，CI分别是∠BAC和∠ACD的平分线，∴∠IAC+∠ICA=（∠BAC+∠ACD）=×90°=45°，∴∠AIC=135°.又∵AB=AC，∠BAI=∠CAI，AI=AI,∴△AIB≌△AIC，∴∠AIB=∠AIC=135°．故选C．8.C点拨：结合题图和已知条件，易知点B经过的路径长=2×(cm)．故选C．二、9.32°点拨：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=58°，∴∠A=90°－∠ABD=32°，∴∠BCD=∠A=32°．10.π－2点拨：S扇形OAB==π，S△AOB=×2×2=2，则S阴影=S扇形OAB－S△AOB=π－2．11.点拨：解答本题运用了方程思想.∵图中两个阴影部分的面积相等，∴S扇形ADF=S△ABC，即=·AC·BC，又∵AC=BC=1，∴AF2=，∴AF=．12.4点拨：如答图3所示,根据题意，作O′D⊥BC于D，则O′D=．在Rt△O′CD中，∠C=60°，O′D=，∴O′C=2，∴O′A=6－2=4.∴以O为圆心、为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是出发后第4秒．答图3答图413.点拨：连接AE，如答图4,由题意易得AE=2,EP=1,∠AEP=90°.∴在Rt△AEP中，AP===.14.a点拨：连接OC,OP，如答图5所示.∵C为半圆的三等分点，答图5∴∠BOC=120°,已知PC，PB都是半圆O的切线，由切线长定理可得：∠POB=∠BOC=60°.在Rt△POB中，OB=a，∠POB=60°，则PB=a；在Rt△ABP中，由勾股定理得：AP==a.三、15.解：∵CA=2cm＜cm，∴点A在⊙C内;∵BC=4cm＞cm，∴点B在⊙C外；在△ABC中，∠ACB=90°,∴由勾股定理，得AB==2（cm）.∵CM是AB边上的中线，∴CM=AB=cm，∴CM=⊙C的半径，∴点M在⊙C上．16.（1）证明：连接OB，如答图6所示：答图6∵BC=AB，∠CAB=30°，∴∠ACB=∠CAB=30°，又∵OC=OB，∴∠CBO=∠ACB=30°，∴∠AOB=∠CBO+∠ACB=60°.在△ABO中，∠CAB=30°，∠AOB=60°，可得∠ABO=90°，即AB⊥OB，∴AB是⊙O的切线.（2）解：∵OB=2，∠BOD=60°，∴eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(BD))的长度l=π．点拨：此题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，三角形的外角性质以及弧长公式的运用.切线的判定方法有两种：有切点连半径，证明垂直；无切点作垂线，证明垂线段等于半径．17.解：（1）如答图7所示，连接BC．由∠BAC=90°得BC为⊙O的直径，∴BC=4.在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AB=AC=2，∴S扇形ABC==2π.答图7（2）不能．如答图7所示，连接AO并延长交eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(BC))于点D，交⊙O于点E，则DE=4－2．而leq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(BC))==π，设能与扇形ABC围成圆锥的底面圆的直径为d，则dπ=π，∴d=．又∵DE=4－2＜d=，即围成圆锥的底面圆的直径大于DE，∴不能围成圆锥．点拨：（1）由勾股定理求出扇形的半径，再根据扇形面积公式求值．（2）题需要求出③中最大圆的直径以及圆锥底面圆的直径（圆锥底面圆的周长即为弧BC的长）,然后进行比较即可．18.解：（1）线段AB长度的最小值为4.理由如下：连接OP，如答图8所示.答图8∵AB切⊙O于P，∴OP⊥AB.取AB的中点C，则AB=2OC；当OC=OP时，OC最短，即AB最短，此时AB=4.（2）设存在符合条件的点Q.答图9如答图9,设四边形APOQ为平行四边形,∵∠APO=90°，∴四边形APOQ为矩形，又∵OP=OQ，∴四边形APOQ为正方形，∴OQ=QA，∠QOA=45°.在Rt△OQA中，根据OQ=2，∠AOQ=45°，得Q点坐标为（，－）；如答图10，设四边形APQO为平行四边形,答图10∵OQ∥PA，∠APO=90°，∴∠POQ=90°，又∵OP=OQ，∴∠PQO=45°，∵PQ∥OA，∴PQ⊥y轴.设PQ⊥y轴于点H，在Rt△OHQ中，根据OQ=2，∠HQO=45°，得Q点坐标为（－，）．∴符合条件的点Q的坐标为（－，）或（，－）．方法规律：解答本题运用了分类讨论思想.（1）如答图8，设AB的中点为C，连接OP，由于AB是⊙O的切线，故△OPC是直角三角形，所以当OC与OP重合时，OC最短,即AB最短.（2）分两种情况：如答图9，当四边形APOQ是正方形时，△OPA，△OAQ都是等腰直角三角形，可求得点Q的坐标为（，－）;如答图10，可求得∠QOP=∠OPA=90°，由于OP=OQ，故△OPQ是等腰直角三角形，可求得点Q的坐标为（－，）．第二十五章参考答案及点拨一、1.B点拨：袋子中球的总数为2+3=5，∴取到黄球的概率为.故选B.2.C点拨：1~10中能被4整除的数有4、8，总共有10张卡片，2÷10=.所以从中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是.故选C.3.D点拨：由题意可得，×100%=30%，解得n=20.故估计n大约是20.故选D.4.B方法规律：解答本题运用了数形结合思想，图中共有各色纸牌3+3+5+4=15（张），其中，红色纸牌3张，黄色纸牌3张，所以抽出红色纸牌或黄色纸牌的机率==,故选B.5.C方法规律：解答本题运用了数形结合思想及分割法，将图形分为四边形ABFE和四边形DCFE两部分，概率等于相应的面积与总面积之比.∵四边形ABFE内阴影部分的面积=×四边形ABFE的面积，四边形DCFE内阴影部分的面积=×四边形DCFE的面积，∴阴影部分的面积=×矩形ABCD的面积，∴飞镖落在阴影部分的概率是.故选C.6.D点拨：∵以A1、A2、B1、B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，共可以作4个三角形.所作三角形是等腰三角形只有：△OA1B1，△OA2B2，∴所作三角形是等腰三角形的概率是=.故选D.7.A点拨：①由于一枚质地均匀的硬币只有正反两面，因此正面朝上的概率是；②把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和偶数，则标奇数和偶数的部分各占一半，指针落在奇数区域的次数与总次数的比值为；③由于圆锥是均匀的，因此落在圆形纸板上的米粒的个数也是均匀地分布的，与纸板面积成正比，可验证其中一半纸板上的米粒数与纸板上总米粒数的比值为.∴三个试验均科学，故选A.8.A点拨：设有A、B、C三枚硬币，共有以下8种情况：（用1表示正，0表示反）1，1，1；0，0，0；1，1，0；1，0，0；1，0，1；0，1，1；0，1，0；0，0，1.于是P（小强赢）==,P（小亮赢）=,P（小文赢）=，∴小强赢的概率最小.故选A.二、9.10点拨：由题意，得=0.2.解得n=10.故估计n大约是10.故答案为10.10.点拨：根据题意可得，昆虫共有6种等可能的选择结果.而停留在A叶面的只有1种结果，所以它停留在A叶面的概率是.11.点拨：本题应注意物理知识的应用，即不要搞错灯泡的发光情况.列表得：1234566（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）—5（1，5）（2，5）（3，5）(4，5)—（6，5）4（1，4）（2，4）（3，4）—（5，4）（6，4）3（1，3）（2，3）—（4，3）（5，3）（6，3）2（1，2）—（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）1—（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）∴一共有30种情况，任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的有12种情况，∴任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为=.12.王红方法规律：解答本题运用了比较法，即列举出所有情况，分别求得两人获胜的概率，比较即可.如答图1所示.答图1∴共9种情况，和为7的情况有3种，王红获胜的概率为=.和为8的情况有2种，刘芳获胜的概率为.∴王红获胜的可能性较大.故答案为王红.13.14.点拨：画树状图如答图2所示.∵共有6种等可能的结果，甲、乙二人相邻的有4种情况，∴甲、乙二人相邻的概率是=.故答案为.答图2三、15.解：设口袋内有x个黑球，则有白球（120－x)个，从袋中任意摸出一球，记下其颜色，再把它放回去混合均匀，不断重复上述过程，若共摸了a次，其中黑球b个，则有=,解得x=,即口袋内有个黑球，有(120－)个白球.方法规律：本题通过设元，利用概率相等将已知与未知联系起来，构造方程求解.解答本题体现了方程思想.16.解：（1）树状图如答图3.答图3两次摸出的小球的标号相同的情况有4种，概率P==.（2）树状图如答图4.答图4共有16种等可能的结果，其中两次摸出的小球标号的和等于4的有3种，∴两次摸出的小球标号的和等于4的概率P=.17.解：（1）如答图5所示，画树状图得：答图5则该顾客最少可得20元购物券，最多可得80元购物券.故答案为：20；80；（2）树状图如答图5所示，∵共有16种等可能的结果，该顾客所获购物券金额不低于50元的有10种情况，∴该顾客所获购物券金额不低于50元的概率为=.点拨：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上完成的事件.注意概率等于所求情况数与总情况数之比.18.解：（1）列表如下：转盘A转盘B12343（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）∵数字之和共有12种等可能的结果，其中和是3的倍数的结果有4种，∴P（甲）==.（2）∵和是4的倍数的结果有3种，∴P（乙）==.∵≠,即P（甲）≠P（乙），∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平.方法规律：判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平.19.解：（1）用列表法表示（ｘ，y）所有可能出现的结果如下：第一次第二次－2－11－2（－2，－2）（－1，－2）（1，－2）－1（－2，－1）（－1，－1）（1，－1）1（－2，1）（－1，1）（1，1）（2）∵（ｘ，y）所有可能出现的结果共有9个，使代数式+有意义的（x,y)有（－1,－2)，（1，－2），（－2，－1），（－2，1）4个结果.∴使代数式+有意义的（ｘ，y）出现的概率是.（3）+=+===.∵在使代数式+有意义的4个结果中，使代数式的值为整数的（ｘ，y）有（1，－2），（－2,1）2个结果，∴使代数式+的值为整数的（ｘ，y）出现的概率是.考点：列表法或画树状图法，概率,代数式有意义的条件，代数式的化简求值.点拨：（1）根据题意列出表格或画树状图，即可表示出（ｘ，y）所有可能出现的结果.（2）根据（1）中的表格或树状图找出使代数式+有意义的结果数，再除以所有结果数即可.（3）先化简，再在使代数式+有意义的4个结果中找出使代数式的值为整数的（ｘ，y）的结果数，再除以所有结果数即可.20.解：（1）上班花费时间在30分钟到