2023-2024学年新疆兵团第二师华山中学高一上数学期末教学质量检测试题含解析

2023-2024学年新疆兵团第二师华山中学高一上数学期末教学质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的最小正周期为（）A. B.C. D.2．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片的数字之积为偶数的概率为（）A. B.C. D.3．下列关系中，正确的是（）A. B.C. D.4．已知A(－4,2,3)关于xOz平面的对称点为，关于z轴的对称点为，则等于()A.8 B.12C.16 D.195．下列各式中与相等的是A. B.C. D.6．下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则7．若正实数满足，（为自然对数的底数），则（）A. B.C. D.8．某班有50名学生，编号从1到50，现在从中抽取5人进行体能测试，用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为3，则第四个样本编号是A.13 B.23C.33 D.439．直线l1：x+ay+1＝0与l2：（a﹣3）x+2y﹣5＝0（a∈R）互相垂直，则直线l2的斜率为（）A. B.C.1 D.﹣110．某工厂生产的30个零件编号为01，02，…，19，30，现利用如下随机数表从中抽取5个进行检测.若从表中第1行第5列的数字开始，从左往右依次读取数字，则抽取的第5个零件编号为（）3457078636046896082323457889078442125331253007328632211834297864540732524206443812234356773578905642A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．当时，函数取得最大值，则_______________12．若函数，则_________；不等式的解集为__________13．写出一个满足，且的函数的解析式__________14．若点在函数的图象上，则的值为______.15．已知，，则ab＝_____________.16．已知，则函数的最大值为___________，最小值为___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数的最小值为1.（1）求的值；（2）求函数的最小正周期和单调递增区间.18．如图，在平行四边形中，分别是上的点，且满，记，，试以为平面向量的一组基底.利用向量的有关知识解决下列问题；（1）用来表示向量；（2）若，且，求；19．已知不等式.（1）求不等式的解集；（2）若当时，不等式总成立，求的取值范围.20．已知.（1）若，且，求的值.（2）若，且，求的值.21．已知直线和点，设过点且与平行的直线为.（1）求直线的方程；（2）求点关于直线的对称点

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据正弦型函数周期的求法即可得到答案.【详解】故选：C.2、D【解析】从4张卡片上分别写有数字1，2，3，4中随机抽取2张的基本事件有：12，13，14，23，24，34，一共6种，其中数字之积为偶数的有：12，14，23，24，34一共有5种，所以取出的2张卡片的数字之积为偶数的概率为，故选：D3、C【解析】根据自然数集、正整数集、整数集以及有理数集的含义判断数与集合的关系.【详解】对于A，，所以A错误；对于B，不是整数，所以，所以B错误；对于C，，所以C正确；对于D，因为不含任何元素，则，所以D错误.故选：C.4、A【解析】由题可知∴故选A5、A【解析】利用二倍角公式及平方关系可得，结合三角函数的符号即可得到结果.【详解】,又2弧度在第二象限，故sin2＞0,cos2＜0，∴=故选A【点睛】本题考查三角函数的化简问题，涉及到二倍角公式，平方关系，三角函数值的符号，考查计算能力.6、C【解析】运用作差法可以判断C，然后运用代特殊值法可以判断A、B、D，进而得到答案.【详解】对A，令，则.A错误；对B，令，则.B错误；对C，因为，而，则，所以，即.C正确；对D，令，则.D不正确.故选：C.7、C【解析】由指数式与对数式互化为相同形式后求解【详解】由题意得：，，，①，又，，，和是方程的根，由于方程的根唯一，，由①知，，故选：C8、C【解析】根据系统抽样的定义，求出抽取间隔，即可得到结论.【详解】由题意，名抽取名学生，则抽取间隔为，则抽取编号为，则第四组抽取的学生编号为.故选：【点睛】本题考查系统抽样，等间距抽取，属于简单题.9、C【解析】利用直线l1：x+ay+1＝0与l2：（a﹣3）x+2y﹣5＝0（a∈R）互相垂直，则，解出即可.【详解】因为直线l1：x+ay+1＝0与l2：（a﹣3）x+2y﹣5＝0（a∈R）互相垂直.所以，即.解得：.故选：C【点睛】本题考查由两条直线互相垂直求参数的问题，属于基础题10、C【解析】根据随机数表依次进行选取即可【详解】解：根据随机数的定义，1行的第5列数字开始由左向右依次选取两个数字，大于30的数字舍去，重复的舍去，取到数字依次为07，04，08，23，12，则抽取的第5个零件编号为12.故选：【点睛】本题考查简单随机抽样的应用，同时考查对随机数表法的理解和辨析二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】利用三角恒等变换化简函数，根据正弦型函数的最值解得，利用诱导公式求解即可.【详解】解析：当时，取得最大值（其中），∴，即，∴故答案为：-3.12、①.②.【解析】代入求值即可求出，分与两种情况解不等式，最后求并集即可.【详解】，当时，，所以，解得：；当时，，解得：，所以，综上：.故答案为：，13、（答案不唯一）【解析】根据题意可知函数关于对称，写出一个关于对称函数，再检验满足即可.【详解】由，可知函数关于对称，所以，又，满足.所以函数的解析式为（答案不唯一）.故答案为：（答案不唯一）.14、【解析】将点代入函数解析式可得的值，再求三角函数值即可.【详解】因为点在函数的图象上，所以，解得，所以，故答案为：.15、1【解析】将化成对数形式，再根据对数换底公式可求ab的值.【详解】，.故答案为：1.16、①.②.【解析】利用对勾函数的单调性直接计算函数的最大值和最小值作答.【详解】因函数在上单调递增，在上单调递减，当时，函数在上单调递增，在上单调递减，即有当时，，而当时，，当时，，则，所以函数的最大值为，最小值为.故答案为：；三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）3；（2）【解析】⑴将最小值代入函数中求解即可得到的值；⑵根据正弦函数的图象和性质求得函数的最小正周期和单调递增区间解析：（1）由已知得，解得.（2）的最小正周期为.由，解得，.所以的递增区间是.18、（1）；（2）.【解析】（1）由平面向量的线性运算法则结合图形即可得解；（2）由平面向量数量积的运算律可得，进而可得，再由运算即可得解.【详解】（1）∵在平行四边形中，，∴；（2）由（1）可知：，∴，∵且，∴，∴，又，∴，∴，∴.【点睛】本题考查了平面向量线性运算及数量积运算的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.19、（1）；（2）.【解析】（1）利用对数函数的单调性以及真数大于零得出关于实数的不等式组，解出即可；（2）令，利用参变量分离法得出，求出函数在区间上的最小值，即可得出实数的取值范围.【详解】（1）由已知可得：，因此，原不等式解集为；（2）令，则原问题等价，且，令，可得，当时，即当时，函数取得最小值，即，.因此，实数的取值范围是.【点睛】本题考查对数不等式的求解，同时也考查了指数不等式恒成立问题，将问题在转化为二次不等式在区间上恒成立是解题的关键，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.20、（1）或；（2）.【解析】（1）利用诱导公式结合化简，再解方程结合即可求解；（2）结合（1）中将已知条件化简可得，再由同角三角函数基本关系即可求解.【小问1详解】.所以，因为