黑龙江省鸡西市密山市重点中学2023-2024学年高三上学期12月期末数学试题(含答案)

密山市重点中学2023-2024上学期高三学年期末考试及第五次月考数学考试单项选择题（每题5分，共40分）1.已知集合

,

则

()A.

B.

C.

D.

2.设复数

z满足

(i为虚数单位),则z在复平面内对应的点在(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限3.命题“

,

”是假命题,则实数

m的取值范围为(

)A.

B.

或

C.

或

D.

4.函数

在

上的图象大致为(

)A.

B.

C.

D.

5.若

,则

()A.

B.

C.1

D.

6.已知三棱柱

的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若该棱柱的体积为

,

,

,

,则此球的表面积等于()A.8π

B.9π

C.10π

D.11π7.已知抛物线

,斜率为

的直线

l与

C的交点为

E,

F,与

x轴的交点为

H.若

,

,则

()A.5

B.4

C.3

D.28.已知三棱锥

的四个顶点都在球

O的球上,

,

,

E,

F分别是

PA,

AB的中点,

,

,

,则球

O的体积为()A.

B.

C.

D.

二、多项选择题（答对一个得1分，答错不得分,共11分）9.如图,正方体

的棱长为2,线段

上有两个不重合的动点

E,

F,则(

)

A.当

时,

B.

C.

平面

AEF

D.二面角

为定值10.已知函数

,则(

)A.

的定义域是

B.

在

上单调递增

C.

的图象关于点

中心对称

D.不等式

的解集是

11.已知

,方程

,

在区间

的根分别为

a,

b,以下结论正确的有(

)A.

B.

C.

D.

12.正方体

的棱长为2,

E,

F,

H分别为

AD,

,

的中点,则(

)A.直线

平面

BEF

B.直线

平面

BEF

C.三棱锥

的体积为

D.三棱锥

的外接球的表面积为

三、填空题（每空5分，共20分）13.“中国天眼”(如图1)是世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜,其形状可近似地看成一个球冠(球冠是球面被平面所截的一部分,如图2所示,截得的圆叫做球冠的底,垂直于截面的直径被截得的线段叫做球冠的高.若球面的半径是

R,球冠的高度是

h,则球冠的面积

).已知天眼的球冠的底的半径约为250米,天眼的反射面总面积(球冠面积)约为25万平方米,则天眼的球冠高度约为_________米.(参考数值

)

14.10名同学进行队列训练,站成前排3人后排7人,现体育教师要从后排7人中抽2人调整到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法有__________种15.已知函数

,若对于任意正实数

,

,

,均存在以

,

,

,为三边边长的三角形,则实数

k的取值范围是_______.16.已知函数

(e为自然对数的底数),若关于

x的方程

有且仅有四个不同的解,则实数

k的取值范围是_________.四、解答题（73.5分）17.（17.5分）柴静《穹顶之下》的播出,让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识,对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来,某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数

x与雾霾天数

y进行统计分析,得出下表数据:x4578y2356(1)请画出上表数据的散点图

画在答题卡所给的坐标系内

;（4.5分）(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出

y关于

x的线性回归方程

;（6分）(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数.（7分）参考公式:

,

,其中

,

为数据

x,

y的平均数.18.（12分）为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标,分别从两厂随机选取了

10

个轮胎,将每个轮胎的宽度(单位:

mm

)记录下来并绘制出折线图:（1）分别计算甲、乙两厂提供10个轮胎宽度的平均值.（6分）

（2）轮胎的宽度在[194，196]内，则称这个轮胎是标准轮胎.试比较甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好?（6分）19.（12分）已知椭圆

的离心率

,并且经过定点

（1）求椭圆

的方程;（6分）（2）问是否存在直线

,使直线与椭圆交于

两点,满足

若存在求

值,若不存在说明理由.（6分）20.（14分）平面直角坐标系

中,倾斜角为

的直线

l

过点

,以原点

为极点,

x

轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线

C

的极坐标方程为

.（1）写出直线

l的参数方程(

为常数)和曲线

C的直角坐标方程;（7分）（2）若直线

l与

C交于

两点,且

,求倾斜角

的值.（7分）21.（11分）已知

.1.求

的值;（5分）2.求

的值.（6分）22.（12.5分）已知函数

,

a是常数且

.(1)求曲线

在点

处的切线

l的方程;并证明:函数

的图象在直线

l的下方;（6分）(2)已知函数

有两个零点,求实数

a的取值范围.（6.5分）数学考试答案A