相似三角形的应用-走进生活,探索自然

PAGEPAGE1相似三角形的应用——走进生活，探索自然余姚市舜水中学劳海波[教材分析]本节内容是在学习了相似三角形识别及性质以后，让学生以此为工具建立数学模型，解决一些简单的实际问题，体会数学的价值。经历“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的过程，感受数学与现实生活的密切关系。[设计思路]提供挑战性的问题情境（测量金字塔的高），激发学生进行思考和自主探索。通过“与同学交流想法”，使学生在探索的过程中，进一步理解所学的知识，参与运用相似三角形的知识来解决问题的活动。[教学目标]1．知识目标：进一步加深对相似三角形的识别和相似三角形的性质的理解，会利用相似三角形解决一些简单的实际问题。2．能力目标：通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，初步了解数学建模的思想，培养学生分析问题、解决问题的能力。3．情感目标：让学生体会数学源于实践又服务于实践的特点，培养应用意识，激发其学习的热情，体验探索问题的快乐，使之爱学、会学、会用。[教学重点与难点]1．重点：利用相似三角形的相关知识解决实际问题。2．难点：如何把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型。[教学过程]一、创设问题情境师：（多媒体演示，展示各种图片）同学们，今天让我们先一起来走进世界文明古迹：神秘的埃及金字塔建于4500年前，是古埃及国王与王后的陵墓，迄今已发现大大小小的金字塔110座，大多建于埃及古王朝时期。师：现在画面所定格的是埃及现存规模最大的胡夫金字塔。据考证，建成这座大金字塔共动用了10万人花了20年时间。在一个烈日高照的下午，埃及著名的考古专家穆罕穆德拉着儿子小穆罕穆德来到了胡夫金字塔脚下，他想借机考一考年仅14岁的小穆罕穆德：给你一根2米高的木杆，一把皮尺，你能利用所学知识来测出塔高吗？没一会儿，小穆罕穆德就顺利解决了这个问题，你知道聪明的小穆罕穆德是如何来测量的吗？生：（思考片刻）二、尝试探索，解决问题师：为了解决这个问题，我们先从简单问题入手。生；（流露出好奇的神色，表示肯定）ABABCEFD（1）在△ABC和△DEF中，∠C与∠F有何关系？为什么？生：∠C=∠F，因为AC，DF都垂直地面，故∠C=∠F=90度.（2）△ABC和△DEF相似吗？为什么？生：相似.因为AB平行DE，所以∠ABC=∠DEF，又因为∠C=∠F，所以△ABC∽△DEF.（3）根据△ABC∽△DEF，你能确定AC、BC分别与DF、EF之间的关系吗？生：可以确定.因为△ABC∽△DEF，所以.CDCDABFE生：由(3)得,米.师：现在你知道小穆罕穆德是如何来测量的吗？生：（部分同学已喜形于色，纷纷争相举手）生：（多媒体演示）利用阳光下的影子测量数据：木杆影长BC，金字塔影长EF找相似：△ABC∽△DEF找比例：师：老穆罕穆德见刚才那个问题没难倒儿子，就又生一计，他把木杆换成了一面平面镜，继续考小穆罕穆德。这下还真难住了小穆罕穆德，那么老穆罕穆德的问题难住你了吗？你能帮助小穆罕穆德吗？四人一小组讨论、分析，得出各自的方法，小组代表发言。生：（学生思考，交流片刻）生：（请组代表发言）利用镜子的反射BCBCADE找相似：△ADE∽△ABC找比例：三、应用与拓展DEDECB生：（激发学生的好奇心）A（多媒体演示）：小穆罕穆德从距他1A米的一小块积水处（看到塔顶的倒影），已知小穆罕穆德的眼部离地面的高度DE是1.5米，塔底中心B到积水处C的距离是40米。求塔高。BABADCE生：（引导学生进行思考）（多媒体演示）如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，目视线确定BC和AE交点D，此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB。生：因为AB⊥BC，EC⊥BC，所以∠ABC=∠ECD，而∠ADB=∠EDC，所以△ABD∽△ECD，所以,所以，所以AB=100米.师：这天，他们父子俩又来到了钱塘边，老穆罕穆德看到不远处有两家工厂，他这回要让小穆罕穆德做一回设计家了。生：（流露出好奇的神色）（多媒体演示）如图，钱塘江的一侧有A、B两个工厂，现要在江边建造一个水厂C，把水送到这两个工厂，要使供水管路线最短,怎样可以节省成本。1．请你设计一下水厂应该建造在哪里？生：作A关于ED的对称点F，连接BF交ED于点C，则点C就是水厂应该建造的位置.2．若AE=0.5千米，BD=1.5千米，且DE=3千米。求水厂C距离D处有多远？生:由题意,得,所以,所以,所以CD=2.25千米.AAECBDF四、课堂小结通过本堂课的学习和探索，你学会了什么？1．在实际生活中，我们面对不方便直接测量物体的高度和宽度时，可以把它们转化为数学问题，建立相似三角形模型，再利用对应边成比例来达到求解的目的！2．能掌握并应用一些简单的相似三角形模型。【回顾与反思】本节课以学生喜爱的故事为实际背景贯穿整堂课，利用学生对充满好奇的神秘金字塔“创设问题情境”，由浅入深，解开谜团。使学生感受到数学就在身边，数学问题是“现实的”、“有意义的”、“富有挑战性的”，让学生觉得数学有趣、有用、好玩。学会主动探索，合作交流。授完本堂课，不免留下了遗憾。教师既要有意识、有计划地设计教学活动，引导学生体会数学之间的联系，感受数学的整体性，又要不断丰富解决问题策略。整堂课，学生基本上都是沿着教案的思路在解决问题，过于“完美”了。在一定程度上，扼杀了学生的创造性，这是本人在实际课堂教学中最大的困惑。【魏立刚老师点评：】本节课以讲故事的形式展开，把一些有关相似三角形应用的问题很自然的串起来。教学目标，重点与难点把握得较为准确，整个设计遵循学生进行有效学习的四条原则：情意性，渐进性，活动性，反馈性。围绕引发—设疑—探索—总结—深化的线索展开。并借助现代教育技术手段，把知识的形式过程直观化，把实际问题具体化，生活化，以趣激学，以情励学，有一定特色。教师通过创设情境，提出问题让学生感受、思考，思路让学生讲，疑难让学生议，规律让学生找，结论让学生得，错误让学生改，较好地体现了生本化的新课程理念。教师的主导作用则是从组织调控整个过程，适时地点拨释疑，以及多种教学媒体的优化组合得到体现的。另外还有几点思考：1、学生的问题意识不强，思考不够深入。在以后教学中应加强对学生的思维训练，鼓励学生大胆提出问题，提出想法。2、实际问题太“数学化”，如真这样进行测量，金字塔底部中心不能到达怎么办。【徐小惠老师点评：】源于生活，用于生活是学习数学的主旨，这节课紧紧抓住这一主线，创设了一系列切实体现学生合作学习