安徽省合肥市2020届中考一模考试数学试卷

绝密★启用前安徽省合肥市2020届中考一模考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题1.下列实数中最小的数是（）A．2 B． C．0 D．2.如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为()A. B. C. D.3.安徽省的陆地面积为，139400用科学记数法可表示为()A. B. C. D.4.下列运算正确的是（）A． B． C． D．5.若分式，则的值是（）A． B．2 C． D．06.如图是某市2016年四月份每日的最低气温的统计图，则四月份每日的最低气温（单位：℃）众数分别是()A.14 B.30 C.12 D.187.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为，则满足()A. B. C. D.8.如图，在中，点为边上的一点，且，．过点作，交于点．若，则的面积为（）A． B．4 C． D．89.如图，是二次函数图象的一部分，下列结论中：①；②；③有两个相等的实数根；④．其中正确的结论的序号为（）A．①② B．①③ C．②③ D．①④10.如图，在中，，以边的中点为圆心，作半圆与相切，点分别是边和半圆上的动点，连接，则长的最大值与最小值的和是()A.6 B. C.9 D.二、解答题11.解方程：．12.如图，已知三个顶点的坐标分别为（1）请在网格中，画出线段关于原点对称的线段；（2）请在网格中，过点画一条直线，将分成面积相等的两部分，与线段相交于点，写出点的坐标；（3）若另有一点，连接，则__________．13.光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其它天气平均每天可发电5度，已知某月（按30天计）共发电550度．（1）求这个月晴天的天数．（2）已知该家庭每月平均用电量为150度，若按每月发电550度计，至少需要几年才能收回成本（不计其它费用，结果取整数）．14.观察一组数据：2，4，7，11，16，22，29，…，它们有一定的规律，若记第一个数为，第二个数记为，…，第个数记为．（1）请写出29后面的第一个数；（2）通过计算，…由此推算的值；（3）根据你发现的规律求的值．15.图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆长，车杆与脚踏板所成的角，前后轮子的半径均为，求把手离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：）．16.如图，已知在中，分别是的中点，连结．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求四边形的周长．17.为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中的值，并补全条形统计图；（2）在被调查的学生中，随机抽一人，抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率是多少？（3）已知该校有800名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排20人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理？18.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线都经过两点，该抛物线的顶点为．（1）求此抛物线和直线的解析式；（2）设直线与该抛物线的对称轴交于点，在射线上是否存在一点，过作轴的垂线交抛物线于点，使点是平行四边形的四个顶点？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设点是直线下方抛物线上的一动点，当面积最大时，求点的坐标，并求面积的最大值．19.数学活动课上，某学习小组对有一内角为120°的平行四边形进行探究：将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段于点（不包括线段的端点）．（1）初步尝试:如图1，若，求证：①，②；（2）类比发现:如图2，若，过点作于点，求证：；（3）深入探究:如图3，若，探究得：的值为常数，则_________________．三、填空题20.计算：___________.21.命题：“若，则中至少有一个为0”的逆命题是______________________.22.如图，已知为反比例函数的图象上一点，过点作轴，垂足为，若的面积为2，则的值为______________.23.如图，在平面直角坐标系中，已知经过原点，与轴、轴分别交于两点，点坐标为，与交于点，，则图中阴影部分面积为______________．（结果保留根号和）

参考答案1.答案：B解析：∵，∴最小的数是，故选：B．2.答案：B解析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解：从上面看易得第一层有1个正方形，第二层有2个正方形，如图所示：故选：B．3.答案：C解析：科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．将用科学记数法表示为：．故选：C．4.答案：B解析：A、，错误；B、，正确；C、，错误；D、，错误；故选：B．5.答案：C解析：依题意得：且，解得．故选：C．6.答案：A解析：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，14℃，故众数是14℃；故选：A．7.答案：D解析：第一次降价后的而价格为，第一次降价后的而价格为，则，故选答案D.8.答案：B解析：∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，即，∴，∴，∵，∴，故选：B．9.答案：D解析：①由抛物线的开口方向向上可推出，与轴的交点为在轴的负半轴上可推出，对称轴为，得，故，故①正确；②由对称轴为直线，抛物线与轴的一个交点交于之间，则另一个交点在之间，所以当时，，所以，故②错误；③抛物线与轴的交点为，由图象知二次函数图象与直线有两个交点，故有两个不相等的实数根，故③错误；④时，，故④正确；故选：D．10.答案：C

解析：如图，设与相切于点，连接，作垂足为交于，此时垂线段最短，最小值为，∵，∴，∴，∵，∴∵，∴，∴，∴最小值为，如图，当在边上时，与重合时，经过圆心，经过圆心的弦最长，最大值，∴长的最大值与最小值的和是9．故选：C．11.答案：，，或，所以．解析：12.答案：（1）作出线段连接即可；（2）画出直线，点坐标为，（3）连接，∵，，∴，∴为等腰直角三角形，∴，∴，故答案为1．解析：13.答案：（1）设这个月有天晴天，由题意得，解得，故这个月有16个晴天．（2）需要年才可以收回成本，由题意得，解得，∵是整数，∴至少需要9年才能收回成本．解析：14.答案：（1）29后面的第一位数是37；（2）由题意：…由此推算；（3）解析：15.答案：过点作于点，延长交地面于点，∵，∴，∵，∴，∴把手离地面的高度为．解析：16.答案：（1）证明：∵分别是的中点，∴，∴，∴四边形是平行四边形；（2）解：∵，是的中点，，∴，∵四边形是平行四边形，∴四边形是菱形，∵，∴四边形的周长为12．解析：17.答案：（1）总人数（人）．类人数（人）．∵，∴．条形统计图如图；（2）抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率；（3）∵，∴开设10个“实验活动类”课程的班级数比较合理．解析：18.答案：（1）∵抛物线经过两点，∴，∴，∴抛物线的解析式为，∵直线经过两点，∴，解得：，∴直线的解析式为，（2）∵，∴抛物线的顶点的坐标为，∵轴，∴，∴，①如图，若点在轴下方，四边形为平行四边形，则，设，则，∴，∴，解得：（舍去），∴，②如图，若点在轴上方，四边形为平行四边形，则设，则，∴，∴，解得：（舍去），∴，综合可得点的坐标为或．（3）如图，作轴交直线于点，设，则，∴，∴，∴当时，面积的最大值是，此时点坐标为．解析：19.答案：（1）①∵四边形是平行四边形，，∴，∵，∴，都是等边三角形，∴，，，∵，∴，∴，在和中，∴．②∵，∴，∴．（2）设，由题意，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴