2022年北京一零一中学初一（下）期中数学试卷（教师版）

1/12022北京一零一中学初一（下）期中数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1—10题均有四个选项，符合题意的只有一个.1.4的算术平方根是（）A.16 B.±2 C.2 D.2.在平面直角坐标系中，点M(3，2)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在实数，，3.1415，中，无理数是（）A. B. C.3.1415 D.4.下面的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A. B.C. D.5.在平面直角坐标系中，点B（2，3）到x轴的距离为（）A.3 B.2 C.-3 D.-26.在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的平行四边形ABCD，点A的坐标是，现将这张胶片平移，使点A落在点处，则此平移可以是（）A.向右平移3个单位，再向下平移1个单位B.向右平移3个单位，再向下平移3个单位C.向左平移3个单位，再向下平移1个单位D.向左平移3个单位，再向下平移3个单位7.估算的值在（）A.6和7之间 B.5和6之间 C.4和5之间 D.3和4之间8.已知命题：①如果，那么；②如果，那么；③等角的余角相等；④两个相等的角是对顶角．其中真命题有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.如图，，，，，…按此规律，点的坐标为（）A. B.C. D.10.在数轴上有三个互不重合的点A，B，C，它们代表的实数分别为a，b，c，下列结论中①若abc0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧；②若a+b+c＝0，则A，B，C三点中，至少有一个点原点右侧；③若a+c＝2b，则点B为线段AC的中点；④O为坐标原点且A，B，C均不与O重合，若OB﹣OC＝AB﹣AC，则bc0，所有正确结论的序号是（）A.①② B.③④ C.①②③ D.①②③④二、填空题（本题共15分，11—16每小题2分，17题3分）11.相反数是__________，绝对值是_________.12.已知，则______，______．13.比大小：______0.5．（填“＞”、“＝”、“＜”）14.把命题“内错角相等，两直线平行”改写成“如果，那么”的形式：如果______，那么______．15.如图，已知线段上有两点C，D，且，E，F分刟为，的中点，，则______．16.小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙)，的度数是________.17.已知整点（横纵坐标都是整数）P在平面直角坐标系内做“跳马运动”（即中国象棋“日”字型跳跃）．例如：如图，从点A做一次“跳马运动”，可以到点B，但是到达不了点C．设做一次跳马运动到点，做第二次跳马运动到点，做第三次跳马运动到点，…，如此依次进行．（1）若，则可能是下列的点______．；；（2）已知点，，则点的所有可能坐标为______．三、解答题（本题共55分，第18，19每小题各6分，20，21，22，23，26每小题4分，第24，25题，每小题5分，第27题6分，28题7分）18.计算：（1）（2）19.求出下列等式中x的值：（1）（2）．20.下图是一零一校园内一些地点的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系．当表示礼堂的点的坐标为，表示第三教学楼的点的坐标为时，图中画出平面直角坐标系，并写出田径场、图书馆和第一教学楼的坐标．

21.如图，在方格纸中有一条线段和一格点，仅用直尺完成下列问题：（1）过点画直线；（2）在方格纸中，有不同于点的格点，使的面积等于的面积，格点共有_______个；（3）在线段上找一点，使得距离和最小．22.若实数的一个平方根是-5，的立方根是-2，求的值．23.完成下面的证明过程：已知：如图，，，，求证：证明：∵，（已知）∴∴（）又∵（已知）”．___（内错角相等，两直线平行）∴（）∴（）24.如图，AB和CD交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O，∠AOC＝40°，求∠EOF的度数．25.如图①，已知直线，且和，分别相交于A，B两点，和，分别相交于C，D两点，记，，，点P在线段AB上．（1）用等式表示，，之间的等量关系，并证明；（2）如果点P在直线上且在A，B两点外侧运动时，其他条件不变，试探究，，之间的等量关系（点P和A，B两点不重合），直接写出结论，26.材料1：两数和的完全平方公式：两个数的和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍，即，比如．材料2：学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算的近似值．小明的方法：∵，设，∴，∴，∴，解得，∴（1）请你结合材料1和材料2，估算的值（写过程，结果保留两位小数）．（2）请结合上述具体实例，概括出估算的公式：已知非负整数a，b，m，若，___．（用含a，b的代数式表示），27.我们学习过角的定义，有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角．如图所示，我们把区域I（不包括射线OA和射线）叫做角的内部．对于一个角（且），定义它的“内补角”满足以下两个条件：①大小是；②与这个角有一条公共边且与这个角内部有公共部分．定义它的“内余角”满足以下两个条件：①大小是：②与这个角有一条公共边且与这个角的内部有公共部分．（1）如图①，已知，利用直尺和量角器，通过计算和测量，作出的所有的内补角；（2）设，射线OM平分的内补角，射线ON平分的内余角，①当时，如图②，计算的大小为______；（直接写答案）②当时，大小为______，（用含的代数式表示，直接写答案）28.在平面直角坐标系中，对于给定的两点P，Q，若存在点M，使得（△表示三角形）面积等于1（即），则称点M为线段PQ的“单位面积点”．解答下列问题：如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为．（1）在点，，中，线段OP“单位面积点”是______；（2）已知点，，将线段OP沿y轴方向向上平移个单位长度，使得线段DE上存在线段OP“单位面积点”，求t的取值范围；（3）已知点，点M在第一象限且M的纵坐标是3，点M，N是线段PF的两个“单位面积点”，若，且，直接写出点N的坐标．

参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1—10题均有四个选项，符合题意的只有一个.1.4的算术平方根是（）A.16 B.±2 C.2 D.【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根的定义解答即可.【详解】∵2的平方为4，∴4的算术平方根为2.故选C．【点睛】本题考查了平方根的意义，如果个一个数x的平方等于a，即x2=a,那么这个数x叫做a的平方根，正数a的平方根记作.正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.2.在平面直角坐标系中，点M(3，2)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】根据平面直角坐标系中，点的坐标与点所在的象限的关系，即可得到答案.【详解】∵3>0，2>0，∴点M(3，2)在第一象限，故选A.【点睛】本题主要考查点的坐标与点所在象限的关系，掌握点的坐标的正负性与所在象限的关系，是解题的关键.3.在实数，，3.1415，中，无理数是（）A. B. C.3.1415 D.【答案】A【解析】【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，结合算术平方根的性质分析，即可得到答案．【详解】解：A．是无理数，故选项A符合题意；B．，是整数，属于有理数，故选项B不合题意；C．3.1415是有限小数，属于有理数，故选项C不合题意；D．是分数，属于有理数，故选项D不合题意；故选：A．【点睛】本题考查了实数、算数平方根的知识；解题的关键是熟练掌握无理数的定义和算数平方根的性质，从而完成求解．4.下面的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据定义判断即可：有一个公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角．【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有C选项中的∠1与∠2是对顶角，其它都不是；故选：C．【点睛】本题考查了对顶角的定义；掌握定义是解题关键．5.在平面直角坐标系中，点B（2，3）到x轴的距离为（）A.3 B.2 C.-3 D.-2【答案】A【解析】【分析】根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离即可得答案．【详解】解：在平面直角坐标系中，点（2，3）到x轴的距离为3．故选：A．【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离是解题的关键．6.在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的平行四边形ABCD，点A的坐标是，现将这张胶片平移，使点A落在点处，则此平移可以是（）A.向右平移3个单位，再向下平移1个单位B.向右平移3个单位，再向下平移3个单位C.向左平移3个单位，再向下平移1个单位D.向左平移3个单位，再向下平移3个单位【答案】B【解析】【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加．上下平移只改变点的纵坐标，下减上加，即可得出结果．【详解】解：∵A的坐标是（0，2），A′（3，﹣1），∴A的横坐标加3，纵坐标减3得到点A′，故先向右平移3个单位，再向下平移3个单位．故选：B．【点睛】题目主要考查坐标的平移变化的规律，掌握此规律是解题关键．7.估算的值在（）A.6和7之间 B.5和6之间 C.4和5之间 D.3和4之间【答案】D【解析】【分析】根据，可得，即可求解．【详解】解：∵，∴，∴的值在3和4之间．故选：D【点睛】本题主要考查了无理数的估算，根据题意得到是解题的关键．8.已知命题：①如果，那么；②如果，那么；③等角的余角相等；④两个相等的角是对顶角．其中真命题有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的性质，平方根的性质，余角的性质，对顶角的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：①如果，那么，故①是假命题；②如果，那么，故②是假命题；③等角的余角相等，故③是真命题；④两个相等的角不一定是对顶角，例如两个30°角相等，故④是假命题．∴真命题有③，共1个．故选：A【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，平方根的性质，余角的性质，对顶角的性质，真假命题的判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键．9.如图，，，，，…按此规律，点的坐标为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】经观察分析所有点，除A1外，其它所有点按一定的规律分布在四个象限，且每个象限的点满足：角标÷4=循环次数+余数，余数0，1，2，3确定相应的象限，由此确定点A2022在第一象限；第一象限的点A2（1，1），A6（2，2），A10（3，3）…观察易得到点的坐标=．【详解】解：由题可知第一象限的点：A2，A6，A10…角标除以4余数为2；第二象限的点：A3，A7，A11…角标除以4余数为3；第三象限的点：A4，A8，A12…角标除以4余数为0；第四象限的点：A5，A9，A13…角标除以4余数为1；由上规律可知：2022÷4=505…2∴点A2022在第一象限．观察图形，可知：点A2的坐标为（1，1），点A6的坐标为（2，2），点A10的坐标为（3，3），…，∴第一象限点的横纵坐标数字隐含规律：点的坐标=（n为角标）∴点A4n-2的坐标为（，）（n为正整数），∴点A2022的坐标为（506，506）．故选C．【点睛】本题考查了点的坐标正方形为单位格点变化规律，反应出点的坐标变化从特殊到一般再到特殊规律计算方法，同时也体现出第一象限点的横纵坐标数字隐含规律：点的坐标=（n为角标）求解．10.在数轴上有三个互不重合的点A，B，C，它们代表的实数分别为a，b，c，下列结论中①若abc0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧；②若a+b+c＝0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧；③若a+c＝2b，则点B为线段AC的中点；④O为坐标原点且A，B，C均不与O重合，若OB﹣OC＝AB﹣AC，则bc0，所有正确结论的序号是（）A.①② B.③④ C.①②③ D.①②③④【答案】D【解析】【分析】①根据乘法法则判定a，b，c至少有一个大于0，据此可解；②根据加法法则判定a，b，c至少有一个大于0，据此可解；③根据两点距离公式可判断；④分情况讨论：B、C都在点O的右侧；B、C都在点O的左侧；B、C在点O的两侧且点A在点C的右侧；B、C在点O的两侧且点A在O、C之间（不与O重合）；B、C在点O的两侧且点A在O、B之间（不与O重合）；B、C在点O的两侧且点A在B右侧时；逐一画出图形进行判断，据此可解．【详解】解：①若abc0，则a，b，c不可能都小于0，至少有一个大于0，所以A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧，故①正确；②若a+b+c＝0，因为a，b，c不能都为0，则a，b，c中至少有一个大于0，所以A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧，故②正确；③若a+c＝2b，则a-b＝b-c，点B为线段AC的中点，故③正确；④如图1,B、C都在点O的右侧,∵OB﹣OC＝BC，AB﹣AC=BC，∴OB﹣OC＝AB﹣AC，此时bc0，如图2,B、C都在点O的左侧,∵OB﹣OC＝BC，AB﹣AC=BC，∴OB﹣OC＝AB﹣AC，此时bc0，如图3,B、C在点O的两侧时，若点A在点C的右侧，显然OB﹣OC≠AB﹣AC，如图4,B、C在点O的两侧时，若点A在O、C之间（不与O重合），显然OB﹣OC≠AB﹣AC，如图5,B、C在点O的两侧时，若点A在O、B之间（不与O重合），显然OB﹣OC≠AB﹣AC，如图6,B、C在点O的两侧时，若点A在B右侧时，显然OB﹣OC≠AB﹣AC，综上所述，若OB﹣OC＝AB﹣AC，则B、C在点O的同一侧，所以b和c同号，即bc0，故④正确；故选：D．【点睛】本题考查了数轴的有关知识及实数的运算法则，掌握运算法则及数形结合思想是解题关键．二、填空题（本题共15分，11—16每小题2分，17题3分）11.的相反数是__________，绝对值是_________.【答案】①.②.【解析】【分析】根据相反数及绝对值的概念即可解答．【详解】解：根据相反数及绝对值的概念可知，的相反数是；绝对值是.【点睛】此题考查了相反数：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值：一个数在数轴上所对应点到原点的距离.熟练掌握相反数、绝对值的性质及其定义是解题的关键．12.已知，则______，______．【答案】①.1②.0【解析】【分析】根据平方和算术平方根的非负性求解即可．【详解】∵∴∴故答案为：1，0．【点睛】本题考查平方和算术平方根的非负性，注意几个非负数的和为0时每一个都是0是解题的关键．13.比大小：______0.5．（填“＞”、“＝”、“＜”）【答案】【解析】【分析】由，得，故，那么可得与0.5的大小关系．【详解】解：，，即，，即，，故答案为：．【点睛】本题主要考查算术平方根的性质以及不等式的性质，熟练掌握算术平方根的性质以及不等式的性质是解题的关键．14.把命题“内错角相等，两直线平行”改写成“如果，那么”的形式：如果______，那么______．【答案】①.两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等；②.这两条直线平行【解析】【分析】命题中的条件是两条直线被第三条直线所截的内错角相等，放在“如果”的后面，结论是两直线平行，应放在“那么”的后面．【详解】解：题设为：内错角相等，结论为：两直线平行，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行故答案为：两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等；这两条直线平行．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．15.如图，已知线段上有两点C，D，且，E，F分刟为，的中点，，则______．【答案】3.6【解析】【分析】首先设AC=2xcm，则线段CD=3xcm，DB=4xcm，然后根据E、F分别是线段AC、DB的中点，分别用x表示出EC、DF，根据EF=2.4cm，求出x的值，即可求出线段AB的长是多少．【详解】设AC=2x，则线段CD=3x，DB=4x，

∵E、F分别是线段AC、DB的中点，

∴EC=AC=x，DF=DB=2x，

∵EF=EC+CD+DF=x+3x+2x=2.4，

∴x=0.4，

∴AB=9x=9×0.4=3.6（cm），

故答案为：3.6．【点睛】此题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段的中点的特征和应用，要熟练掌握．16.小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙)，的度数是________.【答案】45°【解析】【分析】根据折叠过程可知，在折叠过程中角一直是轴对称的折叠.【详解】在折叠过程中角一直是轴对称折叠，故答案为45°【点睛】考核知识点：轴对称.理解折叠的本质是关键.17.已知整点（横纵坐标都是整数）P在平面直角坐标系内做“跳马运动”（即中国象棋“日”字型跳跃）．例如：如图，从点A做一次“跳马运动”，可以到点B，但是到达不了点C．设做一次跳马运动到点，做第二次跳马运动到点，做第三次跳马运动到点，…，如此依次进行．（1）若，则可能是下列的点______．；；（2）已知点，，则点的所有可能坐标为______．【答案】①.F②.（3，4）或（2，1）【解析】【分析】（1）由题意可知，跳马运动一次，有2种情况：第一种情况为横坐标变化2个单位，纵坐标变化1个单位；第一种情况为横坐标变化1个单位，纵坐标变化2个单位；根据规律求解即可；（2）点（4，2）到点（1，3）经过两次运动，则有2种情况：①横坐标变化2个单位，纵坐标变化1个单位；②横坐标变化1个单位，纵坐标变化2个单位；分类讨论即可得出结果．【详解】解：由题意可知，跳马运动一次，有2种情况：第一种情况横坐标变化2个单位，纵坐标变化1个单位；第一种情况为横坐标变化1个单位，纵坐标变化2个单位；

如图所示为点P1所有可能的点，∴可能的点为F（0，2），（2）由题意可知，点（4，2）到点（1，3）经过两次运动，则有2种情况：①横坐标变化2个单位，纵坐标变化1个单位；②横坐标变化1个单位，纵坐标变化2个单位；

∴可能的点为：（3，4）或（2，1）故答案为：①F；②（3，4）或（2，1）．【点睛】题目主要考查点的坐标规律，找准点的坐标变化规律是解题关键．三、解答题（本题共55分，第18，19每小题各6分，20，21，22，23，26每小题4分，第24，25题，每小题5分，第27题6分，28题7分）18.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据算术平方根和立方根化简后计算即可；（2）去括号和绝对值后计算即可；【小问1详解】原式=【小问2详解】原式=【点睛】本题考查实数的加减运算，先化简和去括号是解题的关键.19.求出下列等式中x的值：（1）（2）．【答案】（1）（2）x=2【解析】【分析】（1）利用平方根求方程的解即可得；（2）利用立方根解方程即可得．【小问1详解】解：，，；【小问2详解】解：，x=2．【点睛】题目主要考查平方根与立方根的性质，一元一次方程的解法，熟练掌握平方根及立方根的性质是解题关键．20.下图是一零一校园内一些地点的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系．当表示礼堂的点的坐标为，表示第三教学楼的点的坐标为时，图中画出平面直角坐标系，并写出田径场、图书馆和第一教学楼的坐标．

【答案】坐标系见解析；田径场的坐标为（1，5），图书馆的坐标为（-1，3），第一教学楼的坐标为（-3，-2）．【解析】【分析】根据题意建立直角坐标系，然后读出坐标即可．【详解】解：根据题意建立直角坐标系如下：

则田径场的坐标为（1，5），图书馆的坐标为（-1，3），第一教学楼的坐标为（-3，-2）．【点睛】题目主要考查直角坐标系的应用，理解题意建立合适的直角坐标系是解题关键．21.如图，在方格纸中有一条线段和一格点，仅用直尺完成下列问题：（1）过点画直线；（2）在方格纸中，有不同于点的格点，使的面积等于的面积，格点共有_______个；（3）在线段上找一点，使得距离和最小．【答案】（1）作图见解析（2）5（3）作图见解析【解析】【分析】（1）如图，点P向下平移3格，再向右平移3格到点C，作直线PC即为所求；（2）使△ABM的面积等于△ABP的面积的不同于点P的格点M，Ｍ在与直线AB平行且过点P的直线与方格的交点上，查点个数即可；（3）由题意知，最小时，PN为AB的垂线，N为垂足，过点P向下平移3格，再向左平移3格到点D，连接PD与AB交点即为N；【小问1详解】解：如图，点P向下平移3格，再向右平移3格到点C，作直线PC即为所求．【小问2详解】解：如图∵∴在PC线上的点到直线AB的距离都相等∵不同于点P的格点M，使△ABM的面积等于△ABP的面积∴M点为PC与方格的交点中除去P点的5个故答案为：5．【小问3详解】解：如图∵，为定值∴PN最小时最小，即PN为AB的垂线，N为垂足∴过点P向下平移3格，再向左平移3格到点D，连接PD与AB交点即为N．【点睛】本题考查了平行线，平行的性质，垂线，平移等．解题的关键在于熟练掌握平行与垂直的位置关系．22.若实数的一个平方根是-5，的立方根是-2，求的值．【答案】6【解析】【分析】先根据平方根的定义得到a+9=25，解得a=16，再利用立方根的定义得到2b-a=-8，则可求出b=4，接着计算求解即可．【详解】解：∵的一个平方根为，∴，，又∵立方根为，∴，∴，∴，，∴．【点睛】本题考查了立方根及平方根，算术平方根，解一元一次方程，熟练掌握各个定义及计算方法是解题关键．23.完成下面的证明过程：已知：如图，，，，求证：证明：∵，（已知）∴∴（）又∵（已知）”．___（内错角相等，两直线平行）∴（）∴（）【答案】同旁内角互补，两直线平行；AD；平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行，同位角相等【解析】【分析】求出∠D+∠EFD=180°，根据平行线的判定得出AD∥EF和AD∥BC，即可得出EF∥BC，根据平行线的性质得出即可．【详解】∵∠D=120°，∠EFD=60°（已知），∴∠D+∠EFD=180°，∴AD∥EF（同旁内角互补，两直线平行），又∵∠1=∠2（已知），∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），∴EF∥BC（平行于同一条直线的两直线平行），∴∠3=∠B（两直线平行，同位角相等）．故答案为：同旁内角互补，两直线平行；AD；平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行，同位角相等．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．24.如图，AB和CD交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O，∠AOC＝40°，求∠EOF的度数．【答案】∠EOF＝130°.【解析】【详解】∵AB、CD相交于点O，∴∠BOD=∠AOC=40°．∵OD平分∠BOF，∴∠DOF=∠BOD=40°，∵OE⊥CD，∴∠EOD=90°，∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=130°．25.如图①，已知直线，且和，分别相交于A，B两点，和，分别相交于C，D两点，记，，，点P在线段AB上．（1）用等式表示，，之间的等量关系，并证明；（2）如果点P在直线上且在A，B两点外侧运动时，其他条件不变，试探究，，之间的等量关系（点P和A，B两点不重合），直接写出结论，【答案】（1）∠1+∠2=∠3；（2）当P点在A的外侧时，∠3=∠2-∠1；当P点在B的外侧时，∠3=∠1-∠2；当P点在A的外侧如图4所示时，∠1=∠2+∠3．【解析】【分析】（1）根据l1∥l2，可得∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，再根据在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，即可得到∠1+∠2=∠3；

（2）分三种情况进行讨论：P点在A的外侧时，有两种情况，如图2，图4；P点在B的外侧，如图3，分别根据平行线的性质进行求解即可．【小问1详解】∠1+∠2=∠3，理由：∵l1∥l2，∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，∴∠1+∠2=∠3；【小问2详解】当P点在A的外侧时，如图2，过P作PF∥l1，交l4于F，∴∠1=∠FPC，∵l1∥l4，∴PF∥l2，∴∠2=∠FPD，∵∠3=∠FPD-∠FPC，∴∠3=∠2-∠1，当P点在B的外侧时，如图3，过P作PG∥l2，交l4于G，∴∠2=∠GPD，∵l1∥l2，∴PG∥l1，∴∠1=∠CPG，∵∠3=∠CPG-∠GPD，∴∠3=∠1-∠2；当P点位置如图4所示时，∵l1∥l2，∠CPE=∠1，∴∠PEC=∠2，∴∠1=∠PEC+∠3=∠2+∠3．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．解决问题的关键是作平行线，构造内错角．26.材料1：两数和的完全平方公式：两个数的和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍，即，比如．材料2：学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算的近似值．小明的方法：∵，设，∴，∴，∴，解得，∴（1）请你结合材料1和材料2，估算的值（写过程，结果保留两位小数）．（2）请结合上述具体实例，概括出估算的公式：已知非负整数a，b，m，若，___．（用含a，b的代数式表示），【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据材料中的方法估算无理数的大小即可；（2）根据材料中的方法计算即可．【小问1详解】解：∵，即设，∴，∴，∴，解得：，∴；【小问2详解】∵，设，∴，∴，∵∴，解得：，∴；∴，故答案为：．【点睛】题目主要考查估算无理数的大小，理解材料中的估算方法是解题关键．27.我们学习过角的定义，有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角．如图所示，我们把区域I（不包括射线OA和射线）叫做角的内部．对于一个角（且），定义它的“内补角”满足以下两个条件：①大小是；②与这个角有一条公共边且与这个角的内部有公共部分．定义它的“内余角”满足以下两个条件：①大小是：②与这个角有一条公共边且与这个角的内部有公共部分．（1）如图①，已知，利用直尺和量角器，通过计算和测量，作出的所有的内补角；（2）设，射线OM平分的内补角，射线ON平分的内余角，①当时，如图②，计算的大小为______；（直接写答案）②当时，大小为______，（用含的代数式表示，直接写答案）【