2022年湖南省娄底市中考数学模拟试卷（一）（解析版）

2022年湖南省娄底市中考数学模拟试卷（一）

考试注意事项:

1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员

管理;

2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不

准以任何理由离开考场；

3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答（作图可使用铅笔），不准用规定以外

的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。

4、考试开始信号发出后，考生方可开始作答。

一.选择题（共12小题，共36分）

1.2021的绝对值是（）

-11

A.2021B.-2021C.—D.--

2.下列运算中，正确的是（）

A.6a—5a=1B.a2-a3=a5C.a6-i-a3=a2D.（a2）3—a5

3.2021年8月19日，由街球时报》发起的“要求加拿大释放被美国迫害的中国公民

7”联署活动，最终签名人数高达1400多万.经过中国政府不懈努力，9月25日，

孟晚舟女士乘坐中国政府包机，回到祖国，将14000000这个数用科学记数法表示

为（）

A.1.4x106B.14x106C.1.4x107D.0.14x106

4.一组数据X、0、1、2、3的平均数是1,则这组数据的中位数是（）

A.0B.1C.2.5D.3

5.下列命题正确的是（）

A.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

B.长度相等的弧是等弧

C.与圆的半径垂直的直线是圆的切线

D.对角线相等的四边形是矩形

6.如图所示，直线。〃小和22分别为直线卜与直线,

。和相交所成角.如果41=52。，那么42=（）----------------------------八

A.138°

72

B.128°

C.52°

D.152°

7.如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概

率为（

8.如图，4M0N=90。,矩形ABCD的顶点4、B分别在边。M,

ON上，当B在边ON上运动时，力随之在边0M上运动，矩

形4BC0的形状保持不变，其中AB=2,BC=1,运动过

程中，点。到点。的最大距离为（）

A.V2+1

B.V5

9.如图，一次函数丫=kx+b（k,b为常数，k#0）经过1

点4（-3,2）,则关于x的不等式中k（x-1）+b<2的_I

解集为（）j

A.%>-2

B.%<-2

C.x>—3

D.x<-3

10.如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木一]

杆的中点。将其吊起来在中点。的左侧，距离中点

25cm处挂一个重9.8N的物体，在中点。右侧用一个

弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态.如果把弹簧

秤与中点。的距离L（单位：cm）记作》,弹簧秤的示

数F（单位：N）记作y,下表中有几对数值满足y与x的函数关系式（）

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x/cm5103540

y/N4924.57.16.125

A.1对B.2对C.3对D.4对

11.已知“！”是一种数学运算符号，并且1=1,2/=2x1=2,3/=3x2x

,n\

1=6,4/=4x3x2x1=24,若公式C铲=加出］皿!5>m)，贝心当=()

A.60B.792C.812D.5040

12.对于一个函数，当自变量取某一个值时，其函数值恰好是自变量的2倍，我们称这

个自变量的值为2倍点.若二次函数y=/+x+c（c为常数）有两个不相等且小于1

的2倍点，则c的取值范围是（）

A.c<B.0<c<-C.-1<c<iD.-1<c<0

；44

二.填空题（本题共6小题，共18分）

13.在实数范围内，若用与有意义，则X的取值范围是

14.如图，8C是。。的直径,4。是。。上的两点，连接力B,4D,

BD,若乙4OB=70°,则乙4BC的度数是.

15.如图，在RtAABC中，乙4=30。，OE垂直平分力B,交4B于点E,交4c于点D,连

接BO,若40=4,则OC的长为

16.已知a满足|8—a|+7a,—9=a，贝Ua的值是.

17.幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把洛书用

今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方.将数字1〜9分别

填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对

角线上的数字之和都是15,贝b的值为.

18.定义:对于23=8,把3叫做以2为底的8的对数，记为log28=3.那么?09216+

log2；=----

三.计算题（本题共1小题，共6分）

19.计算：|国一2|+25讥60。+弓）-2一（简直一兀）o.

四.解答题（本题共7小题，共60分）

20.先化简，再求值：罂•+（把学一。+3）,其中a满足方程a?—2a—5=0.

az+3aa+3

21.为弘扬中华传统文化，某校开展“戏剧进课堂”活动.该校随机抽取部分学生，四

个类别：4表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，。表示“不喜欢”，

调查他们对戏剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

各类学生人数条形统计图各类学生人数扇形统计图

（1）此次共调查了名学生；

（2）请补全。类条形统计图；

（3）扇形统计图中，B类所对应的扇形圆心角的大小为度；

（4）该校共有1560名学生，估计该校表示“很喜欢”的4类的学生有多少人？

22.如图，在指挥中心B的东侧A处，有一艘我国军舰以每小时50海里的速度沿着与水

平方向成75。角的方向航行，2小时到达C处，测得BC与水平方向夹角为30。，此时

指挥中心要求军舰立即返回.当军舰沿直线航行至P处时，测得P在4的西北方向，

求此时军舰距离指挥中心的距离（取e=1,4,V3x1.7,V6«2.5.结果精确到个

位）.

23.我校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发

现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜4个，共需资金1500元；若购买甲种书柜2个,

乙种书柜1个，共需资金600元.

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(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？

(2)若我校计划购进这两种规格的书柜共30个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书

柜的数量，学校至多能够提供资金6420元，请为学校设计一种比较实惠的方案.

24.如图,48是。。的直径，。是。。上一点，连接40、

BD,BC是。。的切线，切点为8,OC//AD,BA.

CD的延长线相交于点E.

(1)求证：CD是。。的切线；

(2)若EO=3AE,记。。的半径r,求证：r=4AE.

25.在正方形ZBCD中，点E和F分另U在BC和CD上，AE1BF于点G.将△力BG沿4G对称

至△力MG,力，平分交BN的延长线于点N,连接CN.

⑴求证：4ABE"BCF；

(2)求证：AG=NG；

(3)试探究线段4G,BN和C7V之间的数量关系.

26.如图,抛物线丫=以2+板+c经过点4(1,0)、2(3,0)和点C(0,3).

(1)求抛物线的解析式；

(2)若P为抛物线第四象限图象上的动点，连接4P交BC于点。.

①试求墨的最大值；

②在①的条件下，试问在抛物线上是否存在点Q,使得N4PQ=NABC?若存在,

请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

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答案和解析

1.【答案】A

解：2021的绝对值即为：|2021|=2021.

故选：A.

根据绝对值的意义，正数的绝对值是它本身即可求出答案.

本题主要考查了绝对值的意义，熟记绝对值的意义是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】

【分析】

此题主要考查了合并同类项，同底数基的乘法、除法运算，塞的乘方，正确掌握相关运

算法则是解题关键.分别对各项进行计算，找出正确的一项即可.

【解答】

解：A>6a-5a=a,故此选项错误；

B、a2-a3=a5,正确；

C、a6a3=a3,故此选项错误；

D、(a2)3=a6，故此选项错误；

故选：B.

3.【答案】C

解：将14000000科学记数法表示为1.4x107,

故选：C.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1<|a|<10,n为整数.确定n的值时,

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原

数绝对值210时，n是正数；当原数的绝对值<1时，71是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中1W

|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

4.【答案】B

解：•••数据X、0、1、一2、3的平均数是1,

-(x+0+1—2+3)=1,

解得x=3,

所以这组数据为一2、0、1,3、3,

所以这组数据的中位数为1,

故选：B.

先根据算术平均数的定义列方程求出x的值，再将这组数据从小到大重新排列，利用中

位数的定义可得答案.

此题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最

中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌

握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错.

5.【答案】A

解：4对角线互相垂直平分的四边形是菱形，4选项说法正确，符合题意；

8.只有度数与长度都相等的弧才能称为等弧，B选项说法错误，不符合题意；

C.经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，C选项说法错误，不符合题意；

D对角线相等且互相平分的四边形是矩形，。选项说法错误，不符合题意；

故选：A.

根据定义对选项依次判断即可.

本题考查了菱形的判定条件、等弧的定义、切线的定义和矩形的判定条件，熟练相关定

义及判定条件即可.

6.【答案】B

解：如图.

•••z.1=Z.3=52°.

・••N2与43是邻补角，

42=180°-Z.3=180°-52°=128°.

故选：B.

如图，根据平行线的性质，由k〃％，得41=43=52。.由42与43是邻补角，得42=

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180°-43=128°.

本题主要考查平行线的性质、邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质、邻补角的定义是

解决本题的关键.

7.【答案】D

【解析】

【分析】

首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与都指向2的情况数,

继而求得答案.

此题考查了树状图法与列表法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况

数之比.

【解答】

解：列表如下：

1234

1(1,1)(24)(3,1)(4,1)

2(1.2)(2,2)(3,2)(4,2)

3(⑶(2,3)(3,3)(4,3)

4。4)(2,4)(3,4)(4,4)

•••共有16种等可能的结果，两个转盘的指针都指向2的只有1种结果,

•••两个转盘的指针都指向2的概率为白，

16

故选：D.

8.【答案】A

【解析】

【分析】

取AB的中点E,连接OE、DE,OD,根据三角形的

任意两边之和大于第三边可知当。、D、E三点共线时,

点D到点。的距离最大，再根据勾股定理列式求出DE的

长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE

的长，两者相加即可得解.

本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系，矩形

的性质，勾股定理，根据三角形的三边关系判断出点0、E、D三点共线时，点D

到点。的距离最大是解题的关键.

【解答】

解：如图，取AB的中点E,连接0E、DE>0D,

■■■OD<0E+DE,

.•.当0、D、E三点共线时，点D到点。的距离最大，

此时，•••AB=2,BC=1,

0E=AE=-2AB=1,

DE=y/AD2+AE2=Vl2+I2=V2>

•••0D的最大值为：V2+1.

故选：A.

9.【答案】A

解：根据图象可知，kc+b<2时，

x>—3,

•••当k(x-l)+b<2时，%-1>-3,

x>—2.

故选：A.

根据一次函数图象可知kx+b<2时,Y>-3,所以当kQ-1)+b<2时,x-1>-3,

即可求出x的取值范围.

本题考查了一次函数图象与不等式的关系，理解函数图象是解决本题的关键.

10.【答案】C

解：根据杠杆原理可得，F"=25x9.8,

•••把弹簧秤与中点。的距离L记作x,弹簧秤的示数F记作y,

:.xy=245(0<%<50)；

v5x49=245,

10X24.5=245,

35X7.1=248.5,

40x6.125=245,

二满足y与x的函数关系式有(5,49),(10,24.5),(40,6.125),共3对，

故选：C.

根据杠杆原理得出y与x的函数关系式，再检验各数对是否满足函数解析式即可.

本题考查反比例函数的应用，解答本题的关键是掌握杠杆原理，能得出y与x的函数关系

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式.

11.【答案】B

解：「C$=；^5>m)，

_12!

—5!(12-5)!

12X11X10…XI

5x4x3…X1X7X6…XI

=792,

故选：B.

根据公式cr=忐而5>rn),表示出底2计算即可.

本题是数字的变化类问题，读懂题目信息是解题的关键，解题时注意公式优=

嬴丁菽(n>M)的运用.

12.【答案】B

解：由题意知二次函数y=x2+x+c有两个不相等且小于1的二倍数，

•1•>刀2是方程M+X+C=2x的两个不相等实数根，且%1、%2都小于是

整理，得：x2-x+c=0,

由小一；c+c=0有两个不相等的实数根知：21>0,即l-4c>0①，

令y=%2—%+c,画出该二次函数的草图如下：

而与、K2(设不在与的右侧)都小于1，即当x=l时，y=x2-x+c=c>0@,

联立①②并解得：

0<c<i,

4

故选：B.

由函数的二倍数概念得出/、冷是方程/+x+c=2%的两个实数根，由4>0且x=l

时y>0,即可求解.

本题主要考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是理解并掌握不动点的概念，并

据此得出关于c的不等式.

13.【答案】x<3

解：由题意可得3-X20,

解得xW3.

故答案为：x<3.

根据二次根式有意义的条件列不等式组求解即可.

本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件（被开方数为非负数）是解

题关键.

14.【答案】20°

解：连接AC,如图,

•••BC是。。的直径，

•••ABAC=90°,

•••/.ACB=/.ADB=70°,

.•ZBC=90°—70°=20°.

故答案为：20。.

连接4C,如图，根据圆周角定理得到NBAC=90。，44cB=N4DB=70。，然后利用互

余计算乙4BC的度数.

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条

弧所对的圆心角的一半.推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对

的弦是直径.

15.【答案】2

解：^.Rt^ABC^,Z-A=30°,

乙ABC=90°-LA=60°,

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VDE垂直平分4B,

・•・BD=AD=4,

・•・Z-ABD=Z-A=30°,

・・・乙CBD=/.ABC-乙ABD=30°,

DC=-BD=2,

2

故答案为：2.

根据线段垂直平分线的性质可知BD=4。=4,从而可得Z71B。=乙4=30°,进而求出

ACBD=30°,然后在Rt/kBDC中，根据直角三角形中30。角所对的直角边是斜边的一半

可得DC=2.

本题考查了线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形，灵活利用这两个性质求线

段长是解题的关键.

16.【答案】73

解：丫|8—a|+Va-9=a>

a—9>0,a>0,

a>9,

a—8+yja-9=a,

•••y/a—9—8,

•••a—9=64,

a=73.

故答案为：73.

根据绝对值和算术平方根可知a>9,从而计算得a的值.

本题考查了绝对值和算术平方根的非负数的性质.解题的关键是掌握|a|20,返中。2

0.

17.【答案】2

解：幻方右下角的数字为15-8-3=4,

幻方第二行中间的数字为15—6—4=5.

依题意得：8+5+a=15,

解得：a=2.

故答案为：2.

利用幻方中每--横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15,可求出幻方右下

角及第二行中间的数字，再利用幻方中对角线上的数字之和为15,即可得出关于a的一

元一次方程，解之即可得出结论.

本题考查了一元一次方程的应用以及数字常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程

是解题的关键.

18.【答案】2

解：由题意可知，

16+log2[=4+(—2)=2.

故答案为：2.

1

根据定义可知，1。房6=4,/og”_2,即可得出答案.

本题主要考查新定义运算，读懂题意，掌握运算方法是解题关键.

19.【答案】解：I6-2|+25讥60。+(}-2-(而茏-兀)。

=2-V3+2x，+4-1

=2—V3+V3+4—1

=5.

【解析】首先计算零指数基、负整数指数幕、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算

乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可.

此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时.，和有理数

运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要

先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.

20.【答案】解：言^+(若-a+3)

2(a—2)4a—13—(a—3)(a+3)

a(a4-3)a+3

2(a—2)a+3

Q(a+3)4a—13—u2+9

2(a-2)

=-a(a-2)2

2

a2-2af

va2—2a—5=0,

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:.a2—2a=5.

二原式=-|.

【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a2-2a-5=0,可

以得到a?-2a=5,然后代入化简后的式子即可解答本题.

本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解答本题的关键是明确分式化简求值的

方法.

21.【答案】60150

解：(1)此次共调查的学生数是：15-25%=60(名).

故答案为：60：

(2)。类的人数有：60-10-25-15=10(人)，

(3)B类所对应的扇形圆心角的大小为：360°x捺=150°；

60

故答案为：150；

(4)根据题意得：

1560x竺=260(人)，

60

答：该校1560名学生中“很喜欢”的4类的学生有260人.

(1)根据C类的人数和所占的百分比即可得出调查的总人数:

(2)求出“。”的频数即可补全条形统计图；

(3)用360。乘以“B”所占的百分比即可；

（4）求出“4类”所占的百分比，即可求出总体1560人中最喜欢“4类”的人数.

本题考查条形统计图、扇形统计图，理解和掌握两个统计图中的数量关系是正确解答的

前提.

22.【答案】解：过点4作4。1BC于D,过点P作PE1AB

于E,如图所示：

由题意得：/.ABC=30,Z.BAP=45°,AC=50x2=

100（海里），

则NACB=75°-4ABC=75°-30°=45°,

・•.△4DC是等腰直角三角形,

AD=^AC=yX100=50&（海里）,

在RtAAB。中，4B=30°,

•••AB=2AD=2x50V2=100位（海里）,

•••/.EAP=45°,

.•.△4EP是等腰直角三角形，

:.PE=AE，

在Rt/kBEP中，BP=2PE,Z.BPE=90°-30°=60°,

:.BE=PE•tan60°=V3PE，

•••PE+V3PE=AB=100V2-

解得：PE=（50V6一50烟（海里），

•••BP=2PE=100V6-100V2«110（海里），

答：此时军舰距离指挥中心的距离约为110海里.

【解析】过点4作4D1BC于D,过点P作PE14B于E,先求得4c的长，再求得4。的长、

48的长、PE的长，即可得出结果.

本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题、等腰直角三角形的判定与性质、含30。角

的直角三角形性质、锐角三角函数定义等知识；解题的关键是能借助方向角构造直角三

角形.

23.【答案】解：（1）设甲种书柜每个的价格是x元，乙种书柜每个的价格是y元,

依题意得:修工工泮

解得：］江琮

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答：甲种书柜每个的价格是180元，乙种书柜每个的价格是240元.

（2）设计划购进甲种书柜m个，则购进乙种书柜（30-6）个，

妙越思伊.H807n+240（30-？n）W6420'

解得：13WmW15,

又•••m为正整数，

m—13或m—14或m—15,

该学校共有3种购买方案，

方案1：购进甲种书柜13个，乙种书柜17个，所需总费用为180x13+240x17=6420（

元）；

方案2：购进甲种书柜14个，乙种书柜16个，所需总费用为180x14+240x16=6360（

元）；

方案3：购进甲种书柜15个，乙种书柜15个，所需总费用为180x15+240x15=6300（

元）.

•••6420>6360>6300,

•••最实惠的购买方案为：购进甲种书柜15个，乙种书柜15个.

【解析】（1）设甲种书柜每个的价格是x元，乙种书柜每个的价格是y元，根据“购买甲

种书柜3个、乙种书柜4个，共需资金1500元；购买甲种书柜2个，乙种书柜1个，共需

资金600元”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设计划购进甲种书柜小个，则购进乙种书柜（30-m）个，根据“购进乙种书柜的数

量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金6420元”，即可得出关于m的一元一

次不等式组，解之即可得出山的取值范围，结合m为正整数，即可得出各购买方案，利

用总价=单价x数量，可分别求出选项各方案所需总费用，比较后即可得出结论.

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找

准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一

次不等式组.

24.【答案】证明：（1）连接。。,

・・・BC是。。的切线，

・•・乙CBO=90°,

•・•OC//AD,

:.Z.DAO=乙COB,Z.ADO=乙COD,

vOA=OD,

・•・乙DAO=乙4。。，

:.乙COD=乙COB,

vOC=OC,OB=OD,

•••△COO*COB(SAS),

・•・UDO=乙CBO=90°,

•••。。是。。的半径，

CD是O。的切线；

(2)•••CD是圆。的切线，

•••乙EDO=90°,

•••48是。。的直径，

Z.ADB=90°,

•••Z.ADB-Z.ADO=乙EDO-/.ADO,

・•・Z,EDA=乙ODB,

vOD=OB,

••Z.ODB=Z.OBD,

:.Z.EDA=乙OBD,

v乙E=cE,

・••△EDA^LEBD,

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EDBE

:，—=—,

AEED

・・•ED=3AE,

:.BE=3ED=94E,

Ar=^AB=1(^E-AE}=4/E,

・•・r=4AE.

【解析】(1)连接DO,根据切线的性质可得NCB。=90。，利用平行线的性质和等腰三角

形的性质可证明NCOD=NCOS.从而利用S4S可证明△COD三&COB,进而可得/CDO=

乙CBO=90°,然后根据切线的判定定理即可解答；

(2)根据切线的性质得NE。。=90。，再根据直径所对的圆周角是直角可得N4OB=90°,

从而可得4EZM=NODB,再利用等腰三角形的性质可得/EDA=NOBD,从而证明4

EZM-aEBD,然后利用相似三角形的性质即可解答.

本题是考查了切线的判定与性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，

圆周角定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质，以及相似三角形的判定和性质是解题

的关键.

25.【答案】(1)证明：在正方形力BCD中，AB=BC,^ABE=ABCF=90°,

4BFC+乙CBF=90°,

AG1BF,

•••乙CBF+^AEB=90°,

■1•Z.BFC=乙4EB,

在△48河北BCF中：

/.ABE=Z.BCF

乙AEB=乙BFC,

AB=BC

•••△4BE三ABC尸(44S)；

(2)证明：由对称性和角平分线的定义可知：/-MAG=^BAM,Z.MAH=^MAD,

•••/.GAH=/.MAG+/.MAH=-Z.BAM+-Z.MAD=-Z.BAD=45°,

222

又乙AGN=90°,

.•.△4GN为等腰直角三角形，

即：AG=NG；

(3)解：如图，作CPIBN于点P,

在A/BG和ABCP中:

(Z.BAG=乙CBP

乙1GB=NBPC,

\AB=BC

•••△4BGwzkBCP(44S),

:・AG=BP=NG,BG=CP,

：・BP—GP=NG—GP,

即：BG=PN,

/.CP=PN,

••.△CPN为等腰直角三角形，

・・・BG=CP=—CN,

2

：.BN=BG+GN=—CN+AG.

2

【解析】(1)根据4BFC+乙CBF=90°,4CBF+4AEB=90°,得出NBFC=Z.AEB,根

据AASilEAABE=^BCF即.可；

(2)根据对称性和角平分线的定义得NGA"=^MAG+4MAH=^BAM+^MAD=

亚BAD=45。，得出AAGN是等腰直角三角形，即可得证结论；

(3)作CP1BN于点P,根据445证4ABG=LBCP,根据线段关系证4CHN为等腰直角

三角形即可得出结论.

本题主要考查正方形的综合题，熟练掌握正方形的性质，等腰直角三角形的性质等知识,

利用辅助线构造全等三角形是解题的关键.

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26.【答案】解：(1)设抛物线解析式为y=a(x-3)(x-l),

把C(0,3)代入得3a=3,

解得a=l,

PD_PE_-P2+3P_132,27

而+T

当P=|时，票的最大值为名

此时点P的坐标为(|,一竽)；

②在点Q,使得NAPQ=-1BC,理由如下:

VOB=0C=3,乙BOC=90°,

4ABe=45°,

/.APM=^ABC=45°,

如图2,过点4作MNJLAP,分别截取4M=AN=AP,则乙4PN=44PM=45。,

设PN交抛