2022年山东省德州市中考数学模拟试卷（含答案）

山东省德州市中考数学模拟试卷

（含答案）

（时间120分钟满分：120分）

一、选择题（本大题共12个小题，满分36分,在每小题给出的四个

选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得

3分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分.）

1.在1,-2,0,-3.6这四个数中，最大的数是（）

A.-2B.0C.-3.6D.1

2.下列计算正确的是

A.（-x3）2-%5B.（―3/）2=6/C.（-%）-2=4D.

3.如图的儿何体是由五个相同的小立方体搭成，它的左视图是

（）

4.鲁教版五四制初中数学教科书共八册，总字数约计1655000,用科

学记数法可将1655000表示为（）

A.1655x1（）3B.1.655xl06C.16.55x10sD.0.1655x0

5.如图，直角三角板的直角顶点在正方形的顶点上，若Nl=60。,

则下列结论错误的是（）

(X5K)

A.N2=60°B.N3=60°

C.Z4=45°D.Z5=30°

6.下列图形：

任取一个是中心对称图形的概率是()

A.1B.1C.2D.1

424

x—3(x—2)<2,

7.若关于x的不等式组q+2x有解，则实数。的取值范围是

----->x

I4

()

A.a>4B.a<4C.«>4D.a<4

8.如图,将OABCD分别沿BF、CE折叠,

使点A、D分别落在BC上，折痕分别为BF、

CE,若AB=6,EF=2,则BC长为()

A.8B.10

C.12D.14

9.下列函数中，对于任意实数花，声,当玉>々时，满足为<%的是

()

A.y=-3x+2B.y=2x+lC.y=2x'+lD.y=-y

10.工人师傅用一张半径为24cm,圆心角为150°的扇形铁皮做成一

个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为()cm.

A.V119B.2VT19C.4屈D.1VT19

11.如图，抛物线y=+"+c（aWO）的对称轴为直x=l,与x轴

的一个交点坐标为（-1,0）,其部分图象如

图所示.下列结论：①4公<"；②方程

ax2+bx+c=0的两个根是玉=-1,九2=3;

③3a+c>0;④当y>0时，x的取值范围是

-1<JC<3；⑤当/<%2<0时一，y〈y2.其

（第11题）

中结论正确的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.如图，AB是。。的切线，B为切点，AC经过点0,与。。分别相交

于点D,C.若NACB=30°,AB=V3,则阴影部分

的面积是（)

B

-ic"D.~

二、填空题（本大题共6小题，满分18分。只要求填写最后结果,

每小题填对得3分）

13、已知关于x的方程Lx?-（m-3）x+m2=0有两个不相等的实数根，

4

那么m的最大整数值是

14.经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，如果三

种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是

15.如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的

铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5

米的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1米处的D/I

点离地面的高度DE=O.6米，又量得杆底与坝脚的,第魔）

距离AB=3米，则石坝的坡度为.

16.已知关于x,y的二元一次方程组刀=3的解尸=1,则为―劭

ax-by=1=-1

的算术平方根是.

17.如图，在半径为13的。0中，弦AB=10,点C厂、

是优弧窟上一点（不与A,B重合），则cosC的值（。,/

为•B

（第17题）

18.如图，在平面直角坐标系中，将△AB0

绕点B顺时针旋转到△ABOi的位置，使点A

的对应点A落在直线y=上，再将△

ABOi绕点Ai顺时针旋转到△ABO2的位置，

使点的对应点落在直线y=上，依

次进行下去…，若点A的坐标是（0,1）,则点As的粳半:标是.

三、解答题（本大题共7小题，共计66分。解答应写出必要的文字

说明、证明过程或推演步骤）

211

19.（6分）先化简，再求值：12：，其中

a-ba-aba+zab+b

a=。b=-1.

20.(8分)我市某中学举行演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，

将比赛成绩分为A,B,C,D四个等级，把结果列成下表(其中，m

是常数)并绘制如图所示的扇形统计图(部分).

(1)求m的值和A等级所占圆心角a的大小；

(2)若从本次比赛中获得A等级的学生中，选出2名取参加市中心

学生演讲比赛，已知A等级中男生有2名，求出所选2名学生中恰好

是一名男生和一名女生的概率.

21.(8分)如图，已知一次函数y=4x-3■与反比例函数y=k的图象

2x

相交于点A(4,n),与x轴相交于点B.

(1)求反比例函数的表达式；

(2)将线段AB沿x轴向右平移5个单位到DC,设DC与双曲线交于

点E,求点E到x轴的距离.

22.(10分)如图，△ABC和4ADE分别是以BC,DE为底边且顶角相

等的等腰三角形，点D在线段BC上，AF平分DE交BC于点F,连接

BE,EF.

(1)CD与BE相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由;

(2)若NBAC=90°，求证:BF2+CD2=FD2.

23.(10分)某商场购进了甲、乙两种型号的中性笔共4000支，甲

型号中性笔进价是3元/支，乙型号中性笔进价是7元/支，购进两种

型号的中性笔共用去16000元.

(1)求甲、乙两种型号的中性笔各购进了多少支；

(2)为使每支乙型号中性笔的利润是甲型号的1.8倍，且保证售完

这4000支中性笔的利润不低于7200元，求每支甲型号中性笔的售价

至少是多少元.(注：利润=售价-进价)

24.(12分)如图，在矩形ABCD中，EH垂直平分BD,交BD于点M,

过BD上一点F作FG〃BE,FG恰好平分NEFD,FG与EH交于点N.

(1)求证：DE・DG=DF・BF；

(2)若AB=3,AD=9,求FN的长.

x轴交于A,B两点，与

y轴交于点C,AB=4.矩形OADC的边CD=1,延长DC交抛物线于点E.

(1)求抛物线的表达式;

(2)点P是直线E0上方抛物线上的一个动点，作PHJ_EO,垂足

为H,求PH的最大值;

(3)点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，若四边形ACMN

备用图

答案

一、选择题（每小题3分，共36分）

DCDBBCABABCC

二、填空题（每小题3分，共18分）

13.114.-15.316.217.—18.6月+6

913

三、解答题（本大题共7小题，共计66分。解答应写出必要的文字

说明、证明过程或推演步骤）

911

19.（6分）先化简，再求值：（W气T：）2其中

a-ba-aba+，ab+b

a=。b=-1.

［解答］解：(-29-S~111

a-ba-aba+zab+b

:2a-(a+b).(a+b)?

a(a+b)(a-b)1

_2a-a-b

■(a+b)

a(a-b)

a-b

■(a+b)

a(a-b)

_a+b

a

当a=b，b=-1时，原式返亨.

20.（8分）我市某中学举行演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩,

将比赛成绩分为A,B,C,D四个等级，把结果列成下表（其中，m

是常数）并绘制如图所示的扇形统计图（部分）.

(1)求m的值和A等级所占圆心角a的大小；

(2)若从本次比赛中获得A等级的学生中，选出2名取参加市中心

学生演讲比赛，已,知A等级中男生有2名，求出所选2名学生中恰

好是一名男生和一名女生的概率.

aD

【解答】解：(1)本次调查的总人数为8・20%=40人，

则m=40-(6+10+8)=16,A等级所占圆心角a=360°义今=54°；

(2)设两位男生为a、b,四位女生为m、n、p、q,

从6位同学中选取两人的所有等可能结果为：ab、am、an、ap、aq、

bm>bn、bp、bq、mn^mp、mq、np>nq、pq共15种情况，

其中恰有1男1女的有8种结果，

所以所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率为白.

15

21.(8分)如图，已知一次函数y=^x-3与反比例函数y=5的图象

相交于点A(4,n),与x轴相交于点B.

(1)求反比例函数的表达式；

(2)将线段AB沿x轴向右平移5个单位到DC,设DC与双曲线交于

点E,求点E到x轴的距离.

【解答】解：⑴把点A(4,n)代入一次函数y档x-3,

可得n=-1-X4-3=3；

把点A(4,3)代入反比例函数丫=k，

X

可得3=1，

解得k=12.

...反比例函数的解析式为丫=空.

X

(2)设E(Am),VtanZECx=tanZABC,

3

ID

解得m楞(负根已经舍弃),

.••点E到x轴的距离为半

22.(10分)如图，△ABC和4ADE分别是以BC,DE为底边且顶角相

等的等腰三角形，点D在线段BC上，AF平分DE交BC于点F,连接

BE,EF.

(1)CD与BE相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由;

(2)若NBAC=90°，求证：BF2+CD2=FD2.

【解答】解：(1)CD=BE,理由如下：

AABC和4ADE为等腰三角形，

，AB=AC,AD=AE,

ZEAD=ZBAC,

...ZEAD-ZBAD=ZBAC-ZBAD,

即NEAB=NCAD,

'AE=AD

在AEAB与ACAD中＜ZEAB=ZCAD,

AB=AC

AAEAB^ACAD,

.\BE=CD,

(2)VZBAC=90°,

...AABC和AADE都是等腰直角三角形,

.*.ZABF=ZC=45O,

VAEAB^ACAD,

...ZEBA=ZC,

ZEBA=45°，

ZEBF=90°,

在RtABFE中，BF2+BE2=EF2,

•.,AF平分DE,

AAF垂直平分DE,

.\EF=FD,

由（1）可知，BE=CD,

.,.BF2+CD2=FD2

23.(10分)某商场购进了甲、乙两种型号的中性笔共4000支，甲

型号中性笔进价是3元/支，乙型号中性笔进价是7元/支，购进两种

型号的中性笔共用去16000元.

(1)求甲、乙两种型号的中性笔各购进了多少支；

(2)为使每支乙型号中性笔的利润是甲型号的1.8倍，且保证售完

这4000支中性笔的利润不低于7200元，求每支甲型号中性笔的售价

至少是多少元.(注：利润=售价-进价)

【解答】解：(1)设甲种型号的中性笔购进了x支，乙种型号的中性

笔购进了y支，依题意有

Jx+y=4000

l3x+7y=16000，

解得信器

故甲种型号的中性笔购进了3000支，乙种型号的中性笔购进了1000

支；

(2)设每支甲型号中性笔的利润是a元，则每支乙型号中性笔的利

润是1.8a元，依题意有

3000a+1000Xl.8a27200,

解得a21.5,

3+1.5=4.5(元).

答：每支甲型号中性笔的售价至少是4.5元.

24.(12分)如图，在矩形ABCD中，EH垂直平分BD,交BD于点M,

过BD上一点F作FG〃BE,FG恰好平分NEFD,FG与EH交于点N.

(1)求证：DE・DG=DF・BF；

(2)若AB=3,AD=9,求FN的长.

【解答】（1）证明：如图.,二EH垂直平分BD,

.*.BE=DE,Z1=Z2.

VFG平分NEFD,

AZ3=Z4.

，FG〃BE,

N4=N5,

Z3=Z5,

ABEF^ADFG,

•'DF-DG，

VBE=DE,

.DE_BF

••而一而，

，DE・DG=DF・BF；

(2)解：设DE=x,则BE=x,

VAB=3,AD=9,

AE=9-x.

在RtaABE中，VZA=90°,

.,.AB2+AE2=BE2,即32+(9-x)2=x2,

解得x=5.

在RtZXABD中,VZA=90°,AB=3,AD=9,

.,.BD=V32+92=3V^,

2

由⑴得K

VFG/7BE,

•DF_DB

•*DG-DE,

.BE「DB

•'BF-DE,

VBE=DE,

/.BE2=BF«DB,

...吟麻2_52_5面,

,,DB3V106'

Z.FM=BM-

263

VFN/7BE,

AMNF^AMEB,

2而

.FN_FMgFN_3

#，BE-BM，n153V10)

2

解得FN=^.

25.(12分)如图1,抛物线y=ax?+bx+2与x轴交于A,B两点，与

y轴交于点C,AB=4.矩形OADC的边CD=1,延长DC交抛物线于点E.

(1)求抛物线的表达式;

(2)点P是直线E0上方抛物线上的一个动点，作PHJ_EO,垂足

为H,求PH的最大值；

(3)点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，若四边形ACMN

【解答】解：(1).