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文档简介
山东省德州市中考数学模拟试卷
(含答案)
(时间120分钟满分:120分)
一、选择题(本大题共12个小题,满分36分,在每小题给出的四个
选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得
3分,错选、不选或选出的答案超过一个,均记零分.)
1.在1,-2,0,-3.6这四个数中,最大的数是()
A.-2B.0C.-3.6D.1
2.下列计算正确的是
A.(-x3)2-%5B.(―3/)2=6/C.(-%)-2=4D.
3.如图的儿何体是由五个相同的小立方体搭成,它的左视图是
()
4.鲁教版五四制初中数学教科书共八册,总字数约计1655000,用科
学记数法可将1655000表示为()
A.1655x1()3B.1.655xl06C.16.55x10sD.0.1655x0
5.如图,直角三角板的直角顶点在正方形的顶点上,若Nl=60。,
则下列结论错误的是()
(X5K)
A.N2=60°B.N3=60°
C.Z4=45°D.Z5=30°
6.下列图形:
任取一个是中心对称图形的概率是()
A.1B.1C.2D.1
424
x—3(x—2)<2,
7.若关于x的不等式组q+2x有解,则实数。的取值范围是
----->x
I4
()
A.a>4B.a<4C.«>4D.a<4
8.如图,将OABCD分别沿BF、CE折叠,
使点A、D分别落在BC上,折痕分别为BF、
CE,若AB=6,EF=2,则BC长为()
A.8B.10
C.12D.14
9.下列函数中,对于任意实数花,声,当玉>々时,满足为<%的是
()
A.y=-3x+2B.y=2x+lC.y=2x'+lD.y=-y
10.工人师傅用一张半径为24cm,圆心角为150°的扇形铁皮做成一
个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为()cm.
A.V119B.2VT19C.4屈D.1VT19
11.如图,抛物线y=+"+c(aWO)的对称轴为直x=l,与x轴
的一个交点坐标为(-1,0),其部分图象如
图所示.下列结论:①4公<";②方程
ax2+bx+c=0的两个根是玉=-1,九2=3;
③3a+c>0;④当y>0时,x的取值范围是
-1<JC<3;⑤当/<%2<0时一,y〈y2.其
(第11题)
中结论正确的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
12.如图,AB是。。的切线,B为切点,AC经过点0,与。。分别相交
于点D,C.若NACB=30°,AB=V3,则阴影部分
的面积是()
B
-ic"D.~
二、填空题(本大题共6小题,满分18分。只要求填写最后结果,
每小题填对得3分)
13、已知关于x的方程Lx?-(m-3)x+m2=0有两个不相等的实数根,
4
那么m的最大整数值是
14.经过某十字路口的汽车,可直行,也可向左转或向右转,如果三
种可能性大小相同,则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是
15.如图,为了测量山坡护坡石坝的坡度(坡面的
铅直高度与水平宽度的比称为坡度),把一根长5
米的竹竿AC斜靠在石坝旁,量出杆长1米处的D/I
点离地面的高度DE=O.6米,又量得杆底与坝脚的,第魔)
距离AB=3米,则石坝的坡度为.
16.已知关于x,y的二元一次方程组刀=3的解尸=1,则为―劭
ax-by=1=-1
的算术平方根是.
17.如图,在半径为13的。0中,弦AB=10,点C厂、
是优弧窟上一点(不与A,B重合),则cosC的值(。,/
为•B
(第17题)
18.如图,在平面直角坐标系中,将△AB0
绕点B顺时针旋转到△ABOi的位置,使点A
的对应点A落在直线y=上,再将△
ABOi绕点Ai顺时针旋转到△ABO2的位置,
使点的对应点落在直线y=上,依
次进行下去…,若点A的坐标是(0,1),则点As的粳半:标是.
三、解答题(本大题共7小题,共计66分。解答应写出必要的文字
说明、证明过程或推演步骤)
211
19.(6分)先化简,再求值:12:,其中
a-ba-aba+zab+b
a=。b=-1.
20.(8分)我市某中学举行演讲比赛,赛后整理参赛学生的成绩,
将比赛成绩分为A,B,C,D四个等级,把结果列成下表(其中,m
是常数)并绘制如图所示的扇形统计图(部分).
(1)求m的值和A等级所占圆心角a的大小;
(2)若从本次比赛中获得A等级的学生中,选出2名取参加市中心
学生演讲比赛,已知A等级中男生有2名,求出所选2名学生中恰好
是一名男生和一名女生的概率.
21.(8分)如图,已知一次函数y=4x-3■与反比例函数y=k的图象
2x
相交于点A(4,n),与x轴相交于点B.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)将线段AB沿x轴向右平移5个单位到DC,设DC与双曲线交于
点E,求点E到x轴的距离.
22.(10分)如图,△ABC和4ADE分别是以BC,DE为底边且顶角相
等的等腰三角形,点D在线段BC上,AF平分DE交BC于点F,连接
BE,EF.
(1)CD与BE相等?若相等,请证明;若不相等,请说明理由;
(2)若NBAC=90°,求证:BF2+CD2=FD2.
23.(10分)某商场购进了甲、乙两种型号的中性笔共4000支,甲
型号中性笔进价是3元/支,乙型号中性笔进价是7元/支,购进两种
型号的中性笔共用去16000元.
(1)求甲、乙两种型号的中性笔各购进了多少支;
(2)为使每支乙型号中性笔的利润是甲型号的1.8倍,且保证售完
这4000支中性笔的利润不低于7200元,求每支甲型号中性笔的售价
至少是多少元.(注:利润=售价-进价)
24.(12分)如图,在矩形ABCD中,EH垂直平分BD,交BD于点M,
过BD上一点F作FG〃BE,FG恰好平分NEFD,FG与EH交于点N.
(1)求证:DE・DG=DF・BF;
(2)若AB=3,AD=9,求FN的长.
x轴交于A,B两点,与
y轴交于点C,AB=4.矩形OADC的边CD=1,延长DC交抛物线于点E.
(1)求抛物线的表达式;
(2)点P是直线E0上方抛物线上的一个动点,作PHJ_EO,垂足
为H,求PH的最大值;
(3)点M在抛物线上,点N在抛物线的对称轴上,若四边形ACMN
备用图
答案
一、选择题(每小题3分,共36分)
DCDBBCABABCC
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.114.-15.316.217.—18.6月+6
913
三、解答题(本大题共7小题,共计66分。解答应写出必要的文字
说明、证明过程或推演步骤)
911
19.(6分)先化简,再求值:(W气T:)2其中
a-ba-aba+,ab+b
a=。b=-1.
[解答]解:(-29-S~111
a-ba-aba+zab+b
:2a-(a+b).(a+b)?
a(a+b)(a-b)1
_2a-a-b
■(a+b)
a(a-b)
a-b
■(a+b)
a(a-b)
_a+b
a
当a=b,b=-1时,原式返亨.
20.(8分)我市某中学举行演讲比赛,赛后整理参赛学生的成绩,
将比赛成绩分为A,B,C,D四个等级,把结果列成下表(其中,m
是常数)并绘制如图所示的扇形统计图(部分).
(1)求m的值和A等级所占圆心角a的大小;
(2)若从本次比赛中获得A等级的学生中,选出2名取参加市中心
学生演讲比赛,已,知A等级中男生有2名,求出所选2名学生中恰
好是一名男生和一名女生的概率.
aD
【解答】解:(1)本次调查的总人数为8・20%=40人,
则m=40-(6+10+8)=16,A等级所占圆心角a=360°义今=54°;
(2)设两位男生为a、b,四位女生为m、n、p、q,
从6位同学中选取两人的所有等可能结果为:ab、am、an、ap、aq、
bm>bn、bp、bq、mn^mp、mq、np>nq、pq共15种情况,
其中恰有1男1女的有8种结果,
所以所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率为白.
15
21.(8分)如图,已知一次函数y=^x-3与反比例函数y=5的图象
相交于点A(4,n),与x轴相交于点B.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)将线段AB沿x轴向右平移5个单位到DC,设DC与双曲线交于
点E,求点E到x轴的距离.
【解答】解:⑴把点A(4,n)代入一次函数y档x-3,
可得n=-1-X4-3=3;
把点A(4,3)代入反比例函数丫=k,
X
可得3=1,
解得k=12.
...反比例函数的解析式为丫=空.
X
(2)设E(Am),VtanZECx=tanZABC,
3
ID
解得m楞(负根已经舍弃),
.••点E到x轴的距离为半
22.(10分)如图,△ABC和4ADE分别是以BC,DE为底边且顶角相
等的等腰三角形,点D在线段BC上,AF平分DE交BC于点F,连接
BE,EF.
(1)CD与BE相等?若相等,请证明;若不相等,请说明理由;
(2)若NBAC=90°,求证:BF2+CD2=FD2.
【解答】解:(1)CD=BE,理由如下:
AABC和4ADE为等腰三角形,
,AB=AC,AD=AE,
ZEAD=ZBAC,
...ZEAD-ZBAD=ZBAC-ZBAD,
即NEAB=NCAD,
'AE=AD
在AEAB与ACAD中<ZEAB=ZCAD,
AB=AC
AAEAB^ACAD,
.\BE=CD,
(2)VZBAC=90°,
...AABC和AADE都是等腰直角三角形,
.*.ZABF=ZC=45O,
VAEAB^ACAD,
...ZEBA=ZC,
ZEBA=45°,
ZEBF=90°,
在RtABFE中,BF2+BE2=EF2,
•.,AF平分DE,
AAF垂直平分DE,
.\EF=FD,
由(1)可知,BE=CD,
.,.BF2+CD2=FD2
23.(10分)某商场购进了甲、乙两种型号的中性笔共4000支,甲
型号中性笔进价是3元/支,乙型号中性笔进价是7元/支,购进两种
型号的中性笔共用去16000元.
(1)求甲、乙两种型号的中性笔各购进了多少支;
(2)为使每支乙型号中性笔的利润是甲型号的1.8倍,且保证售完
这4000支中性笔的利润不低于7200元,求每支甲型号中性笔的售价
至少是多少元.(注:利润=售价-进价)
【解答】解:(1)设甲种型号的中性笔购进了x支,乙种型号的中性
笔购进了y支,依题意有
Jx+y=4000
l3x+7y=16000,
解得信器
故甲种型号的中性笔购进了3000支,乙种型号的中性笔购进了1000
支;
(2)设每支甲型号中性笔的利润是a元,则每支乙型号中性笔的利
润是1.8a元,依题意有
3000a+1000Xl.8a27200,
解得a21.5,
3+1.5=4.5(元).
答:每支甲型号中性笔的售价至少是4.5元.
24.(12分)如图,在矩形ABCD中,EH垂直平分BD,交BD于点M,
过BD上一点F作FG〃BE,FG恰好平分NEFD,FG与EH交于点N.
(1)求证:DE・DG=DF・BF;
(2)若AB=3,AD=9,求FN的长.
【解答】(1)证明:如图.,二EH垂直平分BD,
.*.BE=DE,Z1=Z2.
VFG平分NEFD,
AZ3=Z4.
,FG〃BE,
N4=N5,
Z3=Z5,
ABEF^ADFG,
•'DF-DG,
VBE=DE,
.DE_BF
••而一而,
,DE・DG=DF・BF;
(2)解:设DE=x,则BE=x,
VAB=3,AD=9,
AE=9-x.
在RtaABE中,VZA=90°,
.,.AB2+AE2=BE2,即32+(9-x)2=x2,
解得x=5.
在RtZXABD中,VZA=90°,AB=3,AD=9,
.,.BD=V32+92=3V^,
2
由⑴得K
VFG/7BE,
•DF_DB
•*DG-DE,
.BE「DB
•'BF-DE,
VBE=DE,
/.BE2=BF«DB,
...吟麻2_52_5面,
,,DB3V106'
Z.FM=BM-
263
VFN/7BE,
AMNF^AMEB,
2而
.FN_FMgFN_3
#,BE-BM,n153V10)
2
解得FN=^.
25.(12分)如图1,抛物线y=ax?+bx+2与x轴交于A,B两点,与
y轴交于点C,AB=4.矩形OADC的边CD=1,延长DC交抛物线于点E.
(1)求抛物线的表达式;
(2)点P是直线E0上方抛物线上的一个动点,作PHJ_EO,垂足
为H,求PH的最大值;
(3)点M在抛物线上,点N在抛物线的对称轴上,若四边形ACMN
【解答】解:(1).
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