2023年贵州省贵阳市南明区中考数学二模试卷

2023年贵州省贵阳市南明区中考数学二模试卷

一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B

铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分,共36分。

1.下列各数中，最小的数是（）

A.-3B.3C.0D.6

2.下列几何体中，主视图为矩形的是（

3.贵州是国内唯一兼具高海拔、低纬度、寡日照、多云雾，适宜种茶制茶条件的茶区，是

国内业界公认的高品质绿茶重要产地.2022年贵州省茶叶总产量达到454000吨.将

454000这个数用科学记数法表示为（）

A.454X103B.4.54X105C.4.54X104D.0.454X106

4.如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当/2=55°时，Z1的度数为

（）

A.35°B.40°C.45°D.50°

5.要使分式工有意义，则（）

a+2

A.B.aW-2C.aW2D.

6.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A,

7.某初三学生6次立定跳远的成绩（单位：cm）如下：180,190,195,175,180,200.则

这组数据的中位数是（）

A.175B.180C.185D.195

8.如图，在△ABC中，ZC=90°,以点8为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA,BC

于点M,N,再分别以点M,N为圆心，大于看心|的长为半径画弧，两弧交于点P，作

射线BP交4c于点D若£>C=4,则在△AB。中，AB边上的高为（)

9.实数”，。在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

।।?।।।1：।»

-3-2-10123

A.b<-2B.-a<bC.a-b<0D.a<2

10.下列四个命题，正确的是（）

①经过三点一定可以画一个圆；

②三角形的内心是三角形三条角平分线的交点；

③三角形的外心一定在三角形的外部；

④三角形的外心到这个三角形三个顶点的距离都相等.

A.①②B.①④C.②④D.③④

11.“绿水青山就是金山银山”这一科学论断，成为树立生态文明观、引领中国走向绿色

发展之路的理论之基.小张在数学活动课上用正方形纸片制作成图①的“七巧板”，设

计拼成了图②的水杉树树冠.如果已知图①中正方形纸片的边长为4,则图②中BC的长

为（）

图①图②

A.4V2-2B.2我+2C.4D.4-72

12.近来，“围炉煮茶”这一别具仪式感和氛围感的喝茶方式成为时下新晋网红，如图为

淘宝某商家从2023年2月开始共7周的“围炉”周销量y（个）随时间r（周）变化的图

象，则下列说法错误的是（）

B.在这7周中，周销量增长速度最快的是第2周到第3周和第5周到第6周

C.第3周和第5周的销量一样

D.第1周到第5周，周销量（个）随时间f（周）的增大而增大

二、填空题：每题4分，共16分。

13.分解因式：x2-.

14.为深入学习贯彻党的二十大精神，我市某中学决定举办“青春心向党，奋进新征程”

主题演讲比赛，该校九年级有五男三女共8名学生报名参加演讲比赛.若从报名的8名

学生中随机选1名参加比赛，则这名学生是女生的概率是.

15.如图，点A是反比例函数y5•图象上的一个点，过点A作A8_Lr轴，4C_L），轴，垂足

x

分别为B,C,矩形ABOC的面积为6,则k=.

16.如图，在RtAABC中，NACB=90°,ZB=30°,AC=2,点。为AB的中点，点E

为平面内任意一点，且EC22，连接AE,DL当/AOE=90°时，AE的长

3

为_______________________.

A

B

三、解答题：本大题共9题，共计98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤。

17.（1）iiM：（-2）2+|V3-2I+^8;

（2）解方程组：/+3了=-6

Ix-2y=4

18.2023年3月28日是第28个全国中小学生安全教育日，某校为调查本校学生对安全知

识的了解情况，从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试，测试后发现所有测试的学

生成绩均不低于50分.将全部测试成绩尤（单位：分）进行整理后分为五组（50WxV60,

604V70,70«80,80WxV90,90WxW100）,并绘制成频数分布直方图（如图）.

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了名学生；

（2）若测试成绩达到80分及以上为优秀，请你估计全校960名学生对安全知识的了解

情况为优秀的学生人数；

（3）为了进一步做好学生安全教育工作，根据调查结果，请你为学校提一条合理化建

议.

测试成绩频数直方图

19.已知一次函数（火片0）的图象与反比例函数y=幺的图象相交于点A（2,m）,

X

B（n,-1）.

（1）求一次函数的表达式;

（2）直接写出不等式kx+b〈冬的解集.

20.中国古代在公元前2世纪就制成了世界上最早的潜望镜，西汉初年成书的《淮南万毕

术》中有这样的记载：“取大镜高悬，悬水盆于其下，则见四邻矣”.如图①所示，其

工作方法主要利用了光的反射原理.

(1)在图②中，48呈水平状态，若入射角N8OC=30°,ZOAD=\5°(入射角等于

反射角，OC，为法线)，则度；

(2)在(1)的条件下，若AB=10戈米，求点A到OB的距离.

图①图②

21.某超市用1000元购进一批商品，很快销售完毕，接着又用1100元购进第二批商品，已

知两批商品的数量相等，且第一批商品每件的进货价比第二批商品每件进货价少1元.

(1)这两批商品进货价每件各是多少元？

(2)第一批商品以每件16元全部售出后，若想两批商品所得的利润率不低于50%,则

第二批商品每件的售价最少为多少元？

22.如图，在菱形48C3中，对角线AC、8。相交于点O,DE//AC,DE=OC.

(1)求证：四边形AOOE是矩形；

(2)若AB=8,/ABC=60°,求四边形ACDE的面积.

E

23.如图，AB是0。的直径，弦CDA.AB于点E,点M在。。上，MO恰好经过圆心0,

连接M8.

(1)根据条件，写出一对相等的线段或相等的角；

(2)若C£>=16,BE=4,求。0的半径；

(3)若的半径是(2)中求得的半径，且谕=丽，求命的长.

24.使得函数值为。的自变量的值称为函数的零点.例如，对于函数y=x+3,令y=0可得

x=-3,我们说-3是函数y=x+3的零点，此时，(-3,0)就称为该零点所对应的点.

(1)已知二次函数y=r-5,求该二次函数的零点；

(2)已知二次函数、=必-4权-2(a+1)(。为常数)，小兰算出该二次函数只有一个

零点，你觉得对吗？请说明理由：

(3)已知-2是二次函数y=x2-4ar-2(«+1)的一个零点.在x轴的下方是否存在一

个点M,与该函数的顶点、两个零点所对应的点组成一个平行四边形？若存在，请求出

点M的坐标；若不存在，请说明理由.

25.如图，在矩形A8CC中，已知AB=3,BC=4.

(1)如图①，将矩形沿对角线BO折叠，使得点C落在点C处，与BC相交

于点E,则BE与DE的数量关系是；

(2)如图②，点E,尸分别是AB,BC边上的点，将△8EF折叠，使得点B正好落在

4。边上的夕点，过B'作夕HLBC,交EF于点G.若AB，=2,求G”的长.

(3)如图③，点E,F分别是AB,BC边上的点，将aBEF折叠，使得点B正好落在

边上的夕点，当点E,尸分别在AB,BC上移动时，点B也在边上随之移动，

请直接写出。夕的取值范围.

参考答案

一、选择题：以下每小题均有A、B、C,D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B

铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分。

I.下列各数中，最小的数是（）

A.-3B.3C.0D.6

【分析】根据负数都小于0,正数都大于0解答即可.

解：•••-3是负数，

/.-3<0,

-3<0<3<6.

故选：A.

【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数大小比较的法则是解题的关键.

2.下列几何体中，主视图为矩形的是（）

【分析】根据主视图是从物体正面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的主视图,

即可解答.

解：A、四棱锥的主视图是三角形，不合题意；

8、圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意；

C、圆柱的主视图是矩形，符合题意；

。、圆台的主视图是等腰梯形，不符合题意.

故选：C.

【点评】本题考查了简单几何体的主视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体

正面、左面和上面看，所得到的图形.

3.贵州是国内唯一兼具高海拔、低纬度、寡日照、多云雾，适宜种茶制茶条件的茶区，是

国内业界公认的高品质绿茶重要产地.2022年贵州省茶叶总产量达到454000吨.将

454000这个数用科学记数法表示为（）

A.454X103B.4.54X105C.4.54X104D.0.454X106

【分析】科学记数法的表示形式为aXl（T的形式，其中lW|a|<10,〃为整数.确定n

的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数

相同.当原数绝对值210时，〃是正整数；当原数的绝对值<1时，"是负整数.

解：454000=4.54X105.

故选:B.

【点评】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中lW|a|

<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原来的数，变成。时，小数点移动了多少位，”

的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，〃是正数；当原数的绝对值

VI时，〃是负数，确定。与〃的值是解题的关键.

4.如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当22=55°时，Z1的度数为

【分析】如图，由AB〃。知N2=N3=55°,继而得N4=180°-90°-Z3=35°,

再根据/I=/4可得答案.

解：如图，

■:AB//CD,

；./2=/3=55°,

Z4=18O°-90°-Z3=35°,

；./l=N4=35°,

【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等，两直

线平行内错角相等的性质.

5.要使分式二■有意义，则（）

a+2

A.aWOB.a#-2C.a#2D.aWl

【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零，进而得出答案.

解：要使分式二■有意义，

则〃+2#0,

解得：-2.

故选：B.

【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握分式有意义的条件是解题关键.

6.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A,

B,C都在横线上.若线段8C=4cM则线段AC的长是（）

A.4cmB.5cmC.6cmD.1cm

【分析】过点A作平行横线的垂线，交点8所在的平行横线于。，交点C所在的平行横

线于E,根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可.

解：过点4作平行横线的垂线，交点8所在的平行横线于/),交点C所在的平行横线于

E,

则兽=瞿，即学=［，

BCDE42

解得：AB=2,

.\AC=2+4=6(cm).

故选：C.

【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题

的关键.

7.某初三学生6次立定跳远的成绩(单位：cm)如下：180,190,195,175,180,200.则

这组数据的中位数是()

A.175B.180C.185D.195

【分析】根据题目中的数据，可以先按照从小到大排列，然后即可得到相应的中位数.

解：•.,这组数据按照从小到大排列是：175,180,180,190,195,200,

•••这组数据的中位数是圾尹•=185(cm).

故选：C.

【点评】本题考查中位数，解答本题的关键是明确题意，利用中位数的知识解答.

8.如图，在△4BC中，ZC=90°,以点8为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA,BC

于点M,N,再分别以点M,N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点尸，作

射线BP交4c于点D若£>C=4,则在△AB。中，AB边上的高为（）

【分析】作OH_LA8于H点，如图，利用基本作图得到8。平分N4BC,则根据角平分

线的性质得到DH=DC=4,从而得到AB边上的高.

解：作DH工AB于H点,如图，

由作法得8。平分NABC,

ffijDC1BC,DHA.AB,

：.DH=DC=4,

即在△ABO中，AB边上的高为4.

故选：B.

【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考

查了角平分线的性质.

9.实数”，人在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

-3-2-I0123

A.b<-2B.-a<bC.a-b<0D.a<2

【分析】利用数轴比较数的大小逐个判断即可.

解：4、V-2</?<-1,故A不正确；

B、V2<a<3,・・・-3V-〃V-2,A-a<b,故8正确；

C、•・•〃在匕的右边，・・・a>b,故。不正确；

V2<tz<3,故。不正确.

故选：B.

【点评】本题考查了实数的比较，数轴的性质是解题关键.

10.下列四个命题，正确的是（）

①经过三点一定可以画一个圆；

②三角形的内心是三角形三条角平分线的交点；

③三角形的外心一定在三角形的外部；

④三角形的外心到这个三角形三个顶点的距离都相等.

A.①②B.①④C.②④D.③④

【分析】根据确定圆的条件、三角形的内心和外心的概念判断.

解：①经过不在同一直线上的三点一定可以画一个圆，故本小题说法错误；

②三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，说法正确；

③钝角三角形的外心一定在三角形的外部，直角三角形的外心是斜边的中点，锐角三角

形的外心在三角形的内部，故本小题说法错误；

④三角形的外心到这个三角形三个顶点的距离都相等，说法正确；

故选：C.

【点评】本题考查的是命题的真假判断，掌握确定圆的条件、三角形的内心和外心的概

念是解题的关键.

11.“绿水青山就是金山银山”这一科学论断，成为树立生态文明观、引领中国走向绿色

发展之路的理论之基.小张在数学活动课上用正方形纸片制作成图①的“七巧板”，设

计拼成了图②的水杉树树冠.如果已知图①中正方形纸片的边长为4,则图②中8c的长

为（）

|版)图②

A.4V2-2B.2&+2C.4D.472

【分析】过A作AELMN于E,根据等腰直角三角形的性质得到AE=/MN=23?),

HF=BF=(~BE=2近(cm),于是得到结论.

解：如图，过4作于E,

'：MN=BH=4cm,

：.AE=^MN=2(cm),HF=BF=叵BE=2近(cm),FG+FG=4cm,

FG=2cm,C尸=2,

BC=BF+CF—4y/2cm

故选：。.

【点评】本题考查了正方形的性质和勾股定理的应用，正确的识别图形是解题的关键.

12.近来，“围炉煮茶”这一别具仪式感和氛围感的喝茶方式成为时下新晋网红，如图为

淘宝某商家从2023年2月开始共7周的“围炉”周销量y（个）随时间/（周）变化的图

B.在这7周中，周销量增长速度最快的是第2周到第3周和第5周到第6周

C.第3周和第5周的销量一样

D.第1周到第5周，周销量（个）随时间f（周）的增大而增大

【分析】根据图象逐项分析即可.

解：由图象可知：

第1周销量最低，是500个，故选项A不合题意；

在这7周中，周销量增长速度最快的是第2周到第3周和第5周到第6周，均增长1000

个，故选项8不合题意；

第3周和第5周的销量一样，故选项C不合题意；

第1周到第4周，周销量（个）随时间f（周）的增大而增大，第4周到第5周，周销量

（个）随时间f（周）的增大而减少，故选项。符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出销量，观察函数图象的横坐

标得出第几周，利用数形结合的方法是解答本题的关键.

二、填空题：每题4分，共16分。

13.分解因式：%2-1=（x+1）（x-1）.

【分析】利用平方差公式分解即可求得答案.

解：A2-1—（X+1）（X-1）.

故答案为：（X+D（%-1）.

【点评】此题考查了平方差公式分解因式的知识.题目比较简单，解题需细心.

14.为深入学习贯彻党的二十大精神，我市某中学决定举办“青春心向党，奋进新征程”

主题演讲比赛，该校九年级有五男三女共8名学生报名参加演讲比赛.若从报名的8名

学生中随机选1名参加比赛，则这名学生是女生的概率是-I.

一8-

【分析】根据概率公式直接求解即可.

解：•.•该校九年级有五男三女共8名学生报名参加演讲比赛，

，这名学生是女生的概率是看

故答案为：

【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

15.如图，点A是反比例函数y上图象上的一个点，过点A作轴，AC，），轴，垂足

X

分别为8,C,矩形A80C的面积为6,则k=-6.

【分析】由于点A是反比例函数y=区上一点，矩形ABOC的面积5=|川=6,则无的值

X

即可求出.

解：由题意得：S矩形ABOC=|Z|=6,

•・♦双曲线位于第二、四象限，

.\k=-6,

故答案为：-6.

【点评】本题主要考查了反比例函数y=K图中&的几何意义，即过双曲线上任意一点引

x

X轴、y轴垂线，所得矩形面积为因，是经常考查的一个知识点.

16.如图，在RtAABC中，ZACB=90",ZB=30°,AC=2,点。为A8的中点，点E

为平面内任意一点，且EC5^，连接AE,DE.当NAQE=90°时，AE的长为

4愿徜2亚

【分析】根据题意以点C为坐标原点，CB所在直线为x轴，。所在直线为)，轴建立平

面直角坐标系，得C(0,0),A(0,2),8(2禽，0),。(«,1),设E(x,y),

根据勾股定理和得到方程求出％V的值，再利用两点间距离公式即可解决

问题.

解：在RtZ\4BC中，NACB=90°,

•.•/B=30°,AC=2,

：.AB=2AC=4,BC=MAC=2M，

；点。为AB的中点，

：.AD=BD=2,

如图，以点C为坐标原点，CB所在直线为x轴，CA所在直线为)，轴建立平面直角坐标

系，

：.C(0,0),A(0,2),B(2«,0),

♦.•点。为A3的中点，

：.D(百，1),

设E(x,y),

.,.C£2=x2+y2=-1,

VA£2=(x-0)2+(y-2)2,DEr=(x-依)？+(1-y)2,AD2=4,NADE=90°,

根据勾股定理得：AE2=DE2MD2,

Cx-0)2+(y-2)2=(x-^/3)2+(1-y)2+4,

整理得：y=我无-2,

将产后--2代入/+9=母整理得，

O

/-标+%。,

O

解得M=2Z1_,及=返，

33

・5=0,y2=-1,

：.E（当叵,0）或（返，-1）,

33

：.AEr=（&&）2+22=西或A/=（逅）2+（2+1）2=—,

3333

&或AE=R五...

33

【点评】本题考查了勾股定理的应用，含30度角的直角三角形，两点间距离公式，有一

定难度，关键是建立平面直角坐标系解决问题.

三、解答题：本大题共9题，共计98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤。

17.（1）iiM：（-2）2+|V3-2I+^8;

⑵解方程组：俨+3丫=-6

Ix-2y=4

【分析】（1）先根据有理数的乘方，绝对值和立方根的定义进行计算，再算加减即可;

（2）②X2-①得出-7y=14,求出y,再把y=-2代入②求出x即可.

解：⑴（一2产+|百一2|+0；

=4+2-73-2

=4-«；

/2x+3y=-6①

Ix-2y=4②

②X2-①，得-7y=14,

解得：y=-2,

把y=-2代入②，得x+4=4,

解得：x=0,

所以方程组的解是(x=°.

ly=-2

【点评】本题考查了实数的混合运算和解二元一次方程组，能正确根据实数的运算法则

进行计算是解此题的关键，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键.

18.2023年3月28日是第28个全国中小学生安全教育日，某校为调查本校学生对安全知

识的了解情况，从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试，测试后发现所有测试的学

生成绩均不低于50分.将全部测试成绩单位：分)进行整理后分为五组(50Wx<60,

60Wx<70,70WxV80,80Wx<90,90WxW100),并绘制成频数分布直方图(如图).

请根据所给信息，解答下列问题：

(1)在这次调查中，一共抽取了40名学生:

(2)若测试成绩达到80分及以上为优秀，请你估计全校960名学生对安全知识的了解

情况为优秀的学生人数；

(3)为了进一步做好学生安全教育工作，根据调查结果，请你为学校提一条合理化建

议.

测试成绩频数直方图

【分析】(1)把各组频数相加即可;

(2)利用样本估计总体即可；

(3)根据(2)的结论解答.

解：(1)4+6+10+12+8=40(名),

故答案为：40；

(2)960Xl^_=480(名)，

40

故优秀的学生人数约为480名：

(3)加强安全教育，普及安全知识：通过多种形式，提高安全意识，结合校内，校外具

体活动，提高避险能力.

【点评】本题主要考查频数分布直方图及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出

解题所需数据及样本估计总体思想的运用.

19.已知一次函数(ZW0)的图象与反比例函数的图象相交于点A(2,加)，

X

B(w,-1).

(1)求一次函数的表达式；

(2)直接写出不等式kx+b〈g的解集.

x

【分析】(1)把A、8两点代入反比例函数解析式，求出加、〃的值，再把两点坐标值

代入一次函数解析式，求出％、b的值；

(2)画出两函数图象，按图象写出不等式的解集.

解：(1)•.•点A、B在反比例函数的图象上，A(2,小)，8(〃，-1),

/.2m=-几=4,

♦・771==2,tl:=-4,

AA(2,2),B(-4,-1),

点4、B在一次函数图象上，

二分别把A(2,2),B(-4,-1),代入尸履+A得12k+b=2,

I-4k+b=-l

解得«2,

b=l

一次函数的解析式是：

(2)画出图象如图所示：

由图象可知：不等式kx+b〈国的解集是x<-4或0Vx<2.

x

【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数、反比例函数和一次函数交点的问题，数

形结合是解题的关键.

20.中国古代在公元前2世纪就制成了世界上最早的潜望镜，西汉初年成书的《淮南万毕

术》中有这样的记载：“取大镜高悬，悬水盆于其下，则见四邻矣”.如图①所示，其

工作方法主要利用了光的反射原理.

(1)在图②中，AB呈水平状态，若入射角NBOC=30°,ZOAD=\5Q(入射角等于

反射角，OC,AO为法线)，则90度;

(2)在(1)的条件下，若AB=10%米，求点A到。8的距离.

图①图②

【分析】(1)由题意可知，ADLAB,直接写出乙弘。的度数即可；

(2)过点A作于点E,根据题意可得/4。8=60°,进而求得NOAB=75°,

根据三角形内角和定理可得N8=180°-ZAOB-ZOAB=45°,以此可证明AAEB为

等腰直角三角形，则AE=A8・sinN8,即可求解.

解：（1）VAD1AB,

AZBAD=90°；

故答案为：90；

（2）如图，过点A作4E_LO8于点E,

・・•入射角N8OC=30°,入射角等于反射角，

AZAOC=ZBOC=30°,

・・・NAO8=NAOC+N8OC=60°,

9

：AD_LABfZOAD=i5°,

・・・NOA3=75°,

/.ZB=I8O°-ZAOB-ZOAB=45°,

u

：AE_LOBf

•••△AE8为等腰直角三角形，

在RtZiABE中，A8=1（X/^米，AE=AB*sinZB=lo/g^~^~=10^3（米）.

.•.点A到02的距离为10我米.

【点评】本题主要考查解直角三角形的应用，根据题意正确构造出直角三角形，由三角

形内角和定理求出/B=45°是解题关键.

21.某超市用1000元购进一批商品，很快销售完毕，接着又用1100元购进第二批商品，已

知两批商品的数量相等，且第一批商品每件的进货价比第二批商品每件进货价少1元.

（1）这两批商品进货价每件各是多少元？

（2）第一批商品以每件16元全部售出后，若想两批商品所得的利润率不低于50%,则

第二批商品每件的售价最少为多少元？

【分析】（1）设第一批拖鞋进货价每双是x元，则第二批拖鞋进货价每双是（x+1）元，

利用数量=总价+单价，结合购进两批拖鞋的数量相等，即可得出关于x的分式方程，

解之经检验后，可得出第一批拖鞋进货单价，再将其代入（x+1）中，可求出第二批拖鞋

进货单价；

（2）利用数量=总价+单价，可求出第一批及第二批购进拖鞋的数量，设第二批拖鞋的

售价为y元/双，利用总利润=销售单价x销售数量-进货总价，结合两批所得的利润不

低于50%,即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论.

解：（1）设第一批拖鞋进货价每双是x元，则第二批拖鞋进货价每双是（x+1）元，

根据题意得：啜笔

解得：X—10,

经检验，x=10是所列方程的解，且符合题意，

/.x+1=10+1=11.

答：第一批拖鞋进货价每双是10元，第二批拖鞋进货价每双是11元.

（2）第一批及第二批购进拖鞋的数量为10004-10=100（双）.

设第二批拖鞋的售价为y元/双，

根据题意得：16X100-lOOO+lOOy-1100^（1000+1100）X50%,

解得：y215.5,

的最小值为15.5.

答：第二批拖鞋的售价最少为15.5元/双.

【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）

找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不

等式.

22.如图，在菱形ABC。中，对角线AC、BO相交于点。，DE//AC,DE=OC.

（1）求证：四边形4ODE是矩形；

（2）若AB=8,ZABC=60°,求四边形AC£>E的面积.

BC

【分析】（1）先证四边形AODE为平行四边形，再由ABCD是菱形的性质得

90°,即可得出结论;

（2）根据菱形的性质求出A。，OA,由勾股定理得出的长，再根据梯形的面积公式

即可解决问题.

【解答】（1）证明：AC,

：.ZEDA=ZDAC,

•.,菱形ABCD,

：.DE=OC,ACLBD,

/.ZAOD=90°,

在△E4。和△AOO中,

ED=OC

<ZEDA=ZDAC«

AO=ED

：./\EAD^/^AOD(ASA),

：.AE=OD,

四边形AODE是平行四边形，

：四边形ABC。是菱形，

：.AC±BD,

：.ZAOD=90°,

二四边形AOOE是矩形；

(2)解：•..四边形A8CO是菱形，

：.AD=AB=BC=S,OA=OC,ACLBD,

•：ZABC=60°,

r.^ABC是等边三角形，

：.AC=AB=S,

；.OA=」AC=4,

2

在RtZiAO。中，由勾股定理得：OD=YkN卜2={g2_心=啦,

由(1)得：四边形4OOE是矩形，

四边形ACQE的面积=(QE+AC)XAEX^=(4+8)X4«X^=24愿.

【点评】本题考查了矩形的判定与性质、菱形的性质、平行四边形的判定与性质、勾股

定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键.

23.如图，AB是。。的直径，弦CDLAB于点E,点"在。。上，恰好经过圆心O,

连接MB.

(1)根据条件，写出一对相等的线段或相等的角；

(2)若CZ)=16,BE=4,求的半径；

(3)若。0的半径是(2)中求得的半径，且标=奇，求俞的长.

【分析】(1)根据垂径定理可得相等的线段；

(2)设。。的半径为r,根据垂径定理，由AB_LCZ)得到。E=3CZ)=8,在Rt^ODE

中，利用勾股定理得(r-4)2+82=/，解得r=I0,所以。0的半径为10；

(3)由OM=OB得到根据三角形外角性质得例=2/8,则

2ZB+ZD=90°,加上N8=NZ),所以2/£>+/。=90°,然后解方程即可得/。的度

数，即可得出NCOD的度数，根据弧长的计算公式即可得到结论.

解：(1)是。0的直径，弦CDA.AB于点E,

:.CE=DE；

(2)设。。的半径为r,

'：ABLCD,

：.CE=DE^—CD=—X16=8,

22

在RtZXOQE中，OE=OB-BE=r-4,OD=r,

VOERDE2=<9D2,

222

/.(r-4)+S=rf解得r=10,

.•・O。的半径为10；

(3)如图，连接OC,

*：OM=OB,

：./B=NM,

：.ZDOB=NB+NM=2NB,

VZDOE+ZD=90°,

：.2ZB+ZD=90°,

・・・2NO+NO=90°,

AZD=30°,

・・・NOOE=60°,

：.ZCOD=\20°,

弧CAD的长为24°„1°="兀.

1803

【点评】本题考查了垂径定理，圆周角定理，弧长的计算等，运用方程思想是解题的关

键.

24.使得函数值为0的自变量的值称为函数的零点.例如，对于函数y=x+3,令y=O可得

%=-3,我们说-3是函数y=x+3的零点，此时，(-3,0)就称为该零点所对应的点.

(1)已知二次函数y=/-5,求该二次函数的零点；

(2)已知二次函数、=必-4依-2(«+1)(。为常数)，小兰算出该二次函数只有一个

零点，你觉得对吗？请说明理由；

(3)已知-2是二次函数ynV-dar-Z(«+1)的一个零点.在x轴的下方是否存在一

个点M,与该函数的顶点、两个零点所对应的点组成一个平行四边形？若存在，请求出

点M的坐标；若不存在，请说明理由.

【分析】(1)令y=f-5=0,则l=土泥，即可求解；

(2)由4=(-4a)2+831)=4(a+1)2+12a2+4>0,即可求解；

(3)求出这两个零点对应的点的坐标为：(-2,0)、(£，0),当为对角线时，

由中点坐标公式列出方程组，即可求解；当或PN为对角线时，可解.

解：(1)令y=N-5=0,则x=土收，

即函数的零点为：泥和-遥；

(2)小兰计算错误，应该有两个零点，理由：

令y=/-4or-2(。+1)=0,

贝!JA=(-4a)2+8(a+1)=4(〃+1)2+12a2+4>0,

则方程有两个不相等的实数根，即二次函数有2个零点，

故小兰计算错误；

(3)存在，理由:

当x=-2时，y=j(?-4ox-2(。+1)=6〃+2=0,

则〃=一5，

则抛物线的表达式为：y=x2^x-去

Oo

令丫=炉+字-等=0,则x