2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷（一） （解析版）

2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷（一）

一、选择题（共io小题）.

1.2的相反数是（）

A.--B.—C.2D.-2

22

2.据统计，深圳户籍人口约为3700000人，将3700000用科学记数法表示为（）

A.37X105B.3.7X105C.3.7X106D.0.37X107

3.计算，/4•瓶2的结果是（）

A.nv'B.m4C.rrfiD./n12

4.下列几何体中，从左面看到的图形是圆的是（）

5.如图，在AABC中，A,8两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（-1,0）.以点C

为位似中心，在x轴的下方作AABC的位似图形△A'B'C,使得△AbC的边长是AABC

的边长的2倍.设点B的横坐标是-3,则点S的横坐标是（）

A.2B.3C.4D.5

6.下列说法正确的是（）

A.若点C是线段AB的黄金分割点，AB=2,则47=旄-1

B.平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积

C.两个正六边形一定位似

D.菱形的两条对角线互相垂直且相等

7.如图，在AABC中，点。，E分别在边A8,BC上，点A与点E关于直线8对称.若

AB=1,AC=9,BC=12,则△OBE的周长为（）

8.如图，A8是。。的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与A、B重合），CHLAB,垂

足为4点M是BC的中点.若。。的半径是3,则长的最大值是（）

A.3B.4C.5D.6

9.如图，等腰直角三角形ABC以lm/s的速度沿直线/向右移动，直到AB与EF重合时停

止.设xs时，三角形与正方形重叠部分的面积为yc4,则下列各图中，能大致表示出y

10.如图，在矩形ABC。中，AB=\2,P是边A8上一点，把△P8C沿直线PC折叠，得到

△PGC,边CG交A。于点E,连接BE,NBEC=90°,BE交PC于点F,那么下列选

项正确的有（）

①BP=BF；②若点E是A。的中点，贝必4"岭△£>&?；③当4）=25,且AEVOE时,

则。E=16；④当A£>=25,可得sin/PCB=a®；⑤当BP=9时，BE・EF=108.

备用图

A.5个B.4个C.3个D.2个

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.若«|=0,那么△ABC的形状是.

12.已知二次函数y—2x2+bx+4顶点在无轴上，则b—.

13.如图，在矩形ABCD中，已知A8=4,BC=3,矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右

旋转90。至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类

推，这样连续旋转2021次后，顶点4在整个旋转过程中所经过的路程之和是.

14.如图，已知，在矩形AOBC中，OB=4,OA=3,分别以08、0A所在直线为x轴和y

轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与8、C重合），过

F点的反比例函数y=-（k>0）的图象与AC边交于点E,将△CEF沿EF对折后，C

x

点恰好落在。8上的点。处，则k的值为.

15.如图，在△ABC中，NB=45°,AB=6®,D、E分别是A3、AC的中点，连接。E,

在直线OE和直线上分别取点尸、G,连接2F、DG.若BF=3Z）G,且直线8尸与直

线OG互相垂直，则8G的长为

A

D,E

BC

三、解答题：(本大题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19

题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分)

16.计算：I-&I-(―)'+(2020-n)0-2cos450.

3

17.先化简，再求值：‘a+--1---+(2+AA),其中4=2.

a-2a+la-1

18.深圳某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能

测试，测试结果分为A,B,C,。四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

(1)本次抽样调查共抽取了名学生.

(2)求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；

(3)若该中学九年级共有700名学生，请你估计该中学九年级学生中体能测试结果为。

等级的学生有多少名？

(4)若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动

员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率.

19.如图，。。是△4BC的外接圆，弦AE交BC于点D,且坐

AEAB

(1)求证：AB=AC；

(2)连接30并延长交AC于点F,若AE=4,CF=5,求。0的半径.

A

20.在2020年新冠肺炎抗疫期间，小明决定在淘宝上销售一批口罩.经市场调研：某类型

口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，若销售单价每提高1

元，销售量就会减少10袋.

（1）直接写出小明销售该类型口罩销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的函数关系

式；每天所得销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式.

（2）若小明想每天获得该类型口罩的销售利润2000元时，则销售单价应定为多少元？

（3）若每天销售量不少于100袋，且每袋口罩的销售利润至少为17元，则销售单价定

位多少元时，此时利润最大，最大利润是多少？

21.如图1,点、B在线段CE上，RtAABC^RtACEF,NA3C=NCEF=90°,ZBAC=30°,

BC=\.

（1）求点尸到直线。的距离；

（2）固定△ABC,将△CEF绕点C按顺时针方向旋转30°,使得C尸与CA重合，并停

止旋转.

①请你在图1中用直尺和圆规画出线段E尸经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示,

保留画图痕迹，不要求写画法）并求出该图形的面积；

②如图2,在旋转过程中，线段CF与AB交于点。，当OE=OB时，求OF的

（图D（图2）

22.如图，抛物线>=加+3+。(a¥0)与x轴相交于点A(-1,0)和点2,与y轴相交

4

于点C(0,3),作直线8C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)在直线BC上方的抛物线上存在点。，使N£»CB=2NABC,求点。的坐标；

(3)在(2)的条件下，点F的坐标为(0,看)，点M在抛物线上，点N在直线BC

上.当以。，F,M,N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N的坐标.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1.2的相反数是（）

A.--B.—C.2D.-2

22

解：根据相反数的定义可知：2的相反数是-2.

故选：D.

2.据统计，深圳户籍人口约为3700000人，将3700000用科学记数法表示为（）

A.37X105B.3.7X105C.3.7X106D.0.37X107

解：3700000=3.7X106,

故选：C.

3.计算加）+小的结果是（）

A.m3B.m4C.〃卢D.m12

m6-i-m2=m（，2=m4.

故选：B.

4.下列几何体中，从左面看到的图形是圆的是（）

解：选项4中的几何体的左视图为三角形，因此不符合题意;

选项B中的几何体其左视图为等腰三角形，因此选项B不符合题意;

选项C中的几何体的左视图是长方形，因此选项C不符合题意；

选项。中的几何体，其左视图为圆，因此选项。符合题意,

故选：D.

5.如图，在△A8C中，A,8两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（-1,0）.以点C

为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C,使得△AEC的边长是△ABC

的边长的2倍.设点B的横坐标是-3,则点8的横坐标是（)

A.2B.3C.4D.5

解：作8/)_Lx轴于。，B'E_Lx轴于E,

则BD//B'E,

由题意得CD=2,B'C=2BC,

'：BD//B'E,

:.△BDCs^B'EC,

•CD_BCpjj2_1

"CE-B7C''CE-T

解得，C£=4,

则OE=CE-0C=3,

.•.点的横坐标是3,

故选：B.

6.下列说法正确的是（）

A.若点C是线段A8的黄金分割点，AB=2,则AC=Jg-l

B.平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积

C.两个正六边形一定位似

D.菱形的两条对角线互相垂直且相等

解：A、若点C是线段A8的黄金分割点，AB=2,

当AOBC时，AC=J^-1,当AC<3C时，AC=3-泥，本选项说法错误;

B、平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积，本选项说法正确；

C、两个正六边形不一定位似，本选项说法错误；

。、菱形的两条对角线互相垂直，但不一定相等，本选项说法错误；

故选:B.

7.如图，在△ABC中，点。，E分别在边A8,8c上，点A与点E关于直线CZ）对称.若

AB=7,AC=9,BC=\2,则△O8E的周长为（）

解：：点4与点E关于直线C。对称，

：.AD=DE,4C=CE=9,

'：AB=1,AC=9,BC=12,

.♦.△OBE的周长-AC^AB+BC-AC=7+12-9=10.

故选：B.

8.如图，AB是OO的弦，点C是优弧A8上的动点（C不与A、B重合），CHLA8,垂

足为H,点M是BC的中点.若。。的半径是3,则长的最大值是（）

A.3B.4C.5D.6

解：•••C//LA8,垂足为H,

：.ZCHB=90°,

:点"是BC的中点.

2

•；BC的最大值是直径的长，。。的半径是3,

...MH的最大值为3,

故选：A.

9.如图，等腰直角三角形A8C以Icw/s的速度沿直线/向右移动，直到AB与EF重合时停

止.设XS时，三角形与正方形重叠部分的面积为*以2,则下列各图中，能大致表示出y

与X之间的函数关系的是（）

解：如图1,当XW2时，重叠部分为三角形，面积），=5y・尤=去2,

如图2,当20W4时，重叠部分为梯形，面积尸微X2X2-恭（X-2）2=-9X

-2）2+4,

所以，图象为两段二次函数图象，

纵观各选项，只有A选项符合.

故选：A.

10.如图，在矩形ABC。中，AB=12,P是边A8上一点，把△P8C沿直线PC折叠，得到

△PGC,边CG交A。于点E,连接BE,NBEC=90°,BE交PC于点、F,那么下列选

项正确的有（）

①BP=BF；②若点E是4。的中点，则aAEB且△OEC；③当A£>=25,且AEVOE时,

则。E=16；④当A£>=25,可得sin/PCB=a®；⑤当BP=9时，BE・EF=108.

备用图

A.5个B.4个C.3个D.2个

解：①在矩形48C£>,ZABC=90°,

4BPC沿PC折叠得到△GPC,

...NPGC=/PBC=90°,NBPC=NGPC,

•：BE±CG,

：.BE//PG,

；./GPF=/PFB,

：.NBPF=NBFP,

:.BP=BF；

故①正确；

②在矩形ABC。中，/力=/。=90°,AB=DC,

•；E是A。中点，

：.AE=DE,

在△ABE和△£)(7£：中，

'AB=DC

<ZA=ZD=90°，

AE=DE

AAABfi^ADCE(SAS)；

故②正确；

③当A£)=25时，

VZB£C=90°,

:.NAEB+NCED=90°,

VZAEB+ZABE=90°,

J.ZCED^ZABE,

VZA=ZD=90°,

AABE^/\DEC,

•.•AB=DE,

AECD

设AE=x,

DE=25-x,

.12_25-x

.•，Z2".

X12

，x=9或x=16,

•；AE<DE,

：.AE=9,DE=\6；

故③正确；

④由③知：C£=VDE2+CD2=V256+144=20»

B£=VAE2+AB2=481+144=15'

由折叠得，BP=PG,

：.BP=BF=PG,

，：BE"PG,

:•△ECFS^GCP,

•,•EF—EC，

PGCG

设BP=BF=PG=y,

•.•15--y--.-20-,

y25

：.BP=—,

3

_r-22-|625O

在RtAPBC中,pcrVPB2+BC2^-g-+6.2,5C_25V3T'

25―

PB~T

AsinZPCB=-

PC25^/1。10'

-3-

故④不正确；

⑤如图，连接尸G,

G

D

----------------------

由①知8F〃PG,

*：BF=PG=PB,

.”BPG尸是菱形，

J.BP//GF,FG=PB=9,

：.ZGFE=ZABE,

:AGEFSXEAB,

.EFGF

"AB"BE'

.•.BE*EF=A8・GF=12X9=108；

故⑤正确，

所以本题正确的有①②③⑤，共4个，

故选：B.

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.若Jcos2A-^+|tanB-F|=0,那么△ABC的形状是锐角三角形

解：由题意得：cos2AtanB-«=0,

则NA=45°,ZB=60",

AZC=180°-60°-45°=75°,

.•.△ABC的形状是锐角三角形.

故答案为：锐角三角形.

12.己知二次函数y=2x2+6x+4顶点在x轴上，则b=±4后.

解：；二次函数y=2N+Z?x+4顶点在x轴上，

2

.4X2X4-b-Q

"4X2

解得b=±4\/2-

故答案为：±4&.

13.如图，在矩形ABCQ中，已知AB=4,BC=3,矩形在直线上绕其右下角的顶点8向右

旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类

推，这样连续旋转2021次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是30321T.

DC\----------------

43①②③

解：旋转1次，A旋转到左上角，A经过的路径为：如・4乂碧=如，

360

旋转2次，A旋转到右上角，A经过的路径为：2TT+2n・5X黑=271,

3602

旋转3次，A旋转到右下角，A经过的路径为：支+271・3%黑=6TT,

2360

旋转4次，4旋转到左下角，A经过的路径为：6n+2n♦0xg7=6n,

360

即旋转4次，4又回到左下角，故每旋转4次，A经过的路径为6m而2021=4X505+1,

；•连续旋转2021次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是6irX505+2n=

3032m

故答案为：3032K.

14.如图，已知，在矩形AO8C中，08=4,04=3,分别以08、04所在直线为x轴和y

轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与8、C重合），过

F点的反比例函数'=乂（A>0）的图象与AC边交于点E,将△CEF沿EF对折后，C

点恰好落在OB上的点。处，则左的值为黑

一8一

解：如图，过点E作轴于点

•.•将△CEF沿E尸对折后，C点恰好落在OB上的D点处,

：.ZEDF=ZC=90°,EC=ED,CF=DF,

・・.NMDE+/FDB=90°,

而EMLOB,

：.ZMDE+ZMED=90Q,

:・/MED=/FDB,

/.RtAMED^RtABDF；

kk

^：EC=AC-AE=4--,CF=BC-BF=3--,

34

lrk

：.ED=4-—,DF=3--,

34

-JL

.ED_4~3-_4

』一；"｝石；

•；EM：DB=ED：DF=4：3,而EM=3,

9

：.DB=—

4f

在RtZYDBF中，。产尸，即（3-区）2=（2）2+（区）2,

444

解得“=筌，

O

故答案为号.

15.如图，在AABC中，NB=45°,AB=6&,D、E分别是43、AC的中点，连接。E,

在直线DE和直线BC上分别取点/、G,连接B尸、DG.若BF=3DG,且直线B尸与直

线DG互相垂直，则BG的长为4或2.

解：如图，过点B作交ED的延长线于T,过点B作BHLDT于H.

•:DGLBF,BT1,BF,

:.DG〃BT,

•:AD=DB,AE=EC,

：.DE//BC,

・・・四边形OGBT是平行四边形，

:・BG=DT,DG=BT,ZBDH=ZABC=45°,

•:AD=DB=3&,

:.BH=DH=3,

•：/TBF=/BHF=9U0,

：・/TBH+NFBH=90°,NFBH+/F=90°,

:./TBH=/F,

DG_1

AtanZF=tanZTBH==

BF加一百

.TH__1

••丽和

・・・TH=1,

・・.07=77/+。"=1+3=4,

・・・8G=4.

当点尸在ED的延长线上时，同法可得£>T=8G=3-1=2.

三、解答题：（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19

题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）

16.计算：|1-^21-（―）'1+（2020-TT）0-2cos45°.

3

解:原式=&-1-3+1-2X喙

=我-1-3+1-&

=-3.

17.先化简，再求值：三"一+（2+a）

其中＜7=2.

a-2a+la-1

解:原式=a+1—2a_2+3-a

(a-1)2a-1

__a+]二a+]

(a-1)24-1

_a+1.a~~]

—I严•久

1

a-1

当。=2时，原式=1」=1.

2-1

18.深圳某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能

测试，测试结果分为A,B,C,。四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

（1）本次抽样调查共抽取了50名学生.

（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；

（3）若该中学九年级共有700名学生，请你估计该中学九年级学生中体能测试结果为。

等级的学生有多少名？

（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动

员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率.

解：（1）104-20%=50（名），

即本次抽样调查共抽取了50名学生，

故答案为：50；

（2）测试结果为C等级的学生数为：50-10-20-4=16（名），

故答案为：16,补全条形图如下：

4

(3)700X—=56(名)，

50

即估计该中学九年级学生中体能测试结果为。等级的学生有56名;

(4)画树状图如图:

开始

男男女女

/N/T\/1\/?\

男女女男女女男男女男男女

共有12个等可能的结果，所抽取的两人恰好都是男生的结果有2个,

，抽取的两人恰好都是男生的概率=w=《.

126

19.如图，。。是AABC的外接圆，弦AE交BC于点D,且丝察

AEAB

(1)求证：AB=4C；

(2)连接8。并延长交AC于点儿若4尸=4,CF=5,求。0的半径.

【解答】(1)证明：如图，连接B£,

..AB_AD

,AE'AB,NBAD=NEAB,

：./\ABD^/\AEB,

：.NABD=NAEB,

又NC=NAEB,

・・・/ABD=/C,

：.AB=AC.

(2)如图，连接OC,连接AO并延长交3c于点儿

VAF=4,CF=5,

：.AB=AC=AF+CF=^5=9.

*：AB=AC,OB=OC,

・・・A、。在3C的垂直平分线上，

：.AH.LBC.

又A8=AC,

・・・A”平分N5AC,

:./BAH=/CAH.

9

：OA=OBf

：・NBAH=NABF.

：.ZCAH=ZABF.

•?ZAFB=ZOFAf

：./\AFB^/\OFA.

.AF_AB_FB

**0F=OA

gp4=l=£jOFi

OFr4

4

・・OF^r-

y

4

•••9J守.

r4

••--------•

A

20.在2020年新冠肺炎抗疫期间，小明决定在淘宝上销售一批口罩.经市场调研：某类型

口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，若销售单价每提高1

元，销售量就会减少1。袋.

(1)直接写出小明销售该类型口罩销售量)，(袋)与销售单价x(元)之间的函数关系

式y=-10x+500；每天所得销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式

w=-10x2+700x-10000.

(2)若小明想每天获得该类型口罩的销售利润2000元时，则销售单价应定为多少元？

(3)若每天销售量不少于100袋，且每袋口罩的销售利润至少为17元，则销售单价定

位多少元时，此时利润最大，最大利润是多少？

解：(1)根据题意得，>=250-10(%-25)=-lOx+500；

贝！］w=(x-20)(-10x+500)=-10x2+700x-10000,

故答案为：y=-lOx+500；w=-10x2+700x-10000；

(2)•.3=2000,

-10x2+700^-10000=2000,

解得：xi=30,及=40,

答：销售单价应定为30元或40元，小明每天获得该类型口罩的销售利润2000元；

⑶根据题意得，卜

lx-20>17

的取值范围为：37WxW40,

:函数卬=-10(x-35)2+2250,对称轴为x=35,

.•.当x=37时，w城大1fl=2210.

答：销售单价定位37元时，此时利润最大，最大利润是2210元.

21.如图1,点8在线段CE上,Rt/\ABC^Rt^CEF,NABC=NCEF=90°,NBAC=30°,

BC=1.

（1）求点F到直线CA的距离；

（2）固定△ABC,将△<:£：尸绕点C按顺时针方向旋转30°,使得C尸与C4重合，并停

止旋转.

①请你在图1中用直尺和圆规画出线段EF经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示,

保留画图痕迹，不要求写画法）并求出该图形的面积；

（图1）（图2）

（图D

在Rt^FC4中，/F4c=90°,CF=CA=2BC=2,

：.FH=—CF^\.

2

（2）①旋转运动所形成的平面图形，如图所示,

30兀・22_30冗，（«）2=2£

Sm=S序彩ACF-SME'C+SAEFC-SWECE-

36036012

②如图2中，过点E作EH_LCF于H,设OE=OB=x.

A

（图2）

•:EF=BC=2,NCEF=9G°,/ECF=30°,

：.CF=2EF=2,ZF=60°,

：.FH=EF>cos60,,=2，E”=EF・sin60°=返,

22

VZB=90°,OB=x,BC=\,

*'•OC=JJ+x'

'.'El^^OFf+OE2,

•••哼)2+

解得x2=1,

9

•••"=口号’

AOF=CF-OC=2--42.

33

22.如图，抛物线(aWO)与x轴相交于点A(-1,0)和点B,与y轴相交

4

于点C(0,3),作直线BC.

（1）求抛物线的解析式；

（2）在直线BC上方的抛物线上存在点D,使NOCB=2NA8C