2023年中考数学全真模拟卷（含答案）八

2023年中考数学全真模拟卷

第八模拟

（本卷满分120分，考试时间为90分钟）

一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中另有一个选项是最符合题意的）

1.-5的相反数是（）

A.-5B.5C.—D.—

55

2.2020年7月，我国北斗三号全球卫星导航系统全面建成并开通.北斗卫星导航系统可提供高精度的授

时服务，授时精度优于20纳秒（1秒=1000000000纳秒），与美国GPS精度相当.用科学记数法表示20纳

秒为（）

A.20x10-8秒B.20x10-9秒C.2x10*秒D.2*104秒

3.如图，直线小b被直线c所截，a//b,则下列结论不正确的是（）

A.N3+/5=18O°B./2=/4C./2=/5D.Z5+Z1=180°

4.下列计算正确的是（）

A.3a+24=5（？B.-2ab+2ab=0C.2aj+3a2^5a5D.3〃-a=3

5.在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将其摇匀后从中随机

摸出一个球，记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复，共摸球400次，其中100次摸到黑球，请估计盒

子中白球的个数是（）

A.10个B.15个C.20个D.25个

6.一次函数y=丘+〃伏工0）的x与y的部分对应值如下表所示:

X-213

y742

根据表中数据分析，下列结论正确的是（）A.该函数的图象与无轴的交点坐标是（2,0）

B.将该函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象

C.若点（1,%）、（3,%）均在该函数图象上，则％<%

D.该函数的图象经过第一、二、四象限

7.张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李

四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过

这种零件x个，则下面列出的方程正确的是（）

120100n120100

B.—=------

x-5xxx-5

120100n120100

D.-----=--------

x+5xxx+5

8.如图，在正方形ABC。中，AB=4,“是边8c的中点，连接AM,按以下步骤作图：①以点。为圆

心，适当的长度为半径作弧，交线段AM于E,尸两点；②分别以点E,尸为圆心，大于;的长为半径

作弧，两弧交于点G；③连接。G,交AM于点P,则OP的长为（）

A.3B.拽C.述D.成

325

9.如图所示，在长方形ABC。中，AB=2夜，在线段BC上取一点E,连接4E、ED,将ABE沿AE翻

折，点8落在点方处，线段E*交A。于点F.将EC。沿OE翻折，点C的对应C'恰好落在线段EB'上，

且点C'为EB'的中点，则线段EF的长为（）

A.3B.2KC.4D.372

1Q,

10.如图，过坐标原点。的直线A8与两函数y=U（x>0）,y=』（x<o）的图象分别交于A,8两点，作

Xx

A"，y轴于，，连接交x轴于点C,则下列结论:①%侬=9；②空=3；③瓷•=:；©5AB0C=.其

OBAH34

中正确的是（）

A.①②B.①©④C.②③④D.①③

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11.9的平方根是；81的算术平方根是;V=64=.

12.现有四张卡片，正面分别写有汉字“我”“爱”“中”“国”，反面是完全相同的五角星图案.现将背面朝上

充分洗匀后，从中任意抽取2张，其正面文字恰好组成“爱国”字样的概率为

13.若△ABCgaDEF,AB=3,AC=7,且△DEF的周长为奇数，则EF的值为

14.如图，抛物线y=（x-1）2一1与直线y=x交于点O,点B为线段0A上的动点，过点B作BC〃y轴，

交交抛物线于点C,则线段BC长度的最大值为—

15.数学何老师网购了一本《魔法数学》，同学们想知道书的价格，何老师让他们猜.甲说：“至少15元.”

乙说：“至多25元.”丙说：“至多20元.“何老师说：“你们三个人中只有一人说对了”.则这本书的价格x

（元）所在的范围为.

16.如图，在平面直角坐标系中，A是反比例函数>="&>0,x>0）图象上一点，B是），轴正半轴上一

x

4

点，以AB为邻边作。A8C0.若点C及BC中点。都在反比例函数y=--（x<0）图象上，则女的

x

值为____________

17.善于归纳和总结的小明发现，“数形结合”是初中数学的基本思想方法，被广泛地应用在数学学习和解

决问题中.用数量关系描述图形性质和用图形描述数量关系，往往会有新的发现.小明在研究垂直于直径

的弦的性质过程中（如图，直径/W/弦于E）,设=BE=y,他用含工，V的式子表示图中的弦

8的长度，通过比较运动的弦8和与之垂直的直径A8的大小关系，发现了一个关于正数X，>的不等式,

你也能发现这个不等式吗？写出你发现的不等式.

三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

⑻先化简，再求值：三卜痣^一品，其中a=G

19.如图：已知AD=a?,CE±BD,AF±BD,垂足分别为点E、F,若DE=BF,求证：AD//BC.

20.我区某学校为了提升学生的体艺素养，准备开设空手道、素描、剪纸三项活动课程，为了解学生对各

项活动的兴趣，随机抽取了部分学生进行调查（每人从中必须选取一项，且只能选一项），将调查结果绘

制成下面两个统计图，请你结合图中信息解答问题.

■欢各灵括动的女生人效JM影图

（1）将条形统计图补充完整；

（2）本次抽样调查的样本容量是；

（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数.

四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

21.如图，点A、B、C是方格纸中的格点，请用无刻度的直尺作图.

(1)在图1中画出一个以A、B、C、。为顶点的平行四边形；

(2)在图2中过点C作出A3的垂线.

22.由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭.近日，A城气象局测得沙尘暴

中心在A城的正北方向240km的B处，以12km/h的速度向南偏东30。方向移动，距沙尘暴中心150km的

范围为受影响区域.

(1)A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？

(2)若A城受这次沙尘暴影响，那么遭受影响的时间有多长？

23.某文具店准备购进A、8两种品牌的文具袋进行销售，若购进A品牌文具袋和8品牌文具袋各5个共

花费120元，购进A品牌文具袋3个和B品牌文具袋4个共花费88元.

(1)求购进A品牌文具袋和B品牌文具袋的单价；

(2)若该文具店购进了A,8两种品牌的文具袋共100个，其中A品牌文具袋售价为12元，B品牌文具

袋售价为23元，设购进4品牌文具袋x个，获得总利润为w元.

①求w关于x的函数关系式；

②要使销售文具袋的利润最大，且所获利润不低于进货价格的45%,请你帮该文具店设计一个进货方案，

并求出其所获利润的最大值.

五、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)

24.对于平面内的点P与射线04,射线。4上与点P距离最近的点与端点。的距离叫做点尸关于射线的

侧边距，记作奴只。4).

(1)在菱形中，QA=2,AOAB=45°.则e(8,OA)=,(p(C,OA)=.

(2)在YA8CD中，若夕(A,Br>)=e(C,B。)，则是否必为正方形，请说明理由；

(3)如图，已知点C是射线上一点，C4=O4=2,以。4为半径画O,点8是。上任意点，D为

线段8c的中点.

3

①若<p(D,OA)=-,则我DQB)=；

②设9(D,OA)=X,(p(D,OB)=y,求N关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围.

25.已知抛物线G：yn/nx2-(4〃z+2)x+4〃?+l(,#0)经过定点A,直线/：y=fcr+h经过点A和抛物线G

的顶点B.

(1)求点4的坐标；

(2)求直线/的解析式；

(3)已知点P为抛物线G上的一点，且△以B的面积为2.若满足条件的点P有且只有3个，求抛物线的顶

点B的坐标.

2023年中考数学全真模拟卷答案

第八模拟

（本卷满分120分，考试时间为90分钟）

一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中另有一个选项是最符合题意的）

1.-5的相反数是（）

A.-5B.5C.-D.——

55

【答案】B

【详解】相反数就是绝对值相等符号相反的数，-5的相反数是5.故选B.

2.2020年7月，我国北斗三号全球卫星导航系统全面建成并开通.北斗卫星导航系统可提供高精度的授

时服务，授时精度优于20纳秒（1秒=1000000000纳秒），与美国GPS精度相当.用科学记数法表示20纳

秒为（）

A.20x10-8秒B.20x10"秒c.2乂10一8秒D.2x10-9秒

【答案】C

【分析】科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中1＜忖＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原

数变成“时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，〃是正

整数，当原数绝对值＜1时，〃是负整数.

【详解】解：20纳秒=2?10常秒,

故选：C.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axIO”的形式，其中1＜\a\＜10,n

为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

3.如图，直线小人被直线c所截，a//b,则下列结论不正确的是（）

A.Z3+Z5=180°B.Z2=Z4C.Z2=Z5D.Z5+Zl=180°

【答案】B

【分析】根据平行线的性质逐一判断即可得解.

【详解】解：A、由根据“两直线平行，同旁内角互补”可得N3+/5=180。，故A不符合题意；

B、由根据“两直线平行，同旁内角互补”可得/2+/4=180。，但N2与N4不一定相等，故B符合

题意；

C、由a〃6根据“两直线平行，内错角相等”可得N2=N5,故C不符合题意；

D、由a〃儿得到N3+N5=180。，又因为/3=/1,所以N5+N1=180。，故D不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”、“两直线平行，内错角相等''是解

题的关键.

4.下列计算正确的是（）

A.3a+2a=5a2B.-2ab+2ab=0C.2a3+3a2=5a5D.3a-a=3

【答案】B

【分析】先分析是否为同类项，再计算判断.

【详解】A、3a+2a=5a,故该选项不符合题意；

B、-2ab+2ab=0,故该项符合题意；

C、2/与3a2不是同类项，不能合并，故该项不符合题意；

D、3a-a=2a,故该项不符合题意；

故选：B.

【点睛】此题考查同类项的定义及合并同类项法则，熟记同类项定义是解题的关键.

5.在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将其摇匀后从中随机

摸出一个球，记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复，共摸球400次，其中100次摸到黑球，请估计盒

子中白球的个数是（）

A.10个B.15个C.20个D.25个

【答案】B

【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入

手，设未知数列出方程求解.

【详解】解：•••共试验400次，其中有100次摸到黑球，

二白球所占的比例为1-g=0.75,

设盒子中共有白球x个，则上二=0.75,

x+5

解得：x=15.

故选：B.

【点睛】本题考查利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率.关键是根据白球的频率得到相

应的等量关系.

6.一次函数丫=丘+双kx0）的x与y的部分对应值如下表所示：

X-213

y742

根据表中数据分析，下列结论正确的是（）A.该函数的图象与x轴的交点坐标是（2,0）

B.将该函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象

C.若点（l,y）、（3,%）均在该函数图象上，则乂＜当

D.该函数的图象经过第一、二、四象限

【答案】D

【分析】先根据条件列出方程求出该一次函数解析式为y=-x+5,把x=2代入函数解析式即可判断A选

项，根据一次函数的平移性质求出平移后的图象可判断B选项，最后根据一次函数的图象性质即可直接判

断C、D选项.

【详解】解：根据题意得：当x=l时，y=4,当x=3时，），=2,

••\•k+k.b,=4、，解得：\k,=-，\，

[3K+o=2[h=5

该一次函数解析式为y=-x+5,

当x=2时，y=-2+5=3,

...图象不经过点（2,0）,即该函数的图象与x轴的交点坐标不是（2,0）,故A选项错误；

若将y=-x+5的函数图象向下平移4个单位长度，得到的函数图象为），=-x+l,故B选项错误；

Vk=-l,b=5,

・・・），随x的增大而减小，图象经过一、二、四象限，故C选项错误，D选项正确；

故选：D.

【点睛】本题主要考查了求一次函数的解析式，一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质

是解题的关键.

7.张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李

四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过

这种零件x个，则下面列出的方程正确的是（）

120100「120100

A.----=-B.—=----

x-5xxx-5

120100120100

------=-----—=---

x+5xxx+5

【答案】B

【详解】试题分析：设张三每小时加工这种零件x个，则李四每小时加工这种零件（x-5）个，由题意得，

120100....,

—=-T,故选B.

xx-5

考点：由实际问题抽象出分式方程.

8.如图，在正方形A88中，AB=4,M是边8c的中点，连接AM,按以下步骤作图：①以点。为圆

心，适当的长度为半径作弧，交线段AM于E,F两点；②分别以点E,F为圆心，大于!EF的长为半径

2

作弧，两弧交于点G；③连接OG,交4〃于点P,则DP的长为（）

AD

【答案】D

【分析】连接GE,GF,DE,DF,由题意可证△DEGgZ\DFG(SSS),得到NEDP=NFDP再证

△DEP^ADFP(SAS),得到/DPE=NDPF,从而可证△APDs/\MBA,根据勾股定理求出AM,由对应

边成比例，可以得到DP的长.

【详解】解：由尺规作图可知，DPIAM

：.ZDPE=ZDPF=90°

又；AD〃BC

.\ZDAM=ZBMA且NMBA=90°=/APD

AAAPD^AMBA,

,正方形ABCD中，AB=4,M是边BC的中点，

ABM=-BC=2

2

且AM=yjAB2+BM2=，42+22=病=2后

又AAPD^AMBA,

.ADDP

4DP

：'2^5=~

.•.DP=_^=延

2755

故选：D

【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质与判定以及勾股定理的运用，解题的关

键是根据题意灵活运用全等三角形性质和判定，相似三角形的性质与判定，结合勾股定理，求出线段的长.

9.如图所示，在长方形ABC。中，AB=2五,在线段8c上取一点E,连接AE、ED,将ABE沿AE翻

折，点B落在点9处，线段E9交AO于点F.将EC。沿。E翻折，点C的对应C'恰好落在线段上，

且点C'为EB'的中点，则线段EF的长为()

B'

A.3B.2百C.4D.372

【答案】A

【分析】由折叠的性质可得AB=AB'=C£)=C'O=2&,ZB=ZB'=90°=ZC=ZDCE,BE=B'E,

CE=C'E,由中点性质可得9E=2C'E,可得BC=A£>=3EC,由勾股定理可求CE的长，由“A4S”可证

AB'F=^DC'F,可得C'尸=8'尸=1,即可求解.

【详解】解：•..四边形ABC。是矩形，

:.AB=CD=2旧AD^BC,NB=NC=90°

由折叠的性质可得：

AB=AB'=CD=CD=2母,

NB=ZBr=90°=ZC=ZDCE,

BE=BE，CE=C'E,

ZBEA=ZB'EA=-ZBEB',NCED^NC'ED=gZ.CEC

22

/.ZAED=-NBEB'+工ZCEC'

22

=；(NBEB，+NCEC)

=-xl80°=90°

2

是直角三角形

:.AD2=AE2+DE2,

♦.•点C'恰好为E8’的中点，

B'E=2CE,

:.BE=2CE,

.♦.BC=AD=3EC,

"：AE2=AB2+BE2,DE2=DC2+CE2,

：.(3C£)2=AB2+BE2+DC2+CE2

即9C£2=8+4CE2+8+CE2,

:.CE=2,

；•B'E=BE=4,BC=AD=6,C'E=2,

/•BC,=2,

・・・NB'=NDCF=90。,/AFB'=/DFC,AB'=C'D,

；.二AB'F-DC'F（AAS）,

:.CF=B'F=1,

：.EF=CE+CfF=3,

故选：A.

【点睛】此题考查了翻折变换、矩形的性质、全等三角形的性质、勾股定理等，解题的关键是求出C£的

长.

1Q9

10.如图，过坐标原点。的直线48与两函数〉="（》＞0）,y=4（x＜o）的图象分别交于A,8两点，作

XX

A"”轴于a,连接8H交x轴于点C,则下列结论：①SM。H=9；②笠=3；③%=（；④S△BOc=q.其

ODAn34

中正确的是（）

A.①②B.©©④C.②③④D.①③

【答案】B

11Q1Q

【分析】根据反比例函数的性质，得到SM.〃=；X18=9；设A点坐标为（m,-）,得到H（0,

2mtn

进而求得OA的解析式，OA解析式和y=2（x＜（））联立，求得B（-：,-9），由一80c一相似可以

判断②③；求出BH解析式，然后求得C点坐标，根据三角形面积即可判断④.

【详解】①根据反比例函数的性质，得到5仙的=3乂18=9,故①正确；

1Q1Q

设A点坐标为（m,—）,则H（0,—）

mm

设直线AB的解析式为y=丘，代入A点坐标，得

—=km9解得z二£

mm

1Q

•••直线AB的解析式为y=与x

m

出182mi4,曰m

将,=~7x和y=一联z立，求得x=-•—

mx3

・♦・B点坐标为（一:，）

3m

设直线BH的解析式为丁=云+/左/0),代入B、H坐标得,

k+b

,解得，

b=—

m

771Q

直线BH的解析式为y=?x+竺

mm

当y=0时，X*

VOC^AH

:・_BOCBHA

色

...相似比为彩=!

244

m

•••g=3,故②正确，③错误

OBAH4

八口

..c1x118m

・^/\BOH=~OHxh--x-x—=3

22m3

S.BAH=3+9=12

-W=12xW=；,故④正确

故选B.

【点睛】本题考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，待定系数法求函数解析式，对于反比例函数

y=：(ZN0),k过图像上的点向两坐标轴做垂线，所形成的矩形的面积.

三、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)

11.J记的平方根是；81的算术平方根是;^64=.

【答案】±29-4

【详解】•••病=6,...国的平方根是土76;

：92=81,，81的算术平方根是9；

•拉不表示-64的立方根，-V-64=T.

12.现有四张卡片，正面分别写有汉字“我”“爱”“中”“国”，反而是完全相同的五角星图案.现将背面朝上

充分洗匀后，从中任意抽取2张，其正面文字恰好组成“爱国”字样的概率为_.

【答案】7

O

【分析】分别记“我”“爱”“中”“国”为A,B,C,D,利用树状图的方法可得所有等可能结果；再找到正面

文字恰好组成“爱国”字样的结果数，利用概率公式计算可得.

【详解】解：分别记“我”“爱""中国''为A,B,C,D,画树状图如下：

开始

/N/N/l\/N

BCDACDBDABC

由树状图知，共有12种等可能结果，其中正面文字恰好组成“爱国”字样的结果数有2种结果，

2|

所以其正面文字恰好组成'‘爱国"字样的概率=-=-=7.

126

故答案为：—

6

【点睛】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，根据题意，准确画出树状图或列出表格得到所有等

可能结果是解题的关键.

13.若AABC丝Z\DEF,AB=3,AC=7,且△DEF的周长为奇数，则EF的值为

【答案】5,7,9

【详解】试题解析：•:△ABCgZ^DEF,

；.BC=EF,

；3+7=10,7-3=4

.\4<AC<10,

•.•△ABC的周长为奇数，

ABC的长为奇数，

；.BC=5或7或9.

14.如图，抛物线y=(x-1)2-1与直线y=x交于点O,点B为线段OA上的动点，过点B作BC〃y轴，

交交抛物线于点C,则线段BC长度的最大值为一

9

【答案】—

4

【分析】由点C在抛物线丫=(x-1)2-1=X2-2X±,可设点C的坐标为(x,x?-2x),点B在直线y=x上，

且BC〃y轴，可得点B的坐标为(x,x),而线段BC的长就是两点纵坐标差，从而得出关于BC长与自变

量x的函数关系式，根据函数的最值，即可求出BC最大值.

【详解】解：：点C在抛物线丫=(x-1)2-l=x2-2x±,

二设点C的坐标为(x,X2-2X).

♦.•点B在直线y=x上，BC〃y轴，

.,.点B的坐标为(x,X).

♦.•点B在点C的上方，设BC的长为L,

39

L=x-(x2-2x)=-x2+3x=-(x—)2H—，

24

Va=-l<0,

••.L有最大值，

9

线段BC长度的最大值为

4

故答案为：49，

4

【点睛】本题考查/二次函数的图象和性质、函数的最值问题，掌握二次函数的图象和性质并能根据函数

关系式求出最值是解题的关键.

15.数学何老师网购了一本《魔法数学》，同学们想知道书的价格，何老师让他们猜.甲说：“至少15元.”

乙说：“至多25元.”丙说：“至多20元.“何老师说：“你们三个人中只有一人说对了”.则这本书的价格x

(元)所在的范围为.

【答案】x>25

【分析】根据题意得出不等式组解答即可:

x>\5

【详解】解：根据题意可得：25,

x<20

三个人中只有一人说对了，

...这本书的价格x(元)所在的范围为x>25.

故答案为：x>25.

【点睛】此题考查一元一次不等式组的应用，关键是根据题意得出不等式组解答.

16.如图，在平面直角坐标系中，A是反比例函数y=4(Ar>0,x>0)图象上一点，B是)，轴正半轴上一

X

4

点，以04、AB为邻边作口A8C0.若点。及8C中点。都在反比例函数y=--(x<0)图象上，贝ij左的

x

值为____________

【答案】8

44

【分析】设点C坐标为(m点A(x,j),根据中点坐标公式以及。点在反比例函数)，=-一上,

ax

求得。的坐标，进而求得8的坐标，根据平行四边形的性质对角线互相平分，再根据中点坐标公式列出方

程，进而求得A的坐标，根据待定系数法即可求得火的值

【详解】解：设点C坐标为（。，-3）,点A（x,y）,

a

•.•点。是BC的中点，

•••点。的横坐标为9，

2

**•点D坐标为（£,--

2a

**•点B的坐标为（0,-）,

a

・・•四边形A3CO是平行四边形，

•'•AC与BO互相平分，

412

.0+0_a+x——+y-+0

.8

..x=一a,y=--,

a

・••点A（-〃，---）,

a

Q

:・k=（-。）x（--）=8,

a

故答案为：8

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，反比例函数的性质，中点坐标公式，利用平行四边形的对角线互

相平分求得A点的坐标是解题的关键.

17.善于归纳和总结的小明发现，“数形结合”是初中数学的基本思想方法，被广泛地应用在数学学习和解

决问题中.用数量关系描述图形性质和用图形描述数量关系，往往会有新的发现.小明在研究垂直于直径

的弦的性质过程中（如图，直径431弦CO于E）,设AE=x,跖=），，他用含刘V的式子表示图中的弦

8的长度，通过比较运动的弦8和与之垂直的直径45的大小关系，发现了一个关于正数％，V的不等式,

你也能发现这个不等式吗？写出你发现的不等式_________.

【答案】x-^-y>2^

【详解】解：连接AC,BD,

VZCAE=ZBDE,NAEC=/DEB,

：.AACE^ADBE,

.ABCE

^~DE~~BE"

CD.LAB,

:.CE=DE,CD=2CE,

：.CE2=AE^BE,

/.CE=yjxy.

♦：CD=2CE,

：.CD=2CE=2y[xy.

又AB=x+y,且AB>CD,得x+y>2y/xy.

故答案为：x+y>2yjxy.

三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

a-\.。+2

18.先化简，再求值:T，其中a=百.

cr-1a2+2a+\〃+2

【答案】一]；原式=2-石.

【分析】原式利用分式除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把。的值代

入计算即可求出值.

a-\(〃+1)2aa+\-a]

【详解】解：原式=

(〃+1)(。-1)4+2。+2〃+2。+2

当a=时，原式=2-班.

【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

19.如图：已知A£>=C8,CE±BD,AFA.BD,垂足分别为点E、F,若DE=BF,求证：AD//BC.

D

【答案】见解析

【分析】利用已知条件证明△ADF04CBE,由全等三角形的性质即可得到NB=/D,进而得出结论.

【详解】证明：1DE=BF,

，DE+EF=BF+EF；

.♦.DF=BE；

在RSADF和RSBCE中

[DF=BE

\AD=CB'

ARtAADF也RSCBE（HL）,

/.ZB=ZD,

二AD//BC.

【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定及性质；由DE=BF通过等量加等量和相等得DF=BE在三角形

全等的证明中经常用到，应注意掌握应用.

20.我区某学校为了提升学生的体艺素养，准备开设空手道、素描、剪纸三项活动课程，为了解学生对各

项活动的兴趣，随机抽取了部分学生进行调查（每人从中必须选取一项，且只能选一项），将调查结果绘

制成下面两个统计图，请你结合图中信息解答问题.

喜欢善灵牯动的女生人数糜形图

/空手道

索播

（1）将条形统计图补充完整；

（2）本次抽样调查的样本容量是;

（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数.

【答案】见解析；100；360人.

【详解】试题分析：（1）、根据女生的总人数等于男生总人数求出女生的素描人数；（2）、根据条形统计图

得出样本的总人数；（3）、根据喜欢剪纸人数的百分比得出全校喜欢剪纸的人数.

试题解析：（1）、补全条形统计图，如图所示.

，欢善於M靖的学生人数条彩ID

⑵、10-?20%=50（人）

50+50=100（人）.

（3）、：样本中喜欢剪纸的人数为30人，样本容量为100,

30

,估计全校学生中喜欢剪纸的人数：1200x1门=360人.

答：全校学生中喜欢剪纸的有360人.

考点：（1）、条形统计图；（2）、扇形统计图.

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

21.如图，点A、B、C是方格纸中的格点，请用无刻度的直尺作图.

【分析】（1）根据网格即可在图1中画出一个以A、B、C、D为顶点的平行四边形;

（2）根据网格即可在图2中过点C作出AB的垂线.

【详解】（1）如图I,四边形ABCD即为所求;

【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图、平行四边形的判定与性质，解决本题的关键是准确利用网格.

22.由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭.近日，A城气象局测得沙尘暴

中心在A城的正北方向240km的B处，以12km/h的速度向南偏东30。方向移动，距沙尘暴中心150km的

范围为受影响区域.

（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？

（2）若A城受这次沙尘暴影响，那么遭受影响的时间有多长？

【答案】（1）见解析；（2）时间为15时.

【分析】（1）过点A作ADLBC,垂足为D,在RtZkABD中，由题意可知NB=30。，由此可以求出AD的

长度，然后和150比较大小即可判断A城是否受到这次沙尘暴的影响；

（2）如图，设点E,F是以A为圆心，150km为半径的圆与CB的交点，根据勾股定理可以求出DE的长

度，也就求出了EF的长度，然后除以沙尘暴的速度即可求出遭受影响的时间.

【详解】解：（1）过点A作ADLBC,垂足为D,

在RSABD中，由题意可知NDBA=30。，

/.AD=；AB=；x240=120(km),

VAD=120<150,

.二A城将受这次沙尘暴的影响；

(2)设点E,F是以A为圆心，150km为半径的圆与CB的交点，连接AE,AF,

由题意得DE=5/A£2-AC2=90(km),

.•.EF=2DE=2x90=180(km),

，A城受沙尘暴影响的时间为：180X2=15(:时)，

答：A城将受到这次沙尘暴的影响，影响的时间为15时.

B

%

【点睛】本题考查的知识点是直角三角形中30。的角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理的应用，解

题关键是正确理解题意，把握好题目的数量关系.

23.某文具店准备购进A、8两种品牌的文具袋进行销售，若购进A品牌文具袋和8品牌文具袋各5个共

花费120元，购进A品牌文具袋3个和B品牌文具袋4个共花费88元.

(1)求购进A品牌文具袋和8品牌文具袋的单价；

(2)若该文具店购进了4,8两种品牌的文具袋共100个，其中A品牌文具袋售价为12元，8品牌文具

袋售价为23元，设购进A品牌文具袋x个，获得总利润为w元.

①求w关于x的函数关系式；

②要使销售文具袋的利润最大，且所获利润不低于进货价格的45%,请你帮该文具店设计一个进货方案，

并求出其所获利润的最大值.

【答案】(1)购进A品牌文具袋的单价为8元，B品牌文具袋的单价为16元；(2)①w=-3x+700；②购

进A品牌文具袋34个，8品牌文具袋66个时，可以获得最大利润，最大利润是598元.

【分析】(1)根据购进A品牌文具袋和B品牌文具袋各5个共花费120元，购进A品牌文具袋3个和B品

牌文具袋4个共花费88元，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得购进A品牌文具袋和8品牌

文具袋的单价；

(2)①根据题意，可以写出坟关于x的函数关系式；

②根据所获利润不低于进货价格的45%,可以得至IJ-3x+700.48x+16(100-x)]x45%,从而可以求得x的取值

范围，然后根据一次函数的性质，即可解答本题.

【详解】解：(1)设购进A品牌文具袋的单价为x元，8品牌文具袋的单价为y元，

5x+5y=120x=8

由题意得:

3x+4y=88y=16

答：购进A品牌文具袋的单价为8元，B品牌文具袋的单价为16元；

(2)①由题意可得，w=(12-8)x+(23-16)(100-x)=-3x+700,

即W关于X的函数关系式为“，=-3x+700；

②..•所获利润不低于进货价格的45%,

，-3x+700>[8x+16(100-x)]x45%,

解得：乂.333,

为整数，w=-3x+700,

.,.当x=34时，卬取得最大值，此时w=598,100-x=66,

答：购进A品牌文具袋34个，8品牌文具袋66个时，可以获得最大利润，最大利润是598元.

【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是

明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答.

五、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)

24.对于平面内的点P与射线OA,射线OA上与点P距离最近的点与端点。的距离叫做点P关于射线。4的

侧边距，记作9(P,Q4).

(1)在菱形。钻C中，OA=2,NQ钻=45°.则例氏。4)=,<p(C,OA)=.

(2)在Y/W8中，若夕(A,B£>)=例C,8D),则YMCD是否必为正方形，请说明理由；

(3)如图，已知点C是射线04上一点，04=04=2,以。4为半径画。，点B是.。上任意点，。为

线段3c的中点.

3

①若9(204)=：,则夕(。,。8)=；

②设9(£>,QA)=X,我D,OB)=y,求丫关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围.

【答案】(1)2-及；0；(2)YA8CO不一定为正方形，理由见解析；(3)①0；②V关于x的函数关系

2x-3\^<x<3

式是y="

。卜T

【分析】(i)根据题意画图，再根据定义进行判定则问题可解；

(2)根据定义举出反例即可；

⑶①根据已知条件，利用三角形中位线性质及锐角三角函数知识，可求出4OE=60。，ZBOE=60°,

从而得到N8OD=90。，根据定义解决问题；

②根据定义，找到与x、y对应线段，通过分类讨论，利用相似三角形的知识构造等式，则问题可解.

【详解】(1)2-V2;0.

如图，过点B作BE_LOA于点E,由OA=2,NQ4B=45。

可得，AE=—AB=y[2，则E0=2-0

2

则0(B,OA)=2-&

由于射线。4上与点C距离最近的点是0点本身，则例C,04)=0

故答案为：2-0;0；

(2)解：YABC。不一定为正方形.

理由：如图1,过点A作交3。于点E,过点C作CF，即交3。于点尸,

：.<p(A,BD)=BE,(p(C,BD)=BF,

"：<p(A,BD)=<p(C,BD),

，BE=BF,

即点E、/重合，且A、E、C共线,

,AC1BD,

又；四边形ABC。是平行四边形，

.••四边形A3CD是菱形.

(3)①如图，设点DFJ_OC于点F,过点B作BE±OC于E

为线段8c的中点，BE〃DF

，EF=FC,则E0=1

BE=ylBOr-EOi1=722-12=G

1DC-G

Dr=—BE=----

22

EO1

Rt\OBE中，cosZ.BOE==—

BO2

：.ZBOE=60°t

同理，ZBOE=6