2023年广东省汕头市金平区爱华中学中考一模数学试题

精品文档-下载后可编辑年广东省汕头市金平区爱华中学中考一模数学试题2023年广东省汕头市金平区爱华中学中考一模数学试题

一、单选题

1.下列实数中，是无理数的是（）

A．

B．

C．

D．3.3030030003

2.如右图，，则下列式子一定成立的是（）

A．∠1=∠3

B．∠2=∠3

C．∠1=∠2+∠3

D．∠3=∠1+∠2

3.如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）

A．

B．

C．

D．

4.为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如下表：锻炼时间（时）34567人数（人）6131452这40名居民一周体育锻炼时间的众数和中位数是()

A．14,5

B．14,6

C．5,5

D．5,6

5.若a、b为实数，且满足|a－2|＋＝0，则b－a的值为()

A．2

B．0

C．－2

D．以上都不对

6.已知实数、在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）

A．

B．

C．

D．

7.如图，线段两个端点的坐标分别为，，以原点为位似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的后得到线段，则端点的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

8.若是一元二次方程的两个根，则的值为（）

A．﹣9

B．9

C．﹣9或9

D．﹣5或5

9.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，B，C在坐标轴上，若点A的坐标为，，则菱形的周长为（）

A．13

B．14

C．15

D．

10.如图，抛物线（a，b，c是常数，）与x轴交于A、B两点，顶点．给出下列结论，正确的有（）

①；

②；

③若点，，在抛物线上，则；

④关于x的有实数解，则；

⑤当时，为等边三角形．

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

二、填空题

11.______________．

12.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，∠1＝55°，则∠2＝________°．

13.若不等式组的解集为，则__________．

14.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E.如果∠B＝60°，AC＝6，那么CD的长为______.

15.如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆．……按此规律排列下去，现已知第n个图形中圆的个数是134个，则_______．

三、解答题

16.先化简，再求值：，其中，．

17.某校对八年级名学生本学期参加艺术学习活动的情况进行评价，其中1班学生本学期参观美术馆的次数以及艺术评价等级和艺术赋分的统计情况，如下表所示：

艺术评价等级参观次数（x）艺术赋分人数级分人级分人级分人级分人(1)1班学生总数为（）人，表格中的值为（）．

(2)1班学生艺术赋分的平均分是多少？

(3)根据统计结果，估计八年级名学生艺术评价等级为级的人数是多少？

18.已知：如图，△ABC，AB＝AC，∠A＝120°．

(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点M、N

（保留作图痕迹，不写作法）．

(2)求证：CM＝2BM．

19.已知每本甲图书的进价比每本乙图书的进价少20元，花540元购进甲图书的数量与花780元购进乙图书的数量相同．

(1)求甲乙两种图书每本的进价分别是多少元？

(2)某中学计划购进甲、乙两种图书共70本，总购书费用不超过3550元，则至少购进甲图书多少本？

20.如图，直线与双曲线交于、两点．

(1)求直线的解析式；

(2)点C为线段上的一个动点（不与A、B重合），作轴于点D，求面积S的最大值．

21.如图，E为长方形ABCD的边AB上一点，将长方形沿CE折叠，使点B恰好落在ED上的点F处．

（1）求证：AE＝DF；

（2）若BE＝1，BC＝3，求CD的长．

22.如图，是的直径，点C，D在上，平分，过点D作的垂线交的延长线于点E，交的延长线于点F，连接．

(1)求证：是的切线；

(2)求证：

(3)若，求的长．

23.如图，已知抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C，点P是抛物线上一点，连接AC、BC．