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2023年湖南省岳阳市数学自考模拟考试九(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(8题)1.某市教委为配合教育部公布高考改革新方案,拟定在B中学生进行调研,广泛征求高三年级学生的意见。B中学高三年级共有700名学生,其中理科生500人,文科生200人,现采用分层抽样的方法从中抽取14名学生参加调研,则抽取的理科生的人数为()
A.2B.4C.5D.10
2.两个正方体的体积之比是1:8,则这两个正方体的表面积之比是()
A.1:2B.1:4C.1:6D.1:8
3.已知顶点在原点,准线方程x=4的抛物线标准方程()
A.y²=-16xB.y²=8xC.y²=16xD.y²=-8x
4.直线y=x+1与圆x²+y²=1的位置关系是()
A.相切B.相交但直线不过圆心C.直线过圆心D.相离
5.已知集合A={2,3,4},B={3,4,5},则A∩B()
A.{2,5}B.{2,3,4,5}C.{3,4}D.{3,5}
6.若y=3x+4表示一条直线,则直线斜率为()
A.-3B.3C.-4D.4
7.过点A(-1,1)且与直线l:x-2y+6=0垂直的直线方程为()
A.2x-y-1=0B.x-2y-1=0C.x+2y+1=0D.2x+y+1=0
8.设a=lg2,b=lg3,c=lg5,则lg30=()
A.abcB.a+b+cC.a-b-cD.无法确定
二、填空题(5题)9.若等边三角形ABC的边长为2,则,AB·BC=________。
10.已知函数f(x)=ax³-2x的图像过点(-1,4),则a=_________。
11.不等式|8-2x|≤3的解集为________。
12.若直线2x-y-2=0,与直线x+ay+1=0平行,则实数a的取值为_____________。
13.函数f(x)=1+3sin(x+2)的最大值为________。
三、计算题(2题)14.书架上有3本不同的语文书,2本不同的数学书,从中任意取出2本,求(1)都是数学书的概率有多大?(2)恰有1本数学书概率
15.求函数y=cos²x+sinxcosx-1/2的最大值。
参考答案
1.D分层抽样就是按比例抽样,由题意得:抽取的理科生人数为:14/700*500=10选D.考点:分层抽样.
2.B[解析]讲解:由于立方体的体积为棱长的立方,当体积比为1:8的时候,棱长比就应该为1:2,表面积又是六倍棱长的平方,所以表面积之比为1:4。
3.A
4.B圆x²+y²=1的圆心坐标为(0,0),半径长为1,则圆心到直线y=x+1的距离d=1/√2=√2/2,因为0<√2/2<1,所以直线y=x+1与圆x²+y²=1相交但直线不过圆心.考点:直线与圆的位置关系.
5.C
6.B[解析]讲解:直线斜率的考察,基本形式中x的系数就是直线的斜率,选B
7.D
8.Blg30=lg(2*3*5)=lg2+lg3+lg5=a+b+c,故选B.考点:对数的运算.
9.-2
10.-2
11.[5/2,11/2]
12.-1/2
13.4
14.解:(1)设3本不同的语文书为1,2,3,设2本不同的数学书为a,b从中任意取出2本为(m,n),如下:(1,2)(1,3)(1,a)(1,b)(2,3)(2,a)(2,b)(3,a)(3,b)(a,b)共10种,其中都是数学书的有(a,b)1种P=0.1(2)恰有1本数学书有(1,a)(1,b)(2,a)(2,b)(3,a)(3,b)6种
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