2023年安徽省亳州市单招数学自考模拟考试二十(含答案)

2023年安徽省亳州市单招数学自考模拟考试二十(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(8题)1.与直线x-y-7=0垂直，且过点（3，5）的直线为（）

A.x+y−8=0B.x-y+2=0C.2x-y+8=0D.x+2y+1=0

2.若向量a=(-2,4)与b=(3,y)平行,则y的值是（）

A.-6B.6C.-4D.4

3.下列各角中，与330°的终边相同的是（）

A.570°B.150°C.−150°D.−390°

4.（1-x³）（1+x）^10展开式中，x⁵的系数是（）

A.−297B.−252C.297D.207

5.函数f(x)=x²-2x-3()

A.在（-∞，2）内为增函数

B.在（-∞，1）内为增函数

C.在（1，+∞）内为减函数

D.在（1，+∞）内为增函数

6.已知圆锥曲线母线长为5，底面周长为6π，则圆锥的体积是().

A.6πB.8πC.10πD.12π

7."x<0"是“ln(x+1)<0”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

8.如果椭圆的一个焦点坐标是为（3，0），一个长轴顶点为（−5，0），则该椭圆的离心率为（）

A.3/5B.-3/5C.1D.2

二、填空题(5题)9.已知向量a=(x-3，2)，b(1,x)，若a⊥b,则x=________。

10.若等边三角形ABC的边长为2,则,AB·BC=________。

11.已知扇形的圆心角为120,半径为15cm,则扇形的弧长为________cm。

12.在等比数列中,q=2,a₁+a₃+a₅=21,则S₆=________。

13.sin（-60°）=_________。

三、计算题(2题)14.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别是a,b,c,已知b=2√2,c=√5,cosB=√5/5。(1)求a的值;(2)求△ABC的面积

15.求证sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos2²β=1；

参考答案

1.D[答案]A[解析]讲解：直线方程的考查，两直线垂直则斜率乘积为-1，选A，经验证直线过点（3,5）。

2.A

3.D[解析]讲解：考察终边相同的角，终边相同则相差整数倍个360°，选D

4.D

5.D

6.D立体图形的考核，底面为一个圆，周长知道了，求得半径为3，高可以用勾股定理求出为4，得出体积12π

7.B[解析]讲解：由ln(x+1)<0解得-1<x<0;然而x<0不能推出-1<x

8.A

9.1

10.-2

11.10Π

12.63

13.-√3/2

14.解：由余弦定理b²=a²+c²-2ac·cosB,得(2√2)²=a²+(√5)²-2·a×√5×√5/5,所以a²-2a-3=0所以a=3或a=-1(舍去)(2)因为cosB=√5/5，由平方关系得:sinB=(2√5)/5,所以S△ABC=1/2asinB=1/2×3×√5×(2√5)/5=3a=3,面积为3。

15.证明：因为sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos²β=（sin²α−sin²αsin²β）+sin²α+cos²αcos²β=sin²α（1-sin²β）+sin²α+cos²αcos²β=s